Hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn

MỘT SỐ PHÉP BIẾN ĐỔI BẤT PHƯƠNG TRÌNH: 1.. Bất phương trình tương đương :  Gọi học sinh nhắc lại định nghĩa hai phương trình tương đương?.  Từ đó cho học sinh phát biểu định nghĩa hai

Bài 2 BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG

TRÌNH MỘT ẨN Tiết 33-34, Tuần 19

I.MỤC TIÊU

1 Về kiến thức:

- Biết khái niệm bất phương trình (BPT),hệ BPT, nghiệm của BPT

- Khái niệm hai BPT tương đương, các phép biến đổi tương đương các BPT

2 Về kĩ năng:

- Nêu được điều kiện xác định của BPT

- Nhận biết được hai BPT tương đương trong trường hợp đơn giản

- Vận dụng được phép biến đổi tương đương BPT để đưa một BPT đã cho về dạng đơn giản

3 Về tư duy – thái độ:

Phát triển tư huy logic, cấn cù, cẩn thận, sáng tạo, biết quy lạ về quen

II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:

- Chuẩn bị của học sinh: xem lại các kiến thức về BPT đã học ở lớp 8 (ví dụ về BPT, các thuật ngữ vế trái, vế phải)

- Chuẩn bị của giáo viên: Các phiếu học tập, phấn màu, thước kẻ

III.PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:

- Phương pháp thuyết trình kết hợp vấn đáp gợi mở, đặt vấn đề và đan xen thảo luận nhĩm

IV.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG:

Tiết 1:

1 Kiểm tra miệng: lồng vào các hoạt động của học sinh trong tiết học

2 Bài mới:

Hoạt động 1: Hai bất phương trình 3 - x  0 và x + 1  0 có tương đương không? tại sao?

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

III MỘT SỐ PHÉP BIẾN ĐỔI BẤT

PHƯƠNG TRÌNH:

1 Bất phương trình tương đương :

 Gọi học sinh nhắc lại định

nghĩa hai phương trình tương đương?

 Thảo luận nhóm thực hiện hoạt động 3:

 Từ đó cho học sinh phát biểu

định nghĩa hai bất phương trình tương

đương, hai hệ bất phương trình tương

đương

2 Phép biến đổi tương đương:

 Nêu đinh nghĩa hai các phép

biến đổi tương đương

 Hướng dẫn học sinh trình bày

lại ví dụ 1 bằng cách dùng phép biến

đổi tương đương

 Hai bất phương trình trên không tương đương vì tập nghiệm của chúng không bằng nhau

 Nhắc lại định nghĩa hai phương trình tương đương

 Nêu định nghĩa hai bất phương trình tương đương, hai hệ bất phương trình tương đương sgk trang 82

 Nghe hiểu ghi nhận

 Trình bày lại:

3 1 1 3 0 1 0 3

































x x x x

x

Hoạt động 2: Một số phép biến đổi tương đương bất phương trình thường gặp

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

3 Một số phép biến đổi tương

đương:

a) Cộng (trừ):

 Nêu tính chất sgk trang 83

 Xét ví dụ 2: SGK

(x + 2) (2x – 1) –2  x2 + (x – 1)(x +

3)

 Hướng dẫn giải:

+ Khai triển rút gọn từng vế

+ Chuyển vế và đổi dấu các

hạng tử của VP (Thực chất là cộng

hai vế của bất phương trình với cùng

một biểu thức)

 Nêu hệ quả sgk trang 83 (nhận

xét)

b) Nhân (chia):

Nêu tính chất sgk trang 84

 Ghi chép:

           

P x Q x P x f x Q x f x

( Không làm thay đổi điều kiện bất phương trình )

 Thực hiện ví dụ:

(x + 2) (2x – 1) –2  x2 + (x – 1)(x + 3)  2x2 + 4x - x – 2 –2  x2 + x2 – x + 3x –3

 2x2 + 3x - 4  2x2 + 2 x –3  2x2 + 3x - 4 – (2x2 + 2 x –3)  0  x - 1  0  x  1

 Ghi chép:

P(x) < Q(x) + f(x)  P(x) - f(x) < Q(x)

 Ghi chép:

P(x) < Q(x)  P(x).f(x) < Q(x).f(x) nếu f(x) > 0 x

P(x) < Q(x)  P(x).f(x) > Q(x).f(x) nếu f(x) > 0 x

( Không làm thay đổi điều kiện bất phương trình )

 Cho ví dụ: Giải bất phương

trình:

1 2

1 2

2 2

2













x

x x x

x

x

 Hướng dẫn giải

* Mẫu luôn luôn dương

c) Bình phương:

 Nêu tính chất sgk trang 84

* Vế trái và vế phải đều

dương

 Xét ví dụ 4 và hướng dẫn giải

+ Nhận xét tính âm dương của từng

vế

+ Áp dụng T/C bình phương, sau đĩ

rút gọn

 Nêu chú ý sgk trang 85 (nhận

xét)

* Gv nêu chú ý 1) và cho học sinh thực

hiện VD5 SGK trang 85

a Khi biến đổi các biểu thức ở hai vế

của một BPT thì điều kiện của BPT có

thể thay đổi Vì vậy , để tìm nghiệm một

bất phương trình ta phải tìm các giá trị

của x thỏa mãn điều kiện của BPT đó và

là nghiệm của BPT mới

Tương tự sau khi nêu chú ý 2) và

3) GV cho HS thực hiện VD 6 +VD 7

trang 86 + 87

 Thực hiện ví dụ:

1



 2 1   2 1  2   2 2

     

Vậy: Tập nghiệm của bất phương trình là

x < 1 hay  ;1

P x  Q x   P x2  Q x2  nếu

  0,   0,

P x  Q x  x

  2 2 2 2 2 2 32

1

4 1

4

VD 5 trang 85

1

ĐK 3  x  0 x 3

Ta có (*) 1

3

x

Kết hợp với ĐK của BPT Kết luận nghiệm của BPT đã cho là 1 3

3x

VD 6 trang 86

1 1 1

x  (**) ĐK x 1

 Khi x < 1 vế trái âm nên BPT vô nghiệm

 Khi x > 1 (**)   1 x 1  x 2

Kết hợp ĐK kết luận nghiệm BPT là 1 x 2

VD 7 trang 87

x   x

 Khi 1 0 1

x   x  VP >VT nên BPT có nghiệm với mọi 1

2

x  

 Khi 1

2

x  bình phương hai vế tìm được x 4 suy ra nghiệm BPT là 1

4

2 x

  

 Tổng hợp lại

1

1

4 2

x

x x



 



 



  

 Kết luận nghiệm BPT đã cho là x 4.

3 Củng cố tiết 1:

1 Khi giải bất phương trình:

- Cần tìm điều kiện của bất phương trình

- Nếu phải bình phương hai vế cần chú ý đến dấu của hai vế trước khi bình phương

2 Khi nhân hai vế của bất phương trình cho một số hay một biểu thức thì cần chú ý đến điều kiện về dấu của số hay biểu thức đó

4.Dặn dị: Làm các bài tập trang 87 bài 1a, b, 88 bài 2a, bài 3a, b

* Rút kinh nghiệm

Tiết 2:

Hoạt động 3: Các dạng bài tập của bất phương trình.

Dạng 1: Tìm điều kiện các bất phương trình sau:

a) 21 4



x  2 41 3



 x

x b) 2 1  x > 3x + 14



x

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

 Hướng dẫn:

+ Mẫu  mẫu  0

+ Căn  biểu thức trong căn

 0

+ Căn dưới mẫu biểu thức trong căn

> 0

 Chỉnh sửa nếu có

 Ghi chép

 Thảo luận nhóm

2

2

)

1, 3

a







)

b



Dạng 2: Chứng minh bất phương trình sau vô nghiệm:

a) x2 + x 8  -3 b) 1  2 (x 3 ) 2 + 5 4x  x2 < 3/2

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

 Gợi ý: so sánh hai về với số 0

 Cho học sinh thảo luận nhóm

 Chỉnh sửa nếu có

 Kết luận: BPT vơ nghiệm

 Tương tự biến đổi sau đĩ đánh giá

hai vế

 HS tiến hành so sánh:

8 0

x x





   Suy ra VT  0

VP = -3  0 b) Vì

2

2 2

1 2 3 1

2

x

VT









       

c) Vì

1x  7 x  1x  7x 0,x

Dạng 3: Giải bất phương trình:

a) 3 x2 1 - x32 < 142x b) (2x – 1)(x –3) – 3x + 1  (x – 1)(x + 3) + x2 – 5

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

 Cần điều kiện bất phương trình?

 Quy đồng khử mẫu

 Sử dụng các phép biến đổi tương

đương

 Mẫu không chứa ẩn nên không điều kiện

 Thảo luận nhĩm và lên bảng trình bày

a)

3 3 1 2 2 1 2

0

0 20 11

b)

0 1 5 Vơ lí

x

        

  

Dạng 4: Giải các hệ bất phương trình sau:

a) 6x + 5/7 < 4x + 7 b) 15x – 2 > 2x + 1/3

8 x2 3 < 2x + 5 2(x - 4) < 3 x214

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

 Giải từng bất phương trình

 Tìm giao các tập nghiệm

 Ghi chép

 Thảo luận nhóm

a)

22

7 7

4

x

x x









 



b)

7

7

2 39

39 2

x

x x











5 Củng cố tiết 2:

Nhắc lại 4 dạng bài tập.

6 Dặn dị:

Bài tập về nhà: 1 Giải các hệ bất phương trình: a)          3 x 8 2 5 x 3 5 1 x 3 4 3 x 2 b)                9 x 5 4 12 1 x 18 1 x 4 3 2 x 3 5 1 8 ) 2 x ( 3 4 1 x 3 2 Tìm điều kiện các bắt phương trình sau: a) y = 3 x  1 + 4 5  x b) y = 3x + x41 c) y = 2x + 4  x 2 d) y = xx 24   Rút kinh nghiệm: