Hệ phơng trình trong các đề thi1... Các chuyên đề LTĐH Hệ phơng trình23... Các chuyên đề LTĐH Hệ phơng trình67.
Trang 1Hệ phơng trình trong các đề thi
1
) 97 (
1
2 2 3
x
y
x
2
) 97 (
1
2 2 5 5
3 3
AN y
x y x
y x
3
2 2
2 2
x
a
xy
y a
y
x
4
) 1 (
) 1 (
2
2
x m y xy
y m x xy
5
k
y
x
y
x2 2 1
6
0 7
0 7
2 3 2 3
y
a y x
x
a y x
7
10 2
3
1 2
2
y x y
x
x y y
x
8
2 2 2
1 1
y y
x
y x
9
y y
x
x
x y
x
y
10 ) (
3 ) (
2
2
2
2 2
10
m y
x xy
y x y x
) 1 )(
1 (
8 2 2
11
y
x x
y
x
y y
x
4 3
4 3
12
8
y x
a x
y y x
13
) 2 ( )
1
m
y
x
14
9 4 1
x
zx
z
z
yz
y
y
xy
x
15
1
2
x y
x y
16
2 2
2 2
(
2 ) ( )
(
a y b a x b
a
a y b a x
b
a
17 Tìm n N để tồ tại các số dơng x1, x2, , xn thoả mãn hệ:
3
1
1 1
3
2 1
2 1
n
n
x x
x
x x
x
(HVKTMM-97)
18
1
3
xy
y
x
xy
y
x
19
14 7 6 2 2
2 y z x
xz yz xy
z y x
(1 )
x ay b
21
0 2
3
xy
y
m
y
x
22
2 ) (
3
xy y x
xy y x
Tìm a < 0 để hệ có n0!
(Dợc 97)
k = ? n0!
(Huế 97)
(Huế 97)
(Mỏ - ĐC97)
a Giải với m = -1
b m=? hệ n0! (HH.97)
CMR hệ có n0! khi a >0 Khi a <0? (Huế 97)
(KTQD97 )
m = ? h có n0
(N Thơng)
Giải và bluận (QGHN 97) (QGHN 97)
a Giải h khi m = 4
b Tìm m để hệ có nhiều hơn 2 n0 (QG HCM 97)
Tìm a, b để hệ có n0
(Y-HN 97)
(QGHN-97)
(CĐSP HN - 97) Tìm các giá trị của b sao cho mọi a R thì hệ có n0
(C.Đoàn - 98)
Giải và bluận
Trang 2Các chuyên đề LTĐH Hệ phơng trình
23
35
30
3
3
2 2
y
x
xy
y
x
24
x y y
y x x
3
3
2 2
25 Cho 4 số x, y, z, t thay đổi thoả mãn điều kiện:
1
0
2 2 2 2
t z y
x
t z y
x
26
13
5
4 2
2
4
2
2
y y
x
x
y
x
27
16
3
2 2
2 2
z yz y
y xy x
28
x y
y
y x
x
8 3
8 3
3
3
29
35
30
y y x x
x y y x
30
2 1 1
18 1
1
2 2
2 2
y y x y x y x
x
y y x y x y x
x
31
4 1 1
4 1 1
2 2 2
2
y x y
x
y x
y
x
32
78
0 , , 1 7
xy y xy x
y x xy
x
y y x
33
m y x
x
m y x
y
2 ) (
2 ) (
2
2
34 Biết rằng hệ
b x y
b y x y x
a( 2 2 )
35
16 3 9 2
x
xy
y
y
xy
x
36
49 )
1 1 )(
(
5 )
1 1 )(
(
2 2 2
2
y x y
x
xy y
x
37
m y
x
y x
3
4 1 4
38
m m y
x
xy
m y
xy
x
2
)
(
1 2
39
y x
y
x y
x
3 1
2
3 1
2
40
m xy
y x
xy y
x
1
4 4 ) ( 5
- Tìm min, max của p = xy + yz + zt + tx
(NThơng 98)
(N.Thơng 98)
CMR: xy + yz + zx 8
(N.Thơng - HCM 98)
(AN99)
(AN99)
(HH99)
- Giải hệ với m = 0
- Tìm m để hệ có n0! Tìm n0! đó (C.Đoàn 99)
Có n0 với mọi b CMR a = 0
(Luật 99)
Tìm m để hệ có n0
(N.thơng 99)
- CMR hệ pt luôn có nghiệm mọi m
(QGHN-99)
Tìm m để hệ có n0! (QGHN-99)
Trang 341
2 2
2 y m
x
4
y
x
42
3 y 8 x 9 y 2 x
1 y 4 x y x
2 2
2 2
43
3 m m 2 x
y
y
x
1 m
y
x
2 2
2
44
my y 7 x
y
mx x y
x
2 2
3
2 2
3
45
) y x ( m y
x
1
y
x
3
3
46
O)
O QGHN ( 28 ) y x ( 3 y
x
11 xy
y
x
2
O
O SPHN ( x
y x 1
x xy y
2 2 2
2 2
48
O)
O SPHN ( 21 y x y
x
7 xy y
x
2 2 4
4
2
2
49
O)
O SPHCM (
2 y xy 2 x
9 y xy 2 x
2 2
2 2
50
O)
O GTVT ( 30 xy
y
x
11 y
x
xy
2
O) (Cdoan 6
) xy (
12 y
x y x
2
3 2
52
53
1 m xy
y
x
2 m y
xy
x
2
2
54
0 x y
x
0 a
ay
x
2
2
55
O)
O 1 NN ( 7 5 y 2
x
7 2 y 5
x
56
0 x y x
0 m my x
2 2
57
OO) -PD
DL ( 11 y xy
x
12 y xy
3
x
2 2
2 2
58
1 y x
1 y x
4 4
3 3
59
O)
O CSND ( 26
y
x
2
y
x
3
xy 2
3 y x
2
7 xy y
1 x 1
61
1 y
x
1
y
x
4
O)
O QGHN ( 2
y x x
2 x y y 2
2 2
2 2
63
) 01 SPHN ( 2
xy
2
y
x
8 y
x 3 3
64
1
65
) 01 NN ( 1
y
x
1
y
x
3
3
2
2
66
2
2
y
3 x y
x
3 y x
Tìm m để hệ có nghiệm (HVQHQT 99)
- Giải hệ với m = 3
- CMR hệ có nghiệm mọi
(SPHN2-99)
m = ? n0! (SP Vinh 99)
- Giải hệ khi m = 1
- Tìm m để hệ có 3 n0 pb (CĐSP HCM - 99)
- Giải hệ khi m = -3
- Tìm m để hệ có nghiệm!
Tìm a để hệ pt có nghiệm
- Tìm a để hệ có 2 n0 pb (x1, y1); (x2, y2)
- CMR: (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 1
- Giải hệ khi m = 1; Bluận (Tây Nguyên - OO)
(ĐH Mở - OO)
(DL HPhòng - OO)
(ĐH Mở - OO)
(Thuỷ lợi - 01)
Trang 4Các chuyên đề LTĐH Hệ phơng trình
67
) 01 1 NN ( 19
y
x
2 y
)
y
x
(
3
3
2
68
x 1 y
y 2 1 x
3 3
69
70
) 01 TCKT ( 1
y x
1 y x
6 6
4 4
71
) 01 TM ( x
xy
y
x 19 y
x
1
2 2
3 3
3
72
) 01 (
280 ) )(
(
4
3 3 2
x
y x
73
19( )
74
) 01 (
1
2 1
2
x
xy y
x
75
) 01 (
4
2 2 2 2
x
y x y
x
76
4 9 7
4 7 9
y x
y x
77
1
1 ) 1 (
1
2
2
xy
y
x
y x k y
x
78
a x y
a y x
2
2
)
1
(
)
1
(
79
) 01 (
0 15 13 2
9 3 2
2 2
2 2
HCM HVNH y
xy x
y xy x
80
) 01 _ (
1
2
1
2
2
2
TT BC x
x
y
y y
x
81
a x
x y
a y x
3 5 5
3
2 2
2
82
1
) ( 3
3
y
x
y x m y
x
83
2
4 2 2
y
xy
x
y xy
x
84
1
3 2 2
y xy x
y xy x
85
2 2
2
8
4
x xy
y xy
87
2 2
2 y 6 a
x
a
y
x
88
m x
y
m m y
x
2 1
0
; 2 1
89
6
1
2
2y xy
x
y xy
x
90
2 3
4 4
2 2
m y x
m y x
91
1
2 2
2
y
x
xy
y x y
x
92
1 2
1 1
3
x y
y
y x x
93
2 2
2 2
2 3
2 3
y
x
x
x
y
y
94
1 2
1 1
2
3
x y
y x y
x
(Thái Nguyên - 01)
(DL ĐĐô - 01)
- Giải hệ với k = 0
- Tìm k để hệ có n0! (ĐH H.Đức-01)
- Tìm a để hệ có n0!
(SP HCM-01)
- Tìm a, n0 ! (CThơ - 01)
- Tìm m để hệ có 3 n0 pb (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3) sao cho
x1, x2, x3 và trong 3 số có 2 số có > 1 (SPKT Vinh-01)
(CĐSP-VT-01)
(ĐHVH - 01)
(CĐYT N.Định-01)
(CĐSPHN-01)
- Giải hệ với a = 2
- Tìm min F = xy + 2 (x+y) (Thái Nguyên-01)
a Giải hệ khi m = 9
b Tìm m để hệ có n0 (SPHCM -01)
Tìm m để hệ có n0
(CĐSP QN-01) (Đà Nẵng - 01)
Trang 595
96
4 1 1
3
y x
xy y x
97
y x
y
x
y x y y
x
) 2 )(
1
(
4 ) ( 1
2
2
98
) 1 ( 3 3
2 8
2 2
3 3
y x
y y x x
99
2 2
2
2 2
) ( 7
) ( 3
y x y xy
x
y x y xy
x
100
x y
xy
y x
xy
1
1
2 2
101
2
3
2
2y xy
x
xy y
x
102
5 8 2
2
y x xy
y x y x
103
6
7 ) ( 4 2
2
xy
y x y
x
104
2 4 1 3
3 2 2
xy y x
y x
105
x y
y x
2 1
2 1
3
3
106
2
2 3 2
3 2
y x y
x y x
107
5
15 10
Tìm giá trị của m để hệ phơng trình có nghiệm thực (ĐH D07)
108
5 4 5
1 2
4
x y x y xy xy
(ĐH A08) 109
2
(ĐH B08 )
110
( ĐH D08 )
3
x my
mx y
Tìm m để hệ có nghiệm thoả mãn xy < 0 ( CĐ 08 )
(CĐKT-KT-05)
(CĐTC-KT-05)
(CĐ TDTT-06)
(CĐ KT-KT 06)
(ĐHHP-06)
(CĐSP HD-06)
(CĐSP TV-06)