Mạch RLCcó nguồn
Phương trình vi phân bậc hai Đầu vào là hàm mũ
Đầu vào là bước nhảy Đầu vào là hàm sin
Tổng kết C9
Jan 13 167
9.1 Mạch bậc hai không nguồn
Mạch RLC
Mạch RLC không nguồn (hình vẽ)
Điều kiện đầu:
Xác định điện áp tụ điện với t> 0 LKD
Phương trình mô tả
Jan 13 169
9.1 Mạch bậc hai không nguồn
Phương trình vi phân bậc hai
Phương trình
Phương trình đặc tính Nghiệm
Phương trình toán – mạch điện
Vi phân bậc hai – 2 phần tử tích lũy năng lượng Thuần nhất – không nguồn
Nghiệm thuần nhất – đáp ứng không nguồn, đáp ứng tự nhiên
9.1 Mạch bậc hai không nguồn
Phương trình vi phân bậc hai
Phương trình dạng chuẩn Phương trình đặc tính Nghiệm
Các trường hợp
Tắt nhanh: ζζ ζ ζ > 1, hai nghiệm thực (âm) phân biệt Tắt chậm: ζζ ζ ζ < 1, hai nghiệm phức liên hợp
Tắt giới hạn: ζ ζζ ζ = 1, hai nghiệm thực bằng nhau (kép)
Jan 13 171
9.1 Mạch bậc hai không nguồn
Mạch RLC song song
Mạch RLC không nguồn (h.vẽ) Phương trình mô tả
Phương trình đặc tính
Nghiệm dạng
9.1 Mạch bậc hai không nguồn
Mạch RLC song song – tắt nhanh
Hệ số tắt ζ ζζ ζ > 1, hai nghiệm thực phân biệt.
Đáp ứng tự nhiên không dao động Ví dụ 9.1: R = 8/25 ; L = 1/100H;
C = 1/64F. Xác định đáp ứng tự nhiên nếu i (0+) = 16A, v (0+) = 8V
Giải: Theo LKD
Phương trình đặc tính:
Nghiệm:
Jan 13 173
9.1 Mạch bậc hai không nguồn
Mạch RLC song song – tắt nhanh
Nghiệm dạng:
Xác định các hằng số tích phân:
Nghiệm:
8
9.1 Mạch bậc hai không nguồn
Mạch RLC song song – tắt chậm
Hệ số tắt ζ ζζ ζ < 1, hai nghiệm phức liên hợp:
Đáp ứng tự nhiên dao động
với tần số tắt tự nhiên:
Euler
Jan 13 175
9.1 Mạch bậc hai không nguồn
Ví dụ 9.2
R = 2/3 ; L = 1/100H; C = 1/64F.
Xác định đáp ứng tự nhiên nếu i (0+) = 16A, v (0+) = 8V
Phương trình LKD
Phương trình đặc tính
Đáp ứng tự nhiên dạng:
9.1 Mạch bậc hai không nguồn
Ví dụ 9.2
Xác định hằng số tích phân
Đáp ứng tự nhiên
Jan 13 177
9.1 Mạch bậc hai không nguồn
Mạch RLC song song – tắt tới hạn
Hệ số tắt ζ ζζ ζ = 1, nghiệm kép.
Ví dụ 9.3: R = 2/5 ; L = 1/100H;
C = 1/64F. Xác định đáp ứng tự nhiên nếu i (0+) = 16A, v (0+) = 8V
Giải: Theo LKD
Phương trình đặc tính:
Nghiệm dạng:
9.1 Mạch bậc hai không nguồn
Mạch RLC song song – ví dụ 9.3
Nghiệm dạng:
Xác định các hằng số tích phân:
Nghiệm:
Jan 13 179
9.1 Mạch bậc hai không nguồn
Mạch RLC nối tiếp
Mạch RLC không nguồn (h.vẽ) Phương trình mô tả (LKA)
Các hệ số (xem phương trình dang chuẩn)
Phân tích hoàn toàn giống mạch RLC song song
9.1 Mạch bậc hai không nguồn
Ví dụ 9.4
R = 25/8 ; L = 1/64H; C = 1/100F, i (0+) = 8A, v (0+) = 16V. Xác định đáp ứng tự nhiên.
Phương trình LKD
Phương trình đặc tính Đáp ứng tự nhiên dạng:
Jan 13 181
9.1 Mạch bậc hai không nguồn
Ví dụ 9.4
Xác định hằng số tích phân
A1= –56/5; A2 = 96/5 Đáp ứng tự nhiên
9.2 Mạch bậc hai có nguồn
Mạch RLC
Mạch RLC có nguồn (hình vẽ)
LKD
Phương trình mô tả
Jan 13 183
9.2 Mạch bậc hai có nguồn
Phương trình vi phân bậc hai Phương trình
Đáp ứng tổng hợp
Đáp ứng tự nhiên: vn Đáp ứng riêng: vp
9.2 Mạch bậc hai có nguồn
Nguồn hàm mũ
Đầu vào dạng hàm mũ Hàm g ( t ) có dạng
Phương trình mô tả
Jan 13 185
9.2 Mạch bậc hai có nguồn
Đáp ứng riêng với đầu vào hàm mũ
Đáp ứng riêng với đầu vào dạng hàm mũ xác định được bằng cách thay phép đạo hàm bằng phép nhân với sp .
Đáp ứng riêng với đầu vào hằng số xác định được bằng cách thay các điện dung bằng mạch hở và các điện cảm bằng mạch ngắn (hoặc coi nguồn hằng số là nguồn mũ với sp = 0).
Trường hợp đa thức đặc tính
9.2 Mạch bậc hai có nguồn
Ví dụ 9.5
R = 1/ ; L = 1/4H; C = 2F.
Xác định đáp ứng riêng với vs = 12 e–4t V.
Phương trình LKD, với t > 0
Thaythay phép đạo hàm bằng phép nhân với sp Đáp ứng riêng:
Jan 13 187
9.2 Mạch bậc hai có nguồn
Ví dụ 9.6
Xác định điện áp v ( t ), với t > 0, nguồn vs = 100 u ( t ) V.
Giải:
Phương trình LKD:
Phương trình đặc tính có nghiệm
9.2 Mạch bậc hai có nguồn
Ví dụ 9.6
Điện áp tụ điện và dòng điện điện cảm:
Thay điện dung bằng mạch ngắn và điện cảm bằng mạch hở để xác định đáp ứng riêng (hình vẽ)
Nghiệm tổng hợp có dạng
Jan 13 189
9.2 Mạch bậc hai có nguồn
Ví dụ 9.6
Xác định các hằng số tích phân từ sơ kiện
Đáp ứng điện áp của mạch
9.2 Mạch bậc hai có nguồn
Ví dụ 9.7
Xác định đáp ứng v ( t ) với t > 0, nguồn is = 40 e–3tu ( t ) A.
Giải:
Phương trình LKD:
Phương trình đặc tính
Jan 13 191
9.2 Mạch bậc hai có nguồn
Ví dụ 9.7
Thaythay phép đạo hàm bằng phép nhân với sp = –3 để xác định đáp ứng riêng
Nghiệm tổng hợp có dạng Từ sơ kiện
Nghiệm tổng hợp
9.2 Mạch bậc hai có nguồn
Đáp ứng riêng với đầu vào dạng sin
Đáp ứng riêng với hàm cosin là phần thực của đáp ứng với hàm mũ phức (giống mạch bậc nhất).
Đáp ứng riêng cũng là đáp ứng xác lập với mạch ổn định.
Kí hiệu toán tử
Jan 13 193
9.2 Mạch bậc hai có nguồn
Ví dụ 9.8
Xác định đáp ứng i ( t ) với t > 0, nguồn vs = [300cos 4 t ] u ( t ) V.
Giải:
Phương trình LKA, t> 0
Phương trình đặc tính có nghiệm:
Thay cos 4tbằng e–j4t và thay phép đạo hàm bằng phép nhân với sp =j4
9.2 Mạch bậc hai có nguồn
Ví dụ 9.8
Giải ra được đáp ứng với hàm mũ phức
Đáp ứng riêng với hàm cos
Đáp ứng tổng hợp có dạng
Từ sơ kiện
Jan 13 195
9.2 Mạch bậc hai có nguồn
Ví dụ 9.8
Đáp ứng tổng hợp
Sau một vài chu kì, đáp ứng tổng hợp xấp xỉ bằng đáp ứng riêng
Tổng kết chương 9
Nếu ptđt có nghiệm thì đáp ứng tn có dạng:
và mạch được gọi là tắt giới hạn.
Các hằng số tích phân được xác định từ các điều kiện đầu.
Đáp ứng tổng hợp của mạch có nguồn bằng tổng của đáp ứng tự nhiên và đáp ứng riêng.
Đáp ứng tự nhiên có chứa các hằng số tích phân.
Cần dùng đáp ứng toàn phần để xác định các h.số tích Phương trình vi phân bậc hai
mô tả một mạch có chứa 2 phần tử tích lũy năng lượng.
Nghiệm của ptđt xác định dạng của đáp ứng tự nhiên.
Nếu ptđt có 2 nghiệm thực phân biệt thì đáp ứng tn có
dạng: và mạch
được gọi là tắt nhanh.
Nếu ptđt có nghiệm phức liên
hợp: đáp ứng tn
có dạng: và
và mạch được gọi là tắt chậm.