CHUYÊN toán ôn thi đại học chọn lọc

tài liệu về mẹo ôn thi đại học có thể giúp bạn một số kĩ năng phụ trong việc giải một số bài toán ở mức độ khá .tổng hợp một số phương pháp giải toán cơ bản lẫn mẹo nhỏ, hi vọng nó giúp ích được cho các bạn

CHUYÊN ĐỀ VIẾT DỞ VỀ TÍCH MỘT SỐ BÀI TOÁN DÙNG KĨ NĂNG Lưu ý : tài liệu chả mang tính tham khảo chắt lọc

Câu 1( trích trong đề thi minh họa bộ giáo dục lần 2) Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số

thực m để phương trình 6 x (3 m)2x m 0 có nghiệm thuộc khoảng (0;1)

A [3;4] B [2;4] C (2:4) D (3:4)

Gải

Bước 1 phân li biến số

6 3.2

2 1

x x x

m



 

 Bài toán dễ dàng gải bằng đạo hàm nhưng cách sau dung cho những người muốn để dàng óc suy nghĩ cho bài khác

Bấm máy MODE 7 ( nó như một công cự khảo sát hàm số thôi )

Nhập nguyên hàm số đó vào START nhập 0 (cận dưới ) END 1 ( cận trên theo đề bài ) step 0,1 ( nó là bước nhảy ) như vậy hiện ra một dãy các giá trị x ứng với m tương ứng

Dựa vào bảng thấy hàm đồng biến

min : max

m chọn C do ko lấy hai đầu mút như giả thiết

Câu 2(đề minh họa lần 2): Xét các số thực 𝑎, 𝑏 thỏa mãn a b 1 Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức 2  2

loga 3logb

b

a

b

 

 

A Pmin 19 B Pmin 13 C Pmin 14 D Pmin 15

Do đây là bài toán MIN MAX có hai biến mà ko có thêm điều kiện gì nên dấu bằng sẽ sảy ra biểu thị được hai biến với nhau chứ ko có số má cụ thể

Chọn b=2> 1 theo điều kiện

Ta được hàm suy ra như sau

2 2

2 2

log ( ) 3log ( )

2

a

a

ẤN MODE 7 để khảo sát hàm số nhập hàm START 2 ENFD 9 STEP 0.5 thấy khoảng biến thiên hàm số đỏi dấu tại X-=8 VÀ KHI đó P = 15 chọn D

Câu 3: Cho

4

0

( ) 16

f x dx

 Tính

2

0

(2 )

Bài toán khá đơn giản nhưng cách sau dàng cho những người có thể quên lý thuyết hai đại loại j đó BÀI GIẢI : đề bai cho đúng một điều kiện nên giả sử chọn hàm f(x) bất kì chỉ chứa một ẩn như sau ( )

Tôi giải với f x( )ax ta có

4

2

I  f x dx I  xdx chọn B

Câu 4( ĐỀ MINH HỌA LẦN 2): Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A 'B'C'D' có

ABa, AD2a, AA '2a Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABB'C'

A R3a B

4

3a

2

3a

Công thức  2 2

2

MC ntd

h

    thay số ra 5a : 2

2

ntd

r  h a ra C

Câu 5( đề thi thử chuyên đại học vinh lần 2): Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có

ABACa, BCa 3 Cạnh bên AA' 2a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AB’C’C bằng

Bài gải áp dụng công thức

2sin( ) ntd ntd

BC

2

4

ntd

h

R r   a a  a

Câu 6(đề thi thử chuyên vinh lần 2): Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình

3

1

log x 1

 có hai nghiệm phân biệt

A 1 m  0 B m 1 C không tồn tại m D 1 m  0

Đề bài đã phân li sẵn m sang một vế

MODE 7 khảo sát hàm số vế trái :

ấn MODE 7 START -1 END 9 STEP THẤY HÀM ĐỒNG BIẾN NÊN PT CHỈ CÓ 1 NGHIỆM NÊN

KO TỒN TẠI M (KHI ĐÓ BẠN ĐÃ MẮC BẪY )

do hàm số biến thiên trên đoạn (-1:0) từ  1; 

và tương tự trên đoạn 0; hàm số biến thiên từ  ; 

như vậy giao hay khoảng trên ta có để pt có 2 nghiệm thì

1

m 

(yêu cầu tính được lim nếu ko tính đk nhập hàm vào máy rồi lấy giá trị rất gần giá trị đó )

Bài này dung máy lâu vch!

Câu 7( đề minh họa bộ giáo dục lần 2): Biết F x( ) là một nguyên hàm của của hàm số ( ) 1

1

f x x





và F(2) 1 Tính F(3)

A F(3)ln 2 1 B F(3)ln 2 1 C (3) 1

2

4

BÀI LÀM

   

CÂU 8( đề minh họa lần 2)

Cho hai hình vuông cùng có cạnh bằng 5 được xếp chồng lên nhau

sao cho đỉnh X của một hình vuông là tâm của hình vuông còn lại(

như hình vẽ bên) Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay mô

hình trên xung quanh trục XY

A 125 1 2

6

V





 B 125 5 2 2 

12

V







C 125 5 4 2 

24

 D 125 2 2

4



Ta có V   V1 V2 V3 với V lần lượt là thể tích của khối tạo thành khi quay hình vuông trên hình

vuông dưới và tam giác giao là giao của hai hình vuông giao nhau

2

1

2

a

V a  

 

2 2

2

V    

2 3

1

3 2 2

  thay vào phép tính chọn C

Câu 9: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

2

x 3 y

x 2





 trên đoạn

3 1;

2

 

 

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A M m 8

3

3

2

3

  Gải bằng máy như sau

CÁCH 1:TA Sẽ khảo sát hàm số trên với lệnh mode 7 ( nếu như hàm số có giá trị Min Max tại những điểm đẹp)

Y X

MODE 7 nhập hàm vào sau đó START -1 END 3

2 STEP 0,25

Sẽ thấy trên miền giá trị của y có giá trị nhỏ nhất tại 1 2

3

x   y và giá trị lớn nhất tại

1; y 2

x  do đo M+m=8

3 chọn B CÁCH 2:Cách khác đúng quy trình hơn

2

x 1 2x x 2 x 3

x 3 1;

2





   



Tính giá trị

 

 

2

y 1

3

2 m

y 1 2

  



 





Câu 10( chuyên quốc học huế lần 1): Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 3

ysin x cos 2x sin x  2

trên khoảng ;

2 2

 

 

1 27 Cách 1: giải bằng máy

MODE 7 f(x)= sin x cos 2x sin x3   2 START

2



 END

2

 STEP

8



Sẽ thấy hàm số biến thiên và xuất hiện đại lượng y=0.854 khi

8

x  Như vậy ta không tìm đk chính sác giá trị của MIN nhưng dù sao vẫn đủ cơ sở khoanh B

Cách chính thống

Đặt tsin x  t  1;1

tsin x cos 2x sin x   2 sin x 1 2sin x sin x  2 t 2t  t 1

3



1 23 Miny y



 

 

Câu 11(CHUYÊN HẠ LONG ): Cho hàm số y 3cosx4sinx8 với x0; 2 Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số Khi đó tổng Mm bằng bao nhiêu?

A 8 2 B 7 3 C 8 3 D 16

Cách 1

MODE 7 nhập hàm chạy trong khoảnh hai đầu mút như điều kiện

STEP

4



( LƯU Ý AI MÀ STEP ÍT QUÁ SẼ KO CHẠY MÀ STEP CAO THÌ KO BIỂU THỊ KHOẢNG BIẾN THIÊN MỘT CÁCH ĐẦY ĐỦ DỄ ĐẾN LÀM SAI)

Thấy MIN=3.0503 MAX=12,9497 như vậy M+m = 16 chọn Dc

CÁCH 2 Cách chuẩn mực

Ta có y 3cos x 4sin x 8    y 8 3cos x 4sin x có nghiệm

    2 2 2

3  4  y 8        5 y 8 5 3 y 13M m 16 

2

'

7

4

log (t 1) 3log (t 1) 4

(t) 4

f

taoco f x



Tao có (t) 4

2

f

t



  như vậy tập nghiệm của phương trình là

7

; 2 4

 

 

4

         

Câu 12( sở hà tĩnh) cho số phức z thỏa mãn điều kiên z (2 4 )i 2gọi z z1, 2là giá trị lớn nhất và

nhỏ nhất của z tổng phần ảo của z z1, 2 là ?

Dồ thị biểu diễn tập hợp của số phức z như hình vẽ Ta có C1 LÀ ĐIỂM CÓ Z MIN và A là điểm

có Z MAX Từ đồ thị dễ thấy tổng phần ảo là -8

Câu 13( đề thi thử chuyên quốc học huế lần 2) cho hàm số f x( ) thỏa mãn điều kiện

2

0

( ) 3

f x 

1

1

( 2 )



Bài làm : do yêu cầu đề bai chỉ cho một điều kiện duy nhất nên t chỉ một hàm chứ một ẩn thôi ( ) x

f x a

Theo đề bài

2

2

f x   axdx a   a

Theo đó f x( ) 1,5 xkhi đó

Câu 14( đề thi thử thpt kim liên hà nội lần 2)

Cho bộ số a b c; ; thuộc khoảng 1;1

4

  tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

1 1 1

log ( ) log ( ) log ( )

A;3 B:6 C:3 3 D;1

Bài làm cách 1:dự đoán dấu bằng xảy ra :do a,b,c tronng biểu thức có tính đối xứng nên dấu bằng xảy ra sẽ có khả năng cao khi a=b=c

Như vậy 3log ( 1 )

4

a

P a khảo sát hàm số ( ) 3log ( 1) :

4

x

Ta có thể dạo xét tính đơn điệu của hàm sô nhưng hàm có dạng như trên xét cũng ko dễ dàng gì

do đó ta có thể xét nó trên MODE 7

MODE7 nhập hàm f(x) start từ ¼ đến end 1 step 0,05 ta sẽ dự đoán dược GTNN của P=6

Câu 15( đề thi thử laamn2 chuyên quốc học huế): cho hai số phức z z1; 2 thỏa mãn điều kiện

z  z  và z1z2  3tìm giá trị của biểu thức z1z2

Bài làm :

Ta có đẳng thức z1z2 2 z1z2 2 2 z122 z2 2

z z

Câu 16 (sưu tầm)

Bài làm vấn đề giờ là thiết lập đk phương trình hàm số (hàm diện tích)

0

a

Đặt

2

sin( ) 2 ( ) 2 sin( ) (sin(x))

2 cos ( ) (cos(2 ) 1)

2

a

a



2

S x /2

2

4 2

TO

điều đặc biệt để làm đk bài này b/a =2 khi cả đáy lớn và bé không đổi nên biểu thức tính được S theo biểu thức chỉ phụ thuộc vào một biến x ( biến a)

0

B.( ) dx (B ' ')

3

h

h

3



Câu 17 (sưu tầm )

Bài giải :bổ dọc chiếc thùng theo phương thẳng đứng :được môt hình là phần của hình parabol bị (nhv)

Gọi phương trình của pt bặc hai đó là 2

yax - 4 tại y=-3 với x=5 do đó a=1/25 (lấy đơn vị dm) như vậy

2

4

25

x

y 

Thể tích cái trống

2

5 2

5

406 4

x



Câu 18( THTT lần 8 năm 2017) Cho số phức thỏa mãn z 1 3

z

  tính tổng giá trị lớn nhất của z

Bài làm ta có

2

2

2

Như vậy tổng MIN Max của z 3

Câu 19( trích đề thi thử thpt chuyên DHQG TP.HCM lần 1 năm 2017)

Cho

1

0

( ) dx 9

f x 

/3

0

(cos 3 x) sin 3 xdx



 

Bài giải đặt tcos3x  dt 3sin 3xdx ta có

1 (cos 3 x) sin 3 xdx ( ) 9

3

Câu 20 :cho hình (H) được tạo thành bởi các đường thẳng y  x2 :x1:y x 2(nhv) tính thể tích khối hình được tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox

Xét hoành độ giao điểm của độ thị hàm số y  x2và y x 2

Cắt nhau tại điểm D(-1;-1) như vậy thể tích khối hình (H) tạo thành khi quay quanh trục Ox là

2

.AEC

AEC p AEC

h

V V V V  h r   h r =55

6  Câu 22:Tính thể tích không khí chứa trong một cái phao (nhv) biể bán kính trong và bán kính viền tròn ngoàiR11;R2 3

Bài giải:

Thiết diện một mặt cắt dọc của chiếc phao là một đường tròn có bán kính 1 2

2



Chiếc phao có thể tích bằng thể tích của khối tròn xoay đường tròn quanh trục của nó (nhv

xét trên hệ trục tọa độ giả sử phương trình đường tròn thiết diện là

 2

1

1



hoặc có thể tính nhanh bằng công thức tính thể tích cái phao

2

.2

  thay số

đk V=42

câu 23

4343etrererererttCau24 đề thi thử vinh lần 3

:dễ dàng thấy thể tích khối tứ diện MNPQ là 2

2

5

V

R

Thể tích của khối trụ là 2 3

45 ( )

VR h  dm như vậy thể tích phần cắt bỏ là:V=111,37 dm 2

Câu 25( đề thi thử chuyên đh vinh lần 3)

Cho hai số thực x,y thỏa mãn điều kiện 2 2

x  xy y  tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

2

(x y)

P 

Bài làm : xét tỷ số

2

( )





``Xét y     0 x 2 P 4

Xét y0 chia cả tử và mẫu của biểu thức trên cho y^2 ta có

2

4 2

2

2

2

( 1)

3

3

0 p 12

P

t



 

  

Câu 26: (đề thi thử chuyên khtn lần 5) cho hàm số 3 2

3

yx  x mx m điểm A(1;3) và hai điểm cực tiểu và cực đại thẳng hàng giá trị của m là :

Bài làm :

Ta hiểu rằng luôn có thể tách được một phương trình bậc 3 thành dạng

'(x a)

y y  bx c khi y’=0 thì phương trình ybx c chính là phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực đại và cực tiểu của hàm số trên :

2

' 3 6

y  x  x m

x

Phuong trình (d) đi qua hai điểm cực trị (2 2) 4

Mặt khác A thuộc (d) nên 3 1(2 2) 4

   suy ra m=2,5 chọn A:

Bài tập tự luyện:

Câu 1:Cho y f x  là hàm số chẵn, có đạo hàm trên đoạn 6;6  Biết rằng 2  

1

d 8

f x x





 

3

1

2 d 3

 Tính 6  

1

d

A I 11 B I 5 C I 2 D I 14

Câu 2:Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2 2, cạnh bên SA vuông góc

với mặt phẳng đáy và SA3 Mặt phẳng   qua A và vuông góc với SC cắt các cạnh SB , SC ,

SD lần lượt tại các điểm M , N , P Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP

3

B 64 2

3

C 108

3

D 125

6

Câu 3 Cho hai số phức z z thỏa mãn 1, 2 z1  z2  z1z2 1 Tính giá trị biểu thức

P

   

A P 1 i B P  1 i C P 1 D.P 1 i

Câu 4: Cho các só phức z thỏa mãn z 4 Biết ràng ta ̣p hợp các điểm biểu diễn các só phức

3 4 

w   i z i là mo ̣t đường tròn Tính bán kính r của đường tròn đó?

A r 4 B r 5 C r 20 D r 22

Câu 5: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bàng 1, ma ̣t bê n SAB là tam

giác đều và nàm trong ma ̣t phảng vuo ng góc với ma ̣t phảng đáy Tính thể tích V của khói càu

ngoại tiếp hình chóp đã cho

A 5 15

18

54

C 4 3

27

3

câu 6( đề minh họa lần 2) Cho

 

4

0

d 16



Tính tích phân

 

2

0

2 d

A. I 32 B. I 8 C. I 16 D. I 4

Câu 7 :(đê min họa lần 2) Cho hai hình vuông có cùng cạnh bằng 5 được xếp

chồng lên nhau sao cho đỉnh X của một hình vuông là tâm của hình vuông

còn lại (như hình vẽ) Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay mô hình

trên xung quanh trục XY

A. 125 1 2

6

V





12

V





A P 1 i B P  1 i C P 1 D.P 1 i

X

C. 125 5 4 2 

24

V





4

V





Câu 8 ;Cho log9x log12 y log16 x y Giá trị của tỉ số x

y là

A.1 5

1 5

câu 9 (chuyên phan bội châu lần 2) biết đường thẳng y(3m1)x6m3cắt đồ thị

3 1

yx  x  tại ba điểm phân biệt sao cho có một giao điểm cách đều hai giao điểm còn lại khi đó m thuộc khoảng nào dưới đây

A:1;0 B: 0;1 C: 1;3

2

3

; 2 2