TÀI LIỆU ôn tập lý thuyết mạch

CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆNI/ Định luật Kirchoff I: Tổng đại số các dòng tại 1 nút bằng 0.. - Lấy dấu + khi dòng chảy ra khỏi nút - Lấy dấu - khi dòng chảy vào nút II/ Đinh luật

KHÁI NIỆM CƠ BẢNI/ Nguồn độc lập:

1 Nguồn áp:

P = U.I < 0

Lý tưởng: Ri = 0Không lý tưởng:Ri ≠ 0Công thức phân áp:

U = Ri + Rt × RtE

2 Nguồn dòng:

Lý tưởng:Ri = ∞Không lý tưởng:Ri ≠ ∞Công thức phân dòng:

I =Ri + Rt × IRi

E = I Ri

II/ Nguồn phụ thuộc:

1 Nguồn áp phụ thuộc vào áp (AA)

IV Các thông số dạng phức:

Suất điện động  E⃗ = E e( ) = E cos (ωt + φ ) + jE sin(ωt + φ )

Nếu tác động là cos: e(t) = ReE⃗

Nếu tác động là sin: e(t) = ImE⃗

Định luật Ohm  U⃗ = Z I⃗

 U⃗ = ±jωMI⃗ + jωL I⃗

 Z = jωM = jX

CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN

I/ Định luật Kirchoff I: Tổng đại số các dòng tại 1 nút bằng 0.

- Lấy dấu (+) khi dòng chảy ra khỏi nút

- Lấy dấu (-) khi dòng chảy vào nút

II/ Đinh luật Kirchoff II: Tổng đại số các điện áp trên các nhánh trong 1 vòng kín bằng 0.

III/ Phương pháp điện áp nút:

- Cơ sở: Định luật Kirchoff I

- Ẩn số trung gian: Điện áp nút

- Ẩn số cuối cùng: Dòng điện trên các nhánh

 Dùng công thức biến đổi nút để tính dòng điện các nhánh từ điện áp các nút.

Cách làm:

- Chọn nút gốc bằng 0V

- Viết phương trình cho các nút, với ẩn số là điện thế các nút:

 Vế trái: Lấy điện áp nút đang xét nhân với tổng dẫn nạp thuộc nút đó, rồi trừ đi các tích giữa điện ápnút lân cận với dẫn nạp chung của nút lân cận và nút đang xét

 Vế phải: Tổng đại số các nguồn dòng được biến đổi từ các nguồn áp được nối vào nút đang xét

Dấu (+) khi chiều của nguồn dòng chỉ vào nút đang xét

Dấu (-) khi chiều của nguồn dòng đi ra khỏi nút đang xét

- Giải hệ các phương trình vừa viết

- Dùng các công thức biến đổi nút để tìm dòng điện trên các nhánh

IV/ Phương pháp dòng đi ện vòng:

- Cơ sở: điịnh luật Kirchoff II

VI/ Định lý nguồn tương đương:

Mạch điện có chứa nhiều nguồn tác động được nối với phần còn lại tại cặp điểm AB, có thể thay thế bằng 1nguồn suất điện động bằngU có trở kháng trong bằng Z

Dấu (-) khi 2 dòng cùng chảy vào (hoặc ra) đầu cùng tên

VII/ Biến đổi Laplace:

1 Biến đổi R, L, C trong miền p

2 Biến đổi Laplace của một số hàm số cơ bản:

f(t ± a) u(t − a) e± F(p) u(t) = 1(t) = 1 khi t ≥ 00 khi t < 0 1p

f at a F(ap) δ(t) = ∞ khi t = 00 khi t ≠ 0 1

- Nghiệm p của H (p) = 0 là điểm 0 của F(p), có thể nằm bất cứ chỗ nào trên mặt phẳng phức

- Nghiệm p của H (p) = 0 là điểm cực của F(p), chỉ có thể nằm ở nửa mặt phẳng trái và trên trục ảo.a)H (p) = 0 có nghiệm đơn

f(t) = H′ (p ) eH (p )b)H (p) = 0 có nghiệm bội (p , r)

f(t) = A (r − i − 1)! et

A = lim→ [F(p) (p − p ) ]

A =1i! lim→ ddp( )[F(p) (p − p ) ]c)H (p) = 0 có cặp nghiệm phức liên hiệp p , p∗ = σ ± jω

f(t) = 2 H (p ) eH (p ) cos(ω t + φ )

φ = argH (p )

H (p ) = arctan

Phần ẢoPhần Thực

MẠCH QUÁ ĐỘ rC, rL, rLC

Nguồn suất điện động biến thiên theo thời gian, đáp ứng ra của mạch bao giờ cũng có dạng:

x(t) = x(∞) + A eTrong đó:

Các bước giải:

 Để khóa K ở trạng thái ban đầu, xác định các điều kiện đầu của bài toán:i (0), u (0)

 Vẽ lại mô hình trong miền p

 Chuyển K đến vị trí mới, viết phương trình đáp ứng của mạch trong miền p

 Giải phương trình

 Dùng Heaviside chuyển F(p)f(t)

 Kiểm tra lại bằng công thức ở trên

Ví dụ 1: Cho mạch điện như hình vẽ, lúc đầu khóa K mở.e(t) = E 1(t) Đóng khóa K, tìm u (t)?

 Khi K mở,u (0) = E

 Vẽ lại mạch trong miền p

 Đóng khóa K, ta có phương trình điện áp nút:

E

pR + E 4RC−5

−54RC

Ví dụ 2: Cho mạch điện như hình vẽ, lúc đầu khóa K đóng.e(t) = E 1(t) Mở khóa K, tìm i (t)?

 Khi K đóng:

i(0) = E

R + 2R 3R2R + 3R=

5E11R

=

3E11R p +EL

Ví dụ 3: Cho mạch điện như hình vẽ.i (0) = 0 Tìm i(t) = ?

Áp dụng định luật Kirchoff II:

Ví dụ 4: Cho mạch điện như hình vẽ.u (0) = 0 Tìm u (t) =?

Áp dụng định luật Kirchoff II:

E /rC1/rC e = E 1 − e = 1 − e

i (t) = Im cos(ω t + φ) b/ Dòng điện quá độ:i (t) = Im e cos(ω t + φ)

Lượng suy giảm loga tự nhiên δ của dao động tắt dần:

Gọi A và A là biên độ dao động của 2 chu kỳ liên tiếp

δ = lnAA = lnee( ) = α T =2L r 2πωThời gian tắt của dòng quá độ:τ là thời điểm biên độ dao động chỉ còn 0,1 biên độ cực đại

τ = ln 10α =4,6 LrĐiện trở tới hạnr :

α = ω →r2L = 1

√LC→ r = 2

LCKhir > r thì không có sự dao động tự do

12L√α + α ↔ ∆ω = α

→ 2∆ω = 2α =Lr

II Mạch song song – đối ngẫu với mạch nối tiếp:

Z đối ngẫu với Z ↔ Z Z = k (Với k = const)

Các phần tử đối ngẫu:

 r ↔ 1 r  U ↔ I  Kirchoff I ↔ Kirchoff II

Xây dựng mạch đối ngẫu:

 Lấy 1 điểm A ở trong mạch và 1 điểm B ở ngoài

mạch

 Nối AB, mỗi lần nối cắt qua một phần tử (xem

hình minh họa)

Ý nghĩa: Nếu có 2 mạch đối ngẫu thì tính chất mạch này

có thể được suy ra một cách đối ngẫu từ mạch kia

1 Trở kháng

Z = r + j ω L − = r + jX(ω )

= r 1 + j = r(1 + jξ) Với ξ =

|Z| = r 1 + ξarg Z = arctan ξ

1 Dẫn nạp

Y = + j ω C − = + jB(ω )

= (1 + jBR) = (1 + jξ) Với ξ = BR

|Y| =R 1 + ξ1arg Y = arctan ξ

Ví dụ 1: Cho mạch điện như hình vẽ.

e(t) = Em cos(ω t) ; R = R = 10kΩ; r = r = 5Ω; L = 100µH; C = 100pF

a/ Tínhf , Q, dải thông (Hz)

b/ Cho Em = 20V, ∆f = 400kHz Tính Um,I ?

Giải: a/ Biến đổi mạch như hình vẽ trên

R =rC =L (5 + 5) 100 10100 10 = 10 (Ω)

R’= Ri // R = 5kΩ R∗ = R’// R = 5kΩ

2πf = 1

√LC→ f =

12π√LC= 1,6 10 (Hz)

1,6

2 = 3(mA)

Ví dụ 2: Cho mạch điện như hình vẽ.

a/ Cho Ingm = 5mA Tính R’, C?b/ Cho Q = 10 Tínhf , L?c/ Tính Um với ∆f = 200kHz

Giải: a/ Tại ∆f = 0 thìf = f → ξ = 0

U =Ing R′

1 + ξ → R =

UIng =

505.10 = 10 (Ω)

12πR 2∆f = 40pFb/

ĐỒ THỊ BODENguyên tắc chung của đồ thị Bode là vẽ đáp ứng tần số của mạch (biên độ và pha) bằng cách tổng hợp trực

tiếp các đặc tuyến tần số thành phần ứng với các điểm 0 và điểm cực của H(p)

 Đặc tuyến biên độ: a(ω) = 20 log|F(jω)| [dB]

 Đặc tuyến pha: b(ω) = arg F(jω) [rad]

Các đặc tuyến này được thực hiện trên thang tỷ lệ logarithmic đối với ω, ký hiệu là trục ν [Decade]

ν = logωω (thông thường ω = 1)Xác định vị trí của ω trên trục ν:

 Đưa về dạngω = m 10 (Với 0 < < 10)

 n quyết định ô Decade, ω nămg trong ô Decade (n; n+1)

 m quyết định vị trí của ω trong ô Decade đó, m = 2 thì ω nằm tại 1/3 ô Decade, m = 5 thì ω nằmtại 2/3 ô Decade

NếuF (p) = thì đường chéo 20dB/D

không đi qua gốc tọa độ mà đi qua

Nếu F (p) = thì đường chéo có

ω

ω = 1 thì a = 3[dB]

ω = 1 thì b =

π4NếuF (p) = 1 − thì đồ thị biên độ không thay đổi

nhưng đồ thị pha đối xứng qua trục hoành

NếuF (p) = 1 ± thì độ dốc của đồ thị biên độ là 40dB/D

4. ( ) = + +

Có cặp nghiệm phức liên hiệp Nếu cặp nghiệm

phức này nằm ở nửa mặt phẳng trái thì:

phẳng phải thì đồ thị biên độ không đổi,

nhưng đồ thị pha lấy đối xứng qua trục

hoành

2aF(p) = c 1 +|p | 1 +p

p

|p |Nếu ∆< 0: (p) = c 1 + 2ξ.p

ω +pωNếu Δ = 0: p , = −b2a

F(p) = c 1 +| |

Đồ thị Bode của điểm cực (nghiệm ở mẫu số) đối xứng với đồ thị của điểm 0 qua trục hoành.

Ví dụ 1:

Ví dụ 2:

p = −1,12.10 ; p = −8,9.10

(1)

MẠNG BỐN CỰC

I/ Hệ phương trình trở kháng hở mạch:

Đối với sơ đồ hình T:

II/ Hệ phương trình dẫn nạp ngắn mạch:

Đối với sơ đồ hình Π:

 Bốn cực đối xứng: Không phân biệt được cửa 1 và cửa 2 Khi đó:

VI/ Hệ phương trình đặc tính hỗn hợp ngược:

 Liên hệ giữa các thông số của mạng 4 cực:

Đặc điểm của bảng:

+ Trong một hình chữ nhật bất kỳ của bảng, tích các thông số trên đường chéo bằng nhau.VD: -h21.z12 = h12.z21

VII/ Định lý Batlet dùng cho 4 cực đối xứng:

Mọi 4 cực đối xứng đều có thể được thay thế bằng sơ đồ tương đương hình X, với các phần tửZ , Zđược xác định như sau:

+ Bổ đôi 4 cực đối xứng thành 2 nửa bằng nhau

+Z = Z của nửa 4 cực đối xứng khi:

- Dây dẫn thường bị cắt được ngắn mạch.

- Dây dẫn chéo bị cắt được hở mạch.

+Z = Z của nửa 4 cực đối xứng khi:

- Dây dẫn thường bị cắt được hở mạch.

- Dây dẫn chéo bị cắt được ngắn mạch.

Ví dụ:

VIII/ Kỹ thuật tính toán - Chuẩn hóa giá trị:

Giá trị tương đối =Giá trị tuyệt đối

Giá trị chuẩn [đơn vị chuẩn]

Sử dụng cho 4 đại lượng: R, L, C, ω

R = ω L

R = ω C1+ Chọn 2 trong 4 đại lượng trên làm chuẩn, rồi tính 2 đại lượng còn lại theo 2 công thức trên

+ Tính toán các giá trị tương đối, giải bài toán bằng các giá trị tương đối đó

+ Đổi giá trị tương đối thành giá trị tuyệt đối (nhân vớiR )

Z tuyệt đối = Z tương đối R

IX/ Nối ghép các 4 cực:

1 Nối tiếp – Nối tiếp:

2 Song song – Song song:

3 Nối tiếp – Song song:

4 Song song – Nối tiếp:

 Ứng dụng: Bốn cực phức tạp có thể được tách thành các bốn cực đơn giản Các bốn cực đơn giản

này nối với nhau theo các cách ở trên

 Các loại 4 cực đơn giản: Hình T, hình Π, hình I, hình G, hình G ngư ợc, hình =, Transistor…

Ví dụ: Cho mạng 4 cực như hình vẽ, xác định các thông số dẫn nạp ngắn mạchy và thông số truyền đạt acủa mạng ChoR = 10Ω, R = 2Ω, R = 3Ω, R = 5Ω, R = 5Ω, R = 10Ω

Giải:

XII/ Các thông số sóng (Thêm chỉ số 0 vào thông số thường):

 Xác định thông số sóng:

 Với 4 cực đối xứng được phối hợp trở kháng 2 cửa:

Nếu là 4 cực đối xứng với sơ đồ tương đương mạch cầu:

Ví dụ 1:

Ví dụ 3:

a

XIII/ Bốn cực tuyến tính không tương hỗ:

 nếu r là số thực thì 2 phần tử trở kháng đối ngẫu.

b Mạch biến đổi trở kháng âm (NIC):

c Transistor:

Với E = αI r = r I (r = α r )

d Mạch khuếch đại thuật toán (Operational Amplifier)

Ví dụ 1: Xét mạch khuếch đại thuật toán như hình vẽ:

Ví dụ 3: Xét mạch khuếch đại thuật toán:

Xét nút 3:

U (Y + Y + Y + Y ) − U Y − U Y − U Y = 0 (1)Xét nút 4:

MẠCH LỌC TẦN SỐ

Bộ lọc cho 1 hay nhiều dải tín hiệu đi qua (dải thông), chặn các dải tần số còn lại (dải chắn).Tần số ở giữa dải thông và dải chắn là tần số cắt (cutfreq)

a(ω) = 0 trong dải thông∞ trong dải chắn |K(∞)| = = 1 trong dải thông0 trong dải chắn

Một bộ lọc phức tạp có thể chia thành các bộ lọc đơn giản (hình T, hình Π)

b/ Hình Π:

Trong dải chắn: mang tính điện dung

2 Mạch lọc thông cao:

a Hình T:

Trong dải chắn: mang tính điện dung

Trong dải thông: mang tính điện trở

b/ Hình Π:

Trong dải chắn: mang tính điện cảm

Trong dải thông: mang tính điện trở

3 Mạch lọc thông dải:

IV/ Mạch lọc loại M:

1 Xây dựng bộ lọc loại m:

a/ Chuyển nối tiếp từ Tk sang Tm:

+ Giữ lại 1 phầnZ′ = m Z trên nhánh nối tiếp

+ Chuyển phần còn lại một cách nối tiếp xuống nhánh song song tạo thànhZ′ sao cho Z = Z

b/ Chuyển song song từ Πk sang Πm:

+ Giữ lại 1 phầnY′ = m Y trên nhánh song song

+ Chuyển phần còn lại một cách song song lên nhánh nối tiếp tạo thànhY′ sao cho Z = Z

⎩

⎨

⎧ L′ = mLC′ =1 − m4m CC′ = mC

C′ =1 − m C4m

L′ =LmC′ = mC

C′ =1 − m4m C

L′ =LmC′ = mC

C′ =1 − m C4m

mL′ =LmC′ = mC

3 Bộ phối hợp trở kháng:

Phối hợp trở kháng với Ri = Rt = const

 Tính ( ):

Z ( )phụ thộc vào m ( 0 < m < 1), với m = 0,6 thì trở khángsóng bằng phẳng trong suốt dải thông

 Tính ( ):

Z ( )phụ thộc vào m ( 0 < m < 1), với m = 0,6 thì trở kháng sóngbằng phẳng trong suốt dải thông

 Bộ lọc loại K, càng đi sâu vào dải chắn, → ∞ Tuy nhiên a → ∞ chậm.

 Bộ lọc loại M, càng đi sâu vào dải chắn, càng giảm Tuy nhiêna → ∞ nhanh tại f

V Thiết kế bộ lọc đầy đủ:

Ví dụ: Thiết kế lọc thông thấp đầy đủ cóf = 20kHz, f = 50kHz Phối hợp trở kháng giữa nguồn và tải có

= = 600Ω, và có suy giảm sóng càng đi sâu vào dải chắn càng tiến tới ∞

⎨

⎧L′ = mL = 0,92.9,72 = 8,94mHL′ = 1 − m4m L = 0,41mHC′ = mC = 0,92.27 = 24,84nF

3 Phối hợp trở kháng: (thay m = 0,6)

⎩

⎨

⎧L′′ = mL = 0,6.9,72 = 5,83mHL′′ =1 − m4m L = 2,59mHC′′ = mC = 0,6.27 = 16,2nF

III Suy giảm sóng, dịch pha sóng của các bộ lọc loại K 44