a Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số C tại điểm có tung độ bằng 1.. b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số C biết tiếp tuyến song song... b Tính góc giữa mặt phẳng
Trang 1ĐỀ ÔN TẬP
ĐỀ 1
Câu 1: Tính các giới hạn sau:
a)
2
33 5 12
lim
3
x
x
→
−
c)
d)
2 0
cos 2 1
3
lim sin
→
−
x
x
x
Câu 2: Chứng minh phương trình
2x −5x + + =x 1 0
có ít nhất hai nghiệm phân biệt
Câu 3: Tìm a để hàm số :
( )
2
5 2 khi 3 2
x
x
≠
liên tục tại x=3.
Câu 4 : Tính đạo hàm các hàm số sau:
a)
s in2017 cos 2017 tan
b)
2
3
4 +3 .
=
−
x y
x
c)
3
2
y
x
x
Câu 5: Cho hàm số
2
y= 2x x −
a) Tính đạo hàm y’ của y
b) Chứng minh
3
y y" 1 0.+ =
Câu 6 : Cho hàm số
1
x y x
−
= +
có đồ thị (C) a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) tại điểm có tung độ bằng 1 b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) biết tiếp tuyến song song
Trang 2với đường thẳng
3 2017
y = x+
Câu 7: Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông ABCD tâm O cạnh a,
3
SA a=
, hai mặt phẳng
(SAB) & (SAD)
cùng vuông góc với mặt phẳng ( ABCD)
a) Chứng minh SA⊥( ABCD)
;(SAB)⊥(SBC) b) Tính góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD)
c) Tính khoảng cách từ G đến mp (SBD) với G là trọng tâm tam giác ABD
ĐỀ 2
Câu 1: Tính các giới hạn sau:
a)
2 4
9 5 4
lim
x
x x
→
+ −
−
d)
0
sin 2
9 3
lim
x
x x
Câu 2: Chứng minh phương trình
x −3x +5x 2 0− =
có ít nhất ba nghiệm phân biệt trong khoảng (−2;5 )
Câu 3: Xét tính liên tục của hàm số :
( )
2
4
2 2
−
=
x
f x
tại điểmx=2.
Câu 4 : Tính đạo hàm các hàm số sau:
a)
2
y = x− π + x+π
b)
y = x + x − +
c)
2
4
y
x
x
Câu 5: Cho hàm số
.cos
Trang 3a) Tính đạo hàm y’ của y.
b) Chứng minh
(cosx y− ') +(2sinx y+ '') =x
Câu 6 : Cho hàm số
3
3x 7
y = x − +
có đồ thị (C) a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) tại điểm có hoành độ bằng 1 b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) biết tiếp tuyến vuông góc
với đường thẳng
1
9 2017
Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, hình chiếu vuông góc
của S trên mặt (ABCD) là trung điểm K của AB Gọi I là trung điểm của CD Biết
AB a AD a= = SA= a
a) Chứng minh
(SBC) (⊥ SAB SAD);( ) (⊥ SCD)
b) Xác định và tính góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD)
c) Tính khoảng cách từ K đến mặt phẳng (SCD)
ĐỀ 3
Câu 1: Tính các giới hạn sau:
a)
2
7 14
lim
2
x
x
x
→
− −
+
−
c)
2
→−∞
−
x
x
d)
0 2 cot
lim sin 2
→
x
Câu 2: Chứng minh phương trình (m 2 − 2m 2 x + ) 3 + 3x 3 0 − =
luôn có nghiệm ∀m.
Câu 3: Xét tính liên tục của hàm số :
( )
2
3 3 khi 2 2
≠
x
x
x
tại x=2.
Trang 4Câu 4 : Tính đạo hàm các hàm số sau:
a)
2
cos x sin 4
b)
2
.
2 5
x
x
−
=
c)
2
9
.
tan
1
y
x
x
=
−
−
Câu 5: Cho hàm số
x 2
x 1
+
=
−
a) Tính đạo hàm y’ của y
b) Chứng minh ( )2 ( )
2 y' − y" y 1 − = 0.
Câu 6 : Cho hàm số
1
x y x
−
=
−
có đồ thị (C) a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) tại điểm A(0; 1)
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm 1
B ;1
2
Câu 7: Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông ABCD tâm O cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD)
, gọi I là trung điểm AB, M là trung điểm SD
a Chứng minh SI ⊥(ABCD)
, (SCD) (S⊥ AD)
b Tính góc giữa mặt phẳng (SAD) và mặt phẳng (ABCD)
c Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SIC)