hinh thoi

Định nghĩa.Tứ giác ABCD là hình thoi AB = BC = CD = DA Hình thoi cũng là hình bình hành Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau B A D C ⇒ ⇔ hình vẽ bên cũng là một hình bình hành.. H

tiÕt 20 TỔ TOÁN THỰC HIỆN

Đơn vị: Trường THCS Lộc Giang

Kiểm tra bài cũ

B

.

A

A

.

D

. C

Ta có: AB = CD = AD = BC = R

=> Tứ giác ABCD là hình bình hành vì có các cặp cạnh đối bằng nhau

R

- Cho 2 điểm A và C.

- Vẽ 2 cung tròn tâm A và C có cùng bán kính R (R > AC ) Chúng cắt nhau tại B và D

- Nối AB, BC, CD, DA Chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành ?

1 2

Các thanh cửa xếp tạo thành những tứ giác có bốn cạnh bằng nhau Mỗi tứ giác đó là một hình thoi.

1 Định nghĩa.

Tứ giác ABCD là hình thoi AB = BC = CD = DA

Hình thoi cũng là hình bình hành

Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau

B

A

D

C

⇒

⇔

(hình vẽ bên) cũng là một hình bình

hành.

2 Tính chất.

Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành.

Đ11 HìNH thoi

Tứ giác ABCD có

AB = BC = CD = DA Nên tứ

giác ABCD là hình bình hành

( Các cạnh đối bằng nhau )

Caực yeỏu

toỏ

Cạnh - Các cạnh đối song song

- Caực caùnh ủoỏi baống nhau Góc - Các góc đối bằng nhau.

Đường

chéo - Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

Đối xứng - Giao điểm của hai đường chéo là tâm đối xứng.

Tính chất hình thoi

Tính chất hình bình hành

2 Tính chất.

Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành.

- Các cạnh bằng nhau

Hoạt động nhóm

1) - Cho một tấm bìa hình thoi ABCD

- Vẽ 2 đường chéo

- Gấp hình theo 2 đường chéo

2) Nhận xét:

- Góc tạo bởi hai đường chéo

B

A

D

C

O

- So sánh và ; và ; và ; và Aà1 $A $2 B1 $B2 $C1 $C2 $D1 $D2

B

A

D

C

1 2

2 2

2 1

1

1 O

Các yếu tố

Đường chéo

- Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

Đối xứng - Giao điểm của hai đường chéo là tâm đối xứng.

Tính chất hình thoi

- Các cạnh bằng nhau

- Hai đường chéo vuông góc với nhau

- Hai đường chéo là các

đường phân giác của các góc của hình thoi.

Định lí

Trong hình thoi:

a) Hai đường chéo

vuông góc với nhau

b) Hai đường chéo là các đường phân giác của các

góc của hình thoi.

1 Định nghĩa.

Tứ giác ABCD là hình thoi AB = BC = CD = DA

Hình thoi cũng là hình bình hành

Hình thoi là tứ giác có bốn

cạnh bằng nhau

B

A

D

C

2 Tính chất.

Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành.

⇔

Đ11 HìNH thoi

Đ11 HìNH thoi

GT ABCD là hình thoi

KL AC ⊥ BD

BD là đường phân giác của góc B AC là đường phân giác của góc A, CA là đư ờng phân giác của góc C, DB là

đường phân giác của góc D Chứng minh:

∆ ABC có:

AB = BC (các cạnh của hình thoi) => ∆ ABC cân tại B Lại có:

AO = OC (T/c đường chéo hbh) => BO là đường trung tuyến

đồng thời là đường cao, đường phân giác… Vậy BD ⊥ AC và BD là phân giác Chứng minh tương tự ta có:

ả

B

CA là đường phân giác của C à

à

D

DB là đường phân giác của

à

A

Định lí

Trong hình thoi:

a) Hai đường chéo

vuông góc với nhau

b) Hai đường chéo là các đường phân giác của các

góc của hình thoi.

1 Định nghĩa.

Tứ giác ABCD là hình thoi AB = BC = CD = DA

Hình thoi cũng là hình bình hành

Hình thoi là tứ giác có bốn

cạnh bằng nhau

B

A

D

C

2 Tính chất.

Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành.

⇔

1

2

2 1

1 2

2 1

B

A

D

C

o

Đ 11 HìNH thoi B

A

D

C

Định lí

Trong hình thoi:

a) Hai đường chéo

vuông góc với nhau

b) Hai đường chéo là các đường phân giác của các

góc của hình thoi.

1 Định nghĩa.

Tứ giác ABCD là hình thoi AB = BC = CD = DA

Hình thoi cũng là hình bình hành

Hình thoi là tứ giác có bốn

cạnh bằng nhau

2 Tính chất.

Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành.

Đường chéo - Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

Đối xứng

- Giao điểm của hai đường chéo là tâm đối xứng.

Tính chất hình thoi

- Các cạnh bằng nhau

- Hai đường chéo vuông góc với nhau

- Hai đường chéo là các

đường phân giác của các góc của hình thoi.

- Hai đường chéo của hình thoi là

2 trục đối xứng.

O

B

A

D

C

2 1

1 2

1 2

2 1

o

Bµi tËp 74/106 - SGK

Hai ®­êng chÐo cña mét h×nh thoi b»ng 8cm vµ 10cm C¹nh cña h×nh thoi b»ng gi¸ trÞ nµo trong c¸c gi¸ trÞ sau:

A 6 cm

B cm

C cm

D 9 cm

164

41

§ 11 H×NH thoi

§Þnh lÝ

Trong h×nh thoi:

a)

Hai ®­êng chÐo vu«ng gãc víi nhau

b) Hai ®­êng chÐo lµ

c¸c ®­êng ph©n gi¸c cña c¸c gãc cña h×nh

thoi.

1 §Þnh nghÜa.

Tø gi¸c ABCD lµ h×nh thoi AB = BC = CD = DA

H×nh thoi còng lµ h×nh b×nh hµnh

H×nh thoi lµ tø gi¸c cã

bèn c¹nh b»ng nhau

2 TÝnh chÊt.

H×nh thoi cã tÊt c¶ c¸c tÝnh chÊt cña h×nh b×nh hµnh.

⇔

O

B

A

D

C

2 1

1 2

1 2

2 1

O D

A

B

3.Dấu hiệu

1 Dựa vào định nghĩa hãy

phát biểu thành một dấu

hiệu nhận biết hình thoi?

Tứ giác có 4 cạnh bằng

nhau là hình thoi

A

B D

C

A

H×nh b×nh

hµnh

B D

C

A

H×nh thoi

Hình bình hành có hai cạnh kề

bằng nhau là hình thoi.

H×nh b×nh

Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.

O

B

A

C

A

O

B

A

o

H×nh b×nh

B

A

C

A

B

A

Hình bình hành có một đường chéo là đường

phân giác của một góc là hình thoi.

3

4

1 Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là

hình thoi.

Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.

DẤU HIỆU NHẬN BIẾT HÌNH THOI

Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.

Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.

§ 11 H×NH thoi

§Þnh lÝ

Trong h×nh thoi:

a) Hai ®­êng chÐo vu«ng gãc víi nhau

b) Hai ®­êng chÐo lµ c¸c ®­êng ph©n gi¸c cđa c¸c gãc cđa h×nh thoi 1 §Þnh nghÜa. Tø gi¸c ABCD lµ h×nh thoi AB = BC = CD = DA H×nh thoi cịng lµ h×nh b×nh hµnh H×nh thoi lµ tø gi¸c cã bèn c¹nh b»ng nhau 2 TÝnh chÊt H×nh thoi cã tÊt c¶ c¸c tÝnh chÊt cđa h×nh b×nh hµnh. ⇔ O B A D C 2 1 1 2 1 2 2 1 3 DÊu hiƯu nhËn biÕt 1 Tø gi¸c cã 4 c¹nh b»ng nhau lµ h×nh thoi 2 H×nh b×nh hµnh cã hai c¹nh kỊ b»ng nhau lµ h×nh thoi 3 H×nh b×nh hµnh cã hai ®­êng chÐo vu«ng gãc víi nhau lµ h×nh thoi

4 H×nh b×nh hµnh cã mét ®­êng chÐo lµ ph©n gi¸c cđa mét gãc lµ h×nh thoi GT ABCD lµ h×nh b×nh hµnh

AC ⊥ BD

KL ABCD lµ h×nh thoi

Vậy ABCD lµ h×nh thoi.

=> AB = BC

=> ABC cân tại B vì có BO vừa là ∆ đường cao vừa là đường trung tuyến

OA=OC (Tính chất của h×nh b×nh hµnh ) Chøng minh:

B

A

D

C

?3 Chøng minh dÊu hiƯu 3

O

mà ABCD là Hình bình hành (gt)

§ 11 H×NH thoi

§Þnh lÝ

Trong h×nh thoi:

a) Hai ®­êng chÐo

vu«ng gãc víi nhau

b) Hai ®­êng chÐo lµ c¸c ®­êng ph©n gi¸c cña c¸c

gãc cña h×nh thoi.

1 §Þnh nghÜa.

Tø gi¸c ABCD lµ h×nh thoi AB = BC = CD = DA

H×nh thoi còng lµ h×nh b×nh hµnh

H×nh thoi lµ tø gi¸c cã bèn

c¹nh b»ng nhau

2 TÝnh chÊt.

H×nh thoi cã tÊt c¶ c¸c tÝnh chÊt cña h×nh b×nh hµnh.

⇔

O

B

A

D

C

2 1

1 2

1 2

2 1

3 DÊu hiÖu nhËn biÕt.

1 Tø gi¸c cã 4 c¹nh b»ng nhau lµ h×nh thoi

2 H×nh b×nh hµnh cã hai c¹nh kÒ b»ng nhau lµ h×nh thoi

3 H×nh b×nh hµnh cã hai ®­êng chÐo vu«ng gãc víi

nhau lµ h×nh thoi

4 H×nh b×nh hµnh cã mét ®­êng chÐo lµ ph©n gi¸c

cña mét gãc lµ h×nh thoi

Bµi tËp 73/105 - SGK

C

D

(a)

G H

N M

K

(c) T×m c¸c h×nh thoi trªn h×nh sau?C¸c h×nh sau lµ h×nh thoi:

A

B

(A vµ B lµ t©m c¸c ®­êng trßn)

(e)

Q

R S

P

(d)

A

B

D

R

C¸ch 1

C¸ch 2

Cách dựng hình thoi

o

Hướng dẫn về nhà

+ Học thuộc: - Định nghĩa, Tính chất, Dấu hiệu nhận biết hình thoi.

+ Bài tập: 82, 83, 84, 85(SGK)

+ Baứi taọp veà nhaứ:

Cho hình thoi ABCD, AB = 10cm, góc A bằng 600 Tỡm BD,AC

1 0

1 0

10

10

các em học sinh.

10

10