Giáo án ôn thi THPT quốc gia Toán Chủ đề 3 tích phân

Chủ đề 3: TÍCH PHÂNI.. Về kiến thức: - Ôn tập định nghĩa, các tính chất của tích phân.. - Ôn tập các phương pháp tính tích phân 2.. Về kĩ năng - Nhận biết và vận dụng thành thạo công thứ

Trang 1

Chủ đề 3: TÍCH PHÂN

I Mục tiêu

1 Về kiến thức:

- Ôn tập định nghĩa, các tính chất của tích phân

- Ôn tập các phương pháp tính tích phân

2 Về kĩ năng

- Nhận biết và vận dụng thành thạo công thức định nghĩa và tính chất của tích phân

- Nhận biết và tính được tích phân của hàm hợp là hàm bậc nhất

- Sử dụng thành thạo máy tính cầm tay trong việc tính tích phân dạng đơn giản

II Các dạng toán cơ bản

- Sử dụng công thức định nghĩa tích phân

-Sử dụng công thức tính chất của tích phân

- Tính tích phân hàm hợp là hàm bậc nhất

- Tính tích phân đơn giản

II Thời gian: 3 tiết

IV Tiến trình thực hiện

Tiết 1

I Lý thuyết:

- Định nghĩa tích phân: f x dx F x b F b F a

a b

a







- Các tính chất: Tc 1: ( ) ( )

kf x dx k f x dx

Tc 2:

[ ( ) ( )] ( ) ( )

f x g x dx f x dx g x dx

Tc 3: ( ) ( ) ( ) ( )

f x dx f x dx f x dx a c b 

II Bài tập:

Dạng 1: Sử dụng công thức: f x dx F x b F b F a

a b

a







Bài tự luận:

Câu 1 Cho hàm số f(x) liên tục trên R, F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) biết

F(2)= -1; F(5) = 0 Tính

5

2

( )

I f x dx.

F(0)= 2; F(2) = 4 Tính

2

0

( )

I f x dx.

Câu 3 Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn [0;3], f(0) = 2 và f(3) = 7 Tính

Trang 2

 

3

0

'

I f x dx

Câu 4 Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn [-1;2], f(-1) = 3 và f(2) = -4 Tính

2

1

'( )

I f x dx



Chú ý : f(x) là một nguyên hàm của f'(x)

- GV gọi HS đứng tại chỗ làm câu 1 sau đó gọi một HS khác lên bảng làm câu 2 Tương tự đối với câu 3 và 4

Bài trắc nghiệm:

F(-1)= 2; F(3) = 5 Tính

3

1

( )

I f x dx



A I = 4 B I = -3 C I = 7 D I = 3

F(3) = 1; F(-2) = 7 Tính

3

2

( )

I f x dx



A I = 6 B I = 5 C I = -6 D I = 8

9

0

( ) 9

f x dx 

 và F(0) = 3 Tính F(9)

A F(9) = -6 B F(9) = 6 C F(9) = 12 D F(9) = -12

Câu 4 (Đề thử nghiệm lần 2 BGD- 2017)Cho hàm số f x( ) có đạo hàm trên đoạn

1; 2, f(1) 1  và f(2) 2  Tính

2

1

'( )

I f x dx

2



I

Câu 5 Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn [0;3], f(0) = 2 và f(3) = 7 Tính

 

3

0

'

I f x dx.

- Cho HS làm việc độc lập và GV gọi bất kì một vài HS đứng tại chỗ trả lời và giải thích kết quả

Dạng 2: Sử dụng công thức: b ( ) b ( )

[ ( ) ( )] ( ) ( )

f x g x dx f x dx g x dx

Bài tự luận

Câu 1 Cho

3

2

f x dx

 Tính: a/

3

2

2 ( )f x dx

 ; b/

3

2

3 ( )f x dx





Trang 3

Câu 2 Cho

f x dx g x dx

5

1

3 ( ) 4 ( )f x  g x dx

5

1

2 ( ) 5 ( ) 3f x  g x  dx



- Câu 1 gọi HS đứng tại chố trả lời

- Câu 2 gọi HS lên bảng trình bày một cách đơn giản VD câu a: I = 3.(-2)+4.3 = 6

Câu 1 Cho

3

0

f x dx 

 Tính: I =

3

0

4 ( )f x dx





A I = 2 B I = 8 C I = -8 D I = -2

Câu 2 Cho

2

1

( ) 3 ( )





A I = 7 B I = 17 C I = 4 D I = 3

Câu 3 Cho

f x dx g x dx

3

1

2 ( ) 5 ( ) 1f x  g x  dx

A I = -1 B I = 0 C I = 2 D I = -2

Câu 4 Cho   3; 3   5   4

f x dx   f x  g x dx 

b

a

g x dx

 A.-1 B 13

5 C 0 D.1

- Cho HS làm việc độc lập hoặc theo cặp Gọi 1 vài HS bất kì trả lời đáp án và giải thích kết quả

Dạng 3: Sử dụng công thức: ( ) ( ) ( ) ;

f x dx f x dx f x dx a c b 

Câu 1 Cho

f x dx f x dx

5

1

( )

f x dx



Câu 2 Cho

6

3

( )

f x dx



- Gọi HS đứng tại chố đọc kết quả Có thể cho thêm 1 vài VD tương tự

- GV nên biểu diễn các đoạn lấy tích phân trên trục số để HS dễ hình dung

Câu 1 Cho



3

2

( )



A I = 5 B I = 3 C I = -1 D I = 4

Trang 4

Câu 2 Cho

f x dx a f x dx b

2

0

( )

f x dx

 bằng

A - a - b B b - a C a + b D a - b

Câu 3 Cho   5;   2;

f x dx  f x dx  a d b 

b

a

f x dx

A.-2 B 8 C 0 D.3

f x dx  f x dx g x dx 

5

2

4 f x  g x dx

 bằng

A.12 B 48 C 0 D.32

Tiết 2

1 Bài cũ:

Câu 1 Cho f  2 2, f  3 5 Tính  

3

2

'

f x dx



f x dx g x dx

5

2

4 f x  g x dx



f x dx f x dx



4

2

f x dx



f x dx  f x dx

3

1

f x dx



- Cho HS làm và GV gọi một vài HS bất kỳ đọc kết quả và giải thích

2 Bài mới

Dạng 4: Sử dụng công thức hàm hợp

I Lý thuyết:

- Công thức: ( ) 1 (ax ) |

n

n m m

a

 ; F(x) là một nguyên hàm của f(x)

- Chú ý: Nếu ( ) ( ) 1.

a

II Bài tập:

Câu 1 Cho  

4

0

4

f x dx 

2

0

2

f x dx



Câu 2 Cho  

8

2

3

f x dx





1

f x dx







- Gọi HS đứng tại chỗ trả lời, chú ý đến hệ số a trong biểu thức cần tính

Trang 5

- GV có thể ra một số câu tương tự và gọi HS bất kì trả lời nhanh

Bài trắc nghiệm

Câu 1.(Đề thử nghiệm lần 2 BGD- 2017)Cho

4

0

( )  16

f x dx Tính

2

0

(2 )

I f x dx

Câu 2 Cho  

2018

0

f x dx 

1009

0

2

f x dx

A.62 B 8 C 16 D 4

Câu 3 Cho  

2

1

f x dx





 Khi đó

4

2

x

f dx



 

 

 

A.8 B 2 C 4 D 16

Câu 4 Cho  

4

0

f x dx 

0

2

f x dx



A.16 B -16 C - 4 D 4

Câu 5 Cho  

5

2

f x dx 

2

1

3 1

f x dx



A.1

3 B 1 C 9 D 3

Câu 6 Cho  

2

4 3

f x dx 

3

1

1 3

f  x dx



A.1

3 B 1 C 9 D 3

Câu 7 Cho  

4

1

f x dx 

0

1

3 1

f x dx



 

A.-2 B 2 C - 18 D 18

- Chú ý: Câu 3,4 và Câu 7 HS dễ mắc sai lầm

x

Câu 4,7 GV nêu chú ý: nếu hệ số a < 0 kết quả đổi dấu do phải đổi cận

Tiết 3

1 Bài cũ: Cho  

6

1

f x dx k

 a/ Tính  

2

1

5 4

f x dx

b/ Tính  

1

2

2 4

f x dx



 

2 Bài mới:

Trang 6

Dạng 5: Tính ( )

b

a

f x dx

 , với a, b cho trước Bài trắc nghiệm:

Câu 1 Tính tích phân:

1

e

dx I

x



A I 0 B I 1 C I 2 D I 2

Câu 2 Tính tích phân: 3

0

cos sin x

I x dx



A 1 4

4

I   B I 4 C I 0 D I  14

Câu 3 Tính tích phân

1

ln

e

I x xdx

A 1

2

I  B

2 2 2

e  C 2 1

4

e

I   D

2 1 4

e

I  

1

2 2 0

x

I x e dx

A

2 1

4

e

I   B

2

4

I  D

2 1 4

e

I  

Câu 5 Tính tích phân  

1

2 0

ln 1

I x x dx

2

I   B ln 2 1

4

I   C ln 2 1

2

I   D ln 2 1

2

I  

2

1

2 1

I dx

x







2 2 4

sin

dx I

x





Câu 8 Đổi biến u lnx thì tích phân 2

1

1 ln

e

x dx x



A  

0

1

1 u du

0

1

1 u e duu





C  

0

1

1 u e du u

0

2 1

1 u e du u



Trang 7

Câu 9 Đổi biến x2sint , tích phân

1

2

0 4

dx x



 thành:

0

dt



6

0

tdt



6

0

dt t



3

0

dt





Câu 10 Đổi biến u sinx thì tích phân 2 4

0

sin cosx xdx



A

1

0

1

u  u du

0

u du



1 4 0

u du

0

1

u u du







- GV hướng dẫn HS bấm máy tính rồi kiểm tra các kết quả

Chú ý: Đối với hàm lượng giác, cận tính bằng đơn vị radian, trước khi tính cần đưa

về chế độ R bằng cách bấm: SHIFT MODE 4

Củng cố: Phát phiếu kiểm tra 15' cho HS

Câu 1 Xét hàm số F x( ) là một nguyên hàm của hàm số f x( ) trên [ ]a b; Khẳng định

nào sau đây đúng?

A ( ) ( ) ( )

b

a

f x dx F a  F b

b

a

F x dxf b  f a



b

a

f x dx F b  F a

b

a

F x dxf a  f b



Câu 2 Mệnh đề nào sai

  ; Với k là hằng số

kf x h x dx k f x dx h g x dx 

kf x h x dx k h  f x dx g x dx

D ( ) ( ) ( )

f x dx f x dx f x dx

   , với a < c < b

Câu 3 Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn [-1;3], f(-1) = 2 và f(3) = 5 Tính

3

1

( )

f x dx



Trang 8

Câu 4 Cho

f x dx a f x dx b



2

1

( )

f x dx

 bằng

A -a - b B b - a C a + b D a - b

Câu 5 Cho  

6

3

f x x 

6 2 3

d

I x  f x  x

A I 7 B I 56 C I 42 D I 18

Câu 6 Câu 21: Tính tích phân

2

1 2 1

dx I

x







2 2 4

sin

dx I

x





1

0

1

I x  xdx

15

I  B 4

15

I  C 6

15

I  D. 8

15

I 

Câu 9 Cho 2 2

0



 và usinx Mệnh đề nào dưới đây đúng?

1

2

0

d

I u u B

1

0

2 d

I  u u C

0 2 1

d



  D

1 2 0

d

Định dạng
Số trang	8
Dung lượng	483,5 KB