phương trinh tiep tuyến
Trang 1Tiếp tuyến của đồ thị hàm số:
I Lập ph ơng trình tiếp tuyến biết tiếp điểm:
1 Ph ơng pháp : Cho hàm số y=f(x) biết tiếp điểm của hàm số là M(x0;y0) thì phơng trình tiếp tuyến có dạng: (d) y=y'(x0).(x-x0)+y0
Với y0=f(x0)
* Thuật ngữ: - Tiếp tuyến của đồ thị tại điểm M(x0;y0)
- Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x0
2 Bài tập:
Bài 1: Cho hàm số y=x3-x2-x+1 (C)
Lập phơng trình các tiếp tuyến của đồ thị (C) tại các giao điểm của nó với trục hoành
Bài 2: Cho (C): y=2x3-3x2+9x-4 Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của (C) với đồ thị sau:
a) Đờng thẳng (d): y=7x+4
b) Đờng cong (C') có phơng trình: y=x3-4x2+6x-7
Bài 3: Cho hàm số y=3 4
2 3
x x
+
− , gọi đồ thị hàm số là (C).
Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0=1
Bài 4: (Đề thi tốt nghiệp THPT 2007 phân ban) Cho hàm số (C) y=x4-2x2+1
Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm cực đại của (C)
II Lập ph ơng trình tiếp tuyến biết hệ số góc:
1 Ph ơng pháp: Lập phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C): y=f(x) biết hệ số góc của tiếp tuyến là k.
Cách 1: - Tìm y'=f'(x)
- Hoành độ tiếp điểm là nghiệm của phơng trình f'(x)=k ⇒ x0
- Viết phơng trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x0 là y=f'(x0).(x-x0)+f(x0)
Cách 2: - Phơng trình đờng thẳng có hệ số góc là k có dạng (d): y=kx+b
- (d) tiếp xúc với (C) ⇔ ( )
'( )
f x kx b
f x k
= +
có nghiệm ⇒ Giá trị của b ⇒ Phơng trình tiếp tuyến.
2 Bài tập:
Bài 4: Cho hàm số (C): y=x3 +3x2+8 (C) Viết phơng trình tiếp tuyến của (C):
a) Tại điểm có hoành độ x=3
b) Biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 9
Bài 5: Cho hàm số: (C) y=x4+x2-2
Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị, biết rằng tiếp tuyến song song với đờng thẳng (∆): 6x+y-1=0
Bài 6: Cho hàm số (C) y= 1
3
x x
+
− Viết phơng trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đó vuông góc với đờng thẳng y=x+2005
Bài 7 (Đề thi tốt nghiệp 2009) Cho hàm số y=2 1
2
x x
+
− Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết hệ số gúc bằng -5
Bài 8 (Đề thị Đại học 2009A) Cho hàm số y= 2
2 3
x x
+ + Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến này cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm A, B sao cho tam giỏc OAB cõn tại gốc toạ độ O
III Tiếp tuyến của đồ thị hàm số đi qua một điểm:
1 Ph ơng pháp: Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C) y=f(x) biết tiếp tuyến đi qua điểm M(x0;y0)
- Giả sử tiếp tuyến qua M có hệ số góc là k
⇒ Phơng trình tiếp tuyến có dạng y=k(x-x0)+y0 (d)
- (d) là tiếp tuyến của đồ thị (C) ⇔ ( ) ( 0) 0
'( )
2 Bài tập:
Bài 8: Cho hàm số y= 2
2
x x
+
− (C) Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(-6;5)
Bài 9: Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=2x3+3x2-1 biết tiếp tuyến đi qua điểm A(0;-1)
Bài 10 (Đề thi tốt nghiệp THPT 2004):
Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=1 3 2
3 x − x biết tiếp tuyến đi qua điểm A(3;0)
Bài 11: (Đề Đại học 2008 B ) Cho hàm số y=4x3-6x2+1 (1)
Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) biết tiếp tuyến đó đi qua M(-1;-9)