đề thi giải toán trên máy tính cầm tay casio

Tớnh tổng cỏc hệ số của đa thức chớnh xỏc đến đơn vị... Gọi M là trung điểm của BE và N là điểm trờn cạnh BC sao BN = BM.. Tớnh tổng diện tớch hai tam giỏc BCE và tam giỏc BEN.. đến 4 ch

Phòng GD & ĐT Bố trạch

M đề: 01ã đề: 01

Kì thi chọn học sinh giỏi lớp 9 Khoá ngày: 4 /7/2008

Môn thi: Giải toán trên máy tính cầm tay

Thời gian 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Các quy định và l u ý:

- Đề thi gồm 10 bài, Thí sinh làm bài vào tờ giấy thi

- Thí sinh đợc sử dụng các loại máy tính sau: Casio fx220; fx500A; fx500MS; fx570MS; fx500ES; fx570ES;

- Nếu không có chỉ định gì khác thì với các số gần đúng đợc quy định chính xác

đến 5 chữ số thập phân

Đề bài

Bài 1: (5 điểm) Tớnh giỏ trị của biểu thức(chỉ ghi kết quả):

A 321930 291945 2171954 3041975

B

     Với x = 0,987654321; y = 0,123456789

Bài 2: (5 điểm) Tìm UCLN của 40096920, 9474372 và 51135438

Bài 3: (5 điểm) (chỉ ghi kết quả):

a) Tỡm cỏc số tự nhiờn a, b, c, d, e biết:

a

1

1 c

1 d e

 





 b) Tớnh giỏ trị của x từ phương trỡnh sau

5,2 2,5

:

: :

x

hạn 48 thỏng, lói suất 1,15% trờn thỏng, tớnh theo dư nợ, trả đỳng ngày qui định Hỏi hàng thỏng, người đú phải đều đặn trả vào ngõn hàng một khoản tiền cả gốc lẫn lói là bao nhiờu để đến thỏng thứ 48 thỡ người đú trả hết cả gốc lẫn lói cho ngõn hàng?

b) Nếu người đú vay 50 triệu đồng tiền vốn ở một ngõn hàng khỏc với thời hạn 48 thỏng, lói suất 0,75% trờn thỏng, trờn tổng số tiền vay thỡ so với việc vay vốn ở ngõn hàng trờn, việc vay vốn ở ngõn hàng này cú lợi gỡ cho người vay khụng?

Bài 5: (5 điểm) Cho ủa thửực P(x) = x3 + ax2 + bx + c

a) Tỡm a , b , c bieỏt raống khi x laàn lửụùt nhaọn caực giaự trũ 1,2 ; 2,5 ; 3,7 thỡ P(x) coự giaự trũ tửụng ửựng laứ 1994,728 ; 2060,625 ; 2173,653

b) Tỡm soỏ dử r cuỷa pheựp chia ủa thửực P(x) cho 12x – 1

c) Tỡm giaự trũ cuỷa x khi P(x) coự giaự trũ laứ 1989

Bài 6: (5 điểm) Cho daừy soỏ saộp xeỏp thửự tửù U1 , U2 , U3 ,……… ,Un ,Un+1,……

bieỏt U5 = 588 ; U6 = 1084 ; Un+1 = 3Un - 2 Un-1 Tớnh U1 ; U2 ; U25

Bài 7: (5 điểm) Cho đa thức Q(x) = ( 3x2 + 2x – 7 )64 Tớnh tổng cỏc hệ số của đa thức chớnh xỏc đến đơn vị

Bài 8: (5 điểm) Cho x1000 + y1000 = 6,912; x2000 + y2000 = 33,76244

Tớnh A = x3000 + y3000

Bài 9: (5 điểmCho tam giỏc ABC đều cú cạnh bằng 1 Trờn cạnh AC lấy cỏc điểm D, E

sao cho  ABD =  CBE = 200 Gọi M là trung điểm của BE và N là điểm trờn cạnh

BC sao BN = BM Tớnh tổng diện tớch hai tam giỏc BCE và tam giỏc BEN

đến 4 chữ số thập phõn

-Hết -Phòng GD & ĐT Bố trạch

M đề 01ã đề: 01

đáp án và hớng dẫn chấm Kì thi chọn học sinh giỏi lớp 9 Khoá ngày: 4 /7/2008

Môn thi: Giải toán trên máy tính cầm tay

Bài 1: (5 điểm; mỗi ý cho 2,5 điểm) Tớnh giỏ trị của biểu thức(chỉ điền kết quả):

A 567,86590 B = 10,125

Bài 2: (5 điểm) (Nêu đợc cơ sở lý thuyết và cách giải 2 điểm; Kết quả 3 điểm)

Do máy cài sẵn chương trình đơn giản phân số nên ta dùng chương trình này để tìm Ước số chung lớn nhất (ƯSCLN)

Ta cĩ : B A b a ( b a tối giản)

ƯSCLN(A;B) = A ÷ a

Ấn 9474372 f 40096920 =

Ta được : 6987 f 29570

ƯSCLN của 9474372 và 40096920 là 9474372 ÷ 6987 = 1356

Ta đã biết : ƯSCLN(a ; b ; c ) = ƯSCLN(ƯSCLN( a ; b ) ; c )

Do đó chỉ cần tìm ƯSCLN(1356 ; 51135438 )

Ấn 1356 f 51135438 =

Ta được : 2 f 75421

Kết luận : ƯSCLN của 9474372 ; 40096920 và 51135438

là : 1356 ÷ 2 = 678

ĐS : 678

Bµi 3: (5 ®iĨm) a) Ta cĩ

5

1

1 5

1 7 9

 







b) x = −903,4765135

tháng vay là n, số tiền phải đều đặn trả vào ngân hàng hàng tháng là A đồng

- Sau tháng thứ nhất số tiền gốc cịn lại trong ngân hàng là: N 1

100

m



  – A đồng

- Sau tháng thứ hai số tiền gốc cịn lại trong ngân hàng là:

[N 1

100

m



 – A ] 1

100

m



 – A = N

2

1 100

m



  – A[ 1

100

m



 +1]đồng

- Sau tháng thứ ba số tiền gốc cịn lại trong ngân hàng là:

{N

2

1

100

m



  – A[ 1

100

m



 +1]} 1

100

m



 – A = N

3

1 100

m



  – A[

2

1 100

m



100

m



đồng

Tương tự : Số tiền gốc cịn lại trong ngân hàng sau tháng thứ n là :

N 1

100

n

m



1

1 100

n



2

1 100

n



100

m



 +1] đồng

Đặt y = 1

100

m



 , thi ta cĩ số tiền gốc cịn lại trong ngân hàng sau tháng thứ n sẽ là:

Nyn – A (yn-1 +yn-2 + +y+1) Vì lúc này số tiền cả gốc lẫn lãi đã trả hết nên ta cĩ :

Nyn = A (yn-1 +yn-2 + +y+1)  A =

n

1 2

Ny 1

1

n n

Ny y y





Thay bằng số với N = 50 000 000 đồng, n = 48 tháng, y = 1,0115 ta cĩ :

A = 1.361.312,807 đồng

b) Nếu vay 50 triệu đồng ở ngân hàng khác với thời hạn như trên, lãi suất 0,75% trên tháng trên tổng số tiền vay thì sau 48 tháng người đĩ phải trả cho ngân hàng một khoản tiền là: 50000000 + 50000000 x 0,75% x 48 = 68 000 000 đồng

Trong khi đĩ vay ở ngân hàng ban đầu thì sau 48 tháng người đĩ phải trả cho ngân hàng một khoản tiền là: 1.361.312,807 x 48 = 65 343 014,74 đồng Như thế việc vay vốn ở ngân hàng thứ hai thực sự khơng cĩ lợi cho người vay trong việc thực trả cho ngân hàng

Bµi 5: (5 ®iĨm)

5.a: Thay lần lượt các giá trị x = 1,2 ; x =2,5 ; x=3,7 vào đa thức

P(x) = x3+ax2 + c ta được hệ























2123 7

, 3 69

,

1 3

204 5 5

, 2 25

,

6

19 93 2

, 1 44

,

1

c b

a

c b

a

c b

a

Giải hệ phương trình ta được a=10 ; b=3 ; c = 1975

5.b: Số dư của phép chia P(x) =x3+10x2+3x+1975 cho 2x+5 chính là giá trị P(-2,5) của

đa thức P(x) tại x=-2,5 ĐS ; 2014,375

5.c: Giải phương trình P(x) =x3+10x2+3x+1975= 1989 hay x3+10x2+3x-14 =0

a) x=1 ; x= -9,531128874 ; x= -1,468871126

Bµi 6: (5 ®iĨm)

1

3 2

n





 nên U4 = 340 ; U3 = 216 ; U2 = 154 ; U1 = 123 ;

Và từ U5 = 588 ; U6 = 1084 ; Un+1 = 3Un - 2 Un-1 ta cĩ U25 = 520093788

Bµi 7: (5 ®iĨm)

Tổng các hệ số của đa thức Q(x) là giá trị của đa thức tại x = 1 Gọi tổng các hệ số của

đa thức là A, ta cĩ : A = Q(1) = ( 3+2-7)64 = 264 Để ý rằng : 264 =  32 2

2 = 4294967296 2 Đặt 42949 = X, 67296 = Y, ta cĩ : A = ( X.105 +Y)2 = X2.1010 + 2XY.105 + Y2 Tính trên máy kết hợp với giấy ta cĩ:

X2.1010 = 1 8 4 4 6 1 6 6 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

A = 1 8 4 4 6 7 4 4 0 7 3 7 0 9 5 5 1 6 1 6

Bµi 8: (5 ®iĨm ) Đặt a = x1000 , b = y1000 Ta có : a + b = 6,912 ; a2 + b2 = 33,76244 Khi đó : a3 + b3 = (a + b)3- 3ab(a + b) = (a + b)3- 3      

2 2 2

2

a b

 

Đáp số : A = 184,9360067

Bµi 9: (5 ®iĨm) Kẻ BI  AC  I là trung điểm AC

Ta cĩ:  ABD =  CBE = 200   DBE = 200 (1)

 ADB =  CEB (g–c–g)

 BD = BE   BDE cân tại B  I là trung điểm DE

mà BM = BN và  MBN = 200

  BMN và  BDE đồng dạng



2

1 4

BMN

BED

  

A

D E M

N

I

 SBNE = 2SBMN = 1

2S BDE= SBIE Vậy SBCE + SBNE = SBCE + SBIE = SBIC = 1 3

2S ABC  8

đến 4 chữ số thập phân

Sử dụng máy tính Casio 570 MS, Gán số 1 cho các biến X,B,C Viết vào màn hình của máy dãy lệnh:

X=X+1: A = 1 X : B = B + A : C = CB rồi thực hiện ấn phím = liên tiếp cho đến khi

X = 10, lúc đó ta có kết quả gần đúng chính xác đến 4 chữ số thập phân của S là: 1871,4353