... , với a ≥ 0,a ≠ ; 4) CM a + 1 a 1 a 1 3) So sánh : 10 1 − 10 2 10 3 − 10 4 4) Tìm x dương để y= 99 9 ( )( ) c) + + 11 + − 11 d) 3−2 2 1 ( ) − + ĐS: -1 − 2b =1 a−b x −5 x −7 − = ĐS: : x − =... x+ y =1 với x>0;y>0 ; x≠y 5) CM: 13 + 30 + + = + ; Ôn 12 ( ) 1) Tính a) 50 - 18 b) − − c) 5+3 5 + 3+ 3 +1 − ( 1 1 − + d) 2− 2+ 3− ) x − x = − x b) x − − x − = 1 x +5 x +1 −... + z ) 5) Tìm x,y,z để Ôn 1) Tính a) b) + 18 ( c) )( 1 ) + d) 2- e) A = (2 + 3) − 2+ x x 1 x + 18 = 16 x + 32 − ĐS : x=7 b) x − x =0 ĐS: 0; c) = x −5 x + x +1 a +1 a +2 a −2 − − ÷ 4)
Trang 1Ôn 1
1) Tính A= 2 3 12 9 B= 3 ( 12 27 ) C= 7 4 3 4 2 3 D= 6 1
6 3
9 2 6
8
1
1 1
3
x x
x
x
với x 0 ;x 1 ĐS: 2 1
x
3) Tìm x : a) 2 x 4 b) 2 4 1 3 0
x
x
4) Tìm các giá trị nguyên của x sao cho x 2 x
Ôn 2
1) Tính a) 2 8 b)3 50 2 18 3 98 c) 5 2 2 3 3 150 d)
6 3
3 2
3
3 2 2 3
ĐS:-3
2) Rút gọn :
3
1 : 9
4 3
1
x x
x
x
với x≥0 ; x≠9 (ĐS:1)
3) Tìm x : a) 2 x 4 b) 2 4 1 3 0
x
x
4) So sánh : 6 và 3+ 6 ;
5) CM : x x 1 / 4 với x≥0 ( Dùng phép biến đổi cho đến khi được điều đúng )
Ôn 3
1) Tính a) 18 2 50 3 8 b) 7 32 84 c) 1 1
2 3 2 3 d)
5 2
1 : 5
5 2 3
2 2 6
9
1 2
15 25
25x x x ĐS 17 c) x2 2x 8 x
3) Rút gọn :
1
1 1
1
x
x x x
x x
với x≥0; x≠1 ĐS: 1-x
4) So sánh : 7 10 và 34
5) Tìm giá trị lớn nhất của K=
1
2
2
x x
Ôn 4
1) a) Cho A x 4
x 2
Tính giá trị của A khi x = 36 b) Tính
1 5
4 1 5
5 5
3
6 2 6
9 ĐS: -1
x
với x≥0; x≠4 a) Rút gọn A b) Tìm x để A>1/2 ĐS: 2 2
x
3)Cho A = 2 3
5 x 4 x a) Rút gọn A b) Tính giá trị của x khi A = 1
4) M=
5
2
x
x
Tìm x thuộc Z để M thuộc Z
Ôn 5
1) Tính a) 18 2 2 32 b) 12 2 3 18 2 8: 2 c) 3 12 26 : 1
2) Xếp từ lớn đến bé : 5 ; 3 3 ; 2 6
3) Cho biểu thức B = 1 x x 1 x x
, với 0 ≤ x ≠ 1 ĐS: 1-x
4) Tìm x : a) ( 7 x)( 8 x) x 11 ĐS: x = 9 b) 1
5
3 2
x
x
(ĐS : x=4) c) x 1 x 1 5) Tìm x,y,z để x 2 y 3 z 4 0 5 (xyz)
Ôn 6
1
Trang 21) Tính a) 2 8 b) 2 1 18
2 c) 2 1 2 1 d) 1 2
2 1
3
1
x ĐS : x=7 b)x 2 x =0 ĐS: 0; 4 c) 2 5
1
1
x x
x x
C
với a > 0; a 1; a 4 a) Rgọn ĐS:
a
a
3
2
b)Tìm a để C=1/4 ĐS:a=64 c) Tìm a để C>1/6 ĐS: a>16
5) Tìm min của biểu thức A=x 2y 2x 1 5 4y 3 13 (HD : 2A= 2x 1 12 4y 3 52 4 )
Ôn 7
1) Tính a) 1 32 1 b)3 5 20 c) 6
1 6
5
d)
2
6 1 2
3
ĐS:-3 e)
3 3
6 3
3 2 3
2) Tìm x : a) 5 x 2 3 b) 6 3 4
3
1 2
x
x
x
x x
x x
x
4 : 2
2 với x>0 ; x4 ĐS:P= x
4) Cho A = x 2 x 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của A (ĐS: AMIN = -3, thêm bớt 2)
Ôn 8
1) Tính a) (5 2 2 5) 5 250 ĐS: 10 b) 2 3 2 3
111
999 6
2 3
2) CM :a) 3 6 2 2 4 3 6
2 3 2 6 b)
1 3
4 3 2
2
3) Cho
2
P
với x0;x1
a) Rút gọn P ĐS: x x b) Tìm max của P ĐS: P max=1/4 khi x=1/4 ;
4) GPT : a) 2 x 3 (ĐS: x=49) ; b) 2 2 1 0
x
5) Tìm giá trị nguyên của x để
2
3 2
x
x
P có giá trị nguyên ĐS: x=25 ;
Ôn 9
1) Tính a) 2 16 - 6 9 36 b) 51 2 94 5
5 2
1 2
5
1
d) 3 2 4 3 7ĐS: -1
1
1 1
1
a a
a
b b a
b b
a a
3) So sánh : 101 102 và 103 104
4) Tìm x dương để y=
x 20112
x
đạt giá trị lớn nhất
Ôn 10
1) Tính a)5 3 2 48 300b)
3
3
12
c)3 2 113 2 11 d)
1 2
2 2 3
2) Tìm x : a) 2 32 4
2
3 3
7 2 2
5 3
x
ĐS: 4 : x 4 4 x ĐS: x=4
a
a a
a a
1
1 3
2
) 1 ( ) 2
; 4) Tìm min T = 3x 4x 3 2 ĐS: x=3/4 ; Tìm x để y=
4 4
4 2
2
x x
x x
min Tìm giá trị đó ĐS: x=2 ; y=5/8 Ôn 11
Trang 31) Tính a) 2 5 3 45 500 b) 8 2 18 50 b)
3
27
12
1 3
12 2 8
2 1
8 2 2 1
6 3
2) Cho A=3 5 và B=3 5 So sánh A+B và A.B
3) Tìm x :a)x x 1 26 b) 0
2
1
2
x
2
2 2
x
4) ) CM : (x x y y ):( )
y
2
=1 với x>0;y>0 ; x≠y
5) CM: 13 30 2 9 4 2 5 3 2 ;
Ôn 12
1) Tính a) 2 50- 18 b) 1 32 3 c) 5 3 5 3 3 5 3
d) 2 1 3 2 1 3 33 31
2) Tìm x : a) 9x 5 x 6 4 x b) 3 x 2 x 2 4 = 0
3
2 2 : 9
3 3 3 3
2
x
x x
x x
x x
x
với x 0 ;x 9 a) Rút gọn ĐS
3
3
x
b) Tìm x để A đạt giá trị nhỏ nhất
5) a) Tìm max M= 7 x x 6
b) Tìm min L = 3
1
9
x
1
9 ).
1 ( 2 2 1
9
x
x x
Ôn 1
1) Cho ABC vuông tại A đường cao AH.Biết HB=2cm ; HA=4cm Tính HC ;AC
2) Xếp giảm dần : Sin12 0, cos 71 0, sin 25 0, cos 53 0, sin 79 0, cos 3 025’
3) Cho ABC vuông tại A biết AB=8cm ; góc BÂ =400 Tính BC ?
4) Cho hình vuông ABCD Gọi M là trung điểm AB Tính góc AMÂC ?
5) Tính : Sin4B – cos4B + 2cos2B
6) Cho tam giác nhọn ABC có đường cao AH Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của H trên các cạnh AB,
AC Chứng minh AM.AB = AN.AC
Ôn 2
1) Cho ABC vuông tại A đường cao AH.Biết AB=3cm ; BC=5cm Tính HB ;AC
2) Xếp các tỉ số lượng giác tăng dần : tan 32048’ ; cot 28036’ ; tan 56032’ ; cot 67018’; cot100
3
Trang 43) Cho ABC vuông tại A biết AC=5cm ; góc CÂ =370 Tính AB ?
4) Cho ABC cân tại A Biết AB=8cm; BC=6cm Tính góc B ?
5) Cho tan + cot = 3 Tính giá trị của biểu thức A = sin.cos
6) Cho ABC vuông tại A Kẻ đường cao AH Dựng tia Cx AC tại C, Cx cắt AH tại M ; dựng tia By
AB tại B, By cắt AH tại I, cắt CM tại N Chứng minh: HI.HM = AH2 (HD : HIB ~ HCM)
Ôn 3
1) Cho ABC vuông tại A đường cao AH.Biết AB=6cm ; AC=8cm Tính HA ;HC
2) Cho tam giác ABC vuông tại A Biết AB = 5cm, AC = 12cm, BC = 13cm .Tính các tỉ số lượng giác của góc B ?
3) Cho ABC vuông tại A biết AC=10cm ; góc BÂ =500 Tính BC ?
4) Cho ABC vuông tại A đường cao AH Biết AB=3cm ;AC=4cm Tính góc HÂC ?
5) Biết tan x =2 Tính chính xác A= sinx + cos x ( HD : Sin 2x =4 cos2x )
6) Cho ABC vuơng tại A cĩ AC = 3AB Trên cạnh AC lấy các điểm D và E sao cho AD = DE = EC Chứng minh rằng a) DB2 DE.DC
b) BDE ~ CDB c) AÊB +ACÂB = 450
Ôn 4
1) Cho ABC vuông tại A đường cao AH.Biết HB=6cm ; HC=18cm Tính AB ;AH
2) Cho ABC CM : Sin A + Cos A >1
3) Cho ABC vuông tại A biết AB=6cm ; góc CÂ =420 Tính AC ?
4) Cho ABC cân tại A , đường cao BH Biết HA=7cm ; HC=2cm Tính góc C ?
5) Biết sin2 = Tính cos2 + 3tan ;
6) Cho tam giác ABC vuơng tại A, đường cao AH Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H trên cạnh AB và AC
CM : AH2 = EA.EB + AFFC ( HD : EH =2 +HF 2 =AH 2 )
Ôn 5
1) Cho ABC vuông tại A đường cao AH.Biết AB=5cm ; BC=13cm Tính BH ;AH
2) Tính sin2100 +tan 420 tan 480 +sin2 800
3) Cho ABC vuông tại A biết BC=10cm ; góc CÂ =320 Tính AC ?
4) Cho hình chữ nhật dài gấp 3 rộng Tìm góc nhọn tạo bởi 2 đường chéo ?
5) Cho hình thang ABCD (AB // CD ) Vẽ BH CD (HCD) Cho biết BH = 12cm, DH = 16cm , CH
=9cm, AD = 14cm a) Tính DB, BC b) CM: DBC vuông c) Tính góc C , góc A của hình thang ABCD 6) Chứng minh rằng: Nếu một tam giác cĩ 2 cạnh là a và b, gĩc nhọn tạo bởi 2 cạnh đĩ là (<450) thì diện tích của tam giác đĩ bằng: S = sin
2
1
ab ( Kẻ đường cao BH) 7) Cho ABC vuông tại A ? Kẻ đđường cao AM , từ M kẻ ME AB Cminh : AE.AB = AC2 – MC2
Ôn 6
1) Cho ABC vuông tại A đường cao AH Biết AB=3cm ; BC=5cm a) Tính BH ;AH b) Kẻ đường phân giác của góc B cắt AC tại D Tính DC c) Tính BDÂC ?
2) Tính sin 200 : cos 700 + tan 310 tan 590 - sin 400 + cos 500
3) Cho tamgiác ABC cân tại A CMR : sinA BC
2 2AB 4) Cho ABC vuông cân tại A biết AC=6 2 cm Dựng tam giác BDC ( D và A khác phía bờ BC) sao cho DÂ=450 ; DBÂC=700 a) Tính BC ? b) Tính DC ? ( Kẻ CH vuông góc , tính CH rồi DC) 5) Cho góc nhọn , biết sin 3
5
Tính cos+ tan+ cot
6) Cho ABC vuông tại A đường cao AH Gọi D,E lần lượt là trung điểm AC ;HC Cminh : HB.HC=4DE2
Ôn 7
1) Cho ABC vuông tại A Biết AB = 3cm, AC=4cm a) Tính góc B ?
b) Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với BC, đđường thẳng này cắt đường thẳng AC tại D Tính AD, BD ,EF c) Gọi E,F lần lượt là hình chiếu của A trên BC và BD Chứng minh : BD DF
3
Trang 52) Cho ABC cân đỉnh A Biết AB = 13cm và BC = 10cm Hãy tính các tỉ số lượng giác của góc B
3) Dựng góc nhọn biết sin =52 Tính độ lớn góc
4) Cho tam giác ABC có AB=16cm AC=14cm và BÂ =600 Tính BH ; BC
5) Cho ABC có Â=1000 ; BÂ=500 , AB=7cm Tính AC ; BC ( Kẻ các đường cao )
6) CM : sin2α =2 sin α cosα với α < 450 (HD :Vẽ ABC vuông tại A đường cao AH , trung tuyến AM , góc C = α , góc AMB =2α )
Ôn 8
1) Cho ABC vuông tại A đường cao AH.Biết AB=15cm ; HC=16cm Tính AH ;AC (Tìm x bậc 2)
2) ABC vuông tại A góc C=300 , phân giác BM=8cm Tính BC ? (Dễ)
3) Cho ABC biết AB=13cm ; AC=14cm BC=15cm Tính góc A ? ( Kẻ đường cao BH)
4) Cho tam giác ABC có BC=8cm BÂ =450 , CÂ=300 Tính AH ? ( Đặït BH=x)
5) Với x là góc nhọn Tìm giá trị bé nhất của A=tan x +cot x ( Thêm bớt 2)
6) Cho đoạn a,b Dựng đoạn ab (Trên xy dựng BH=a; HC=b ; A là giao điểm của đường vuông góc với BC tại
H và cung tròn (O) bán kính (a+b)/2 AH = ab là đoạn cần dựng
7) Cho tam giác ABC vuơng tại A Biết sinC + cosC = 2 Tính tan C?
5