Tính giá trị của A... Tính GTNN đó.. Tìm GTLN đó... Tính GTLN đó... Tìm GTLN đó.. c Tìm các giá trị m tự nhiên sao cho P là số tự nhiên.
Trang 1BÀI TẬP TỔNG HỢP CHƯƠNG I – ĐẠI SỐ 9 Bài 1: Cho biểu thức : A =
64
1 15 9 9 4
3 1 2
x x
a) Rút gọn A
b) Tìm x sao cho A = 81
Bài 2 : Cho biểu thức : B =
a a a
a
a a
2
1
2 1 1
1
với a 0 và a 1 a) Rút gọn B
b) Tìm a để B = 3
c) Tìm a để B > 5
d) Tìm a để B đạt GTNN
1
5 : 1 2 1
5
2
a
a
a với -1 < a < 1 a) Rút gọn C
b) Tính giá trị của C khi a =
3 2
3
c) Tìm giá trị của a để C > C
Bài 4 : Cho biểu thức : D = 2 2 1 2 2 : 2 2
n m m
n n
m
m n
m
m
a) Rút gọn D
b) Xác định giá trị của D khi m = 3+ 1 và n = 3 - 1
c) Xác định giá trị của D khi m = 2n
1
2 1
: 1
1 1
2
x x
x x
x x
x x
a) Rút gọn E
b) Tính E khi x = 5 + 2 3
a a
a a
a
a a
a
1
1 1 1
1
a) Rút gọn F
b) Chứng tỏ rằng F 1 a < 0
Bài 7 : Cho x = 4 2 3 4 2 3 và y = 3 2 2 3 2 2
1 Tính x2 và y2 rồi suy ra x và y
2 Cho biểu thức : A = x x y y x xy y
a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị của A
Bài 8 : Cho a = 5 48 3 27 2 12: 3
5
1
Trang 2b = : 2
2
1 2
9
1 Chứng minh : a = 3 và b = -1
2 Rút gọn biểu thức : A =
b
a b
ab
với a > 0 và b < 0
3 Tính giá trị của A
Bài 9 : Cho biểu thức : A = 1 1 3 1 2 1
a) Rút gọn A
b) Chứng minh A 1
Bài 10 : Cho x 2
a) Rút gọn biểu thức A = 3 2 6
2 2 4
2
x x
x
b) Tìm GTLN của A
1 1
2
1
x x x
x x x
x
( x > 0 và x 1) a) Rút gọn A
b) Tìm x để A > - 6
x
x x
8 2 12
2
2 2 2
a) Rút gọn y
b) Tìm các giá trị nguyên của x để y có giá trị nguyên
Bài 13*: Cho biểu thức M = 3
2 1
2 1
2
1 1
2
1
x
x x
a) Rút gọn M
b) Tìm GTNN của M
2 : 1 2
2 1
2
x x
x
x x
x
a) Rút gọn biểu thức M
b) Tìm GTLN của M
1 1
3 : 1 3
1 : 1
2
x x
x
( -1 < x < 1) a) Rút gọn biểu thức A
b) Với giá trị nào của x thì A = 23
Bài 16* : Cho A = 21 2
1 2
1 2
1
B = A + 2 3
1
2
a
a a
a) Tìm a để A , B có nghĩa
Trang 3b) Rút gọn A , B
c) Tìm GTNN của B
Bài 17*: Cho biểu thức : E =
b ab a a
a b
ab
a
2 2
2 2
với a 1 ,a 2b a) Rút gọn biểu thức E
b) Tính giá trị của biểu thức E khi b = 4 2 3
Bài 18 : Cho biểu thức : M =
1
1 : 1 1
1
2
a
a a
a) Với giá trị nào của a thì biểu thức M có nghĩa ?
b) Rút gọn M
c) Tính M với a =
3 2
3
1
1 1
1
2
1
a a
a a
a
với a > 0 và a 1 a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị của a để P < 0
Bài 20 : Cho biểu thức : Q = 2 2 1 2 2 : 2 2
b a a
b b
a
a b
a
a
a) Rút gọn Q
b) Xác định giá trị của Q khi a = 3b
x
x x
x
4
5 2 2
2 2
a) Rút gọn P nếu x 0 ,x 4
b) Tìm x để P = 2
2 2
1 :
1 1
1
a
a a
a a
a) Rút gọn Q với a > 0 và a 4 ,a 1
b) Tính giá trị của a để Q dương
Bài 23 : Cho biểu thức : A =
ab
a b b a b
a
ab b
a) Tìm điều kiện để A có nghĩa ?
b) Khi A có nghĩa , chứng tỏ giá trị của A không phụ thuộc vào a ?
x x
x x
x
x x
x
1
1 1 1
1
a) Rút gọn B
b) Tìm x để B = 3
Bài 25 : Cho biểu thức : C =
x x
x x
3
1 3 : 9
9
a) Rút gọn C
b) Tìm x sao cho C < -1
Trang 4Bài 26 : Cho biểu thức : P = x x x x .x4x4
2 2
với x > 0 và x 4 a) Rút gọn P
b) Tìm x để P > 3
Bài 27 : Cho biểu thức : Q = 1 1 31
x x
x x
x
với ( x 0 và x 1) a) Rút gọn Q
b) Tìm x để Q = -1
3
2 2 : 9
3 3 3 3
2
x
x x
x x
x x
x
( x 0 và x 9) a) Rút gọn P
b) Tìm x để P < -31
c) Tìm GT bé nhất của P
1
3 : 1 1
3
2
x
x
x với – 1 < x < 1 a) Rút gọn Q
b) Tính giá trị của Q khi x = 4 2 5
Bài 30 : Cho biểu thức : P =
x
x x
x x
x
x x
1
2 2
1 2
3 9
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị nguyên của x sao cho P có giá trị nguyên
Bài 31 : Cho biểu thức : A =
1 3 1
1 5 5
x x
x x
với x > 1 và x 10 a) Rút gọn A
b) Chứng minh rằng A < 3
Bài 32* :Cho biểu thức : A = (-x2 + x – 1 ): 1 2 1 3
2 2
2
x
x x
a) Rút gọn A
b) Tìm x để A có giá trị nhỏ nhất Tính GTNN đó
2
1 :
1
1 1 1
x x
x
x x
x
x
a) Rút gọn A
b) Chứng minh rằng A > 0 với mọi điều kiện của x để A có nghĩa
Bài 34 : Cho biểu thức : Q =
3
3 2 1
2 3 3 2
11 15
x
x x
x x
x
x
a) Rút gọn Q
b) Tìm giá trị của x để Q = 0,5
c) Tìm x để Q nhận giá trị lớn nhất Tìm GTLN đó
Bài 35 : Cho biểu thức : A =
a a
a
a
1
1 1
1 1
4 2 3
2
a) Rút gọn biểu thức A
Trang 5b) Tìm GTLN của A
c) Rút gọn biểu thức : M =
2 5
1 2
5
1
Bài 36 : Cho biểu thức : P = xy x y xy y x xxy y
a) Rút gọn P
b) Chứng minh rằng P có giá trị không đổi nếu 15
y
x y
x
Bài 37 : Cho biểu thức : A =
x
x x
x x
x
x
2
3 3
1 2 6 5
9 2
a) Tìm điều kiện của x để A có nghĩa ?
b) Rút gọn A
c) Tìm các giá trị của x để A là số nguyên
Bài 38 : Cho biểu thức : P =
1
4
1 1 2 1
2
x x
x x x
a) Tìm điều kiện của x để P có nghĩa ?
b) Rút gọn biểu thức P
1
3 : 1 1
3
2
a
a
a) Thu gọn biểu thức M
b) Tính giá trị của M khi a =
3 2
3
Bài 40 : Cho biểu thức : A =
4
12
x
x x
a) Tìm x để A đạt GTLN Tính GTLN đó
b) Tìm x sao cho A = 2x
Bài 41 : Cho biểu thức : P =
1 3
3 2 4 1 3 2
2 2
x x
x x
x
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tính giá trị của biểu thức P khi x = 3 2 2
c) Tìm các giá trị của x để P > 1
2 1
3 1 : 1
3 1
x x
x với -1 < x < 1 a) Rút gọn biểu thức A
b) Với giá trị nào của x thì A = 21
2 2
2
2
3 : 2
2 4
4 2
2
x x
x x x
x x
x x
x
a) Rút gọn biểu thức M
b) Tính giá trị của M khi x 5 2
Bài 44 : Cho biểu thức : A = 32 12 2 5 6
x x x
x
x
a) Rút gọn A
Trang 6b) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 2 2 3
c) Tính giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên
1
1 2 2
1
2
x
x x
x x x
x
x x
a) Rút gọn A
b) Tìm GTNN của A
c) Tìm x để B =
A
x
2 là một số nguyên
Bài 46 : Cho biểu thức : A =
3
3 2 1
3 2 3 2
11 15
t
t t
t t
t
t
a) Rút gọn A
b)Tìm giá trị của t để A = 21
c)Tìm t để A nhận giá trị lớn nhất Tìm GTLN đó
Bài 47 : Cho B =
x
x x
x x
x
x
3
1 2 2
3 6
5
9 2
a) Rút gọn B
b) Tìm các giá trị của x để B < 1
c) Tìm các giá trị nguyên của x để B nhận giá trị nguyên
2
1 1
2 2
3 9 3
m m
m m
m
m
a) Rút gọn P
b) Tìm m để P 2
c) Tìm các giá trị m tự nhiên sao cho P là số tự nhiên
x x x x x
x x x
2 1
1 2
:
1 1
1
a) Rút gọn P
b) Tính giá trị của P với x = 7- 4 3
c) Tìm GTLN của a để P > a
Bài 50* : Cho biểu thức : P =
x
x x
x x
x
x x
3
3 1
3 2
3 2
3
a) Rút gọn P
b) Tính giá trị của P với x = 14 – 6 5
c) Tìm GTNN của P
Bài 51*: Cho biểu thức : P =
x
x x
x
2 6
5 2
1
a) Rút gọn P
b) Tìm GTLN của P
xy
xy y x xy
y x xy
y x
1
2 1
: 1
a) Rút gọn Q
Trang 7b) Tính giá trị của Q với x =
3 2
2
c) Tìm GTLN của Q
z y
yz
y x
xy
x
Biết xyz = 4 , tính Q
x x x
x x
2 2
2 2 1
3 1
1
a) Rút gọn Q
b) Tính giá trị của Q với x = 3 – 2 2
Bài 55 : Cho biểu thức : Q =
1 1
1 1
x x x x
x
a) Tìm điều kiện của x để Q có nghĩa ?
b) Rút gọn Q
c) Tính giá trị của biểu thức Q khi x =
7 2 9
53
Bài 56 : Cho biểu thức:
1
2 : 1 1
2
2
a
a
a) Rút gọn P;
b) Tính giá trị của P với a = 4924 ;
c) Tìm giá trị của a để P = 2
Bài 57: Cho biểu thức:
1
2 1
1 : 1
x x x x
x x
x
x
a) Rút gọn Q;
b) Tìm các giá trị của x sao cho Q > 1
Bài 58: Cho biểu thức:
3
2 2 : 9
3 3 3 3
2
x
x x
x x
x x
x
a) Rút gọn R;
b) Tìm các giá trị của x để R < -1;
c) Tìm các giá trị của x để giá trị của biểu thức R nhỏ nhất, tìm giá trị nhỏ nhất đó
Bài 59: Cho biểu thức: M = y – 5x y + 6x2
a) Phân tích M thành nhân tử ;
b) Tính giá trị của M khi x = , 4187
3
2
Bài 60: Cho biểu thức: P = (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) + 1.
a) Chứng minh rằng P 0 với mọi x;
b) Tính giá trị của P khi x =
2 5
7
Trang 8Bài 61: Cho biểu thức:P =
2 1
1 :
1
x x
a) Tìm điều kiện của x để P xác định
b) Rút gọn P;
c) Tìm các giá trị của x để P > 0
2 2
1 :
1
x x
x x
x x
a) Tìm điều kiện của x để P xác định
b) Rút gọn P;
c) Tìm x để P = 14
1
2
x
x x x
x
x x
a) Tìm điều kiện để A có nghĩa;
b) Rút gọn A;
c) Hãy so sánh A với A, biết x > 1;
d) Tìm x để A = 2