Tài liệu dạy tự chọn môn Đại số 9 Chủ đề: Các phép biến đổi về căn thức.

Điểm nổi bật của việc đổi mới chương trình giáo dục phổ thông hiện nay là đổi mới phương pháp dạy học, nhằm tăng cường tính chủ động, tích cực sáng tạo của người học. Thông qua quá trình học tập, người học đã có được cơ hội để rèn luyện kĩ năng tự học, biết cách kiến tạo kiến thức dưới sự hướng dẫn của giáo viên

-A / CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ LÝ DO CHỌN CHỦ ĐỀ :

Điểm nổi bật của việc đổi mới chương trình giáo dục phổ thông hiện nay là đổimới phương pháp dạy học, nhằm tăng cường tính chủ động, tích cực sáng tạo củangười học Thông qua quá trình học tập, người học đã có được cơ hội để rèn luyện kĩnăng tự học, biết cách kiến tạo kiến thức dưới sự hướng dẫn của giáo viên

Cùng với việc đổi mới chương trình là đổi mới các hình thức dạy học Theoquyết định số 04 / 2002 / QĐ-BGD&ĐT ngày 08/3 / 2002 của bộ GD&ĐT đã nêu rõ: “

… Đưa vào các tiết học tự chọn, một phần dành cho việc bám sát , nâng cao kiến thức ;phần khác dành cho việc cung cấp một số nội dung mới theo yêu cầu của người học vàyêu cầu của cộng đồng Như vậy , dạy học tự chọn đã trở thành hình thức dạy học cótính pháp qui và đã đưa vào giảng dạy ở tất cả các khối lớp ở bậc trung học cơ sở

Trong điều kiện khác nhau về cơ sở vật chất, về thiết bị dạy học, về người dạycủa các Huyện trong Tỉnh thì khó có thể đáp ứng được việc dạy tự chọn ở các mônnăng khiếu như là Âm nhạc, Mỹ thuật, … một cách đồng bộ cho học sinh Do đó, việcdạy - học tự chọn ở bộ môn Toán, Ngữ văn là sự lựa chọn hợp lý cho tất cả các trườngtrung học cở sở trong địa bàn tỉnh, đồng thời đáp ứng được nguyện vọng của đa số phụhuynh và học sinh Vì qua việc học tập ở các bộ môn này, học sinh được rèn luyện,củng cố kiến thức, nâng cao kiến thức, chuẩn bị cho kì thi tuyển vào lớp 10 trung họcphổ thông

Trong nhà trường phổ thông, môn toán có vai trò quan trọng trong việc thực hiệnmục tiêu của nền giáo dục, đó là cung cấp cho học sinh những nền tảng kiến thức toánhọc cơ bản, phát triển các năng lực trí tuệ chung như: Phân tích, tổng hợp, khái quáthoá, trừu tượng hoá,…, phát triển khả năng độc lập, sáng tạo, rèn luyện tính chính xác,cần cù cho học sinh Môn toán là môn nền tảng cho các môn khoa học khác

Với tinh thần đó, tôi chọn và nghiên cứu để viết về thể loại Tài liệu dạy tự chọn với chủ đề: “ Các phép biến đổi về căn thức ” ở phân môn Đại số lớp 9

B/ CỞ SỞ THỰC TIỄN ĐỂ BIÊN SOẠN CHỦ ĐỀ:

Việc dạy nội dung tự chọn đã được thực hiện nhiều năm trên địa bàn tỉnh.Nhưng nội dung giảng dạy được từng Phòng GD&ĐT, từng trường lựa chọn, chưa có

bộ tài liệu thống nhất mang tính chỉ đạo trong toàn tỉnh Xuất phát từ lý do này trên cơ

sở đề nghị của các Phòng giáo dục – đào tạo đề nghị, lãnh đạo Sở GD&ĐT tỉnh QuảngNam quyết định thành lập ban biên tập nội dung các chủ đề dạy tự chọn cho học sinhlớp 9, trong đó có môn Toán.Bản thân tôi được lãnh đạo Sở phân công biên soạn nội

dung chủ đề: “ Các phép biến đổi về căn thức ” để đưa vào giảng dạy nhằm giúp học

sinh lớp 9 củng cố và mở rộng kiến thức ở chương I phân môn Đại số lớp 9 hiện hành;góp phần cùng Sở GD&ĐT xây dựng bộ tài liệu chung về các chủ đề dạy tự chọn ở bộmôn Toán lớp 9 để thống nhất đưa vào giảng dạy ở những năm học tiếp theo

Mặt khác, một trong những nhiệm vụ mà ngành Giáo dục bậc trung học cơ sởthực hiện trong năm học 2009 – 2010 là xây dựng các nguồn học liệu mở, trong đó có

-nội dung xây dựng ngân hàng tài liệu về -nội dung các chủ đề dạy tự chọn ở cấp trunghọc cơ sở Vì vậy việc biên soạn tài liệu dạy tự chọn có chất lượng để làm nguồn họcliệu cũng là một trong những nhiệm vụ cần phải thực hiện

Trong quá trình biên soạn, bản thân đã cố gắng sắp xếp nội dung của chủ đề chophù hợp trong từng tiết dạy ; nội dung chủ đề được viết dưới dạng dễ hiểu , dễ đọc ,người học có thể tự học được Nhưng chắc chắn rằng nội dung kiến thức , bố cục củatừng tiết dạy chưa thật mạch lạc Rất mong các bạn đồng nghiệp góp ý xây dựng , đểtài liệu giảng dạy theo chương trình tự chọn này ngày càng có chất lượng hơn saunhững lần tái bản!

so sánh hay biến đổi đơn giản các căn thức.

- Biết cách xác định điều kiện có nghĩa của căn thức bậc hai và kỹ năng thực hiệntrong từng trường hợp

- Biết vận dụng kiến thức cơ bản về các phép biến đổi căn bậc hai để tính toán, rútgọn biểu thức, giải phương trình vô tỉ

- Biết cách giải một số dạng toán có liên quan đến căn thức

Về kỹ năng:

- Có kỹ năng biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai và sử dụng kỹ năng đó trongtính toán, rút gọn, so sánh, giải các bài toán về biểu thức chứa căn thức bậc hai

- Rèn luyện kỹ năng tính căn bậc hai phức tạp dạng A  K B

- Có kĩ năng giải một số dạng toán về căn thức

Về thái độ:

- Rèn luyện ý thức tự học, tự tin, sáng tạo trong việc học bộ môn toán

Tiết 1 : Căn bậc hai

Tiết 2&3 : Hằng đẳng thức 2

A  A Tiết 4 : Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương

Tiết 5 : Liên hệ giữa chia nhân và phép khai phương

Tiết 6&7 : Rút gọn biểu thức có chứa các căn thức bậc hai

Tiết 8&9 : Cách biến đổi căn bậc hai phức tạp dạng A  K B

Tiết 10: Cách giải các dạng phương trình vô tỉ cơ bản

Tiết 11 : Một số dạng toán về căn thức

Tiết 12 : Kiểm tra hết chủ đề + Sửa bài

* Ngoài 12 tiết tổ chức giảng dạy trên lớp, tài liệu còn có thêm một chuyên đề: “

Ứng dụng các bất đẳng thức để giải các phương trình có chứa ẩn dưới dấu căn”

để học sinh tự nghiên cứu

-III/ NỘI DUNG CHỦ ĐỀ CẦN CUNG CẤP CHO HỌC SINH

PHẦN I:

Tiết 1: CĂN BẬC HAI

( Kiến thức cần củng cố cho học sinh)

Giúp học sinh:

- Về kiến thức: Nắm vững được định nghĩa, kí hiệu căn bậc hai của một số

không âm, phân biệt được căn bậc hai dương, căn bậc hai âm của cùng một số dương.Hiểu căn bậc hai số học của một số không âm Biết được liên hệ của phép khai phươngvới quan hệ thứ tự và dùng mối liên hệ này để so sánh các số

- Về kỹ năng: Luyện giải một số bài tập mở rộng có liên quan đến kiến thức

trong tiết học chính khoá

- Về thái độ: Rèn luyện ý thức tự học để khắc sâu những kiến thức cơ bản, biết

tự tin, hứng thú trong việc học tập bộ môn

B/ HƯỚNG DẪN THỰC HIỆN:

Giáo viên tổ chức cho học sinh đọc tài liệu và tự giải bài tập theo từng dạng( Tuỳ theo cách tổ chức linh động của giáo viên) Sau mỗi hoạt động của học sinh, giáoviên cần giải thích lại tỉ mỉ những điều mà đối tượng học sinh yếu, kém chưa hiểu( Đối với những bài bài tập cơ bản) Đồng thời khuyến khích đối tượng học sinh khá,giỏi giải các bài tập khó ( Những bài tập có dấu *) theo gợi ý của giáo viên hoặc hướngdẫn của tài liệu Nếu thời gian không đủ để tổ chức giải hết các bài tập trên lớp thì giáoviên lựa chọn một số bài tập cho các em luyện tập ở nhà

C/ NỘI DUNG KIẾN THỨC CẦN CUNG CẤP CHO HỌC SINH:

x

2 0

2 Căn bậc hai số học của 81 là:

Ghi nhớ: Số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau: Số dương kí

hiệu là: a gọi là CBHSH của a, số âm kí hiệu là – a gọi là căn bậc hai âm của a

Lời giải mẫu:

Hoặc chứng minh bằng phương pháp phản chứng.

Giả sử a không nhỏ hơn b tức là a  b

+) Nếu a > b  a > b( vì a  0, b  0) (chứng minh trên)

III Bài tập bổ sung:

*9 Chứng minh rằng:

-a/

100

1

3

1 2

1 1

; 10

1 3

1

; 10

1 2

1

; 10

1 1

3

1 2

1 1

tại hay không các số có hai chữ số có thể viết căn bậc hai của chúng dưới dạng nhưtrên và là một số nguyên? Hãy chỉ ra toàn bộ các số đó

Theo giả thiết 10ab a blà số nguyên, nên ab và b là các số chínhphương, do đó: b chỉ có thể là 1 hoặc 4 hoặc 9

Ta có: 10ab a b

 10aba2  2a bb 2a( 5  b) a2  2 ( 5  b) a(vì a khác 0)

Do đó a phải là số chẵn: a = 2k, nên 5 - b= k

Nếu b = 1  a = 8 81  8  1 ( Thoả mãn điều kiện bài toán)

Nếu b = 4  a 6  64  6  4( Thoả mãn điều kiện bài toán)

Nếu b = 9  a 4  49  4  9( Thoả mãn điều kiện bài toán)

Bài tập trên là một bài tập hay phải không các em!

- Về kỹ năng: Tính được căn bậc hai của một số hoặc một biểu thức là bình

phương của một số hoặc bình phương của một biểu thức Vận dụng thành thạo hằngđẳng thức A2 = A để rút gọn biểu thức

- Về thái độ: Rèn luyện khả năng tự học, cần cù sáng tạo trong việc học tập bộ

môn

B/ NỘI DUNG CẦN CUNG CẤP CHO HỌC SINH:

II Bài tập cơ bản:

Các dạng bài tập cần tổ chức luyện tập cho học sinh

1

Dạng 3: Chứng minh:

1 khi x < 3 3

n = 2 ta có : 3  2 2 2 = 32 - 22

n = 3 ta có : 4  2 3 2 = 42 - 32

Tiết 4 : LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG.

( Kiến thức cần củng cố cho học sinh)

A/ MỤC TIÊU CẦN ĐẠT:

Giúp học sinh:

- Về kiến thức: Nắm vững nội dung và cách chứng minh định lý về liên hệ giữa

phép nhân và phép khai phương

- Về kỹ năng: Rèn luyện kỹ năng thực hiện các phép tính về căn bậc hai: Khai

phương một tích, nhân các căn thức bậc hai

- Về thái độ: Tích cực, tự tin trong học tập bộ môn.

B/ NỘI DUNG CẦN CUNG CẤP CHO HỌC SINH:

-b a

ab  (a  0, b  0)

b Quy tắc nhân các căn bậc hai ( SGK)

ab b

-2 Muốn so sánh A và B

Ta có thể dùng : a/ A < B  A < B ( A  0; B  0) Hoặc b/ A2 > B2  A > B ( B  0; A  0)

( Kiến thức cần củng cố cho học sinh)

A/ MỤC TIÊU CẦN ĐẠT:

Giúp học sinh:

- Về kiến thức: Nắm vững nội dung và cách chứng minh định lý về liên hệ giữa

phép chia và phép khai phương

- Về kỹ năng: Rèn luyện kỹ năng thực hiện các phép tính về căn bậc hai: Khai

phương một thương, chia các căn thức bậc hai

- Về thái độ: Rèn luyện ý thức tự giác, tích cực, cẩn thận trong học tập bộ môn B/ NỘI DUNG CẦN CUNG CẤP CHO HỌC SINH:

I Kiến thức cơ bản.

1 Định lí: Với số a không âm, số b dương ta có:

b

a b

5 , 12

76 149





1 2

x x

( với x  0)

c

48

) 5 (

2 3

( x > -2) tại x = - 2

Dạng 3: Chứng minh bất đẳng thức:

Bài 4: Cho hai số a, b không âm chứng minh.

ab b

Bài 6: Cho a  0 ;b 0 Chứng minh:

2 2

b a b

x

=  

x

x x

=

x

x x

1 4

5 4





x

x x

= 4x - 8 + x ( vì x > -2)

Với x = - 2 ta có:

B = -4 2 - 2 2 +  2 = -6 2 + 2 = -5 2

Tiết 6 & 7: BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN VÀ RÚT GỌN

BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI ( Kiến thức cần củng cố cho học sinh ) A/ MỤC TIÊU CẦN ĐẠT:

Giúp học sinh:

- Về kiến thức: Rèn luyện kỹ năng đưa thừa số vào trong hay ra ngoài dấu căn.

Nắm vững cách khử mẫu của biểu thức lấy căn và trục căn thức ở mẫu

- Về kỹ năng: Biết phối hợp và sử dụng các phép biến đổi trên để so sánh hai

số, rút gọn biểu thức và giải các bài toán có liên quan

- Về thái độ: Rèn luyện tư duy phân tích, tổng hợp cho học sinh.

B/ HƯỚNG DẪN THỰC HIỆN:

Bài tập được phân loại thành từng dạng, mỗi dạng có 4 câu, mỗi câu mang mộtđặc điểm riêng Tuỳ theo tình hình thực tiễn của lớp học, giáo viên linh động tổ chứccho các em luyện tập một cách hợp lý Nội dung được bố trí trong 2 tiết , nếu không đủthời gian để tổ chức cho các em luyện giải hết các bài tập tại lớp thì giáo viên lựa chọnmột số bài tập hợp lý để giao cho các em luyện tập ở nhà theo hướng dẫn của tài liệu

C/ NỘI DUNG CẦN CỦNG CỐ CHO HỌC SINH:

I.Kiến thức cơ bản:

Cho học sinh ôn lại các kiến thức cơ bản sau:

1 Đưa thừa số ra ngoài, vào trong dấu căn:

Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:

B A B

A2  với B  0, nghĩa là:

- Nếu A  0 ,B 0 thì A2B A B

- Nếu A  0 ,B 0 thì A2B   A B

 với B > 0

B A

B A C B A

B A C B A

với A  0 ,B 0và A B

II Bài tập:

1 Bài tập cơ bản:

Dạng: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:

Khi cho học sinh luyện giải dạng bài tập này, ta cần lưu ý cho các em điều sau:

“Việc đưa thừa số ra ngoài dấu căn cần chú ý hằng đẳng thức: A 2 A ”

Bài 1: Viết biểu thức dưới dấu căn thành dạng tích thích hợp rồi đưa thừa số ra

ngoài dấu căn:

c - 10x2y( 3  2 ) 2 d 5x2  10xy 5y2

Hướng dẫn:

a 1519= 49 31  7 31 ( Có nhiều cách phân tích, các em chọn cách phân tích

số dưới dấu căn thành tích các thừa số mà trong đó có thừa số là số chính phương)

b 180x2 = 36 5x 2 6x 5

c - 10x2y( 3  2 ) 2 = - x(  3 2 ) 10y

d 5x2  10xy 5y2 = 5 (x2  2xyy2 )  5 (x y) 2 x y 5

Dạng: Đưa thừa số vào trong dấu căn:

Khi cho học sinh luyện giải dạng bài tập này, ta cần lưu ý cho các em điều sau:

“ Nếu biểu thức là căn bậc hai âm, sau khi đưa vào trong dấu căn thì được biểu thức cũng là căn bậc hai âm”

-a

7

2 5

y x y x

y x

2 25

1 7

2 ) 5

xy

y x x

y y

x



3 2 3

2

2 với x, y cùng dấu, x, y khác 0

a b

25 )

2 (

) 2 (

y x y x

y x

y x y x

y x y x

y x y

x

y x y x

y x

) (

)

2

Dạng: Khử mẫu của biểu thức lấy căn:

Bài 3: Khử mẫu của biểu thức lấy căn:

x

2 7

4



với x < 0 y > 0 d

) 2 1 (

Dạng: Trục căn thức ở mẫu

Bài 4 Trục căn thức ở mẫu:

a

2 7

2

5 

b

b a

a

2

b a

a b b a





d

2 3 3 2

2 1





Hướng dẫn:

- Nếu mẫu là một căn bậc hai, ta nhân tử và mẫu với chính căn bậc hai đó Các

em hãy áp dụng điều đó để làm câu a.(Nhân cả tử và với 2, sẽ được kết quả là:

- Các em hãy áp dụng điều đó để làm câu b, d!

- Các em cũng có thể phân tích tử thành nhân tử rồi rút gọn để trục căn thức ở mẫu Các em hãy áp dụng điều đó để làm câu c

2 Bài tập vận dụng:

Dạng: Thực hiện phép tính, rút gọn biểu thức.

Khi tổ chức cho học sinh luyện tập dạng bài tập này, cần nhắc các em chú ý thứ

tự thực hiện các phép tính Áp dụng đưa thừa số ra ngoài dấu căn, vào trong dấu căn, khử mẫu của biểu thức lấy căn, trục căn thức ở mẫu, để thu gọn các số hạng, thu gọn các phân thức

Bài 5: Thực hiện các phép tính sau:

1 1

2

2 2 1 3

3 3

1 5 ).

5 3

1 5

3 2

3

3 2 2 3

b b

a

ab b

a

b a

b

a a b

a a b

b b

a

ab a

- Biến đổi A thành B, hoặc:

- Biến đổi B thành A ( Thường thì ta biến đổi vế phức tạp thành vế đơn giản),hoặc:

- Biến đổi A và B cùng bằng C, hoặc:

216 2

8

6 3

y y

x y

x y

3

2 2

3

2

2

a Chứng minh vế trái bằng vế phải.

b Chứng minh vế phải bằng vế trái

c Chứng minh bình phương của vế trái bằng bình phương của vế phải Vì hai vếđều có giá trị dương nên hai vế bằng nhau

d Xét hiệu của vế trái và vế phải, nếu hiệu bằng 0, suy ra hai vế bằng nhau

Các em có thể làm cách khác cũng được

Dựa vào hướng dẫn trên, các em tự chứng minh Chúc các em thành công!

Dạng: Tìm số chưa biết x ( Giải phương trình có chứa ẩn dưới dấu căn) Bài 8:Tìm x biết:

2

1 4

8 12

1 5 2 3

16 2

3

9 2

1 2 3

3 2

49 2

x x

x

Hướng dẫn:

Khi giải loại toán này, các em rút gọn vế trái bằng các phép biến đổi đơn giản đãhọc Nhưng chú ý đặt điều kiện để các căn thức có nghĩa, sau khi tìm được giá trị của xphải đối chiếu với điều kiện, xem giá trị tìm được có thoả mãn điều kiện không ?, nếuthoả mãn thì giá trị đó là giá trị cần tìm, nếu không thoả mãn thì kết luận không có giátrị nào của x thỏa mãn

Tuy nhiên, các em có thể làm phép thử bằng cách thay giá trị tìm được của x vàophương trình xem có thoả mãn không ? để đi đến kết luận

a ĐK: x >0

6 49 2

1 4

*c ĐK: x < - 2 hoặc x  0 Không có giá trị nào của x thoả mãn

Tiết sau các em sẽ được luyện tập kỹ hơn về giải dạng toán này Đó là phương pháp giải phương trình vô tỉ

Lưu ý: Những bài tập có dấu * dành cho học sinh khá giỏi.

Tiết 8&9 : CÁCH BIẾN ĐỔI CĂN BẬC HAI PHỨC TẠP DẠNG A  K B

( Kiến thức cần bổ sung cho học sinh) A/ MỤC TIÊU CẦN ĐẠT:

-Giúp học sinh:

- Về kỹ năng: Tính toán, rút gọn được các biểu thức có chứa các căn thức bậc

Ngoài các bài tập có trong tài liệu, giáo viên nên giới thiệu thêm các bài tậpcùng dạng thường có trong các kỳ kiểm tra ở chương trình đại số lớp 9

C/ NỘI DUNG KIẾN THỨC BỔ SUNG CHO HỌC SINH:

Trong việc vận dụng hằng đẳng thức A2 = A học sinh thường gặp khó khănkhi biến đổi căn thức dạng A  K B Do đó, trong tiết này ta hướng dẫn các emphương pháp biến đổi nhằm bổ sung thêm kiến thức về biến đổi căn thức dạng phứctạp

1/ Trường hợp K là số chẵn

Ta có ( x y) 2 xy 2 xy với x, y 

Z Nếu đặt x + y = A, xy = B thì A 2 B = ( x  y) 2 Từ đó vận dụng hằngđẳng thức A2 = A

8

xy

y x

5

y x

12

xy

y x

5

y x