PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN

TRƯỜNG THPT TRƯNG VƯƠNG Người dạy : Hoàng Sơn Hải LỚP 12A I – MỤC ĐÍCH YÊU CẦU :  Giới thiệu cho học sinh phương pháp viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị..  Rèn luyện cho học si

TRƯỜNG THPT TRƯNG VƯƠNG

Người dạy : Hoàng Sơn Hải LỚP 12A

I – MỤC ĐÍCH YÊU CẦU :

 Giới thiệu cho học sinh phương pháp viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị

 Rèn luyện cho học sinh tính chính xác và khoa học trong việc giải toán

 II – TRỌNG TÂM BÀI :

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị

III – PHƯƠNG PHÁP :

 Giáo viên đặt các câu hỏi gợiý dẫn dắt học sinh giải quyết

 Phương tiện : Giáo cụ trực quan, Giáo Aùn Điện Tử

IV – PHẦN LÊN LỚP :

1)Nêu các bước giải bài toán khảo sát hàm số

2)Khảo sát hàm số y = 1

3 x3 –2x2 + 3x +)MXĐ : D = |R

y’= x2-4x + 3 ; y’=0; ⇔ x = 1; x = 3

y” = 2x – 4 ; y” = 0 ⇔ x = 2

➁ Giảng Bài Mới :

PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ

Bài Toán : Cho hàm số : y = f(x) có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến

của (C)

Dạng I: Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại M(x0;y0) ∈ (C)

PHƯƠNG PHÁP : Phương trình tiếp tuyến có dạng là :

(d) : y = f’(x 0 )(x – x 0 ) + y 0

Bài 1 : Cho hàm số y =f(x) = x 3 –2x 2 + 3x(Trích đề thi ĐH KHỐI B 2004)

1)Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số

2)Viết phương trình tiếp tuyến ∆ của (C) tại điểm uốn và chứng tỏ ∆ là tiếp tuyến

của (C) có hệ số góc nhỏ nhất

Giải :

1)Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số

Đồ thị : (Xem lại phần trả bài )

2)Viết phương trình tiếp tuyến tại I(2; ) :

Học sinh giải theo sự hướng dẫn của thầy

Lưu ý học sinh lấy thêm 2 điểm (0;0) và (4;4/3) để vẽ hình

Bài dạy : PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ (TIẾT 1)

1 2 3 4 x

y 4/3 2/3

0

1 2 3 4 x

y 4/3 2/3

0

1 3

2 3

x -∞ 1 3 +∞

y’ + 0 – 0 +

y 4/3 0 +∞

-∞ CĐ CT

Ta có k = f’(2) = – 1

Vậy phương trình tiếp tuyến tại I là: ∆ : y = – (x – 2 ) + 23Hay y = – x + 8 3

Với ∀ M∈(C) ; Giả sử M có hoành độ x = a Hệ số góc của tiếp tuyến tại M là

k’ = a2 – 4a + 3

Vì k – k’ = – a2+ 4a –4 = – (a – 2)2≤ 0 ; ∀a ⇒ k ≤ k’ Suy ra đpcm

Dạng II:Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết hệ số góck của tiếp tuyến

PHƯƠNG PHÁP :

+)Giải phương trình : f’(x) = k Tìm nghiệm x0

+)x0 là hoành độ tiếp điểm ;pttt viết theo dạng I

Nhận xét :

+)Hai đường thẳng song song thì có cùng hệ số góc

+)Hai đường thẳng có hệ số góc k, k’( khác 0 ) vuông góc với nhau thì k.k’ = - 1

+)Nếu ∆tạo với Ox góc a thì hệ số góc của∆ là k = ± tga

Bài 2 : Cho hàm số : y = x +1

x -1 1)Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2)Viết phương trình tiếp tuyến ∆ biết ∆ song song với d : 2x + y – 5 = 0

Giải : Hệ số góc của ∆ là : k = - 2 (bằng hệ số góc của d)

Ta có hệ số góc tiếp tuyến là f’(x) = = - 2

⇔ x = 0 hay x = 2

Ta có 2 tiếp điểm M(0; -1) ;N(2;3).Tương ứng với 2 tiếp tuyến là :

∆1 : y = – 2x – 1 và ∆2 : y = – 2x + 9

Dạng III:Viết phương trình tiếp tuyến của (C) qua điểm M(x0;y0) cho trước

PHƯƠNG PHÁP : Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến ∆

(∆) : y = k(x – x0) + y0

∆là tiếp tuyến của (C) ⇔{ f(x) = k(x - x ) + y0 0

f'(x) = k Giải hệ phương trình ta tìm được k

1

y

x

− +

=

−

1)Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2)Đường thẳng d qua M( -1; 2) có hệ số góc m Biện luận theo m số giao điểm của

(C) và d (Trích đề thi TNTHPT năm 1994)

GIẢI:

1)Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

(H/s tự giải)

2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) qua A(0;2)

Phương trình tiếp tuyến ∆ có dạng : y = mx + 2

Điều kiện tiếp xúc :

y’ = x2 -4x + 3

+)Y’ nghĩa hình học của đạo hàm ?

Hệ số góc tt tại M là:

k = f’(x0)

(Các em tự giải)

+)Hàm số viết lại :

y = x–1+ 1/( x -1)

- 1 0 1 2 x

y 2

-2

- 1 0 1 2 3 x

y 3 2 1

-1 1

2

-2 (x-1)

2

x-1 2

x -2x

= m (2) 2

(x-1)











A

x -∞ 0 1 2 +∞

y’ + 0 - - 0 +

y -2 +∞ CT +∞

-∞ CĐ -∞ 2

Thế m từ (2) vào (1) ta có : 3x2 – 8x + 4 = 0 ⇔ x = 2 ; x = 2/3 ⇒ k = 0 hay k = - 8 Vậy : Có 2 tiếp tuyến là với phương trình là : y = 2 và y = – 8x + 2

➂ CỦNG CỐ BÀI :

Nhắc lại cách giài toán biện luận số giao điểm của 2 đồ thị

➃ KẾT THÚC BÀI :

+)Làm bài tập 3;4;5 trang 104 (SGK)