Giáo án toán hình học 12 (từ tiết 1 đến 23)

Qua bài học, học sinh cần nắm : 1/ Kiến thức : Nắm vững các khái niệm : véctơ pháp tuyến của đờng thẳng, phơng trình tổng quát của đờng thẳng và các trờng hợp riêng của nó.. Qua bài học

Tiết 1 Hệ toạ độ Toạ độ của véctơ và của điểm.

Ngày dạy :

I Mục tiêu bài dạy Qua bài học, học sinh cần nắm :

1/ Kiến thức : Các khái niệm : hệ trục toạ độ Đêcac, các khái niệm toạ độ điểm- Vectơ; các công thức tính toạ độ điểm – Vectơ

2/ Kỹ năng : Tính đợc toạ độ điểm, vectơ, độ dài đoạn thẳng, chứng minh vuông góc, thẳng hàng nhờ công cụ vectơ

3/ T duy : Lôgic, quy lạ về quen, óc quan sát, tởng tợng

4/ Thái độ : cẩn thận, chính xác

II Tiến trình bài dạy.

Hoạt động 1 Hớng dẫn học sinh nhắc

lại hệ toạ độ Đề Các và Oxy toạ độ của

véc tơ

Hệ toạ độ Đề Các vuông góc Oxy gồm

hai trục toạ độ vuông góc Ox và Oy với

của hai véc tơ →u và u ? Suy ra công →'

thức tính cos(→u ; u ) khhi biết toạ độ →'

|

|→u = x + y

* →u u = |→' →u |.| u | cos(→' →u ; u ).→'cos(→u ; u ) = →' 2 2 '2 '2

''

y x y x

yy xx

++

+

* →u ⊥u →' ⇔ cos(→u ; u ) →' ⇔xx’ + yy’ = 0

1 Hệ toạ độ Hệ toạ độ Đề Các vuông góc Oxy gồm hai trục toạ độ

vuông góc Ox và Oy với hai véctơ đơn vị →i và→j lần lợt nằm trên hai trục

đó

Chú ý: →i2 =→j2=1 và →i →j = 0.

2 Toạ độ của véc tơ.

Cho hệ toạ độ Oxy và một véc tơ →u=AB→ trong mặt phẳng Khi đó tồn tại

duy nhất cặp số x, y sao cho →u = x→i + y→j Cặp số đó gọi là toạ độ của véc tơ →u , ta viết →u = (x, y) hay →u (x, y).

y x y x

yy xx

++

+

f, →u ⊥u→' ⇔xx’ + yy’ = 0

3 Toạ độ của một điểm.

Toạ độ của véc tơ OM gọi là toạ độ của điểm M Nếu OM = (x, y) thì

ta viết M = (x, y) hay M(x, y)

* Cho A(x1, y2) và B(x2, y2) thì:

lại định nghĩa toạ độ của một véc tơ và

công thức tính độ dài đoạn thẳng AB

<H> Nhắc lại định nghĩa toạ độ của một

điểm M trong hệ toạ độ Oxy ?

2 1

(x −x + y −y c,Toạ độ M là:

k

kx x x

M

M

1

12 1

2 1

Suy ra: M(

2

,2

2 1 2

2 1

k

kx x x

M

M

1

12 1

2 1

2 1 2

I Mục tiêu bài dạy: Qua bài học, học sinh cần nắm :

1/ Kiến thức : Các khái niệm : hệ trục toạ độ Đêcac, các khái niệm toạ độ điểm- Vectơ; các công thức tính toạ độ điểm – Vectơ

2/ Kỹ năng : Thành thạo trong tính đợc toạ độ điểm, vectơ, độ dài đoạn thẳng, chứng minh vuông góc, thẳng hàng nhờ công cụ vectơ

3/ T duy : Lôgic, quy lạ về quen, óc quan sát, tởng tợng

4/ Thái độ : cẩn thận, chính xác

II Ph ơng tiện : 1/ Thực tiễn : học sinh đã học các khái niệm trên ở lớp 10

2/ Phơng tiện : Giáo án, SGK, Bảng phụ vẽ hệ toạ độ

III Ph ơng pháp : Vấn đáp – Luyện tập.

IV Tiến trình bài dạy.

1/ Kiểm tra bài cũ : Nhắc lại định nghĩa toạ độ của một điểm, tìm toạ độ của véc tơ →u = 2→i - 2 →j , →v = -2→i , w = 3→j

Bài tập 1

a, →u =2a+3b−4c = 2(3; 2) + 3(-1; 5) + 4(-2; 5) = (- 5; 39) →v =−a+2b+5c = - (3; 2) + 2(-1; 5) + 5(-2; 5) = (- 17; 33) →w = 2(a+b)+4c = 2[(3; 2) + (-1; 5)] + 4(-2; 5) = (-12, 34)

dụng công thức tính chu vi và diện tích

một tam giác, tìm toạ độ của trọng tâm,

trực tâm, tâm đờng tròn ngoại tiếp tam

giác, toạ độ của một điểm thoả mãn một

* →u u = xx’ + yy’.→'

* →u u = |→' →u |.| u | cos(→' →u ; u ).→'cos(→u ; u ) = →' 2 2 '2 '2

''

y x y x

yy xx

++

+

* →u ⊥u →' ⇔ cos(→u ; u ) →' ⇔xx’ + yy’ = 0

Gọi góc giữa hai véctơ a và b là α Khi đó cos

α =

|

|

|

|

b a

b a

= 580

16

− ⇒ α = 131038’

* a ⊥ (m a + nb ) ⇔ 3(3m - 3n) + 7(7m - n)

= 0 ⇔58m - 16n = 0 ⇔ n =

* Chu vi tam giác là: AB + BC + CA = 6 5 + 6

* Tam giác ABC có AB = AC nên nó cân ở A

Gọi M là trung điểm của BC khi đó M2, 1) và

AM = 6 Vậy diện tích tam giác ABC là

S = 2

−

=

−

552

23

q p

q p

q

p

c Ta có: b a = 7, c b = -7, c a = 16, a.(b+c)= -9, b.(c−a) = -30

Bài tập 2 a, Gọi góc giữa hai véctơ a và b là α Khi đó cosα =

|

|

|

|

b a

|

|

)).(

(

b a b a

b a b a

−+

−+ = - 0,48 ⇒ β = 118041’

Gọi góc giữa hai véctơ a và a + b là γ Khi đó cosγ =

|

|

a b a

17

c b

c a

53

1773

b a

b a

b, Chu vi tam giác là: AB + BC + CA = 6 5 + 6

Tam giác ABC có AB = AC nên nó cân ở A Gọi M là trung điểm của BC khi đó M2, 1) và AM = 6 Vậy diện tích tam giác ABC là

S = 2

1AH.BC = 18 (đvdt).

OC OB OA

=

=++

−

=

13

241

03

224

1

1

y x

BC AH

KB KA

c, Gọi G(x1, y1) là trọng tâm ∆ABC khi đó:

=

=++

−

=

13

241

03

224

BC AH

01

2 2

2

y x

KB KA

−

=

−+

−

−+

−

=+++

2 3

2 3

2 3

2 3

2 3

2 3

2 3

2 3

)2()2()4()2(

)4()2()2()4(

y x

y x

y x

y x

33

a, Toạ độ của điểm M1 đối xứng với M qua Ox là (x, -y)

b, Toạ độ của điểm M2 đối xứng với M qua Oy là (-x, y)

c, Toạ độ của điểm M3 đối xứng với M qua O là (-x, -y)

a, Toạ độ của điểm M4 đối xứng với M qua phân giác trong của góc xOy là (y, x)

Tiết 3.véctơ pháp tuyến của đờng thẳng Phơng trình tổng quát của đờng thẳng

Ngày dạy :

I Mục tiêu bài dạy Qua bài học, học sinh cần nắm :

1/ Kiến thức : Nắm vững các khái niệm : véctơ pháp tuyến của đờng thẳng, phơng trình tổng quát của đờng thẳng và các trờng hợp riêng của nó

2/ Kỹ năng : Học sinh xác định đợc VYPT của đờng thẳng, lập đợc phơng trình tổng quát của đờng thẳng

3/ T duy : Lôgic, quy lạ về quen, óc quan sát, tởng tợng

4/ Thái độ : cẩn thận, chính xác

II Ph ơng tiện : 1/ Thực tiễn : học sinh đã học các khái niệm và các tính chất của vec tơ

2/ Phơng tiện : Giáo án, SGK, Bảng phụ vẽ hệ toạ độ

III Ph ơng pháp : Vấn đáp.

IV Tiến trình bài học.

1/ Kiểm tra bài cũ: Nêu biểu thức toạ độ của tích vô hớng của a = (x, y) và b = (x’, y’), a ⊥ b khi nào ?

<H>Điểm M(x, y)≠ ∆ khi nào

Ngợc lại đối với hệ toạ độ Oxy cho trớc,

nên ta có những trờng hợp nào xảy ra ?

Đờng thẳng trong những trờng hợp đó có

*Một đờng thẳng đợc xác định khi biết một

điểm nằm trên nó và một véctơ pháp tuyếncủa nó

* M(x, y) ∈ ∆ ⇔ MM0 ⊥n ⇔ MM 0 n

= 0 ⇔A(x - x0) + B(y - y0) = 0 ⇔ Ax + By + C =

0 (C = - Ax0 - By0)

* Lấy M0(x0, y0) sao cho Ax0 + By0 = 0 và

một véctơ n = (A, B) Gọi ∆ là đờng thẳng

đi qua M0(x0, y0) và nhận véctơ n = (A, B)

làm véctơ pháp tuyến Khi đó theo bài toántrên đờng thẳng ∆ có phơng trình:

A(x - x0) + B(y - y0) = 0 ⇔ Ax + By + C =

0 (C = - Ax0 - By0)

Vậy phơng trình đã cho là phơng trình tổngquát của đờng thẳng ∆

* A = 0, (1) ⇔ By + C = 0 (B ≠ 0) Khi đó+ C ≠ 0: ∆ // Ox cắt Oy ở

A

C, 0)

+ C = 0: ∆ ≡ Oy

1 Định nghĩa Một n khác 0 đợc gọi là véctơ pháp tuyến của đờng

thẳng a nếu n nằm trên đờng thẳng vuông góc với a.

Nhận xét: i, Nếu n là véctơ pháp tuyến của đờng thẳng a thì k n (k ≠ 0)

là véctơ pháp tuyến của a

ii, Một đờng thẳng đợc xác định khi biết một điểm nằm trên

nó và một véctơ pháp tuyến của nó

2 Ph ơng trình tổng quát của đ ờng thẳng

Bài toán: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đờng thẳng ∆ đi qua

M0(x0, y0) và có véctơ pháp tuyến n = (A, B) Tìm điều kiện cần và đủ

để điểm M(x, y) ∈ ∆ Giải M(x, y) ∈ ∆ ⇔ MM0 ⊥n ⇔ MM 0 n = 0 ⇔A(x - x0) + B(y - y0) = 0 ⇔ Ax + By + C = 0 (C = - Ax0 - By0)

Phơng trình Ax + By + C = 0 (A2 + B2 ≠ 0) gọi là phơng trình tổng quátcủa đờng thẳng ∆ trong hệ toạ độ Oxy

Định lý: Đối với hệ toạ độ Oxy cho trớc, mọi phơng trình Ax + By + C =

0 (A2 + B2 ≠ 0) đều là phơng trình tổng quát của một đờng thẳng xác

định nào đó

Chứng minh Lấy M0(x0, y0) sao cho Ax0 + By0 = 0 và một véctơ n =

(A, B) Gọi ∆ là đờng thẳng đi qua M0(x0, y0) và nhận véctơ n = (A, B)

làm véctơ pháp tuyến Khi đó theo bài toán trên đờng thẳng ∆ có phơngtrình:

A(x - x0) + B(y - y0) = 0 ⇔ Ax + By + C = 0 (C = - Ax0 - By0)

Vậy phơng trình đã cho là phơng trình tổng quát của đờng thẳng ∆

Ví dụ 1: Lập phơng trình tổng quát của đờng thẳng ∆ có véctơ pháp

tuyến n = (1, -2) và đi qua N(2, 1).

Giải: Phơng trình tổng quát của đờng thẳng ∆ có véctơ pháp tuyến n =

c, Nếu C = 0 thì đờng thẳng ∆ đi qua gốc toạ độ O.

Ví dụ 2: Lập phơng trình tổng quát của đờng thẳng ∆ đi qua N(2, 1) vàsong song với trục Oy

Giải: Vì đờng thẳng ∆ song song với trục Oy nên nó có véctơ pháp

tuyến n = (0, 1) Phơng trình tổng quát của đờng thẳng ∆ song song với

trục Oy có véctơ pháp tuyến n = (0, 1) và đi qua N(2, 1) là:

0(x - 2) - 1(y - 1) = 0 ⇔ y = 1

Tiết 4 bài tập véctơ pháp tuyến của đờng thẳng Phơng trình tổng quát của đờng thẳng

Ngày dạy :

I Mục tiêu bài dạy Qua bài học, học sinh cần nắm :

1/ Kiến thức : véctơ pháp tuyến của đờng thẳng, phơng trình tổng quát của đờng thẳng và các trờng hợp riêng của nó

2/ Kỹ năng : Học sinh xác định đợc VTPT của đờng thẳng, lập đợc phơng trình tổng quát của đờng thẳng một cách thành thạo

3/ T duy : Lôgic, quy lạ về quen, óc quan sát, tởng tợng

ph-ơng trình tổng quát của một đờng thẳng

Gọi học sinh giải bài tập 1 sgk.

<H> Để lập phơng trình tổng quát của

một đờng thẳng ta cần biết những yếu tố

nào ? Viết phơng trình tổng quát của

đ-ờng thẳng có vtpp n = (A, B) và đi qua

* Để lập pttq của đờng thẳng ta cần biết véctơ

pháp tuyến và một điểm của đờng thẳng đó

Đờng thẳng ∆ đi qua M0(x0, y0) và có véctơ

hiện phơng trình đoạn chắn và ứng dụng

giải một số bài toán

Gọi học sinh giải bài tập 3 sgk.

<H>Tính toạ độ của AB ? Suy ra một

véctơ pháp tuyến của đờng thẳng AB ?

*Đờng phân giác góc phần t thứ nhất và ba có

véctơ pháp tuyến n = (1, -1) và đi qua O(0,

0)

*Đờng phân giác góc phần t thứ hai và thứ t

có véctơ pháp tuyến n = (1, 1) và đi qua O(0,

0)

* Hai véctơ pháp tuyến cùng phơng với nhau hay véctơ pháp tuyến của đờng thẳng này cũng là véctơ pháp tuyến của đờng thẳng kia

y + ) Đờng trung trực của

M1M2 đi qua I và có véctơ pháp tuyến là 2

* AB = (-a, b) Gọi n = (b, a) khi đó n ⊥

AB nên n là véctơ pháp tuyến của đờng

thẳng AB

tuyến n = (1, -1) và đi qua O(0, 0) nên phơng trình tổng quát của

đ-ờng phân giác góc phần t thứ nhất và thứ ba là:

x - y = 0

Vì đờng phân giác góc phần t thứ hai và thứ t có véctơ pháp tuyến

n = (1, 1) và đi qua O(0, 0) nên phơng trình tổng quát của đờng phân

giác góc phần t thứ hai và thứ t là:

x + y = 0

d, Vì đờng thẳng đi qua M0(x0, y0) và song song với Ox có véctơ pháp

tuyến là n = (0, 1) nên nó có phơng trình tổng quát là: y - y0 = 0 Vì đờng thẳng đi qua M0(x0, y0) và song song với Oy có véctơ pháp

2

1M

M = (x2 - x1, y1 - y2) nên nó có phơng trình tổngquát là:

2 1

2 2

2 1

2

Bài tập 2 a, Đờng thẳng D1 đi qua M0(x0, y0) và song song với ∆ nên

nó có véctơ pháp tuyến là n = (A, B) Vậy phơng trình tổng quát của

đờng thẳng D1 là: A(x - x0) + B(y - y1) = 0

b, Đờng thẳng D2 đi qua M0(x0, y0) và vuông góc với ∆

nên nó có véctơ pháp tuyến là n = (B, -A) Vậy phơng trình tổng quát

của đờng thẳng D1 là: B(x - x0) - A(y - y1) = 0

Bài tập 3 Ta có AB = (-a, b) Gọi n = (b, a) khi đó n ⊥ AB Vậy

đờng thẳng AB đi qua A và có véctơ pháp tuyến n nên phơng trình

tổng quát của đờng thẳng AB là:

b(x - a) + ay = 0 ⇔ + =1

b

y a

Tiết 5 bài tập véctơ pháp tuyến của đờng thẳng Phơng trình tổng quát của đờng thẳNg

Ngày dạy :

I Mục tiêu bài dạy Qua bài học, học sinh cần nắm :

1/ Kiến thức : véctơ pháp tuyến của đờng thẳng, phơng trình tổng quát của đờng thẳng và các trờng hợp riêng của nó

2/ Kỹ năng : Học sinh xác định đợc VTPT của đờng thẳng, lập đợc phơng trình tổng quát của đờng thẳng một cách thành thạo

3/ T duy : Lôgic, quy lạ về quen, óc quan sát, tởng tợng

ph-ơng trình tổng quát của một đờng thẳng

Gọi học sinh giải bài tập 4 sgk.

Giả sử đờng thẳng AB cắt Ox ở A(a, 0)

M(5, -3) làm trung điểm khi nào ? Từ đó

suy ra phơng trình tổng quát của đờng

thẳng AB?

Hoạt động 2 Hớng dẫn học sinh lập

ph-ơng trình đờng cao, trung tuyến, trung

trực của tam giác

* Để lập pttq của đờng thẳng ta cần biết véctơ pháp tuyến và một điểm của đờng thẳng đó

Đờng thẳng ∆ đi qua M0(x0, y0) và có véctơ

∆ABO vuông cân ở O ⇔ |a| = |b| ⇔ 

b a

10

b a

* Đờng thẳng cần tìm là:

Bài tập 4 a, Giả sử đờng thẳng AB cắt Ox ở A(a, 0) và cắt Oy ở B(0, b).

Khi đó theo câu 3 phơng trình tổng quát của đờng thẳng AB là b(x - a) +

b a

Vậy ta có hai đờng thẳng cần tìm là: x + y = - 6 và x - y = 2

b, Giả sử đờng thẳng AB cắt Ox ở A(a, 0) và cắt Oy ở B(0, b) Khi đó theo câu 3 phơng trình tổng quát của đờng thẳng AB làb(x - a) + ay = 0

10

b

a

.Vậy ta có đờng thẳng cần tìm là: 6x - 10y = 60

Bài tập 5 a, Gọi H là trực tâm của ∆ABC

Đờng cao AH đi qua A(4, 5) có véctơ pháp tuyến là

Gọi H là trực tâm của ∆ABC.

<H> Lập phơng trình đờng cao AH của

tam giác ABC ?

Tơng tự cho đờng cao BH và CH

<H> Để lập phơng trình đờng trung

tuyến qua C ta làm nh thế nào ?

Hỏi thêm Để lập phơng trình đờng trung

trực của ∆ABC ta làm nh thế nào ?

* Đờng trung trực kẻ từ A đi qua M và có

b, Gọi M là trung điểm của AB Toạ độ của M(-1, 2) Trung truyến

CM có véctơ pháp tuyến a = (1, 2) Vậy trung tuyến CM có phơng trình

I Mục tiêu bài dạy Qua bài học, học sinh cần nắm :

1/ Kiến thức : Nắm vững các khái niệm : véctơ chỉ của đờng thẳng, phơng trình tham số, chính tắc của đờng thẳng và các trờng hợp riêng của nó

2/ Kỹ năng : Học sinh xác định đợc VTCP của đờng thẳng, lập đợc phơng trình tham số, chính tắc của đờng thẳng

3/ T duy : Lôgic, quy lạ về quen, óc quan sát, tởng tợng

4/ Thái độ : cẩn thận, chính xác

II Ph ơng tiện : 1/ Thực tiễn : học sinh đã học các khái niệm và các tính chất của vec tơ, VTPT của đơng thẳng, PTTQ của đờng thẳng.

2/ Phơng tiện : Giáo án, SGK, Bảng phụ vẽ hệ toạ độ

1 Định nghĩa Một u khác 0 đợc gọi là véctơ chỉ phơng của đờng

thẳng a nếu u nằm trên đờng thẳng song song hoặc trùng với đờng

* GV đa hình vẽ hình thành khái niệm

véctơ chỉ phơng

<H> Nếu u là véctơ chỉ phơng của đờng

thẳng a thì k u (k ≠ 0) là có phải là véctơ

chỉ phơng của a hay không ? <H>Một

đ-ờng thẳng đợc xác định khi nào ?

<H> Nếu n = (A, B) là véctơ pháp tuyến

của đờng thẳng a thì véctơ chỉ phơng của

<H>Điểm M(x, y)∈ ∆ khi nào?

Ngợc lại đối với hệ toạ độ Oxy cho

at x x

nên ta có những trờng hợp nào xảy ra ?

Đ-ờng thẳng trong những trĐ-ờng hợp đó có gì

Xét phơng trình tham số của đờng thẳng

<H> Nếu a và b khác 0 thì khử t giữa hai

at x x

+ x0 = 0: ∆ ≡ Oy

* b = 0 Khi đó, phơng trình tổng quát của

∆: y - y0 = 0

+ x0 ≠ 0: ∆ // Ox cắt Oy ở (0, y0)

x x t

0

0 suy ra:

iii, Nếu phơng trình tổng quát của đờng thẳng là Ax +

By + C = 0 thì véctơ pháp tuyến của đờng thẳng là n = (A, B) nên véctơ chỉ phơng của đờng thẳng là u = (B, -A)

2 Ph ơng trình tham số của đ ờng thẳng

Bài toán: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đờng thẳng ∆ điqua M0(x0, y0) và có véctơ chỉ phơng u = (a, b) Tìm điều kiện cần

và đủ để điểm M(x, y) ∈ ∆ Giải M(x, y) ∈ ∆ ⇔ MM cùng phơng với u 0 ⇔ MM0 =t u =

at x x

0

0, t ∈ R

Hệ phơng trình này gọi là phơng trình tham số của đờng thẳng ∆trong hệ toạ độ Oxy

Định lý: Đối với hệ toạ độ Oxy cho trớc, mỗi hệ phơng trình

at x x

t x

23

at x x

0

0, t ∈ R (1)

a, a = 0 Khi đó, phơng trình tổng quát của ∆: x - x0 = 0

* x0 ≠ 0: ∆ // Oy cắt Ox ở (x0, 0)

* x0 = 0: ∆ ≡ Oy

b, b = 0 Khi đó, phơng trình tổng quát của ∆: y - y0 = 0

* x0 ≠ 0: ∆ // Ox cắt Oy ở (0, y0)

y y a

at x x

I Mục tiêu bài dạy Qua bài học, học sinh cần nắm :

1/ Kiến thức : Củng cố các khái niệm : véctơ chỉ của đờng thẳng, phơng trình tham số, chính tắc của đờng thẳng và các trờng hợp riêng của nó

2/ Kỹ năng : Học sinh thành thạo xác định VTCP của đờng thẳng, lập phơng trình tham số, phơng trình chính tắc của đờng thẳng

3/ T duy : Lôgic, quy lạ về quen, óc quan sát, tởng tợng

4/ Thái độ : cẩn thận, chính xác

II Ph ơng tiện : 1/ Thực tiễn : học sinh đã học các khái niệm và các tính chất của vec tơ, VTPT, VTCP của đơng thẳng, PTTQ, PTTS, PTCT của đờng thẳng.

2/ Phơng tiện : Giáo án, SGK, Bảng phụ tóm tắt các dạng Phơng trình của đờng thẳng

III Ph ơng pháp : Vấn đáp - Luyện tập.

IV Tiến trình bài học.

1/ Kiểm tra bài cũ: Nêu khái niệm VTCP và PTTS, PTCT của đờng thẳng

2/ Bài mới :

Hoạt động 1 Hớng dẫn học sinh giải bài

tập 1sgk

Gọi học sinh giải bài tập 1 sgk.

<H> Điểm M nằm trên a đờng thẳng a khi

Gọi học sinh giải bài tập 2 sgk.

* Khi toạ độ của M nghiệm đúng phơng trình đờng thẳng a

* Toạ độ giao điểm của D1 và D2 là nghiệm của hệ phơng trình:







=++

=++

0'''

0

C y B x A

C By Ax

211

(vô lý) Vậy A không thuộc đờngthẳng đã cho

Tơng tự ta thấy các điểm: C, D không thuộc còn B và E thuộcvào đờng thẳng đã cho

b, Toạ độ giao điểm của đờng thẳng đã cho và trục Ox lànghiệm của hệ phơng trình

35

21

y

t y

t x

y x

t x

34

21

* Phơng trình chính tắc của đờng thẳng là:

3

42

35

21

x

t y

t x

t x

34

21

và

ph-ơng trình chính tắc của đờng thẳng là:

3

42

t x

2 và phơng trìnhchính tắc của đờng thẳng là:

2

1 = −

y x

c, Đờng thẳng D3 vuông góc với đờng thẳng 2x - 5y + 4 = 0

nên nó có véctơ chỉ phơng là u = (2, -5) Vì D3 đi qua I(0, 3)nên D3 có phơng trình tham số là:

t x

53

2 nên nó có phơng trình chính tắc là:

d, Đờng thẳng D4 đi qua A(1, 5) và B(-2, 9) nên nó có véctơ

chỉ phơng là u = (-3, 4) Vì D4 đi qua A(1, 5) nên D4 có

ph-ơng trình tham số là:





+

=

−

=

t y

t x

45

31 nên nó có phơng trình chính tắc là:

4

53

I Mục tiêu bài dạy Qua bài học, học sinh cần nắm :

1/ Kiến thức : Củng cố các khái niệm : véctơ chỉ của đờng thẳng, phơng trình tham số, chính tắc của đờng thẳng và các trờng hợp riêng của nó

2/ Kỹ năng : Học sinh thành thạo xác định VTCP của đờng thẳng, lập phơng trình tham số, phơng trình chính tắc của đờng thẳng

3/ T duy : Lôgic, quy lạ về quen, óc quan sát, tởng tợng

4/ Thái độ : cẩn thận, chính xác

II Ph ơng tiện : 1/ Thực tiễn : học sinh đã học các khái niệm và các tính chất của vec tơ, VTPT, VTCP của đơng thẳng, PTTQ, PTTS, PTCT của đờng thẳng.

2/ Phơng tiện : Giáo án, SGK, Bảng phụ tóm tắt các dạng Phơng trình của đờng thẳng.

III Ph ơng pháp : Vấn đáp - Luyện tập.

IV Tiến trình bài học.

1/ Kiểm tra bài cũ: Để lập phơng trình đờng thẳng (PTTQ, PTTS, PTCT) ta cần biết nhựng yếu tố nào ?

2/ Bài mới :

Hoạt động 1 Hớng dẫn học sinh giải bài

t x

3

22 khi nào ? Từ đó xác

định toạ độ của M biết

của (d) khi đã biết PTTQ ?

<H>Đờng thẳng (d) có VTCP là vectơ nào

và đi qua điểm nào ?





+

=

+

=

t y

t x

3

22 khiM(2 + 2t, 3 + t)

* MA = 5 ⇔ MA2 = 25 ⇔ (2 + 2t)2 + (3 + t)2 = 25 ⇔5t2 + 12t - 17 = 0 ⇔ t = 1 hoặc t =

=

+

=

t y

t x

3

22 vào phơng trình đờngthẳng x + y + 1 = 0 ta đợc: 2 + 2t + 3 + t + 1

= 0 ⇔ t = - 2

Vậy toạ độ giao điểm là : A(-2;1)

* Từ VTPT suy ra VTCP, sau đó lấy một điểmtuỳ ý trên (d) (cho x để tìm y hoặc ngợc lại)

* Đặt x = t rồi sau đó thay vào PTTQ để tìm y(hoặc ngợc lại)

*(d) có VTCP là (-1;1) và A(0;- 1) thguộc (d)

* Từ VTCP suy ra VTPT và điểm đi qua đã

=

+

=

t y

t x

3

22

M ∈ ∆ nên M(2 + 2t, 3 + t), t ∈ R

MA = 5 ⇔ MA2 = 25 ⇔ (2 + 2t)2 + (3 + t)2 = 25 ⇔5t2 + 12t - 17 = 0 ⇔ t = 1 hoặc t =

=

+

=

t y

t x

3

22 vào phơng trình đờng thẳng x + y + 1 = 0 ta đ-ợc: 2 + 2t + 3 + t + 1 = 0 ⇔ t = - 2

Vậy toạ độ giao điểm của đờng thẳng ∆ với đờng thẳng

2

y x

4 a/ Cho (d) : x + y +1 = 0

Hãy viết phơng trình tham số và phơng trình chính tắc của (d).Vì (d) có VTPT là (1;1) nên (d) có VTCP là (-1;1)

Mà A(0;- 1) thuộc (d) nên :PTTS của (d) là : x t

=

+

=

t y

t x

3

22 Hãy lập PTCT, PTTQ của (d)

Ta có : (d) đi qua A(2;3) và có VTCP là : (2;1) nên : + PTTS của (d) là : x 2 y 3

− = − .

+ (d) có VTPT là : (1;-2) nên (d) có PTTQ là : 1(x-2) – 2(y - 3) = 0hay x – 2y + 4 = 0.

Tiết 9 vị trí tơng đối của hai đờng thẳng chùm đờng thẳng.

Ngày dạy :

I Mục tiêu bài dạy Qua bài học, học sinh cần nắm :

1/ Kiến thức : VTTĐ của hai đờng thẳng trong mặt phẳng, chùm đờng thẳng

2/ Kỹ năng : Xác định VTTĐ của hai đờng thẳng và tìm toạ độ giao điểm của nó

3/ T duy : Lôgic, quy lạ về quen, óc quan sát

4/ Thái độ : cẩn thận, chính xác

II Ph ơng tiện : 1/ Thực tiễn : học sinh đã học các VTTĐ của hai đờng thẳng và giải hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn.

2/ Phơng tiện : Giáo án, SGK, Bảng phụ tóm tắt các VTTĐ của đờng thẳng và các định thức Crame

III Ph ơng pháp : Nêu vấn đề - Vấn đáp

<H>∆1và ∆2 cắt nhau khi nào ?

<H> ∆1//∆2 cắt nhau khi nào ?

=++

0

02 2 2

1 1 1

C y B x A

C y B x A

*∆1 và ∆2 cắt nhau ⇔ 0

2 2

1

=

B A

B A D

⇔A1B2 ≠ A2B1

* ∆1//∆2cắt nhau⇔

0

2 2

1

=

B A

B A

2 2

1

=

C B

C B

02 2

1

=

A C

A C

2 2

1 1

=

=

B A

B A

2 2

1 1

=

=

C B

C B

D x

1 Vị trí t ơng đối của hai đ ờng thẳng.

Trong hệ toạ độ Oxy cho hai đờng thẳng 1

1

=

B A

B A

b,∆1//∆2cắt nhau⇔ 0

2 2

1

=

B A

B A

2 2

1

=

C B

C B

02 2

1

=

A C

A C

2 2

1

=

B A

B A

2 2

1

=

C B

C B

2 2

1

=

A C

A C

2 Chùm đ ờng thẳng.

Định nghĩa Tập hợp các đờng thẳng của mặt phẳng cùng đi qua một điểm

một đờng thẳng thuộc chùm đờng

thẳng tâm I là giao điểm của hai đờng

thẳng (1) và (2)

Chứng minh sgk

Hoạt động 3 Hớng dẫn học sinh áp

dụng chùm đờng thẳng để viết phơng

trình của một đờng thẳng đi qua giao

điểm của hai đờng thẳng và thoả một

điều kiện nào đó mà không cần tìm ra

toạ độ giao điểm

1

=

A C

A C

=+

0

02 1

2 1

B B

A A

àλ

àλ

vì A1B2 ≠ A2B1nên hệ có nghiệm duy nhất

λ = à = 0 (trái với giả thiết λ2 + à2 ≠0)

Vậy λA1 + àA2 và λB1 + àB2 không

đồng thời bằng 0 nên (3) là phơng trình của đờng thẳng

* Đờng thẳng này đi qua giao điểm của hai đờng thẳng (1) và (2) nên thuộc chùm

đờng thẳng có tâm là giao điểm của hai ờng thẳng (1) và (2)

đ-* Đờng cao AH thuộc chùm đờng thẳng

Vậy phơng trình tổng quát của đờng thẳng

AH là:

34x + 17 y - 51 = 0

I gọi là chùm đờng thẳng Điểm I gọi là tâm của chùm

Định lý Giả sử hai đờng thẳng phân biệt của chùm có phơng trình tổng quát

lần lợt là: ∆1: A1x + B1y + C1 = 0 (1) và ∆2: A2x + B2y + C2 = 0 (2) Lúc đómỗi đờng thẳng thuộc chùm khi và chỉ khi phơng trình của nó có dạng:

λ( A1x + B1y + C1) + à( A2x + B2y + C2) = 0 (3)trong đó λ2 + à2 ≠ 0

=+

0

02 1

2 1

B B

A A

àλ

àλ

vì A1B2 ≠ A2B1 nên hệ có nghiệm duy nhất

λ = à = 0 (trái với giả thiết λ2 + à 2 ≠ 0)

Vậy (3) là phơng trình của đờng thẳng

Rõ ràng đờng thẳng (3) đi qua giao điểm I(x0, y0) của hai đờng thẳng (1) và (2)

(⇐) Ta tìm phơng trình của một đờng thẳng d nào đó đi qua

I Lấy I’(x’, y’) khác I nằm trên d Đặt λ = A2x’ + B2y’ + C2 và à = A1x’ +

B1y’ + C1 Vì λ2 + à2 ≠ 0 nên I’ không nằm trên đờng thẳng (1) và (2).Xét đờng thẳng có phơng trình:

λ( A1x + B1y + C1) + à( A2x + B2y + C2) = 0 (4)

Rõ ràng đờng thẳng này đi qua I và I’ Vậy (4) chính là phơng trình của ờng thẳng d

đ-3

á p dụng Viết phơng trình đờng thẳng đi qua giao điểm của hai đờng

thẳng đã cho và thoả một điều kiện nào đó mà không cần tìm toạ độ giao

điểm

Ví dụ Các cạnh của tam giác ABC có phơng trình:

AB: 2x + 3y - 5 = 0; BC: x - 2y + 1 = 0; CA: 3x - 4y + 1 = 0

Viết phơng trình đờng cao AH

Giải Đờng cao AH thuộc chùm đờng thẳng AB và AC tâm A nên AH có

phơng trình:

λ(2x + 3y - 5 )+à(3x - 4y + 1) = 0 ⇔(2λ + 3à )x + (3λ - 4à)y - 5λ + à = 0

AH ⊥ BC ⇔ 2λ + 3à - 2(3λ - 4à) = 0 ⇔ 4λ - 11à = 0Chọn λ = 11 suy ra à = 4

Vậy phơng trình tổng quát của đờng thẳng AH là:

I Mục tiêu bài dạy Qua bài học, học sinh cần nắm :

1/ Kiến thức : VTTĐ của hai đờng thẳng trong mặt phẳng, chùm đờng thẳng

2/ Kỹ năng : Thành thạo xác định VTTĐ của hai đờng thẳng và tìm toạ độ giao điểm của nó

3/ T duy : Lôgic, quy lạ về quen, óc quan sát.

4/ Thái độ : cẩn thận, chính xác

II Ph ơng tiện : 1/ Thực tiễn : học sinh đã học các VTTĐ của hai đờng thẳng và giải hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn; lập phơng trình đờng thẳng.

2/ Phơng tiện : Giáo án, SGK, Bảng phụ tóm tắt các VTTĐ của đờng thẳng và các định thức Crame

III Ph ơng pháp : Vấn đáp - luyện tập

Gọi học sinh giải bài tập 1.

<H> Nhắc lại vị trí tơng đối của hai

Gọi học sinh giải bài tập 2.

Không mất tính tổng quát giả sử

Gọi học sinh giải bài tập 4.

Giả sử hai đờng thẳng phân biệt của

<H> Lúc đó mỗi đờng thẳng thuộc

chùm khi và chỉ khi phơng trình của

* Đờng thẳng BC song song với AD và đi qua

C nên nó có phơng trình: 2(x - 4) + 5(y + 1) =

0 hay 2x + 5y - 3 = 0

* Đờng thẳng CD song song với AB và đi qua

C nên nó có phơng trình: x - 4 - 3(y + 1) = 0 hay x - 3y - 7 = 0

* Lúc đó mỗi đờng thẳng thuộc chùm khi và chỉ khi phơng trình của nó có dạng:

λ( A1x + B1y + C1) + à( A2x + B2y + C2) = 0 (3)

a, Hai đờng thẳng 2x + 3y + 1 = 0 và 4x + 5y - 6 = 0 là cắt nhau

b, Hai đờng thẳng 4x - y + 2 = 0 và -8x + 2y + 1 = 0 là song song

c, Khử t giữa hai phơng trình của hai hệ trên ta đa phơng trình của đờng thẳng về dạng phơng trình tổng quát là:

2x - y - 13 = 0 và 3x - 2y - 26 = 0 Vậy hai đờng thẳng đã cho là cắt nhau

d, Khử t giữa hai phơng trình của hai hệ trên ta đa phơng trình của đờng thẳng về dạng phơng trình tổng quát là:

2x + y = 0 và 2x + y = 0 Vậy hai đờng thẳng đã cho là trùng nhau

e, Đờng thẳng có phơng trình tổng quát là: y = -1

Vậy hai đờng thẳng đã cho là cắt nhau

Bài tập 2 Rõ ràng C(4, -1) không nằm trên hai đờng thẳng x - 3y = 0 và

2x + 5y + 6 = 0 Không mất tính tổng quát giả sử đờng thẳng AB có phơngtrình x - 3y = 0, còn đờng thẳng AD có phơng trình 2x + 5y + 6 = 0

* Đờng thẳng BC song song với AD và đi qua C nên nó có phơng trình: 2(x

a, Vì d đi qua A(2, 0) nên 19λ + 5à = 0

Chọn λ = 5 ⇒ à = -19 Vậy phơng trình của đờng thẳng d là : 9x - 213y - 18 = 0

b, Vì d vuông góc với đờng thẳng x - y - 100 = 0 nên:

Gọi H là trực tâm tam giác ABC

Đờng cao AH thuộc chùm đờng thẳng AB và AC tâm A nên AH có phơng