Phát biểu định lí và viết công thức tính diện tích hình chữ nhật ,tam giác vuông áp dụng:Tính SABCD Trong hình bên A C B 3cm 4 cm?. Phát biểu ba tính chất diện tích đa giác áp dụng
Trang 1NhiÖt liÖt chµo mõng
C¸c ThÇy Gi¸o, C« Gi¸o
VÒ dù héi thi gi¸o viªn giái
N¨m häc: 2006 - 2007
Trang 2TrườngưTHCSưTràưGiang
Giáo viên thực hiện:
Trang 3Kiểm tra bài cũ
? Phát biểu định lí và viết công thức
tính diện tích hình chữ nhật ,tam giác
vuông
áp dụng:Tính SABCD Trong hình
bên
A
C B
3cm
4 cm
? Phát biểu ba tính chất diện tích đa
giác
áp dụng hãy tính diện tích tam giác ABC
trong hình bên
A
C H
B
3cm
3cm 1cm
2
3 4 2
AH.BH 2
AH.HC 2
3 1 2
3 3 2
Trang 4diện tích tam giác
Định lí:(SGK Tr120 )
a
h
S= a.h12
?Hãy ghi giả thiết kết luận của định lí
ABC có diện tích S
AH BC
?Quan sát hình cho biết vị trí điểm H trên đoạn BC
S= BC.AH12
gt
kl
.
A
B H C Điểm H có 3 vị trí đó là
a,Tr ờng hợp H trùng
với B hoặc C (chẳng
hạn H trùng với B)
suy ra AH=AB
A
C
SABC =
2
1
AB BC
2
1
AH BC
Chứng minh
A
C H
B
b,Tr ờng hợp H nằm
giữa hai điểm B và
C
SABC=SABH+SACH (t/ c diện tích đa giác)
2
1
2 1
2
1
2
1
AH BC
A
C
c,Tr ờng hợp H nằm
ngoài đoạn thẳng BC
(Giả sử điểm C nằm
giữa hai điểm Bvà H )
SAHB=SAHC+SABC (t/ c diện tích đa giác)
Suy ra :SABC=SAHB-SAHC
AH.HC 2
1
2
1 AH.HB
2
1
AH HC HB
2
1
AH BC
+ Điểm H trùng với B hoặc C
+Điểm H nằm giữa hai điểm B
+ Điểm H nằm ngoài đoạn thẳng BC
? Điểm H trùng với B tam giác ABC là tam giác gì
? Viết công thức tính diện tích tam giác vuông ABC Tam giác ABC khi hạ đ ờng cao AH bị chia thành những hình nào ?
Hãy tính diện tích tam giác ABC
Tr ờng hợp điểm H nằm ngoài
đoạn thẳng BC Các nhóm thảo luận tìm các chứng minh
Trang 5C H
B
b,Tr êng hîp H n»m gi÷a hai ®iÓm Bvµ C
SABC=SABH+SACH (t/ c diÖn tÝch ®a gi¸c)
2
1
2 1
2
1
2
1
AH BC
c,Tr êng hîp H n»m ngoµi ®o¹n th¼ng BC (Gi¶ sö ®iÓm C n»m gi÷a hai ®iÓm Bvµ H )
A
C
SAHB=SAHC+SABC (t/ c diÖn tÝch ®a gi¸c)
2
1
AH HC HB
2
1
AH BC
AH.HC 2
1
2
1 AH.HB
a,Tr êng hîp H trïng
víi B hoÆc C (ch¼ng
h¹n H trïng víi B)
suy ra AH=AB
A
C
SABC =
2
1
AB BC
2 1
AH BC SABC=SAHB-SAHC
Trang 6M
chọn câu trả lời đúng
Cho hình vẽ
A : SAOB= OM.MB
B : SAOB= OM.AB
C : SAOB= OA.OB
1 2
1 2
1 2
Định lí:(SGK Tr120 )
a
h
S= a.h12
ABC
có diện tích S
AH BC
S= BC.AH12
gt
kl
A
H
Chứng minh
a,Tr ờng hợp H trùng
với B hoặc C
A
C
SABC =
2
1
AB BC
2
1
AH BC A
C H
B
b,Tr ờng hợp H nằm giữa
hai điểm Bvà C
SABC=SABH+SACH
(t/ c diện tích đa giác)
AH.BH AH.HC
2
1
2 1
2
1
2
1
AH BC
A
C
c,Tr ờng hợp H nằm ngoài đoạn thẳng BC
SABC=SAHB-SAHC ( )
2 1
AH BC
Trang 7? Hãy cắt một tam giác thành
ba mảnh để ghép lại thành một hình chữ nhật
Định lí:(SGK Tr120 )
a
h
S= a.h12
ABC
có diện tích S
AH BC
S= BC.AH12
gt
kl
A
H
Chứng minh
a,Tr ờng hợp H trùng
với B hoặc C
A
C
SABC =
2
1
AB BC
2
1
AH BC A
C H
B
b,Tr ờng hợp H nằm giữa
hai điểm Bvà C
SABC=SABH+SACH
(t/ c diện tích đa giác)
AH.BH AH.HC
2
1
2 1
2
1
2
1
AH BC
A
C
c,Tr ờng hợp H nằm ngoài đoạn thẳng BC
SABC=SAHB-SAHC ( )
2
1
AH BC
Gợi ý : Xem hình sau
a h
a
h 2
Trang 8h
h
2 h
h
a
2 a
Cách cắt ghép
a
? Hãy cắt một tam giác thành ba mảnh để ghép lại thành một hình chữ nhật
Trang 9h
B
A
C H
D E
§Þnh lÝ:(SGK Tr120 )
a
h
S= a.h12
ABC
cã diÖn tÝch S
AH BC
S= BC.AH12
gt
kl
A
H
Chøng minh
a,Tr êng hîp H trïng
víi B hoÆc C
A
C
SABC =
2
1
AB BC
2
1
AH BC A
C H
B
b,Tr êng hîp H n»m gi÷a
hai ®iÓm Bvµ C
SABC=SABH+SACH
(t/ c diÖn tÝch ®a gi¸c)
AH.BH AH.HC
2
1
2 1
2
1
2
1
AH BC
A
C
c,Tr êng hîp H n»m ngoµi ®o¹n th¼ng BC
SABC=SAHB-SAHC ( )
2
1
AH BC
? Quan s¸t h×nh vÏ vµ so s¸nh diÖn tÝch tam gi¸c ABC vµ diÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt BCDE
h 2
Trang 10a
h
a
h
a
Gi¶i thÝch v× sao diÖn tÝch cña tam gi¸c ® îc t« ®Ëm trong c¸c h×nh sau b»ng nöa diÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt t ¬ng øng:
C H
B
E
h
Cã :SABC= a.h
2 1
2 1
mµ SBCDE= S1+S2 + S3+S4 SBCDE=2S2+2S3 =2(S2+S3) =2SABC
hay SABC= S2 BCDE
1
SEDCB=a.h
vËy SABC= SEDCB
1
4
ta cã: ABE= BAH vµ AHC= CDA (c¹nh huyÒn –gãc nhän ) suy ra S1=S2 vµ S3=S4 (tÝnh chÊt diÖn tÝch ®a gi¸c)
C1
C2
SABC= a.h
2 1
Trang 11diÖn tÝch tam gi¸c
§Þnh lÝ:(SGK Tr120 )
a
h
S= a.h12
ABC
cã diÖn tÝch S
AH BC
S= BC.AH12
gt
kl
A
H
Chøng minh
a,Tr êng hîp H trïng
víi B hoÆc C
A
C
SABC =
2
1
AB BC
2
1
AH BC A
C H
B
b,Tr êng hîp H n»m gi÷a
hai ®iÓm Bvµ C
SABC=SABH+SACH
(t/ c diÖn tÝch ®a gi¸c)
AH.BH AH.HC
2
1
2 1
2
1
2
1
AH BC
A
C
c,Tr êng hîp H n»m ngoµi ®o¹n th¼ng BC
SABC=SAHB-SAHC ( )
2
1
AH BC
BµitËp
Trang 12Cho tam gi¸c ABC cã diÖn tÝch S
vµ ® êng trung tuyÕn AM (h×nh vÏ )
a/ Chøng minh :SAMB=SAMC
SABMN
SMNC c/ TÝnh
C
A
B
N
M
Gi¶i a/ Tõ A kÎ ® êng cao AH xuèng c¹nh BC ta cã
SABM = AH BM , SAMC = AH MC mµ MB=MC(gt)
Nªn SAMB=SAMC (®pcm)
H
2
1
2 1
b/ cã MB=MC (gt) vµ MN AB suy ra NA=NC theo c©u a ta cã
SMNC=SAMN = SAMC= S= S
2
1
2
1 2
1
4 1
b/ Tõ M kÎ ® êng th¼ng song víi AB c¾c AC t¹i N
TÝnh SMNC theo S
c/
SABMN
SMNC
SABC-SMNC
S 14
S S
S
4
1
Trang 13diện tích tam giác
Định lí:(SGK Tr120 )
a
h
S= a.h12
ABC
có diện tích S
AH BC
S= BC.AH12
gt
kl
A
H
Chứng minh
a,Tr ờng hợp H trùng
với B hoặc C
A
C
SABC =
2
1
AB BC
2
1
AH BC A
C H
B
b,Tr ờng hợp H nằm giữa
hai điểm Bvà C
SABC=SABH+SACH
(t/ c diện tích đa giác)
AH.BH AH.HC
2
1
2 1
2
1
2
1
AH BC
A
C
c,Tr ờng hợp H nằm ngoài đoạn thẳng BC
SABC=SAHB-SAHC ( )
2
1
AH BC
Bàiưtập
Cho tam giác ABC có diện tích S
và đ ờng trung tuyến AM a/ Chứng minh :SAMB=SAMC
SABMN
SMNC c/ Tính
b/ Từ M kẻ đ ờng thẳng song với AB cắc AC tại N
Tính SMNC theo S
hướngưdẫnưvềưnhàư
1/ Ôn tập các công thức tính dịên tích, các tính chất
2/ Làm bài tập 19,20, 21 SGK
26 ,27,28,29,SBT 3/ Bt:Tính diện tích tam giác đều
có độ dài một cạnh bằng a
Trang 14H ớng dẫn
A
a
Tính diện tích tam giác đều có độ
dài một cạnh bằng a
H
Kẻ đ ờng cao AH AH cũng là
trung tuyến nên HC=HB= a
2 1
áp dụng định lí py-ta go cho tam giác
vuông AHB ta có
AH2=AB2-HB2
=a2 – ( a)2= a2 AH =a
2
1
4
3
2 3
SABC= AH.BC =a a =
2
1
2 3
Trang 15Bµi häc kÕt thóc!
Xin ch©n thµnh c¶m ¬n c¸c thÇy gi¸o c« gi¸o! Chóc c¸c thÇy c« gi¸o m¹nh khoÎ