MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA MĐ nhận thức Cấp độ Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Thấp Vận dụng cao Tổng điểm 1.. Bài toán liên quan Viết phương trình tiếp tuyến biêt hsg.. Phương trình lượng
Trang 1MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA
MĐ nhận
thức
Cấp độ Nhận biết Thông hiểu Vận dụng
Thấp Vận dụng cao Tổng điểm
1 KS SBT
và vẽ ĐTHS
Biết cách KS SBT và vẽ
ĐT của hs
ax ( 0)
a
= + + +
≠
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
1 2,0 20%
1 2,0 20%
2 Bài toán
liên quan
Viết phương trình tiếp tuyến biêt hsg.
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
1 1,0 10%
1 1,0 10%
3 Phương
trình lượng
giác
Biết biến đổi để đưa về một số dạng ptlg thường gặp.
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
1 1,0 10%
1 1,0 10%
4 Phương
trình mũ và
lôgarit
Biết cách giải phương trình bẳng pp đặt ẩn phụ.
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
1 2,0 20%
1 2,0 20%
khối chóp và khoảng cách từ một điểm đến mp.
1 2,0 20%
1 2,0 20%
6 Hệ phương
1 1,0 10%
1 1,0 10%
7 Hình học
trình đường thẳng.
Trang 2Tổng số câu
Tổng số điểm
Tỉ lệ %
2 3,0 30%
3 5,0 50%
2 2,0 20%
7 10,0 100%
Trang 3TRƯỜNG THPT SỐ 2 SI MA CAI
TỔ TOÁN – LÝ – TIN ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP QUỐC GIA NĂM 2015 Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
Câu 1(3,0 điểm) Cho hàm số y x= − 3 3x2 + 5
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị biết hệ số góc bằng -3.
Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình: cos 3 sin 1
cos
x
Câu 3 (2,0 điểm) Giải các phương trình:
a) 2.49x− 5.7x+ = 3 0
b) log 2 x+ 4.log 4x+ log 8x= 13
Câu 4 (1,0 điểm)
Trong mặt phẳng (Oxy) cho tam giác ABC vuông tại A Điểm C( 2;3)− và đường phân giác trong của góc A có phương trình x + y -3 = 0 Diện tích tam giác ABC bằng 2 Hãy viết phương trình đường thẳng BC biết điểm A có hoành độ không âm.
Câu 5 (2,0 điểm) Cho hình chóp S ABC D đáy ABCD là hình vuông, có các cạnh a Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SC tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng 60 0 Tính theo a thể tích của khối chóp S ABC D và khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng SBC.
Câu 6 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
2
− + + =
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không cần giải thích gì thêm.
Trang 4ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
1
(3,0 đ) 1/
y = x - 3x + 5
2
0 ' 0
2
x y
x
= −
=
= ⇔ =
0,25
Hs đồng biến trên khoảng ( −∞ ;0) và (2; +∞ )
Hs nghịch biến trên khoảng (0;2)
0,25
Cực trị: hs đạt giá trị cực đại tại x= ⇒ 0 y cd = 5
Hs đạt giá trị cực tiểu tại x= ⇒ 2 y ct = 1
Giới hạn: xlim→±∞y= ±∞
0,25
BBT:
x −∞ 0 2 +∞
Y’ + 0 - 0 +
−∞ 1
0,5
Đồ thị:
f(x)=x^3-3x^2+5
-8 -6 -4 -2
2 4 6
x
y
0,5
Ta có: y' 3= ⇔3x2 −6x= − ⇒ =3 x 1
3
y =
Phương trình tt của đt là:y = −3(x− + = − +1) 3 3x 6
0,5 0,25 0,25 2
Đk: cos 0
2
Trang 5os2 3 sin 2 1
1
5
3
x
x k
k Z
π
π
+ = +
⇔
=
= +
0,5
KL: Nghiệm của phương trình là: ;( )
3
x k
k Z
π
=
= +
0,25
+ ) Đặt: t = 7x Điều kiện: t > 0
+) Khi đó PT có dạng: 2
1
2
t
t
=
− + = ⇔
=
(t/m đk) +) Với t = 1 ta có:7x=1⇔x=0
+) Với t = 3
2 ta có:7 3
2
x = ⇔x=log73
2 Vậy phuơng trình đã cho có nghiệm là: 7
3 0; log
2
0,25 0,25
0,25 0,25
b) log 2 x+4.log4x+log8x=13
ĐK: x > 0
2
2
1
3
Nghiệm của pt là x = 8
0,25 0,25 0,25 0,25
Trang 6E
B
d
M
A C
Gọi d là đường phân giác trong của góc A
Gọi E là điểm đỗi xứng của C qua d
Ta có phương trình đường thẳng EC là
1(x+ −2) 1(y− = ⇔ + − =3) 0 x y 5 0
Gọi M là giao điểm của d và đường thẳng EC Khi đó tọa độ M là
nghiệm hệ phương trình
⇔
Vậy M( 1;4)−
Vì M là trung điểm EC nên (0;5)E
Theo tính chất đường phân giác trong nên E thuộc AB
AE AC
⇒uuur uuur=
Gọi ( ;3A a −a)
Ta có uuurAE= −( a;2 a)+
uuurAC= − −( 2 a a; )
2 ( )
a
=
Vậy (0;3)A
Ta có uuurAE=(0;2)
Phương trình AE: x = 0
Vì B thuộc đường thẳng AE nên tọa độ (0; )B b
Ta có AB= 02 + −(b 2)2 = −b 2
AC= − −( 2 0)2 + −(3 3)2 =2
0 2
ABC
b
b
=
0,25
0,25
0,25
Trang 7Với b=4, ta có (0;4)B
( 2; 1)
uuur
Phương trình BC: 1(x− −0) 2(y− = ⇔ −4) 0 x 2y+ =8 0
Với b = 0, ta có (0;0)B
( 2;3)
uuur
Phương trình BC: 3(x− +0) 2(y− = ⇔0) 0 3x+2y=0
0,25
6
2 D
ABC
Vì SA⊥(ABCD) nên SA⊥ AC
Ta có góc giữa AC và mp(ABCD) là góc ·SCA=600
Xét trong tam giác vuông SAC vuông tại A, AC a= 2
0
Vậy thêt tích của khối chóp là:
3 D
a
0,5
0,5
Tính khoảng cách?
Ta có D // BCA ⇒ AD // (SBC) nên ·d( ,(D SBC))=d A SBC( ,(· ))
Trong mp(SAB) kẻ AH ⊥ SB (1)
Ta có: BC AB BC (SAB) BC AH
Từ (1) và (2) suy ra: d A SBC( ,(· ))= AH
2
SA
0,5
0,5
S
H
B A
Trang 8Vậy ·d( ,( )) 3
2
a
6
(1,0 đ)
2
Biến đổi pt (1), ta có
6x −3xy x y+ + = ⇔1 6x −3xy+3x−2x y+ − =1 0
3 (2 xx y 1) (2x y 1) 0 (2 x y 1)(3x 1) 0
3 1 0 (2')
x y x
− + =
Từ (1') : 2x y− + = ⇔ =1 0 y 2x+1
Thay vào (2) ta được (2x+1)2 −2x2 = ⇔1 4x2 +4x+ −1 2x2 =1
= ⇒ =
Từ (2') : 3 1 0 1
3
11
2( ) 1
3
y
y
= −
=
Vậy hệ đã cho có nghiệm (0;1), (-2;-3), 1; 11
−
1 11
;
3 3
0,25
0,25
0,25
0,25