- Kiến thức: + Giúp học sinh củng cố và khắc sâu các định lí, định nghĩa về đường trung bình của tam giác, hình thang.. Đặt vấn đề: Các em đã nắm được địng nghĩa đường trung bình của ta
Trang 1Ngày soạn: 12/ 09/ 2008
A MỤC TIÊU.
- Kiến thức:
+ Giúp học sinh củng cố và khắc sâu các định lí, định nghĩa về đường trung bình của tam giác, hình thang
+ Củng cố tính chất, dấu hiệu nhận biết hình thang cân
- Kỹ năng :
+ Rèn luyện kĩ năng vẽ hình rõ, chính xác, kí hiệu đủ giả thiết của đề bài trên hình
+ Biết vận dụng định nghĩa, định lí 1 và 3 để chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, định lí 2 và 4 để chứng minh hai đoạn thẳng song song
+ Rèn kĩ năng tính, so sánh độ dài đoạn thẳng, kĩ năng chứng minh
- Thái độ : Rèn luyện tính chính xác và lập luận trong chứng minh hình học
B PHƯƠNG PHÁP.
- Gợi mở vấn đáp
- Kiểm tra thực hành
C CHUẨN BỊ
- Giáo viên: SGK, SBT, giáo án, thước thẳng, compa, bảng phụ hình 45 (SGK)
- Học sinh: SGK, SBT, compa, thước chia khoản, học bài và xem trước bài mới
D TIẾN TRÌNH LÊN LỚP.
I Ổn định lớp:
II Kiểm tra bài cũ: (5 phút)
Hs1: Thế nào là đường trung bình của tam giác, nội dung định
lí 1 và tính chất đường trung bình của tam giác (định lí 2) ?
Hs2: Thế nào là đường trung bình của hình thang, nội dung
định lí 3 và tính chất đường trung bình của tam giác (định lí 4) ? Hs: Nhận xét, góp ý
Gv: Đánh giá và cho điểm
III Bài mới:
1 Đặt vấn đề:
Các em đã nắm được địng nghĩa đường trung bình của tam giác và hình thang cũng như các tính chất của nó Hôm nay thầy trò ta cùng đi giải một số bài tập liên quan đến đường trung bình của tam giác và hình thang
2 Triển khai bài : (38 phút)
HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY
Gv: Treo bảng phụ hình 45 của Bài tập 26/ 80 (SGK): Tính x và y
Trang 2Bài tập 26/ 80 (SGK) trên hình vẽ
? Làm thế nào để tính được
CD, dựa vào đâu
Hs: Chứng minh CD là đường
trung bình của hình thang ABFE
dựa vào định nghĩa thì CD =
2
EF
AB
Gv: Bổ sung và yêu cầu học
sinh đứng tại chổ trình bày
- Tương tự chỉ ra EF là đường
trung bình của hình thang CDHG
Hs: Đọc nội dung BT 40/64
(SBT)
Gv: HD vẽ hình và yêu cầu học
sinh nêu giả thiết, kết luận
của bài toán
? Quan sát hình vẽ, ta thấy :
+ MI là gì của BED
+ KN là gì của CED
Hs: Trả lời
? ED có song song với MN, muốn
chứng minh điều đó thì phải
làm gì ?
Hs: Chứng minh BEDC là hình
thang
? Muốn chứng minh BEDC là
hình thang ta phải làm như thế
nào
Hs: Cần chứng minh ED // BC
- Một em trình bày
MI = 21 ED = 14 BC
KN =
2
1
ED =
4
1
BC
Ta có: AC = CE (gt)
BD = DF (gt) Suy ra: CD = AB 2EF=8 216= 12cm Và: CE = EG (gt)
DF = FH (gt) Suy ra: EF = CD 2GH =
2
y
12
=16
Hay: 2.16 = 12 + y -> y = 20cm
Bài tập 40/ 64 (SBT)
Chứng minh :
Trong ABC, có : AE = EB (gt)
AD = DC (gt) Suy ra: ED là đường trung bình ABC
=> ED // BC và ED = 21 BC
Vì : ED // BC => BEDC là hình thang
Mà : EM = MB (gt) ; DN = NC (gt) Suy ra: MN là đường trung bình BEDC
MN // ED MI // ED và KN // ED
MN // BC MK // BC Trong BED, có : EM = MB (gt)
MI // ED (c/m trên)
=> I là trung điểm của BD (định lí 1)
hay MI là đường trung bình
BED
=> MI = 21 ED = 14 BC (1)
Trong EDC, có : DN = NC (gt)
KN // ED (c/m trên)
=> K là trung điểm của EC hay KN là đường trung bình
A
C E
D F
B
8cm
16c m
x
y
CD là đường trung
bình của ABFE
=
>
EF là đường trung
bình của CDHG
=
>
=>
A
I K
ABC, AE = EB,
AD = DC, ME = MB
DN = NC
BD cắt MN tại I
EC cắt MN tại K
MI = IK = KN
GT
KL
=>
Trang 3? Ta đã có MI = KN = 41 BC và
KE = KC thì suy ra MK là gì của
BEC
Hs: MK là đường trung bình của
BEC
=> MK =
2
1
BC
? Quan sát hình vẽ ta thấy MK =
tổng độ dài các đoạn thẳng
nào
Hs: MK = MI + IK
Gv: Yêu cầu học sinh tính IK khi
biết MI
Hs: Chỉ ra IK =
2
1
BC - MI =
4
1
BC
Gv: HD học sinh trình bày
chứng minh
Hs: Đọc nội dung BT 28/80
(SGK)
Gv: HD vẽ hình và yêu cầu HS
nêu giả thiết, kết luận của
bài toán
? Muốn chứng minh BI = ID, ta
cần chứng minh điều gì
Hs: Cần chứng minh I là trung
điểm của BD
Gv: Tương tự như thế, ta cũng
đi chứng minh K là trung điểm
của cạnh AC
-> Theo GT, có AE = ED Vậy
muốn chứng minh BI = ID cần
chỉ ra thêm yếu tố gì ?
Hs: Chỉ ra EI // AB
? Theo giả thiết, ta lại có AE =
ED, BF = FC từ đó suy ra được
điều gì
Hs: Suy ra được EF là đường
trung bình của hình thang ABCD
-> EI // AB và KF // AB
Gv: Yêu cầu một HS chứng
minh EI là đường trung bình của
ABD
Hs: Đứng tại chổ trả lời và chỉ
=> KN = 12 ED = 41 BC (2)
Trong BEC, ta lại có :
ME = MB (gt)
EK = KC (c/m trên)
Suy ra : MK = 21 BC và MI + IK =
2
1
BC
=> IK = 21 BC - MI = 14 BC (3)
Từ (1), (2) và (3), suy ra : MI = IK
= KN
Bài tập 28/ 80 (SGK)
Chứng minh :
a) Ta thấy : AE = ED (gt)
BF = FC (gt) Suy ra : EF là đường trung bình ABCD
=> EF // AB // CD Xét ABD, có : AE = ED (gt)
EF // AB (c/m trên) =>
EI // AB
Do đó : I là trung điểm BD (định
lý 1)
=> BI = ID Tương tự : K là trung điểm AC
(định lý 1)
=> AK = KC
b) Vì :
AE = ED (gt)
BI = ID (c/m trên)
=> EI = 21 AB = 3cm
Và :
BF = FC (gt)
AK = KC (c/m trên)
=> KF =
2
1
AB = 3cm
Mặt khác:
AE = ED (gt)
MK là đường trung
bình BEC
=>
ABCD là hình
thang(AB // CD)
AE = ED,
BF = FC a) AK = KC
BI = ID b) AB = 6cm,
CD = 10cm
Tính EI, KF, IK
GT
KL
EI là đường trung
bình ABD
=>
KF là đường trung
bình ABC
=>
EK là đường trung
=>
Trang 4ra tiếp KF là đường trung bình
của ABC
-> Cả lớp bổ sung
AK = KC (c/m trên)
Gv: Nhận xét, bổ sung và HD
chứng minh
=> EK =
2
1
DC = 3cm hay
EI + IK = 21 10 => IK = 5 - EI = 2cm IV Hướng dẫn về nhà: (2 phót) + Xem lại và học thuộc nội dung các định lý, định nghĩa về đường trung bình của tam giác, hình thang + Xem lại các tính chất của hình thang, hình thang cân + Tiết sau chuẩn bị đầy đủ mỗi em một Compa + thước có chia khoản + BTVN : 27/ 80(SGK) ; 44/ 65(SBT) => Xem trước bài: DỰNG HÌNH BẰNG THƯỚC VÀ COMPA DỰNG HÌNH THANG
V Bổ sung, rút kinh nghiệm:
Ngày soạn: 15/ 09/ 2008
Tiết 8 : DỰNG HÌNH BẰNG THƯỚC VÀ COMPA
DỰNG HÌNH THANG
A MỤC TIÊU.
- Kiến thức:
+ Học sinh biết dùng thước và compa để dựng hình theo các yếu tố đã cho
+ Biết trình bày hai phần chủ yếu là cách dựng và chứng minh
- Kỹ năng : Biết sử dụng thước & compa để dựng hình vào vở
1 cách tương đối chính xác
- Thái độ :
+ Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác khi sử dụng dụng cụ dựng hình,
+ Rèn luyện khả năng suy luận khi chứng minh
+ Có ý thức vận dụng phương pháp dựng hình vào thực tế
Trang 5B PHƯƠNG PHÁP.
- Gợi mở vấn đáp, trực quan
- Kiểm tra thực hành
C CHUẨN BỊ
- Giáo viên: SGK, giáo án, thước thẳng, compa, thước đo góc, bảng phụ
- Học sinh: SGK, compa, thước chia khoản, thước đo góc, học bài và xem trước bài mới
D TIẾN TRÌNH LÊN LỚP.
I Ổn định lớp :
II Kiểm tra bài cũ : Không
III Bài mới:
1 Đặt vấn đề: (1 phút)
Ở lớp 6, 7 các em được làm quen một số cách vẽ hình như: Vẽ đường trung trực,vẽ trung điểm của đoạn thẳng, vẽ tam giác, bằng cách sử dụng thước-compa-êke-thước đo góc Hôm nay, ta đi vào xét 2 dụng cụ dựng hình chủ yếu, đó là thước và compa
2 Triển khai bài :
Hoạt động của thầy và trò Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1: Giới thiệu bài toán dựng hình ( 5 phút) Gv: Giới thiệu -> Ta đã biết vẽ
hình bằng nhiều dụng cụ
như: Thước, compa, êke, thước
đo góc, Ta xét các bài toán
vẽ hình mà chỉ sử dụng hai
dụng cụ là thước và compa,
chúng gọi là các bài toán
dựng hình
? Thước thẳng có tác dụng gì
Hs: Lần lượt trả lời
? Compa có tác dụng gì
Hs: Trả lời
Gv: Nhận xét và bổ sung.
1 Bài toán dựng hình
- Tác dụng của thước thẳng:
+ Vẽ được một đường thẳng khi biết hai điểm của nó + Vẽ được một đoạn thẳng khi biết hai đầu mút của nó + Vẽ được một tia khi biết gốc và một điểm của tia
- Tác dụng của compa: Vẽ đường tròn hoặc cung tròn khi biết tâm và bán kính của nó
Hoạt động 2: Nhắc lại các bài toán dựng hình đã biết
(14 phút)
Gv: Qua chương trình hình học
lớp 6,7 Với thước và compa ta
đã biết cách giải các bài toán
dựng hình nào ?
Hs: Trả lời bằng miệng, nêu các
bài toán dựng hình đã biết
Gv: Bổ sung, nhắc lại và yêu
cầu HS đọc to nội dung 7 bài
2 Các bài toán dựng hình đã biết
SGK
Trang 6toán dựng hình cơ bản.
Hs: 3 em đứng tại chổ nhắc
lại (trong SGK)
Gv: Giới thiệu lại cách dựng
một số bài toán cơ bản:
- Dựng một góc bằng một
góc cho trước
- Dựng đường trung trực của
đoạn thẳng
- Dựng đường thẳng vuông
góc với đường thẳng cho
trước.
- Dựng tam giác
Hs: Dựng hình theo sự hướng
dẫn của giáo viên
Gv: (khẳng định) Từ nay trở đi,
ta có thể sử dụng các bài
toán dựng hình trên vào việc
giải các bài toán dựng hình
khác (tức là khi giải các bài toán
dựng hình mà có 1 trong các
dạng ở bài toán trên thì bài toán
dựng hình đó coi như đã dựng
được)
Hoạt động 3: Ví dụ về dựng hình thang (18 phút)
Hs: Đọc to nội dung ví dụ trong
SGK
Gv: Vẽ phác họa hình cần
dựng lên bảng
? Hình thang có 2 đáy như thế
nào với nhau
Hs: Hình thang có 2 đáy song
song với nhau
Gv: (giới thiệu) Việc dựng
một hình nào đó, thông thường
ta phải thực hiện qua 4 bước:
P tích -> C dựng -> C minh ->
Biện luận
Gv: Nêu và nói rõ ý nghĩa của
phần này
? Nhìn vào hình vẽ, nếu dựng
được hình thang như thế thì ta
có thể dựng được hình nào
trước dựa vào 1 trong 7 bài
toán dựng hình cơ bản ? Vì sao
Hs: Ta có thể dựng được ADC
vì đã biết AD; D và cạnh DC
? Vậy muốn dựng thêm hình
thang ABCD, ta cần dựng thêm
yếu tố gì
3 Dựng hình thang *Ví dụ: Dựng hình thang
ABCD biết đáy AB=3cm, đáy CD=4cm, cạnh bên AD=2cm và D
= 70 0
Giải:
a) Phân tích: Giã sử đã dựng được hình thang ABCD thoả
mãn: AB // CD, AB = 3cm,
CD = 4cm, AD = 2cm, D = 700
- Khi đó: ADC sẽ dựng được
vì biết AD = 2cm, D = 700 , DC = 4cm
- Dựng điểm B thoả mãn 2 điều kiện sau:
+ Dựng tia Ax // DC + Dựng điểm B cách A một khoảng 3cm nên nằm trên đường tròn tâm A bán kính 3cm.
b) Cách dựng :
- Dựng ADC có: AD= 2cm, D =
700, DC = 4cm
- Dựng tia Ax // DC sao cho tia Ax và điểm C cùng nằm trong một nữa mặt phẳng bờ AD
Trang 7Hs: Cần dựng thêm điểm B
? Ta thấy điểm B nằm trên
đường thẳng như thế nào với
DC
Hs: Điểm B nằm trên đường
thẳng song song với DC
Gv: HD dựng tia Ax // DC
? Điểm B nằm trên đường
thẳng Ax mà AB = 3cm, vậy ta
phải dựng như thế nào
Hs: Trả lời
Gv: HD và chuyển qua cách
dựng
? Dựa vào bước phân tích, bây
giờ muốn dựng hình thang
ABCD, ta phải dựng cái gì
trước
Hs: Lần lượt trả lời
Gv: Bổ sung, HD sữa sai và trình
bày lại
Gv: HD học sinh chứng minh
ABCD là hình thang và trả lời
- Dựng điểm B trên tia Ax sao cho AB = 3cm Nối đoạn thẳng BC
c) Chứng minh
- Vì: Ax // DC (cách dựng) =>
AB // DC
Do đó : Tứ giác ABCD là hình thang
- Hình thang ABCD có AB=3cm, AD=2cm, D = 700, DC = 4cm nên thoả mãn điều kiện bài toán
d) Biện luận
Ta luôn dựng được một hình thang thoả mãn điều kiện đề bài
IV Luyện tập - củng cố: (5 phút)
? Nhắc lại bài toán dựng hình
gồm mấy bước
Hs: 1 em đứng tại chổ trả lời.
Gv: Nhận xét, từ này trở đi
thông thường bài toán dựng
hình các em chỉ cần trình bày
qua 2 bước là cách dựng và
chứng minh
Hs: Đọc to nội dung bài tập BT
31/83(SGK)
Gv: HD vẽ phác họa hình này lên
bảng
? Đối với hình vẽ này ta nên
dựng cái gì trước
Hs: Lần lượt trả lời
Bài tập 31/83 (SGK) a) Cách dựng :
- Dựng ADC có: AD = 2cm, DC
= 4cm, AC = 4cm
- Dựng tia Ax // DC sao cho tia Ax và điểm C cùng nằm trong một nữa mặt phẳng bờ AD
- Dựng điểm B trên tia Ax sao cho AB = AD = 2cm Nối đoạn thẳng BC
b) Chứng minh
- Vì: Ax // DC (cách dựng) =>
AB // DC
Do đó : Tứ giác ABCD là hình
3
2
4
70 0
x
2
2
4
x
4
Trang 8Gv: Nhận xét, HD thực hiện
- Bước chứng minh hướng
dẫn học sinh về nhà làm
thang
- Hình thang ABCD có AB = AD = 2cm, AC = DC = 4cm nên thoả mãn điều kiện bài toán
IV Hướng dẫn về nhà: (2 phót)
+ Học thuộc 7 bài toán dựng hình cơ bản ở trong SGK
+ Xem lại ví dụ về dựng hình thang, chú ý xem kĩ bước thứ hai và thứ ba: Cách dựng và chứng minh
+ BTVN : 29,30,32/ 83(SGK) ;
46,49/ 65 (SBT)
=> Tiết sau luyện tập
V Bổ sung, rút kinh nghiệm:
