20 THỦ THUẬT CASIO GIẢI QUYẾT TOÁN TRẮC NGHIỆM (cá CHÉP hóa RỒNG)

Tuần tới thầy bắt đầu quay và sẽ phân tích chi tiết hơn để các em hiểu “tại sao thầy bấm vậy” Các em có thể add facebook: https://www.facebook.com/hieulive102 để có thể trao đổi và theo

MỖI TUẦN MỘT ĐỀ TRẮC NGHIỆM HAY!

Bản này thầy chỉ demo test lại các phương pháp mẹo làm trắc nghiệm

Bản này không phải trình bày tự luận => Sẽ có rất nhiều lỗi về nội dung Toán học

Tuần tới thầy bắt đầu quay và sẽ phân tích chi tiết hơn để các em hiểu “tại sao thầy bấm vậy”

Các em có thể add facebook: https://www.facebook.com/hieulive102 để có thể trao đổi và theo đõi những bài giảng hay của thầy

Đón xem video bài giảng “miễn phí” trên kênh Youtube:

(Mọi bài giảng của thầy đều dành tặng các em)

https://www.youtube.com/channel/UCyV1HcErH9-K0qAT4ZR8hfA

Chúc các em học tập tốt! Chia sẻ cho các bạn thêm nhé

Lưu ý: Để mà bấm như “Thầy” các em phải có nền tảng về kiến thức đó

Ngoài ra vì thầy không có nhiều time => Thầy chưa thể đánh lời giải chi tiết (Tự luận) cho các em được

Những ứng dụng của máy tính khi giải 1 đề thi: (Thầy tổng hợp và sáng tạo thêm)

- Thủ thuật nhập nhiều biến (Nhập nhiều ẩn để thế đáp án)

- Thủ thuật phá đa thức (Phá 1 biến – phá 2 biến) Hai biến dùng thêm số phức i

- Thủ thuật chia đa thức có dư (Rất hay ở dạng bài tiếp tuyến đi qua 2 điểm cực trị)

- Thủ thuật chia đa thức không dư (Chia số phức, tách đa thức)

- Thủ thuật làm số phức (Tìm số phức – Bấm ra hệ phương trình – Tìm tập hợp điểm)

- Thủ thuật làm nhị thức newton (Tìm n – tìm hệ số chứa x mũ)

- Thủ thuật làm tích phân (Các tính tích phân và thay tích phân)

- Thủ thuật tính diện tích tam giác trong mặt phẳng (Gắn thêm tọa độ Oy)

- Thủ thuật làm hình Oxyz (Tích vô hướng, có hướng của hai véc tơ)

- Thủ thuật viết phương trình cực trị đi qua hai điểm A, B

- Thủ thuật tính đạo hàm bằng máy tính

- Thủ thuật đạo hàm hàm phân thức bằng máy tính

- Thủ thuật phá nhanh đa thức (2 biến khi biết giá trị một biến) Ứng dụng đạo hàm

- Thủ thuật tách đa thức 2 biến đơn giản

- Thủ thuật viết phương trình tiếp tuyến khi biết hoành độ

- Thủ thuật thế nghiệm bất phương trình

MÃ ĐỀ 6: CÁ CHÉP HÓA RỒNG VÀNG (THẦY NGUYỄN CHIẾN)

Câu 1 Tìm giá trị lớn nhất: 6 82

1

x A

x





 2

.3

Hướng dẫn:

Thủ thuật: Ứng dụng máy tính tính đạo hàm hàm phân thức

Cách tính đạo hàm “Phân thức” bằng máy tính (Xem bài giảng – Tiếp tuyến)

6 8

2; ax 81

2

Calc X A x

Với dạng này thì a chỉ có thể là số nguyên “1;2;3;4;6” các giá trị thường gặp

Vì giá trị sin2x,cos2x phải đẹp

Nhập máy tính: Mode + 4 => “Chuyển chế độ rad”

Câu 3 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 2 mặt phẳng   :x y z    3 0,

  : 2x y z    1 0 Viết phương trình mặt phẳng  P vuông góc với   và   đồng thời khoảng cách

từ M 2; 3;1  đến mặt phẳng  P bằng 14

 

  22 33 16 012 0

P : x y z A.

Tra bảng thấy chỗ nào là số tức là không có 10mũ là không chứa X Thấy X = 5 => f(x) = 1

 Thế vào hệ số tương tự như trên

(Tương tự nếu đề hỏi chứa x5

thì chỗ nào có 105 => X tương ứng)

Câu 5 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: 2z z   3 i Tính A iz  2i 1

  (Tính đạo hàm tại một giá trị x bằng máy tính)

Giải thích: Nhập Shirt + Phím tích phân:  => d

Giải thích: Phương trình tiếp tuyến:

Câu 7 Giải phương trình 2 1  1 1

Cách 2: Mẹo nhanh hơn: Phương trình mặt cầu: (x a )2(y b )2 (z c)2 R2 (Với tâm I(a;b;c))

Vì A thuộc mặt cầu nhập 4 biến: 2 2 2

 Phương trình tiếp tuyến:

 Các em thực hành nhiều sẽ rất nhanh và giỏi nhé

Cách 2: Trắc nghiệm: Thay đáp án điêm A(-1;-13) thuộc đường thẳng => A

(Câu này không có đáp án nhiễu mà A vẫn thuộc) Hơi tiếc cách ra đề của tác giả

Câu 12 Trong mặt phẳng A( 3; 2), (1;1). B M

Thủ thuật gắn trục Oy để tính diện tích tam giác ABC trong phẳng nhanh

Dạng tính diện tích hình phẳng gắn thêm cao độ Oz trong Oxyz

 A( 3; 2;0); (1;1;0); (0; ;0) B C t

 Nhập máy tính Mode + 8 “Chuyển chế độ véc tơ”

 Nhập: Véc tơ A: Shirt + 5 + 2”Data” + 1 “Véc tơ A” => Với đáp án C: => 3; ; 03

 Bấm AC nhập: Véc tơ A x Véc tơ B “để tích có hướng”

 Bấm Shirt + 5 + 3”Véc tơ A” + “Dấu nhân x” + “Shirt + 5 + 4 “Véc tơ B” + “=”

   thỏa mãn => Đáp án C (Luyện nhiều cách bấm véc tơ các em sẽ quen)

Câu 13 Cho hàm số y x 33 (C) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x2

(Căn bậc 9 bấm máy tính: Shirt + xmũ)

Câu 15 Tính giới hạn lim ( 2 1 )

Hướng dẫn:

Thủ thuật tính giới hạn lim

30 Tính thể tích của khối lăng trụ theo a

.3

Shirt + Mode + 4 “Chuyển chế độ rad”

Nhập máy tính:

2

0(x cos( ).cos( )).sin xx x dx " "

Đáp án A: Bấm: Calc: - 9999 và Calc: 1 – 0,0001 (Sát 1 để kiểm tra) => Loại vì Calc – 9999 ra số âm

Đáp án B: Bấm: Calc: 0 và calc: 2 – 0,0001 => Loại vì calc 1,9999 không xác định (do điều kiện)

Đáp án C: Bấm: Calc: 0; Calc: 1 – 0,0001; Calc: 2 + 0,0001; Calc: 3 => Thỏa mãn dương và = 0 => Đáp án C

Mẹo thấy luôn x = 0 ; y = 2 không thỏa mãn phương trình (1) => Loại B, C, D => Đáp án A

Ra đề hệ phương trình mà đáp án có nghiệm rất khó “Đặc biệt là nhiều nghiệm”

Thay vì vậy nên soạn những câu chỉ có 1 nghiệm và đáp án yêu cầu “Tính tổng 2 nghiệm” Hoặc “Tích hai

nghiệm”

Hoặc các em thế từng đáp án cũng được

Câu 21 Phương trình: cosx cos 3x cos 5x 0 có tập nghiệm là:

Nhập phương trình: cosXcos3Xcos5X 0

Cách bấm: (Lưu ý họ nghiệm khi bấm)

6 3

 

(với k = 2) và với k = 3; k = 4; k = 5 cũng được

(Nếu tác giả cố tình đánh lừa – trường hợp có điều kiện thì mới cần thui) Còn nếu mức độ đơn giản e cứ chỉ cần thay k = 0 vào là đc

Các em nhập phương trình rùi Calc từng đáp án => Đáp án A

Thủ thuật viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị!

Cách 1: Hiểu phương trình qua 2 cực trị lấy như nào:y( )x  y'( )x Aaxb là đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị

Cách tìm a,b: Vì đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị =>

0

( )'x 0

y  Tại điểm cực trị thuộc đường thẳng

2 2

1.4 2 (2 1) 1996, 0000002 (2 4) (Phan du)

2 2

Với đáp án B: Calc: 2 + 0,0001 ; Calc: 7 – 0,0001 Thỏa mãn vì đều dương

Với đán án C: Calc: 2 ; Calc: 7 – 0,0001 Thỏa mãn vì đều dương nhưng khoảng của C rộng hơn khoảng B => Đáp án C:

Với đán án D: Calc: 7 ; Calc: 9999 => Loại vì 7 không xác định

Tiệm cận đứng x = 2; tiệm cận ngang: y = 1

 Khoảng cách từ M đến 2 tiệm cận: x  2 y 1 đạt giá trị nhỏ nhất

 Tách bằng máy tính:       



Calc X X

: 1000 1

(1 2 ) 1 0 ( (1 2 )) 4( 1 ) 1

1 2 12

 Câu này học sinh mò hàm bậc 3 hay đoán 3 nghiệm có thể rùa rùa

 Hay hơn thì đề nên cho : Gọi z1 ; z2; z3 là 3 nghiệm của phương trình Tính z1 + z2 + z3 = ?

Thủ thuật phá đa thức 2 biến khi biết 1 giá trị (x = -1)

Hiểu cực trị tại 1 điểm xét điều kiện cần đủ: ( 0 )

0

''( ) 0

x y

''( ) 0

x y

x

d

x dx

  (Em đạo hàm nhập y’ nhé) Đạo hàm cấp 2 là đạo hàm của đạo hàm cấp 1

Trường hợp 1: Calc y:   m 1 y''( 1)   4 0 => Cực đại tại x = - 1 => Loại

Trường hợp 2: Calc y:    m 3 y''( 1)  4 0 => Cực tiểu => m = - 3 thỏa mãn => Đáp án A

Câu 29 Sở Y tế cử 1 đoàn gồm 10 cán bộ y tế thực hiện tiêm chủng văcxin sởi – rubella cho học sinh trong

đó có 2 bác sĩ nam, 3 y tá nữ và 5 y tá nam Cần lập 1 nhóm gồm 3 người về một trường học để tiêm

chủng Tính xác suất sao cho trong nhóm 3 người có cả bác sĩ và y tá, có cả nam và nữ

Gọi A là biến cố “Lập 1 nhóm gồm 3 người trong đó có cả bác sĩ và y tá, có cả nam và nữ”

Có 3 khả năng xảy ra thuận lợi cho biến cố A :

Xác suất thì không thể có mẹo được rùi => Hiểu bản chất các bạn nhé!

Câu 30 Giải phương trình: 2

(Các em Calc đc rùi hoặc thấy bậc trên bằng dưới chia cho n4 là xong nhé)

Câu 32 Tìm m để phương trình x3 mx2 2 m x x m 2    0 có 3 nghiệm phân biệt:

m < 0





 C 0 m 2 D   2 m 2

Thủ thuật thế nghiệm bất phương trình

Mẹo: Lấy máy tính Mode + 5 + 4 “giải phương trình bậc 3”

Với đáp án A: Thay m = 2 + 0,0001 và m = - 2 – 0,0001 => Thỏa mãn cả 2 => Đáp án A

Bấm xem ra 3 nghiệm ko (nếu ra 1 nghiệm là loại)

Với đáp án B: Thay m = 2 + 0,001 và m = 0 – 0,0001 => Loại vì m = 0 – 0,001 ko thỏa mãn

Với đáp án C: Thay m = 0 + 0,001 và m = 2 – 0,0001 => Tự bấm

Với đáp án D” Thay m = -2 + 0,001 và m = 2 – 0,0001 => Tự bấm

Câu 33 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc

với đáy Biết AC 2a, BD 3a Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC

1 208

Đo{n x = y = 1 (Thỏa mãn điều kiện x + y + 1 = 3xy) => Thế v|o ra P = 1

Câu 37 Nghiệm lớn nhất của phương trình là:  

32

A B 16

3

1 16

C

3

1 4

D

Hướng dẫn:

Nhập máy tính Calc các đáp án => Thấy B và C ra 0 => B vì nghiệm lớn nhất => Đáp án B

Câu 38 Cho hình chóp đều S ABCD. có cạnh đáy bằng a Mặt bên của hình chóp tạo với đáy một góc 0

60 Mặt phẳng  P chứa AB và đi qua trọng tâm G của tam giác SAC cắt SC, SD lần lượt tại M, N Tính theo a

3

2 3 3

a B

3

3 3

a C

3

4 3 3

a D

Hướng dẫn:

Ựng dụng công thức tỉ lệ thể tích =>

2

ABCD ABCMN

V

V  (Cái này quay video giải thích dễ hơn)

3 2

3

3 3

a B

3

2 3 3

a C

3

16

a D

Hướng dẫn:

Hiểu cách xác định góc giữa 2 mặt phẳng

3.sin sin 60

3.tan S

Chú ý tâm A => Loại A và C đi vì (x+1)2

Xét B và D => Tự luận các em phải tìm hình chiếu của A để tìm H

Còn trắc nghiệm => Nếu tiếp xúc thì d tiếp xúc với măt cầu tại 1 điểm (Tức là phương trình có 1 no)

Gọi H là tiếp điểm => ( 1 2 ;2H   t   t; 3 t)

Ngộ khi cho câu này => Thể nào d cũng song song (P) Không thể cắt được (vì cắt không có khoảng cách)

Đường thẳng d đi qua điểm A(8;5;8)

8 2.5 5.8 1 59( ;( )) ( ;( ))

Giống câu 22 cách tìm tiếp tuyến!

Cụ thể nếu tiếp tuyến song song thì hệ số góc bằng nhau tức hệ số góc của AB sẽ bằng – 4

Các e có thể thay từng đáp án!

Ở đây thầy sẽ bấm 2 ẩn “Cực khá mới làm được nhé”

2 2

2.2 ( 1).1 1.1 4 2

6 3

6 6

1

 có tung độ bằng 5 Tiếp tuyến của ( )C tại M cắt các trục tọa độ Ox, Oy lần

lượt tại A và B Hãy tính diện tích tam giác OAB ?

d x y





 2

.3

Câu 3 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 2 mặt phẳng   :x y z    3 0,

  : 2x y z    1 0 Viết phương trình mặt phẳng  P vuông góc với   và   đồng thời khoảng c{ch từ M 2; 3;1  đến mặt phẳng  P bằng 14

Tìm c{c gi{ trị của tham số m để đường thẳng  d y x m:    1 cắt

đồ thị h|m số  C tại 2 điểm ph}n biệt A, B sao cho AB 2 3

A m  B m  2 10 C m  4 3 D m  2 3

Câu 10 Cho hình chóp S ABCD. có đ{y ABCD là hình bình hành với AB a AD ,  2 ,a BAD 60 0

SAvuông góc với đ{y, góc giữa SC và mặt phẳng đ{y l| 0

y  x  x  C Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( ),C biết tiếp tuyến

đi qua điểm A( 1; 13)  

.

y x A

y x

   



Câu 12 Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A( 3; 2), (1;1). B Tìm điểm M trên trục tung có tung độ

dương sao cho diện tích AMB bằng 3

( cos )sin



 

Câu 19 Giải bất phương trình 2

1 2

Câu 29 Sở Y tế cử 1 đo|n gồm 10 c{n bộ y tế thực hiện tiêm chủng văcxin sởi – rubella cho học sinh

trong đó có 2 b{c sĩ nam, 3 y t{ nữ v| 5 y t{ nam Cần lập 1 nhóm gồm 3 người về một trường học

m < 0





 C 0 m 2 D   2 m 2

Câu 33 Cho hình chóp S.ABCD có đ{y l| hình thoi, tam giác SAB đều v| nằm trong mặt phẳng

vuông góc với đ{y Biết AC 2a, BD 3a Tính khoảng c{ch giữa hai đường thẳng AD và SC

D

Câu 38 Cho hình chóp đều S ABCD. có cạnh đ{y bằng a Mặt bên của hình chóp tạo với đ{y một góc 0

60 Mặt phẳng  P chứa AB v| đi qua trọng tâm G của tam giác SAC cắt SC, SD lần lượt tại M,

N Tính theo a thể tích khối chóp S ABMN.

3

2 3 3

a B

3

3 3

a C

3

4 3 3

a D

Câu 39 Cho hình lăng trụ ABC A B C ' ' ' có đ{y ABC là tam gi{c đều cạnh bằng a Hình chiếu vuông góc của A' xuống mp ABC  l| trung điểm củaAB Mặt bên AA C C' '  tạo với đ{y một góc bằng 45 Tính thể tích của khối lăng trụ này

Câu 40 Một hình nón tr n xoay có đường cao h 20cm, b{n kính đ{y r 25cm Tính diện tích xung quanh hình nón đã cho

 có tung độ bằng 5 Tiếp tuyến của ( )C tại M cắt c{c trục tọa độ Ox, Oy

lần lượt tại A và B Hãy tính diện tích tam gi{c OAB ?

ĐỀ TRỌNG TÂM

LUYỆN THI ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI Nguyễn Chiến

PHẦN TƯ DUY ĐỊNH LƯỢNG

x





 2

Câu 3 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 2 mặt phẳng   :x y z    3 0,

  : 2x y z    1 0 Viết phương trình mặt phẳng  P vuông góc với   và   đồng thời khoảng c{ch từ M 2; 3;1  đến mặt phẳng  P bằng 14

Tìm c{c gi{ trị của tham số m để đường thẳng  d y x m:    1 cắt

đồ thị h|m số  C tại 2 điểm ph}n biệt A, B sao cho AB 2 3

A m  B m  2 10 C m  4 3 D m  2 3

Câu 10 Cho hình chóp S ABCD. có đ{y ABCD là hình bình hành với AB a AD ,  2 ,a BAD 60 0

SAvuông góc với đ{y, góc giữa SC và mặt phẳng đ{y l| 0

y  x  x  C Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( ),C biết tiếp tuyến

đi qua điểm A( 1; 13)  

.

y x A

Câu 18 Tính tích phân I = 2 

0

cos(



xdx x

Câu 19 Giải bất phương trình 2

1 2

Phương trình có số nghiệm bằng bậc cao nhất: z 1, z i z ,   1 i.

Câu 29 Sở Y tế cử 1 đo|n gồm 10 c{n bộ y tế thực hiện tiêm chủng văcxin sởi – rubella cho học sinh

trong đó có 2 b{c sĩ nam, 3 y t{ nữ v| 5 y t{ nam Cần lập 1 nhóm gồm 3 người về một trường học

để tiêm chủng Tính x{c suất sao cho trong nhóm 3 người có cả b{c sĩ v| y t{, có cả nam v| nữ

B

17 40

C

3 8

D

Số phần tử của không gian mẫu là:  C3 

10 120

Gọi A là biến cố “Lập 1 nhóm gồm 3 người trong đó có cả b{c sĩ v| y t{, có cả nam và nữ”

Có 3 khả năng xảy ra thuận lợi cho biến cố A :

+ Chọn 1 b{c sĩ nam, 1 y t{ nam, 1 y t{ nữ Số cách chọn là: C C C1 1 1 

2 5 3 30 + Chọn 1 b{c sĩ nam, 2 y t{ nữ Số cách chọn là: C C1 2 

2 3 6 + Chọn 2 b{c sĩ nam, 1 y t{ nữ Số cách chọn là: C C2 1 

m < 0





 C 0 m 2 D   2 m 2

Câu 33 Cho hình chóp S.ABCD có đ{y l| hình thoi, tam gi{c SAB đều v| nằm trong mặt phẳng

vuông góc với đ{y Biết AC 2a, BD 3a Tính khoảng c{ch giữa hai đường thẳng AD và SC

Câu 35 Tích phân: 23cos 2 2 sin  2

P

Điền vào chỗ trống: maxP 1 khi x y 1.

Câu 37 Nghiệm lớn nhất của phương trình là:  

3

2 3 3

a B

3

3 3

a C

3

4 3 3

a D

Câu 39 Cho hình lăng trụ ABC A B C ' ' ' có đ{y ABC l| tam gi{c đều cạnh bằng a Hình chiếu vuông góc của A' xuống mp ABC  l| trung điểm củaAB Mặt bên AA C C' '  tạo với đ{y một góc bằng 45 Tính thể tích của khối lăng trụ này

a B

3

2 3 3

a C

3

16

a D

Câu 40 Một hình nón tr n xoay có đường cao h 20cm, b{n kính đ{y r 25cm Tính diện tích xung quanh hình nón đã cho

1

 có tung độ bằng 5 Tiếp tuyến của ( )C tại M cắt c{c trục tọa độ Ox, Oy

lần lượt tại A và B Hãy tính diện tích tam gi{c OAB ?

LUYỆN THI ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI Nguyễn Chiến

PHẦN TƯ DUY ĐỊNH LƯỢNG



 Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C tại điểm có ho|nh độ bằng 2.

NCh

1 , 0.

log 2

x B x

 

 

2

log 2

x C x

 

 

3 5

log 2

log 2

x D x

log 25

x B x

 

 

2

log 25

x C x

 

 



3 3

log 5

log 25

x D x

z z z

   

  với: z1 4 3 , i z2 i.

Điền vào chỗ trống:

Câu 16 Tìm m để h|m số

3 2

3 8 8

m D m

Câu 21 Cho hình chóp S.ABC có đ{y l| tam gi{c vuông c}n tại C, cạnh bên SA vuông góc với mặt

đ{y, biết AB2 ,a SB3a Thể tích của khối chóp S.ABC l| V Tỷ số 8V3

Câu 23 Trong buổi ôn tập tổng hợp các dạng toán giải phương trình, bất phương trình, hệ phương

trình, thầy giáo giao phiếu bài tập về nhà gồm có 7 câu giải phương trình, 5 c}u giải bất phương trình còn lại là các câu giải hệ phương trình Bạn Thảo chọn ngẫu nhiên 4 c}u để l|m trước, xác suất

để trong 4 câu Thảo chọn có đủ cả 3 dạng toán là 28

57 Tính số câu hỏi trong phiếu bài tập về nhà 15

Câu 24 Tìm m để phương trình x4 – 8x2   3 4m 0 có 4 nghiệm thực phân biệt

13 -

4

3 4

A m -13

4

3 4