40 đề thi chọn lọc môn toán chuyên đề ôn thi đại học

Trong mặt phẳng tọa độ cho đường tròn và đường thẳng Tìm những điểm sao cho từ kẻ được hai tiếp tuyến đến hai tiếp tuyến vuông góc nhau.. Trong mặt phẳng tọa độ hình chữ nhật có d

40 ĐỀ THI CHỌN LỌC

PHẦN 1

Địa chỉ: H40/47 K543 TÔN ĐỨC THẮNG, Đ NẴNG

ĐT: 0975.050.027 FACEBOOK: facebook.com/nobi39

HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP

của các em

Kể từ hôm nay, các em sẽ lần lượt trải qua những thử thách

khó khăn của cuộc sống Thử thách đầu tiên các em phải trải qua đó

là kì thi đại học Đây là một thử thách không có chổ cho những suy

nghĩ bồng bột, lười nhác…

Để giúp các em có sự chuẩn bị tốt hơn, thầy đã soạn ra tuyển tập các chuyên đề ôn thi đại học Môn Toán

Hy vọng những chuyên đề mà thầy soạn, sẽ giúp các em trang

bị tốt hơn kiến thức, giúp các em có thể vượt qua thử thách đầu tiên của cuộc đời một cách dễ dàng hơn

Đây là lần đầu tiên thầy soạn chuyên đề, nên không tránh khỏi sai sót…các em đọc và góp ý để thầy chỉnh sửa kịp thời, để các em

khóa sau có sự chuẩn bị tốt hơn các em nhá

Chúc các em học tốt

Địa chỉ: H40/47 K543 TÔN ĐỨC THẮNG, Đ NẴNG

ĐT: 0975.050.027 FACEBOOK: facebook.com/nobi39 FAGE HỌC TOÁN: LTĐH Toán “Mỗi tuần một chuyên đề”

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số ( )

a Khảo sát và vẽ đồ thì của hàm số đã cho khi

b.Tìm để hàm số có cực đại, cực tiêu tại sao cho ̂

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình

/ / √ ( )

Câu 3 (1,0 điểm)

1 Tìm số phức sao cho | | √ và là số thuần ảo

2 Tìm hệ số của trong khai triển 0√ /1 Biết

là số nguyên dương thỏa mãn

Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân

∫ ( )

( )

Câu 5 (1,0 điểm)

Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, Gọi Hình chiếu vuông góc của lên đáy

là trung điểm của Biết mặt phẳng ( ) tạo với đáy một góc Tính theo thể tích hình chóp và ( ( ))

Câu 6 (1,0 điểm)

Trong không gian cho ( ) và hai điểm ( ) ( ) Tìm ( ) sao cho | ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ | đạt giá trị nhỏ nhất

HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP

3

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ cho đường tròn ( ) và đường thẳng ( ) Tìm những điểm sao cho từ kẻ được hai tiếp tuyến đến ( ) hai tiếp tuyến vuông góc nhau

Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

( )

Câu 1 (2,0 điểm) Cho ( ) ( )

Câu 6 (1,0 điểm) Trong không gian cho 2 đường thẳng

Chứng minh chéo nhau Tính khoảng cách giữa

Lập phương trình mặt phẳng ( ) chứa và song song

HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP

5

Câu 7.(1,0 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ hình chữ nhật có diện tích bằng 6, đường chéo qua ( ) qua ( ) Viết phương trình các đường thẳng chứa các cạnh của hình chữ nhật, biết các điểm đều có hoành độ lớn hơn 4

Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình

Câu 6 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm ( ) ( ) và đường thẳng Tìm điểm sao cho diện tích tam giác bằng √

HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP

7

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng

và đường tròn ( ) Tìm điểm M thuộc sao cho qua M kẻ được các tiếp tuyến MA, MB, đồng thời khoảng cách từ / đến đường thẳng đi qua là lớn nhất

Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

{( )( )

Câu 9 (1,0 điểm) Cho là các số thực Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

( ) ( )

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình

Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân

HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP

9

Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình thang cân ABCD (đáy lớn AB)

ngoại tiếp đường tròn bán kính r và nội tiếp đường tròn bán kính R

mà √ , phương trình đường thẳng AB là Biết đường thẳng AD qua N(8; 5) Xác định toạ độ điểm A

Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số

1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

2 Tìm tất cả các giá trị tham số để đường thẳng cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt sao cho hai tiếp tuyến với đồ thì

tại hai điểm đó song song với nhau

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình

Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng có đáy

là tam giác vuông tại Gọi là trung điểm đoạn và Tính theo thể tích tứ diện

và khoảng cách từ đến mặt phẳng ( )

Câu 6 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt cầu ( ) và mặt phẳng ( ) Viết phương trình mặt phẳng ( ) song song với ( ) và cắt ( ) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng

HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP

tọa độ các điểm còn lại của hình bình hành

Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số ( )

1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

2 Một đường thẳng có hệ số góc đi qua gốc tọa độ Tìm

để ( ) cắt ( ) tại 3 điểm phân biệt sao cho điểm cực tiểu nhìn dưới một góc vuông

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình

Câu 6 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm ( ) ( ) và

Tìm sao cho khoảng cách từ đến bằng 3 lần khoảng các từ đến mặt phẳng ( )

HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP

13

Câu 7 (1,0 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A, có trực tâm

( ) Gọi lần lượt là chân đường cao kẻ từ B và C Biết rằng điểm A thuộc đường thẳng và điểm thuộc

đường thẳng Biết ( ) và Tìm tọa độ

Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

Câu 9 (1,0 điểm) Cho là các số thực dương thỏa mãn

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau

√

( )( )( )

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số ( )

1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi

2 Tìm để hàm số có 3 cực trị tạo thành tam giác vuông

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình

Câu 6 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ cho hai đường thẳng {

và

Tính

khoảng cách giữa Viết phương trình đường vuông góc chung của

HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP

15

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ hình chữ

nhật có , là

hình chiếu vuông góc của lên Biết / ( ) lần

lượt là trung điểm của Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ

nhật biết có hoành độ lớn hơn 4

Câu 8 (1,0 điểm) Giải bất phương trình

√

√ √

Câu 9 (1,0 điểm) Cho là các số thực dương thỏa mãn

( ) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau

( ) ( ) ( ) ( )( )( )

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số ( )

1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

2 Tìm trên ( ) những điểm sao cho tiếp tuyến tại của

( ) cắt các đường tiệm cận tại sao cho ngắn nhất

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình

Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân

∫

Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là

hình chữ nhật, √ ( )

Tính thể thể khối chóp S.ABCD Xác định tâm và tính bán kính của

mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Câu 6 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng ( ) , đường thẳng {

Chứng minh và ( ) cắt nhau, tìm ( ) Viết phương trình đường thẳng là hình chiếu vuông góc của lên ( )

HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP

17

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho hình bình hành với ( ) Biết tam giác có √ và nội tiếp trong đường tròn có tâm ( ) và bán kính Hình chiếu của điểm xuống cạnh thuộc đường thẳng Hãy tìm tọa độ các đỉnh biết hoành

độ hình chiếu của lớn hớn 1 và hoành độ của điểm bé hơn hoành

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số

1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

2 Tìm để phương trình | | có 8 nghiệm phân biệt

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình

/ /

Câu 3 (1,0 điểm)

1 Gieo đồng thời 2 con xúc xắc Tính xác suất để tổng số chấm trên 2 còn là 7

2 Trong , tìm tập hợp điểm biểu diễn của các số phức

thỏa điều kiện | | | √ |

Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân

∫

Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh a, ̂ Hai mặt ( ) ( ) cùng vuông góc với đáy

* + √ là trung cắt mặt ( ) tại

Tính thể tích khối tứ diện và ( ) theo a

Câu 6 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng ( ) và đường thẳng ( )

Chứng minh ( ) ( ) Viết phương trình đường thẳng

là hình chiếu vuông góc của lên ( )

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho

( ) ( ) ( ) và ( ) ( ) Một đường kính

MN thay đổi sao cho các đường thẳng cắt tiếp tuyến tại B

HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số ( )

1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

2 Tìm các cặp điểm đối xứng qua ( )

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình

√ √

Câu 3 (1,0 điểm)

1 Có 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30 Chọn ngẫu nhiên ra 10

tấm thẻ Tìm xác suất để có đúng 5 tấm mang số chia hết cho 3

2 Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện | √ |

Câu 4 (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ

thị hàm số ( ) trục tung, trục hoành và đường thẳng √

Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại √ góc giữa mặt phẳng ( ) và mặt phẳng đáy bằng tam giác cân tại thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích hình chóp và thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp

Câu 6 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng ( ) và

Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trên và tiếp xúc với mặt phẳng ( ) tại điểm ( )

Câu 7 (1,0 điểm) Hình thang ABCD vuông tại A và D với

có đỉnh ( ).Hình chiếu vuông góc của trên là ( ) là trung điểm của Phương trình đường thẳng là

HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số

Câu 3 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

1 Cho khai triển nhị thức:

Câu 5 (1,0 điểm).Cho hình chóp có đáy là tam

giác đều cạnh Hình chiếu của lên đáy trùng với trung điểm

của cạnh và tam giác cân tại Gọi lần lượt là trung

điểm của Tính thể tích khối chóp và khoảng cách

giữa hai đường thẳng theo

Câu 6 (1,0 điểm) Trong không gian cho mặt phẳng ( ) và đường thẳng

Viết

HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP

23

phương trình dạng chính tắc của đường thẳng đi qua điểm ( ) song song với mặt phẳng ( ) và cắt

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho

tam giác vuông tại có đường cao Gọi ( ) là đường tròn tâm , đường kính Tiếp tuyến của ( ) tại cắt tại E(-8;8) Đường thẳng vuông góc với tại và đường thẳng đi qua A, vuông góc với cắt nhau tại ( ) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết

Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số ( ) ( ) với là số thực

1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi

2 Tìm để trên ( ) tồn tại đúng hai điểm có hoành độ lớn hơn 1 sao cho các tiếp tuyến tại mỗi điểm đó vuông góc với đường thẳng

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình

2 Biết tổng của số hạng thứ 2 và thứ 3 trong khai triển

Câu 6 (1,0 điểm) Trong không gian cho mặt phẳng ( ) và các đường thẳng

Tìm sao cho đường thẳng song song với ( ) đồng thời tạo với ( ) một góc

có

HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP

25

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng , cho tam giác

có đỉnh ( ) tâm đường tròn ngoại tiếp ( ) phương trình đường phân giác trong góc là Tìm tọa độ các đỉnh biết rằng √ ̂ nhọn

Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

{ √

√

Câu 9 (1,0 điểm) Cho ba số thực dương Tìm giá trị nhỏ nhất

của biểu thức sau

√ √ √

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số ( )

1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1)

2 Cho điểm ( ) Tìm để đường thẳng

cắt đồ thị của hàm số (1) tại 2 điểm phân biệt sao cho

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình

2 Tìm tất cả các số phức thỏa mãn | | | ̅ | và ( ̅ )( ) là số ảo

Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân

∫ ( )

Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, √ góc giữa và mặt đáy là Gọi Hình chiếu của lên mặt phẳng đáy là trung điểm của Tính thể tích hình chóp và ( ( )) theo

Câu 6 (1,0 điểm) Trong không gian cho ( )

HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP

27

( ) / Viết phương trình mặt phẳng ( ) vuông góc tại Viết phương trình tổng quát của đường thẳng là hình chiếu vuông góc của lên ( )

Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình vuông Có đỉnh ( )

là trung điểm thuộc sao cho Phương trình đường thẳng MN là Tìm tọa độ các điểm

Câu 8 (1,0 điểm) Giải bất phương trình

√

Câu 9 (1,0 điểm).Cho các số không âm thỏa mãn

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số

HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP

29

Câu 6 (1,0 điểm) Trong không gian viết phương trình mặt phẳng ( ) qua vuông góc với mặt phẳng ( )

và cách điểm ( ) một khoảng bằng √

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác

cân tại đỉnh thuộc đường thẳng cạnh song song với đường thẳng d Đường cao kẻ từ A có phương trình Điểm ( ) trên đoạn Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác

Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số ( )

√ Tính thể tích của khối chóp và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

Câu 6 (1,0 điểm)

Trong không gian cho và mặt phẳng ( ) Viết phương trình mặt phẳng ( )biết rằng ( ) vuông góc ( ) song song với và ( ( )) ( ( ))

Câu 7 (1,0 điểm) Hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB,

đường cao bằng nửa tổng độ dài hai cạnh đáy Biết ( ) trung

HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP