Mối quan hệ giữa điều kiện và tập nghiệm bất phương trình 3 câu Câu 39.. Quan hệ giữa các phép biến đổi tương đương và bất phương trình 3 câu.. Tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nh
Trang 1DŨNG CHUYÊN ĐỀ 5: BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH Phần 1: BẤT ĐẲNG THỨC VÀ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC
TỰ LUẬN BỔ SUNG KIẾN THỨC.
2.1
Bài tập về so sánh số.
*So sánh hai số chứ căn bậc hai (2 câu)
Câu 1 Không dùng máy tính và bảng số hãy so sánh:
1) M= 1991+ 1993 và N 2 1992= 2) K= 2001+ 2004 và L= 2002+ 2003
3) E= 2000+ 2005 và F= 2002+ 2003 4) P= 2+ 3 và Q= 5
Câu 2 So sánh:
1) H= n 3+ + n 4+ và K= n+ n 7 (n 0)+ ≥ 2) E= a+ bvà F= a c− + b c (b a c 0)+ > > >
*So sánh hai số chứa căn bậc hai và bậc 3 ( 2 câu)
Câu 3 Không dùng máy tính và bảng số hãy so sánh:
1) M= 8− 5 và N=328− 3 2)E=39+32 và F=326
Câu 4 Không dùng máy tính và bảng số hãy so sánh:
1)A 3 123
4
−
3
−
5
+
= và D 6,9=
2.2 Bất đẳng thức chứa dấu GTTĐ ( 2 câu)
Câu 5 Cho hai số a, b tùy ý Chứng minh các bất đẳng thức sau:
Câu 6.1) Chứng minh rằng đối với ba số a, b, c tùy ý, ta có a + + ≥ + +b c a b c Đẳng thức xảy ra khi nào?
2) Áp dụng Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức f (x)= + + + +x 2 x 1 2x 5−
Đ/S: 1) a 0, b 0, c 0≥ ≥ ≥ hoặc a 0, b 0, c 0≤ ≤ ≤ 2) 8
2.3 Chứng minh bất đẳng thức dựa vào định nghĩa và tính chất (5 câu)
Câu 7 Cho a, b∈¡. Chứng minh các bất đẳng thức sau:
Câu 8 Cho a, b,c∈¡ Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a +b + + ≥c 3 2(a b c)+ + 4)a2+b2+ ≥c2 2(ab bc ca)+ −
Câu 9 Cho a, b,c,d∈¡ Chứng minh rằng a2+b2≥2ab Áp dụng chứng minh các bất đẳng thức sau:
Câu 10 Cho a, b∈¡. Chứng minh các bất đẳng thức sau:
1)a4+ ≥4 4a2 2)a4+ ≥3 4a 3)a 1 a
4
+ ≥ (a>0) 4)a b 1 a b
2
+ + ≥ + (a,b>0) Câu 11 Cho a, b,c∈¡ Chứng minh các bất đẳng thức sau:
1)a2+b2+ + ≥c2 12 4(a b c)+ + 2)(a b c)+ + 3 ≥3(ab bc ca)+ +
Trang 23)2a2+b2+ ≥c2 2a(b c)+ 4)3(a2+b2+c ) (a b c)2 ≥ + + 2
5)a4+b4+ ≥c4 a b2 2+b c2 2+c a2 2 6)a6+ + ≥b6 c6 a b3 3+c (a3 3+b )3
2.4 Bất đẳng thức cô si
2.4.1 Cho 2, 3 số và biểu thức có tính đối xứng ( 4 câu)
Câu 12 Cho a, b >0 Chứng minh các bất đẳng thức sau:
1)(a b) 1 1 4
+ + ÷≥
2) (a b)(1 ab) 4ab+ + ≥ 3)
Câu 13 Cho a, b, c >0 Chứng minh các bất đẳng thức sau:
1) a b c+ + ≥ ab+ bc+ ca 2)ab bc ca+ + ≥ abc( a+ b+ c)
b a
b + c + a ≥ + +
7)
ab bc ca
abc
Câu 14 Cho a, b, c, d >0 Chứng minh các bất đẳng thức sau:
+ + + + ÷≥
+ + + ≥
3) (a b)(b c)(c a) 8abc+ + + ≥ 4)(a2+b )(b2 2+c )(c2 2+a ) 8a b c2 ≥ 2 2 2
ab bc ca
Câu 15 Cho a 1, b 1.≥ ≥ Chứng minh a b 1 b a 1 ab− + − ≤
2.4.2 Sử dụng tính chất: Cho a, b, c >0 Chứng minh 1 1 4 ;1 1 1 9
+ + + và cho nhiều biến hơn
(4 câu)
Câu 16 Cho a, b, c >0 Chứng minh 1 1a+ ≥b a b4 ( )Ι
2
+ +
a, b,c 0
1 1 1
>
Câu 17 Chứng minh rằng trong mọi ABC∆ , ta luôn có: 1 1 1 2 1 1 1
2
+ +
Câu 18 Cho x, y, z >0 và x+2y+4z=12 Chứng minh x 2y 2y 4z 4z x2xy + 8yz + 4xz ≤6
Câu 19 Cho a, b, c >0 Chứng minh 1 1 1 9 ( )II
a+ + ≥b c a b c
Trang 3Câu 20 Cho x, y, z>0 và x+y+z =1 Chứng minh x y z 3
2.4.3 Bất đẳng thức trong tam giác (2 câu)
Câu 21 Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác, chứng minh:
1) b c− < < +a b c 2) a b− < < +c a b 3) c a− < < +b c a
Câu 22 Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác, chứng minh:
+ − + − + − 2)abc≥ + −(a b c b c a c a b) ( + − ) ( + − )
3) 8(p a)(p b)(p c) abc− − − ≤ 4)ab bc ca a+ + ≤ 2+b2+ <c2 2(ab bc ca)+ +
2.5 Bất đẳng thức Bunhiacopxki cho 2 số và 3 số (3 câu)
Câu 23 Chứng minh các bất dẳng thức sau:
1)Nếu 2x+3y=4 thì 2x2 3y2 16
5
+ ≥ 2)Nếu 6x+y=5 thì 9x2+y2 ≥5
3)Nếu 3x+4y=7 thì x2 y2 49
25
+ ≥ 4)Nếu 6x+12y=5 thì 4x2+9y2 ≥1
5)Nếu 3x+4y=10 thì x2+y2≥4 6)Nếu x 7y 10+ = thì x2+y2 ≥2
7)Nếu 3a 5b 8− = thì 2 2 2464
137
5
Câu 24 Chứng minh các bất đẳng thức sau:
1)Nếu x2+y2 =1 thì 3x 4y+ ≤5 2) Nếu x2+2y2 =8 thì 2x 3y+ ≤2 17
3) Nếu x2+4y2 =1 thì x y 5
2
− ≤ 4) Nếu 36x2+16y2 =9 thì y 2x 5
4
5) Nếu 4(a 1)− 2+9(b 2)− 2 =5 thì 2a 6b 20+ − ≤5 6) Nếu x2+y2 =u2+v2 =1 thì x(u v) y(u v)+ + − ≤ 2
Câu 25 Chứng minh các bất đẳng thức sau:
1)Nếu x∈[ ]1;3 thì 6 x 1 8 3 x 10 2− + − ≤ 2) Nếu x∈[ ]1;5 thì 3 x 1 4 5 x 10− + − ≤
3)Nếu x∈ −[ 2;1] thì 1 x− + 2 x+ ≤ 6 4) Nếu x∈[4;13] thì 2 x 4− + 13 x− ≤3 5
Câu 26 Cho a, b, c∈¡ Chứng minh các bất đẳng thức sau:
3)Nếu a2+b2+c2 =1 thì a 3b 5c+ + ≤ 35 4)Nếu 4a 9b 16c 49+ + = thì 1 25 64 49
TRẮC NGHIỆM
2.6 Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất sử dụng bất đẳng thức cô si.
2.6.1 Cho các số chứa 1 biến: thêm bớt, tách để đánh giá (3 câu)
Câu 27 Cho x > 2 Giá trị nhỏ nhất của biểu thức f (x) x 3
x 2
= +
− là:
Câu 28 Cho x > 0 Giá trị nhỏ nhất của biểu thức y x2 3x 9
x
+ +
Câu 29 Cho y x(6 x)= − với 0 x 6≤ ≤ Giá trị lớn nhất của y là:
2.6.2 Điểm rơi trong bất đẳng thức cô si (2 câu).
Câu 30 Cho x 1.≥ Biểu thức P 3x 1
2x
Trang 4A x 1
6
2
Câu 31 Cho P x 1 (x 3)
x
5 2
2.6.3 Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất sử dụng bất đẳng thức cô si có biểu thức đối xứng (3 câu)
Câu 32 Cho 3 số dương a, b, c thỏa mãn a+b+c=1 Giá trị lớn nhất của biểu thức S abc(a b)(b c)(c a)= + + + là:
A 2
8
4 81
Câu 33 Cho 3 số thực dương a, b, c Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 1 a 1 b 1 c
= + ÷ + ÷ + ÷
là:
Câu 34 Cho 3 số dương a, b, c thỏa mãn 1 1 1 2
1 8
2.6.4 Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất sử dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki cho hai biến và ba biến (3 câu)
Câu 35 Cho biểu thức P= 7 x− + 2 x+ Biểu thức P đạt giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m là:
A M 3 2, m 3= = B M 7, m 0= = C M 3 2, m 0= = D M 18, m 0= =
Câu 36 Cho biểu thức P= −y 2x 5+ với 36x2+16y2 =9 Biểu thức P đạt giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m là:
A M 25, m 15
4
2
Câu 37 Cho 3 số dương x, y, z thỏa mãn x+y+z=1 Giá trị lớn nhất của biểu thức P= 1 x− + 1 y− + 1 z− là:
2.8 Các câu hỏi khác (1 câu)
Câu 38 Cho hai số a > b >0 Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2
4
P a b(a b)
= +
− là:
Phần 2: ĐẠI CƯƠNG VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH 2.1 Mối quan hệ giữa điều kiện và tập nghiệm bất phương trình (3 câu)
Câu 39 Tập nghiệm của bất phương trình 3 x− + x 5− ≥ −10 là:
Câu 40 Tập nghiệm của bất phương trình x 1− + 1 x 2x 2− + ≥ là:
Câu 41 Tập nghiệm của bất phương trình x 2
2.2
Quan hệ giữa các phép biến đổi tương đương và bất phương trình (3 câu).
Câu 42 Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào tương đương với bất phương trình 2x 1 0− ≥
A.2x 1 1 1
2x 1
− − ≥ −
2x 1
0
x− ≥ D (2x 1) x 2 0− − ≥ Câu 43 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng:
Trang 5A.x 1 1 1 x 1
x 1− ≤ ⇔ ≤
x 2> ⇔ > −
Câu 44 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng:
C.Với điều kiện x>1 ta có 1 1 1 x 1
x 1> ⇔ > −
− D x+ x 2− > x 2− ⇔ >x 0
2.3
Câu hỏi khác (1 câu)
Câu 45 Tập nghiệm của bất phương trình x 2 x 2+ − + x2+ − ≤1 1 0 là:
Phần 3: BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN 2.1 Giải và biện luận bất phương trình bậc nhất một ẩn (3 câu)
Câu 46 Chọn kết quả đúng khi giải và biện luận bất phương trình mx 1 x m+ > + 2(*) :
A Nếu m>1 thì tập nghiệm của (*) là S=(m 1;+ +∞)
B Nếu m<1 thì tập nghiệm của (*) là S=(m 1;+ +∞)
C Nếu m=1 thì tập nghiệm của (*) là S=¡
D Nếu m>1 thì tập nghiệm của (*) là S= −∞( ; m 1+ )
Câu 47 Chọn kết quả sai khi giải và biện luận bất phương trình 2mx x 4m 3≥ + − (**) :
A.Nếu m 1
2
2m 1
−
= − +∞÷
B Nếu m 1
2
2m 1
−
= −∞
−
C Nếu m 1
2
D Nếu m 1
2
Câu 48 Chọn kết quả đúng khi giải và biện luận bất phương trình mx 6 2x 3m+ > +
A.Nếu m=2 thì tập nghiệm S=¡
B.Nếu m=2 thì tập nghiệm S= ∅
C.Nếu m >2 thì tập nghiệm S= −∞( ;3)
D Nếu m <2 thì tập nghiệm S=(3;+∞)
2.2 Tập nghiệm của các bất phương trình bậc nhất một ẩn (4 câu)
Câu 49 Bất phương trình x 2 x 1 x 3
3
+ − + > + có tập nghiệm là:
A ; 4
5
−∞ −
4
; 5
−∞
4
; 5
− +∞
D.Một kết quả khác
Câu 50 Bất phương trình 3x 5 1 x 2 x
A.(5;+∞) B.(−∞;5) C (−∞ −; 5] D.(− +∞5; )
Câu 51 Nghiệm của bất phương trình (1− 2)x 3 2 2< − là:
A x 1< − 2 B x 1< + 2 C x> 2 1− D x 1> − 2
Câu 52 Nghiệm của bất phương trình (x+ 3)2≥(x− 3)2+2 là:
Trang 6A.x 3
6
6
6
2.3
Tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn (4 câu)
Câu 53 Tập nghiệm của hệ bất phương trình 5x 2 4x 5
5x 4 x 2
− > +
− < +
Câu 54 Tập nghiệm của hệ bất phương trình 2x 1 3x 4
5x 3 8x 9
+ > +
+ ≥ −
A ∅ B.(−∞ −; 3) C (−∞; 4] D (−3; 4]
Câu 55 Nghiệm của hệ bất phương trình
5x 2
4 x 3
13
+
−
< +
là:
A x 5
4
44
44 4
−
Câu 56 Nghiệm của hệ bất phương trình
x 1 2x 3 3x x 5
5 3x
x 3 2
− ≤ −
< +
−
là:
A.x 5
2
5
5 ≤ <2
2.4
Tìm tham số để bất phương trình có nghiêm, vô nghiệm (2 câu)
Câu 57 Điều kiện của m để bất phương trình (m2−m)x 1 m≥ − có nghiệm là:
m 1
≠
≠
Câu 58 Bất phương trình mx > 3 vô nghiệm khi:
2.5 Tìm tham số để hệ bất phương trình có nghiệm, vô nghiệm (4 câu) chia đều cho 2 mục
Câu 59 Hệ bất phương trình 3x 2 4x 5
3x m 2 0
− > − +
+ + <
A m< −5 B m> −5 C m≠ −5 D m≤ −5
Câu 60 Hệ bất phương trình x 2 0
m x 1
− ≤
+ >
A m< −1 B m≤ −1 C m> −1 D m≥ −1
Câu 61 Hệ bất phương trình 2x 7 8x 12x m 5 0+ < −
− + + ≥
A.m 7
3
3
3
3
≥ −
Câu 62 Hệ bất phương trình
2m 5x 8
A.m 72
13
13
13
13
≤
2.6 Câu hỏi khác (không có)
Phần 4: DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT
Trang 7TỰ LUẬN BỔ SUNG KIẾN THỨC
2.1 Xét dấu của các biểu thức (4 câu)
Câu 63 Lập bảng xét dấu của các biểu thức :
1) f (x) 3x 5= − 2) f (x)= − −5x 6
Câu 64 Lập bảng xét dấu của các biểu thức :
3x 4
4 3x 2x 1
−
2 x 1 3x 2
−
−
−
Câu 65 Lập bảng xét dấu của các biểu thức :
1) x(x 2)(x 1)− + 2) ( 2x 1)(4x 3)(x 3)− + − − 3) ( 2 x)(x 1)x− − 4)(1 x)2
−
−
Câu 66 Lập bảng xét dấu của các biểu thức :
2
x(x 3) (x 5)(1 x)
−
x 1 (2 x) x
−
2.2 Phân thích các đa thức thành nhân tử rồi xét dấu (3 câu)
Câu 67 Lập bảng xét dấu của các biểu thức :
3x 1 2 x
− −
Câu 68 Lập bảng xét dấu của các biểu thức :
1)x2−3x 2+ 2)−3x2+2x 1+ 3) 4x 1 3
3x 1
− + +
1 x x
−
Câu 69 Lập bảng xét dấu của các biểu thức :
1)x2 23x 1 1
− + −
3 x 2
− +
2
TRẮC NGHIỆM
2.3 Mối quan hệ giữa tập nghiệm và các bất phương trình tích (4 câu)
Câu 70 Nghiệm của bất phương trình (− 2x 2)(x 1)(2x 3) 0+ + − > là
A ( ; 1) 2;3
2
−∞ − ∪ ÷ B ( 1; 2) 3;
2
− ∪ +∞÷
3
2
2
− ∪ +∞
Câu 71 Nghiệm của bất phương trình (x 1)(x 1)+ − 2 >0 là
A (− +∞1; ) B (−∞ − ∪ +∞; 1) (1; ) C (−1;1) D (−1;1) (∪ +∞1; )
Câu 72 Nghiệm của bất phương trình ( ) ( )2
A x 1≥ B (−∞ − ∪ +∞; 2) (1; ) C.[− +∞2; ) D { }− ∪ +∞2 [1; )
Câu 73 Tập nghiệm của bất phương trình ( )2
− − ≥ là:
A.{ }2 B.[2;+∞) C (−∞; 2] D ∅
2.4 Mối quan hệ giữa tập nghiệm và các bất phương trình chứa ẩn ở mẫu (3 câu)
Câu 74 Tập nghiệm của bất phương trình 3 5
− − là:
A. 7;1 (2; )
2
− ∪ +∞
÷
B ( ; 7] 1; 2
2
−∞ − ∪ ÷ C ( ; 7) 1; 2
2
−∞ − ∪ ÷ D ( ; 7] 1; 2
2
−∞ − ∪
Câu 75 Tập nghiệm của bất phương trình (3 x)(x 2) 0
x 1
A (−1; 2)∪ +∞[3; ) B [−1; 2] [∪ +∞3; ) C (−1; 2] [∪ +∞3; ) D (−∞ − ∪; 1) [ ]2;3
Câu 76 Tập nghiệm của bất phương trình 3 5
Trang 8A ; 1 2;1
−∞ − ∪
2 11
− ∪ +∞
−∞ − ∪
D.Một kết quả khác
2.5 Mối quan hệ giữa tập nghiệm và các phương trình, bất phương trình chứa dấu GTTĐ (5 câu)
Câu 77 Tập nghiệm của bất phương trình 2x 1 3x 5− < + là
A 4 1; 1;
−
∪ +∞
4
; 5
− +∞
2
+∞÷
Câu 78 Tập nghiệm của bất phương trình 2x 1 x 3 5− + − < là
A (−7;3) B. 7;1 1;3
− ∪
C ( ; 7) 1;3
2
−∞ − ∪ ÷ D (− +∞7; )
Câu 79 Tập nghiệm của bất phương trình 5x 4− ≥6 là
A [2;+∞) B ; 2 [2; )
5
−∞ − ∪ +∞
2
; 5
−∞ −
2
; 2 5
−
Câu 80 Nghiệm của phương trình x 1+ + − =3 x 4 là:
A.{−1;3} B.{ }−1 C [−1;3] D.Một kết quả khác
Câu 81 Nghiệm của phương trình x 1− = −x 3 là:
2.6 Mối quan hệ giữa nghiệm, nghiệm nguyên của hệ bất phương trình gồm những bậc nhất, tích bậc nhất, bậc hai có thể phân tích được nhân tử (5 câu)
Câu 82 Hệ bất phương trình
5
7 8x 3
2x 25 2
+ > +
+
< +
có nghiệm nguyên là:
Câu 83 Hệ bất phương trình
1 15x 2 2x
3 3x 14 2(x 4)
2
− > +
− <
có nghiệm nguyên là:
Câu 84 Hệ bất phương trình 2x 1
(x 1)(2 x) 0
>
+ − ≤
Câu 85 Hệ bất phương trình x 1 02
+ >
− + <
Câu 86 Hệ bất phương trình (x 1)(x 3) 0
(x 5)(x 4) 0
− + >
+ − <
2.7 Câu hỏi khác (1 câu)
Câu 87 Bất phương trình mx 4 2x m+ > + 2 vô nghiệm khi
A m 0= B m 2= C.Không tồn tại m D.Một kết quả khác
Phần 5: BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
2.1 Mối quan hệ giữa miền nghiệm và các bất phương trình, hệ bất phương trình (3 câu)
Trang 9Câu 88 Điểm nào không thuộc miền nghiệm của bất phương trình 3x y 0+ ≤ ?
Câu 89 Cặp điểm M,N nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình 3x y 2 0+ − > ?
A M(1; 1), N(1;1)− B M(2;1), N(1;0) C M(1; 2), N(0;1)− D M(2;1), N( 1;5)−
Câu 90 Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình
3x y 3 0 2x 3y 6 0 2x y 4 0
− + >
− + − <
+ + >
A M( 1;0)− B M(0; 2) C M(0;0) D M( 1; 4)− −
2.2 Ứng dụng mối quan hệ giữa miền nghiệm vào bài toán kinh tế (2 câu)
Câu 91 Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất ít nhất 140kg chất A và 9kg chất B Từ mỗi tấn nguyên liệu loại I
giá 4 triệu đồng có thể chiết xuất được 20kg chất A và 0.6kg chất B Từ mỗi tấn nguyên liệu loại II giá 3 triệu đồng có thể chiết xuất được 10kg chất A và 1,5kg chất B Hỏi phải dùng bao nhiêu tấn nguyên liệu mỗi loại để chi phí mua nguyên liệu là
ít nhất, biết rằng cơ sở cung cấp nguyên liệu chỉ có thể cung cấp không quá 10 tấn nguyên liệu loại I và không quá ( tấn nguyên liệu loại II ?
A.4 tấn nguyên liệu loại I và 6 tấn nguyên liệu loại II B 5 tấn nguyên liệu loại I và 4 tấn nguyên liệu loại II
C 6 tấn nguyên liệu loại I và 2 tấn nguyên liệu loại II D 6,5 tấn nguyên liệu loại I và 1 tấn nguyên liệu loại II Câu 92 Một phân xưởng có hai máy đặc chủng M , M sản xuất hai loại sản phẩm kí hiệu là I và II Một tấn sản phẩm loại I lãi 21 2
không quá 4 giờ Hãy đặt kế hoạch sản xuất sao cho tổng số tiền lãi là cao nhất
A 1 tấn nguyên liệu loại I và 3 tấn nguyên liệu loại II B 4 tấn nguyên liệu loại I và 1 tấn nguyên liệu loại II
C 3 tấn nguyên liệu loại I và 1 tấn nguyên liệu loại II D 2 tấn nguyên liệu loại I và 2 tấn nguyên liệu loại II
2.3 Câu hỏi khác
Phần 6: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI 2.1 Mối quan hệ giữa dấu của tam thức bậc hai, biểu thức có yếu tố bậc hai và các nghiệm của tam thức bậc hai (5 câu)
Câu 93 Cho tam thức f (x) x= 2−3x 2.+ Chọn đáp án đúng:
A.Dương với mọi x∈¡ B.Âm với mọi x∈¡ C.Dương với mọi x 1> D.Âm với mọi x∈( )1; 2
Câu 94 Tam thức bậc hai f (x) x= 2+ −(1 3)x 8 5 3 :− −
A Dương với mọi x∈¡ B Âm với mọi x∈¡
C.Âm với mọi x∈ − −( 2 3;1 2 3+ ) D.Âm với mọi x∈ −∞( ;1)
Câu 95 Tam thức bậc hai f (x) (1= − 2)x2+ −(5 4 2)x 3 2 6 :− +
A Dương với mọi x∈¡ B.Dương với mọi x∈ −( 3; 2)
C.Dương với mọi x∈ −( 4; 2) D Âm với mọi x∈¡
Câu 96 Biểu thức f (x) (x 2) x= −
A.Âm với mọi x∈( )0; 2 B.Dương với mọi x∈(0;+∞)
C Dương với mọi x∈¡ D Âm với mọi x∈¡
Câu 97 Biểu thức f (x) x 2
1 x
−
=
− :
A.Dương với mọi x 2> B.Dương với mọi x < 1 C.Dương với mọi x∈( )1; 2 D.Âm với mọi x (1; 2)∈
Trang 102.2 Tìm Điều kiện tham số để biểu thức luôn dương, luôn âm (4 câu)
Câu 98 Tam thức bậc hai f (x) x= 2−mx 1+ luôn dương khi:
A.m∈ −( 2; 2) B.m∈ −∞ − ∪( ; 2) (2;+∞) C m 2< D m∀ ∈¡
Câu 99 Tam thức f (x) mx= 2+2(m 2)x m 4− + − luôn dương khi:
A.Với mọi m∈¡ B m 0≥ C m 0> D m∈∅
Câu 100 Tam thức f (x)= − +x2 2mx m− 2 luôn âm khi:
A Với mọi m∈¡ B m∈∅ C m 0≤ D m 0≠
Câu 101 Tam thức f (x) mx= 2−(m 1)x 1+ + luôn âm khi:
A m∈∅ B m 0< C m 0> D.m∈( ) (0;1 ∪ +∞1; )
2.3 Câu hỏi khác (1 câu)
Câu 102 Tam thức f (x) mx= 2+mx 1+ luôn dương khi:
A m∈ −∞( ;0) (∪ 4;+∞) B.m∈[0; 4) C m 4> D.m∈( )0; 4
Phần 7: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 2.1 Mối quan hệ giữa tập nghiệm và bất phương trình bậc hai (4 câu)
Câu 103 Tập nghiệm của bất phương trình (3 2 2)x− 2−2(3 2 4)x 6(2 2 3) 0− + − ≤ là:
Câu 104 Tập nghiệm của bất phương trình (2+ 7)x2−3x 14 4 7 0− − ≥ là:
A ¡ B.(−∞ − ∪; 2] 7;+∞) C.−2 2;5 D.(−∞ −; 7∪ +∞[1; )
Câu 105 Tập nghiệm của bất phương trình x2−4x 4 0+ ≤ là:
A.∅ B.(−∞; 2] C.(−∞; 2) D.{ }2
Câu 106 Tập nghiệm của bất phương trình (2− 5)x2+(15 7 5)x 25 10 5 0− + − ≥ là:
A ¡ B.(−∞;1) C.[−5;1] D.−5; 5
2.2
Mối quan hệ giữa tập nghiệm và bất phương trình tích, bất phương trình chứa ẩn ở mẫu thức và có chứa nhân tử bậc hai (4 câu)
Câu 107 Tập nghiệm của bất phương trình (x 1)(x− 2−3x 2) 0+ < là:
Câu 108 Tập nghiệm của bất phương trình (x 3)(x+ 2+4x 3) 0+ ≥ là:
A ¡ B.[− +∞1; ) C.[− −3; 1] D.{ }− ∪ − +∞3 [ 1; )
Câu 109 Tập nghiệm của bất phương trình x2 x 1 0
x 1− + ≥
A.(−∞ ∪ +∞;1) (1; ) B.(1;+∞) C.[1;+∞) D ¡
Câu 110 Tập nghiệm của bất phương trình 2x 3 0
− − là:
A.(−∞ − ∪ −; 3] ( 1; 2) B.(−∞ − ∪ −; 3) ( 1; 2) C.[− − ∪3; 1) (2;+∞) D.(−∞ −; 1)
2.3
Mối quan hệ giữa tập nghiệm và tập xác định của hàm số (2 câu)
Câu 111 Tập xác định của hàm số f (x)= x2−2 2x 1+ là:
A.(−∞ −; 2 1− ∪ − 2 1;+ +∞) B.(−∞; 2 1− ∪ 2 1;+ +∞)