Đề thi thử Toán quốc gia lần 1 năm 2015

Cho hình chóp S ABC.. Dcó đáy ABCD là hình vuông cạnh ;a SA vuông góc với đáy và SAa.. Tính theo a thể tích tứ diện SACD và góc giữa hai đường thẳng , SB AC.. Cán bộ coi thi không giả

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM 2015

Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 3 2

yx  mx  m x

a Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số với m 1

b Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm có hoành độ x 1 đi qua điểm (1; 2)

A

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình: 3 sin cos 1

cos

x

Câu 3 (1,0 điểm) Giải phương trình:  2  3

log x1  2 log 4 x log 4x

Câu 4 (1,0 điểm) Rút gọn: 1 2 2 3 1

2.2 3.2 2 n n

Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng

1

( ) :

 và 2

3 7 ( ) : 1 2

1 3

 



  



  



Chứng minh ( )d và 1 (d2) chéo nhau và lập

phương trình đường vuông góc chung giữa hai đường thẳng đó

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC Dcó đáy ABCD là hình vuông cạnh ;a SA vuông

góc với đáy và SAa. Tính theo a thể tích tứ diện SACD và góc giữa hai đường thẳng ,

SB AC

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có trực tâm

( 1; 3)

H  , tâm đường tròn ngoại tiếp I(3;3), chân đường cao kẻ từ A là điểm K( 1; 1). Tìm tọa độ các đỉnh A B C, ,

Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ:

3

      





    

Câu 9 (1,0 điểm) Cho các số thực dương x y z, , thỏa mãn xyz1.Tìm giá trị nhỏ nhất của

P

- Hết -

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: ……….…………; Số báo danh: …………

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM 2015

Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1

(2,0

điểm)

1  Với m 1: yx33x21

a) Tập xác định: D

b) Sự biến thiên:

2

x y

x





   



0,25 điểm

 Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (;0) và (2;), nghịch biến trên

(0; 2)

 Hàm số đạt cực đại tại x0; y CD 1, cực tiểu tại x2; y CT  3

      Đồ thị không có tiệm cận

0,25 điểm

 Bảng biến thiên:

-3

1

+∞

-∞

2

-∞

y y'

x

0,25 điểm

c) Đồ thị:

 Giao Oy tại (0;1)

 Tâm đối xứng: I(1; 1).

 Điểm phụ: ( 1; 3); (3;1). 

0,25 điểm

2 yx33mx2(m1)x1.

y  x  mx m 

 Với x   1 y 2m 1 Điểm M( 1; 2 m1) 0,25 điểm

 Phương trình tiếp tuyến tại M :

  1

y y  x  m  (4 5 )(m x 1) 2m1 ( ). 0,25 điểm

 ( ) đi quaA(1; 2) 2 2(4 5 ) 2 m  m1  2 8 10m2m1 0,25 điểm

5

8

8

Câu 2

(1,0

điểm)

1

3 sin cos (1)

cos

x

2 (1) 3 sin cosx xcos x1 2

3 sin cosx x 1 cos x

2

3 sin cosx x sin x

  sin ( 3 cosx xsin )x 0 sin 0

3 cos sin 0

x





 



0,25 điểm

Trường hợp 1:

3 cos sin 0 cos sin 0

6

        (Thỏa mãn)

0,25 điểm

Trường hợp 2: sinx  0 x k (k ) (Thỏa mãn)

3

x k

k







  



0,25 điểm

Câu 3

(1,0

điểm)

log (x1)  2 log 4 x log (4x) (1)

 (1)log2 x 1 log 42 log (42  x) log (42 x)

log 4 x 1 log (16 x )

4 x 1 16 x (*)

 Trường hợp 1: 4   x 1

(*) 4(x 1) 16x2 2

4 20 0

2 2 6

x x

  

 

 



Ta thấy x 2 2 6 thỏa mãn

0,25 điểm

 Trường hợp 2: 1  x 4 2

(*)4(x 1) 16x 2

4 12 0

2 6

x x





   

 Tương tự, ta thấy x2 thỏa mãn

2

x x

  





0,25 điểm

Câu 4

(1,0

điểm)

 Đạo hàm hai vế của (1), ta được:

(1 )n n 2 n 3 n n n n

0,25 điểm

2 (1 2)n n 2.2 n 3.2 n 2 n n

1 3n

.3n

Câu 5

(1,0

điểm)

3 7

1 3

 



       



   

 ( ) :d1 qua

1

(7;3;9); d (1; 2; 1)

2 (d ) : qua

2

(3;1;1); d ( 7; 2;3)

0,25 điểm



1, 2 (8; 4;16);

u u

  

          ( ), (d1 d2) chéo nhau 0,25 điểm

 Lấy A( )d1 A t( ' 7; 2 ' 3;9 t  t');B(d2)B(3 7 ; 2 t t1;3t1)

( ' 7 4; 2 2 ' 2; ' 3 8)

2

1 2

( )

d

d

AB u



0,25 điểm

7( ' 7 4) 2(2 2 ' 2) 3( ' 3 8) 0 6 ' 62 0

            

(7;3;9); B 3;1;1 0

' 0 ( 4; 2; 8) / /(2;1; 4)

A t





 

(2;1; 4)

AB

u







0,25 điểm

Câu 6

(1,0

điểm)

a

A

B

S

D

C

0,25 điểm

 SB AC (SAAB AC)

SA AC AB AC

2

SB AC a

0,25 điểm

2

2 2

cos( ; )

SB AC

a

SB AC

SB AC

0,25 điểm

Câu 7

(1,0

điểm)

+ Kéo dài AI( )I tại D

Ta có ACD90 ACCD

và H trực tâm

  BH//CD

Chứng minh tương tự ta được

BD//HC BHCD là hình bình

hành

Ta có BCHD tại M là trung

điểm mỗi đường (1)

+ Kéo dài AK( )I tại J

90

)

JD AK và AKBC (giả

thiết)JD // BC hay JD // KM (2)

+ Từ (1) và (2) KM là đường trung bình HJD K là trung điểm HJ

0,25 điểm

M

I (3; -3)

C H(-1; 3)

A

B K(-1; 1)

2 2 2

2

K

K

x

y



 



            



 



( ) : (I x 3) (y 3) 20

0,25 điểm

0; 2

HK  

(0; 2)

AH

qua H

u







+A AH( )I

5

1

y

y

x

  

        

( 1; 5) ( 1; 1)

A J

  



 

 

0,25 điểm

+ BC: qua K( 1; 1) BC y: 1

 



 

+ B C, BC( )I

1

1

x

x

y

 

(1; 1); (5; 1)

(5; 1); (1; 1)



 



Vậy ( 1; 5); (1; 1); (5; 1)

( 1; 5); (5; 1); (1; 1)

 



  



0,25 điểm

Câu 8

(1,0

điểm)

3

      





    



(1)(x 2x y) ( xy 2y ) x 2y0 x x2( 2 )y y x2( 2 )y  x 2y0 2 2

(x y 1)(x 2 )y 0

0,25 điểm

1 0

2

2

x



    



.(Vì phương trình x2y2 1 0 vô nghiệm)

Thay

2

x

y vào (2): 3 3 2

3x 5 x 3x  x 3

3

3x 5 3x 5 x 3x 4x 2

       

3

3x 5 3x 5 (x 3x 3x 1) (x 1)

 

3 3

3x 5 3x 5 (x 1) (x 1) *

       

0,25 điểm

f t  t t t Ta có   3

*  f( 3x5) f x( 1)

2

f t  t    t

( )

f t

 đồng biến trên

0,25 điểm

*  f( 3x5) f x( 1) 3

3x 5 x 1

    3

3x 5 (x 1)

3x 5 x 3x 3x 1

1 1

2

   







    



Vậy ( ; ) 1;1 ; ( 2; 1)

2

    

 

0,25 điểm

Câu 9

(1,0

điểm)

(a 1) (b 1) 1 ab a b

(a 1) (b 1) (1 ab) (a 1) (b 1)

        

0,25 điểm

Áp dụng bất đẳng thức trên ta có :

P

1

z

z

      (do xyz1)

( )

f z

0,25 điểm

3

3( 1)

z

f z

z





5 3

z

 

0,25 điểm

5 13 min ( )

3 16

13 16

P

 

Dấu ‘’=’’ xảy ra khi và chỉ khi: 3; 5

x y z

Vậy min 13

16

0,25 điểm

Chú ý Nếu học sinh có cách giải khác mà kết quả đúng vẫn tính điểm tối đa