Tính lồi, lõm và điểm uốn

trên khoảng đó.. • Định lý 2: Cho hàm số y=fx liên tục trên một lận cận nào đó uốn của đồ thị hàm số đã cho.. Qui tắc Gồm các bước sau: 1.. Từ bảng xét dấu y’’, suy ra tính lồi, lõm và đ

kÝnh chµo ThÇy c« gi¸o

Vµ c¸c em häc sinh

• tính lồi, lõm và điểm uốn của

• đồ thị hàm số

1 Kh¸i niÖm vÒ tÝnh låi, lâm vµ ®iÓm uèn

O

A

B C

y

x

Cung AC: cung låi, kho¶ng (a;c): kho¶ng låi

Cung CB: cung lâm, kho¶ng (c;b): kho¶ng lâm

2 Dấu hiệu lồi, lõm và điểm uốn

• Ví dụ: Tính đạo hàm cấp hai và xét dấu đạo cấp hai của hàm

y’’

Đồ thị

(1/2;-1/2)

Đ.uốn

• Định lý 1: Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm đến cấp 2 trên

khoảng (a;b)

khoảng đó

trên khoảng đó

• Định lý 2: Cho hàm số y=f(x) liên tục trên một lận cận nào đó

uốn của đồ thị hàm số đã cho

Qui tắc Gồm các bước sau:

1 Tính y’’

2 Xét dấu y’’

3 Từ bảng xét dấu y’’, suy ra tính lồi, lõm và điểm uốn của đồ thị hàm số

Bài tập 1 Cho hàm số y = x3 – 6x2 + 3x + 2, đồ thị hàm số:

C

Bài tập 2: Cho hàm số y = 2x3 – 6x2 + 2x, điểm uốn của đồ thị hàm số là:

Nếu có nhiều điểm thỏa mãn hàm số, phải thử xem hoành độ của điểm nào là nghiệm của PT y''=0.

Bài tập 3: Tìm các khoảng lồi, lõm và điểm uốn của đồ thị hàm

• Giải:

x

y’

’

ĐT

• Xin ch©n thµnh c¶m

¬n c¸c thÇy c« gi¸o

vµ c¸c em häc sinh.