K THU T CASIO GI I BÀI TOÁN
MAX MIN S PH C
(PH N 2)
Biên so n: Tr n Hoài Thanh ậTHPT Khúc Th a D , Ninh Giang, H i D ng FB: https://www.facebook.com/tranhoaithanhvicko
CASIO TR C NGHI M https://tinyurl.com/casiotracnghiem
H C CASIO FREE T I: https://tinyurl.com/casiotracnghiem
Group: TH THU T CASIO THPT https://fb.com/groups/casiotracnghiem
Ph ng pháp chung:
D NG 1:
Bài 1: Cho z th a mãn: z z 3 4i , s ph c có mô đun nh nh t là?
.z 3 4i
A B.z 3 4i C.z 3 2
2 i
D.z 3 2 i
2
Gi i:
CASIO: Th đáp án
Nh p: X Conj ( ) 3 4g X i ( n Shift 2 2 đ hi n Conjg ậ S ph c liên h p)
Sau đó CALC : X = 3+4i => K t qu khác 0 => Lo i Aầầầ
Th khi nào k t qu = 0 thì ghi nh n s ph c z đó th a mãn: z z 3 4i
N u có 2 đáp án tr nên cho k t qu = 0 thì ta nh n s ph c có mô đun nh nh t !!! =>
áp án D
T LU N: z z 3 4i
t z =x+yi ta có: 2 2 2 2 8 25
6
y
x y x y x y x
Khi đó: 2 2 8 25 2 2 100 2 400 625
Dùng CASIO b m: MODE 5 3 gi i pt b c 2: ta có GTNN = 25/4 => 2 2
z x y
t đc khi y = 2 => 8 25
6
y
x
=> x = 3/2=> z = 3/2 +2i
Trang 2D NG 2:
Bài 1: Cho z th a mãn: z 3 4i 4 , Tìm GTLN, GTNN c a z ?
Khi đó s ph c z th a mãn zmin là bao nhiêu?
Ta có: z 3 4 i z 3 4 i 4
Suy ra: 4 3 4i z 4 3 4i 1 z 9
=> M O NHANH:
Ta có: z 3 4i 4 z (3 4 )i 4
4 3 4i z 4 3 4i 1 z 9
V i zmin 1 t z = x+yi khi đó x;y th a mãn:
2 2 min
1
x y z
L y (1) ậ (2) , gi i h tìm x;y
Bài 2: Cho z th a mãn: z 2 4i 5 , Tìm GTLN, GTNN c a z1 ?
Gi i:
Ta có: z 2 4i 5 z 1 (3 4 )i 5
5 3 4i z 5 3 4i 5 5 z 1 5 5
Bài 3: Cho z th a mãn: z 2 3i 1 , Tìm GTLN, GTNN c a z 1 i ?
Gi i:
Ta có: z 1 i z 1 i z 1 i
2 3 1 ( 1 ) (3 2 ) 1
z i z i i
1 3 2i z 1 i 1 3 2i 1 13 z 1 i 1 13
Bài 4: Cho z th a mãn 1 2 1
1
i z i
; tìm GTLN, GTNN c a z
Gi i:
Ta có: iz 2 1 z 2 1
i i
Suy ra: iz 2 1 1 2 z 1 2 1 z 3
Bài 5: Cho z th a mãn: z i 1 z 2i GTNN c a z là bao nhiêu?
Gi i:
Trang 3
2
n đây s d ng 570VNPLUS nh p w53
gi i ph ng trình b c 2: 2
2y 2y1
Ta đ c:
2
y y , đ t đ c khi 1
2
y
2
y y đ t đ c khi 1
2
2
x y
Bài 6: Cho z th a mãn: 1 i z 2 i 1 1 GTNN; GTLN c a P i 2z i 1 là?
Gi i:
Ta có:
i
Bài 4: Cho z th a mãn: z 1 2. Tìm GTLN c a T z i z 2 i
A.16 B.8 C.14 D.4
CÁCH 1: CASIO
Ta có:
2
( 2 ( 1) 1) ( 2) ( 2 ( 1) 1)
S d ng w7 ta nh p:
Trang 42 2 2 2 2 2
( ) ( 2 ( 1) 1) ( 2) ( 2 ( 1) 1)
f x x x x x
y x x x x
Cho START = 2 1 ; END = 2 1 ; STEP = 2 2
18
Ta đ c MAX T = 4
CÁCH 2:
2 ( 1) ( 1) ( 1) ( 1)
T z i z i z i z i
t (z 1) u; i 1 v
T u v u v u v u v u v z i
L i có: Áp d ng B T Cauchy:
2
2 2
2
2
8
A B
A B
u v u v
u v u v u v u v
CÁCH 3:
Ta có:
2 2
ÁP d ng B T Bunhia Copski:
2 2 2 2 2
2 2
Ta đ c MAX T = 4
CÁCH 4: ( continue …)
VD2:
V i 2 s ph c z z1; 2 th a mãn z1z2 8 6i và z1z2 2
Tính GTLN c a P z1 z2
A.5 3 5 B.2 26 C.4 6 D.34 3 2
GI I:
CÁCH 1:
Ta có:
Trang 5
2
L i có: Áp d ng B T Cauchy:
2
2 2
1 2
2
2
52
A B
A B
CÁCH 2:
Ta có:
ÁP d ng B T Bunhia Copski:
2 2 2 2 2
1 2
2 26
II) BÀI T P T LUY N
Bài 1-Cho các s ph c z th a mãn 2z 2 2i 1 Môđun z nh nh t có th đ t đ c là bao nhiêu :
A. 1 2 2
2
B.1 2 2
2
C. 2 1 D. 2 1
Bài 2-Trong các s ph c z th a mãn z3i i z 3 10 Hai s ph c z1 và z2 có môđun
nh nh t H i tích z z1 2 là bao nhiêu
A.25 B. 25 C.16 D.16
Bài 3-Trong các s ph c z th a mãn iz 3 z 2 i Tính giá tr nh nh t c a z
A.1
2 B. 1
5 D.
1 5
L I GI I BÀI T P T LUY N
Bài 1-Cho các s ph c z th a mãn 2z 2 2i 1 Môđun z nh nh t có th đ t đ c là bao nhiêu :
A. 1 2 2
2
B.1 2 2
2
C. 2 1 D. 2 1
GI I
Cách m o
G i s ph c z x yi th a mãn 2z 2 2 i 1 2x 2 2yi2i 1
2 2
2 x 2 2 y 2 1
Trang 6 2 2 1
4
V y t p h p các đi m bi u di n s ph c z lƠ đ ng tròn C có tâm I1; 1 bán kính 1
2
R
V i m i đi m M x y ; bi u di n s ph c z x yi s thu c đ ng tròn tơm O bán kính
2 2 '
R z x y Vì v y đ R z nh nh t thì đ ng tròn C' ph i ti p xúc ngoƠi v i
đ ng C'
Khi đó đi m M s là ti p đi m c a đ ng tròn C và C' và 1 2 2
2
s(1p0)d+(p1p0)d$pa1R2=
áp s chính xác là A
Bài 2-Trong các s ph c z th a mãn z 3i i z 3 10 Hai s ph c z1 và z2 có môđun
nh nh t H i tích z z1 2 là bao nhiêu
A.25 B. 25 C.16 D.16
GI I
Cách m o
G i s ph c z x yi th a mãn z3i i z 3 10
2 2
2 2
20 x y 3 100 12 y
2 2
25x 16y 400
2 2
1
16 25
V y t p h p các đi m bi u di n s ph c z lƠ đ ng Elip : 2 2 1
16 25
E có 2 đ nh thu c
tr c nh lƠ A4; 0 , A' 4; 0
Trang 7 V i m i đi m M x y ; bi u di n s ph c z x yi s thu c đ ng tròn tơm O bán kính
2 2 '
R z x y Vì elip E vƠ đ ng tròn C có cùng tâm O nên đ OM nh nh t thì M lƠ đ nh thu c tr c nh
1
, M A z2 4
T ng h p z z1 2 4 4 16
áp s chính xác là D
M r ng
N u đ bài h i tích z z1 2 v i z1 , z2 có giá tr l n nh t thì hai đi m M bi u di n hai s
ph c trên lƠ hai đ nh thu c tr c l n B0; 5 , ' 0;5 B
1
, M A z2 5i
1 2 5 5 25 25
z z i i i
Bài 3-Trong các s ph c z th a mãn iz 3 z 2 i Tính giá tr nh nh t c a z
A.1
2 B. 1
5 D.
1 5
GI I
Cách m o
G i s ph c z x yi th a mãn iz 3 z 2 i
2 2 2 2
2 2
20 x y 3 100 12 y
V y t p h p các đi m bi u di n s ph c z lƠ đ ng th ng d :x2y 1 0
V i m i đi m M x y ; bi u di n s ph c z x yithi z OM OH v i H lƠ hình chi u vuông góc c a O lên đ ng th ng d và OH lƠ kho ng cách t đi m O lên đ ng th ng
d
Tính 1.0 2.0 12 2 1
;
5
V y 1
5
z
áp s chính xác là D
Trên đây là MAX MIN S Pả C Pả N 2
MAX MIN S Pả C Pả N 3 CÓ T I SÁCả
TảU T TOÁN CASIO CÔNẢ PảÁ TOÁN 12
Trang 8Các ế ng toán ềull casio gi i quy t các chuyên đ có t i:
“TảU T TOÁN CASIO CÔNẢ PảÁ TOÁN 12” -500 trang
+) Sách nêu chi ti t c th t c s lý thuy t đ n h ng d n b m máy t ng b c c
th l i gi i chi ti t
+) M i d ng đ u có ph ng pháp chung vƠ nhi u cách b m máy nhanh !!!
+) Không c n s h ng d n c a GV c ng có th lƠm đ c bƠi t p do th y đư c m tay
ch vi c r t c th cách lƠm
+) Sách lƠ tƠi li u c c kì h u ích cho giáo viên luy n thi v casio vƠ h c sinh mu n
đ t đi m 8-9-10
+) Giá sách: 10 0k/ quy n ( CH A G M PHÍ SHIP CHUY N PHÁT)
QUY N L I MUA SÁCH:
+) 1 CU N “THU T TOÁN CASIO CỌNG PHÁ TOÁN 12” giá 100K
+) 1 CU N “THU T TOÁN CASIO CỌNG PHÁ TOÁN 12” + 1 CU N “THU T TOÁN CASIO GI I CHUYểN HÀM S ” giá 150K
ng kí sách t i: https://tinyurl.com/thuthuatcasio12
+) 1 CU N “THU T TOÁN CASIO CỌNG PHÁ TOÁN 12” + 1 FILE WORD CASIO 300 TRANG TR GIÁ 200K ch còn giá 250K
+) Nh n tài li u casio t đ ng ngay khi th y biên so n đ c
Trang 9+) T ng tác vƠ trao đ i online v các ki n th c casio
+) Add group THU T TOÁN CASIO THPT :
https://www.facebook.com/groups/casiotracnghiem/
+) Nh n đ + đáp án casio th ng xuyên đ ki m tra quá trình h c t p +) Nh n
HÌNH TH C THANH TOÁN:
COD: G i ti n cho nhân viên b u đi n khi nh n sách + phí ship hàng
CHUY N KHO N:
Qúy th y cô vƠ các em chuy n ti n vƠo tƠi kho n:
S TK: 2302205102323 - Ngơn hƠng AGRIBANK chi nhánh C u RƠm - Ninh Giang- H i D ng
SAU KHI CHUY N KHO N VUI LọNG NH N TIN CHO TH Y (Không g i) VÀO S T 01648296773 XÁC NH N NHÉ !!!
