Toán ôn thi đại học - chuyên đề 3:Đại số

PHƯƠNG PHÁP GIẢI... Vậy phương trình đã cho có một nghiệm x 62 x5... PHƯƠNG PHÁP GIẢI... PHƯƠNG PHÁP GIẢI.

 Chuyên đề 3 : ĐẠI SỐ

 Vấn đề 1: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN

A PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Vậy phương trình đã cho có một nghiệm x 6

2 x5

Bài 3: ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2009

8 2uv

315u 4u 32u 40 0

Bài 4: ĐẠI HỌC SÀI GÒN KHỐI D NĂM 2007

Bài 5: CAO ĐẲNG TÀI CHÍNH – HẢI QUAN NĂM 2007

 (t 1) (t 2 2  2t 1) 0  t 1, t  2 1 (nhận)

Với t = 1 ta có x = 1 Với t = 2 1, ta có x = 2  2 

Vậy phương trình có nghiệm: x = 1; x = 2  2

Bài 7: ĐỀ DỰ BỊ 1 - ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2006

Điều kiện:   3x 2 0x 1 0   x 1 (a)

Với điều kiện x  1, phương trình (*) tương đương:

thoả điều kiện (a)

Vậy nghiệm của phương trình là x = 2

Bài 8: ĐỀ DỰ BỊ 2 - ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2006

Bài 9: ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2005

Giải phương trình sau: 2 x 2 2 x 1    x 1 4 

Do đó f(x) tăng trên [1; +), f liên tục

Và f(1); f(2) < 0 nên f(x) = 0 luôn có nghiệm duy nhất

 Vấn đề 2: BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN

A PHƯƠNG PHÁP GIẢI

B ĐỀ THI Bài 1: ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2010

Giải bất phương trình:  

x x 1 2(x x 1) 0

1 2(x x 1) (*) Nhận xét:

Bài 2: CAO ĐẲNG KHỐI A, B, D NĂM 2009

Giải bất phương trình: x 1 2 x 2    5x 1 x   

Bài 3: CAO ĐẲNG KỸ THUẬT CAO THẮNG NĂM 2007

Giải bất phương trình: 5x210x 1 7 2x x    2 (1)

 5 5x210x 1   36 5x210x 1 (*) 

Đặt t 5x210x 1, t 0  

(*) trở thành t2 + 5t – 36  0  t  4 (nhận)  t  9 (loại)

Với t  4, ta có: 5x210x 1 4  x  2 + 2x – 3  0

 x  3  x  1 (những giá trị này đều thỏa điều kiện (*))

Bài 4: CAO ĐẲNG BÁN CÔNG HOA SEN NĂM 2007

Giải bất phương trình: x24x > x – 3 (1)

2

Bài 5: ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2005

Giải bất phương trình: 5x 1  x 1  2x 4 

Khi đó bất phương trình đã cho tương đương với

5x 1  2x 4  x 1 5x 1 2x 4 x 1 2 (2x 4)(x 1)        

 x + 2 > (2x 4)(x 1)  x24x 4 2x  26x 4 

x210x 0   0 x 10

Kết hợp với điều kiện ta có:

2  x < 10 là nghiệm của bất phương trình đã cho

Bài 6: ĐỀ DỰ BỊ 2

Giải bất phương trình: 8x26x 1 4x 1 0   

Giải

8x26x 1 4x 1 0     8x26x 1 4x 1   

2x 3x 2 02x 3x 2 0

2  x  3  x = 2

Bài 10: CAO ĐẲNG KINH TẾ TP HCM

Giải bất phương trình: x 1  x 1  4

16

x 1 x 16x 64

 Vấn đề 3: HỆ PHƯƠNG TRÌNH

A PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Nếu D  0: hệ có duy nhất nghiệm:  



 



DxxDDyyD Nếu  



D 0

Dx 0 (hoặc Dy 0): hệ vô nghiệm

Nếu: D = Dx = Dy = 0: hệ có vô số nghiệm

Dạng 2: Đối xứng loại 1: f(x, y) 0 với f(x, y) f(y, x)

Đặt:  S x yP x.y  (điều kiện S2 4P)

Ta được hệ: F(S, P) 0 ta tìm được S, P

Dạng 3: Đối xứng loại 2: f(x, y) 0 (1)



(a) và (1)(b) và (1)

Dạng 4: Hệ tổng quát: Thường biến đổi để nhận ra ẩn số phụ, sau đó dùng

phương pháp thế để giải tiếp

B ĐỀ THI Bài 1: ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2011

Giải hệ phương trình:  

510y

Bài 2: ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2010

Giải hệ phương trình:      

Giải

Điều kiện: x3

4 Đặt u = 2x; v 5 2y  Phương trình (1) trở thành

5 4xy

2 Phương trình (2) trở thành 256x24x42 3 4x 7 (*) 

4 Xét hàm số f(x) 4x 46x2252 3 4x

4 trên

30;

 

1

2 nên (*) có nghiệm duy nhất x = 12 và y = 2

Vậy hệ có nghiệm duy nhất x = 1

2 và y = 2

Bài 3: CAO ĐẲNG KHỐI A, B, D NĂM 2010

Giải hệ phương trình:     

Thay (3) vào (2) ta có: x2 – 2x(1 – 2x) – (1 – 2x)2 = 2

 x2 + 2x – 3 = 0  x = 1 hay x = –3 Khi x = 1 thì y = –1 thỏa mãn (*); khi x = –3 thì y = 7 (thỏa mãn (*))

Vậy nghiệm của hệ phương trình là   x 1y 1 hay

Bài 4: ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2009

Giải hệ phương trình: xy x 1 7y2 2 2 x, y 

Vì y = 0 không thỏa mãn hệ đã cho, nên

Hệ đã cho tương đương:

3

hay  x 3y 1 Hệ có 2 nghiệm (x; y) = (1; )1

3 ; (x; y) = (3; 1)

Bài 5: ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2009

Giải hệ phương trình  

2

x x y 1 3 0

x, y5

Bài 6: ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2008

Giải hệ phương trình:

4 Lấy (2) trừ (1) vế theo vế ta được:

Bài 7: ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2008

Giải hệ phương trình:     

 x = 0 không thỏa mãn hệ phương trình

 x = 4  y 17

4 Nghiệm của hệ phương trình là: 4; 17

4

  

Bài 8: ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2008

Giải hệ phương trình:      

 (x + y)(2y – x + 1) = 0    yx 2y 1 x

* Trường hợp 1: y = x Do điều kiện y  0  x  0 loại

* Trường hợp 2: Thay x = 2y + 1 vào (2) ta được:

y 0 Vậy hệ có nghiệm x = 5; y = 2

Bài 9: ĐẠI HỌC SÀI GÒN KHỐI A NĂM 2007

Giải hệ phương trình:    



3 3

Do   y2  4(y2 + 1) < 0 nên (II) vô nghiệm

Vậy hệ có nghiệm (1; 1); (2; 2)

Bài 10: ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2006

Giải hệ phương trình: x y xy 3 (x, y )

Điều kiện: x 1, y 1, xy 0 Đặt t = xy (t 0). 

Từ phương trình thứ nhất của hệ suy ra: x + y = 3 + t

Bình phương hai vế của phương trình thứ hai ta được:

x y 2 2 xy x y 1 16       (1)

Thay xy = t2, x + y = 3 + t vào (1) ta được:

3 t 2 2 t   2   3 t 1 162 t2  t 4 11 t

Với t = 3 ta có x + y = 6, xy = 9

Suy ra nghiệm của hệ là: (x; y) = (3; 3)

Bài 11: ĐỀ DỰ BỊ 1 - ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2006

Giải hệ phương trình:    



2 2

x 1 y(y x) 4y(x 1)(y x 2) y (x, y  )

x 1 0(x 1)(x 2) 0 vô nghiệm

 Xét y  0 Chia 2 vế của hai phương trình trong hệ cho y ta được:

Bài 12: ĐỀ DỰ BỊ 2 - ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2006

Giải hệ phương trình:    

Bài 13: ĐỀ DỰ BỊ 1 - ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2006

Giải hệ phương trình:     

Bài 14: DỰ BỊ 1 - ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2005

Giải hệ phương trình:

X 1

X 2 Vậy nghiệm của hệ     

y 2 y 1 Tóm lại: Hệ có 4 cặp nghiệm ( 2; 2), ( 2; 2), (1; 2), ( 2; 1)  

y 23y

x

x 23x

y

Giải

Ta có hệ phương trình đã cho tương đương  

 

3yx y 2 13xy x 2 2

Bài 19: CAO ĐẲNG BÁN CÔNG HOA SEN

Giải hệ phương trình:   

Đưa về hệ:   

 Vấn đề 4: PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH

BẤT PHƯƠNG TRÌNH CÓ CHỨA THAM SỐ

A ĐỀ THI Bài 1: ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2011

Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm

f '(u) 0

1 3

u (Nhận)2

u 14

 – 

Dựa vào bảng biến thiên ta có:

Hệ đã cho có nghiệm  (1) có nghiệâm u thuộc 1;

Bài 2: CAO ĐẲNG KHỐI A, B, D NĂM 2011

Tìm các giá trị của tham số thực m để phương trình sau có nghiệm:

Ta có: t2 = 2 + x + 2 (4x)(2x2) t' + 0

 x + 2 (4x)(2x2) = t2  2 t 3

(1) thành: 4 + t2 = m + 4t

 t2 – 4t + 4 = m (2) 3 6 Xét f(t) = t2 – 4t + 4 với t  [ 3; 3]

Bài 3: CAO ĐẲNG KHỐI A, B, D NĂM 2008

Tìm giá trị của tham số m để hệ phương trình   

 



x my 1

mx y 3 có nghiệm (x; y) thỏa mãn xy < 0

1 3m

Dx xx

3 hay m > 3

Bài 4: CAO ĐẲNG KINH TẾ ĐỐI NGOẠI

Định m để hệ phương trình sau vô nghiệm:    

Bài 5: ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2006

Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt: x2mx 2 2x 1   

2 Bảng biến thiên

 Vậy khi m  0 thì h(m) < 0  a.f(2) < 0  (2) có nghiệm t1 < 2 < t2

 (1) luôn có nghiệm m

Bài 8: CAO ĐẲNG KINH TẾ ĐỐI NGOẠI

Xác định m để phương trình sau đây có nghiệm: x22x 3  m = 0

Giải

Phương trình  x22x 3 = m, điều kiện m  0

 x2  2x + 3 = m2  (x – 1)2 = m2 – 2

YCBT  m2 – 2  0  m2  2  m  2 (vì m  0)