Tam giác ABC đều B.. Mặt phẳng trung trực OI chia khối nón thành hai phần.. Tính theo a khoảng cách giưa SA và CD.
Trang 1ĐỀ THI THỬ THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU – NGHỆ AN
MÔN TOÁN (thời gian: 90 phút) Câu 1: Biết đồ thị ( ) 2
2
a 2b x bx 1 y
x x b
=
+ − có đường tiệm cận đứng là x 1= và đường tiệm
cận ngang là y 0= Tính a 2b+
Câu 2: Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị y 4x2 1 3x2 2 2
x x
=
− là:
Câu 3: Đồ thị trong hình bên là của hàm số nào sau đây
A. y x 1
1 2x
−
=
−
B. y x 1
2x 1
−
=
−
C. y x 1
2x 1
+
=
+
D. y x 1
2x 1
−
=
+
Câu 4: Tọa độ điểm cực đạo của đồ thị hàm số y= −2x3+3x2+1 là
A. ( )0;1 B. ( )1; 2 C. (−1;6) D. ( )2;3
Câu 5: Cho hàm số 1 3 2 ( )
3
= + + − − Tìm mệnh đề sai
A. m 1∀ < thì hàm số có hai điểm cực trị B. Hàm số luôn có cực đại và cực tiểu
C. m 1∀ ≠ thì hàm số có cực đại và cực tiểu D. m 1∀ > thì hàm số có cực trị
Câu 6: Tìm m để hàm số y mx= 4+(m2−9 x) 2+1 có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu
A. 3 m 0− < < B. 0 m 3< < C. m< −3 D. 3 m<
Câu 7: Đồ thị hàm số 4 2
y 2x= −7x +4 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?
Câu 8: Hàm số 2
y= 2x x− nghịch biến trên khoảng
A. ( )0;1 B (−∞;1) C. (1;+∞) D. ( )1; 2
Câu 9: Tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số 2
y= 2 x− −x là:
Trang 2Câu 10: Biết đường thẳng y=(3m 1 x 6m 3− ) + + cắt đồ thị y x= 3−3x2+1 tại ba điểm phân biệt sao cho có một giao điểm cách đều hai giao điểm còn laị Khi đó m thuộc khoảng nào dưới đây
A. (−1;0) B. ( )0;1 C. 1;3
2
3
; 2 2
Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình ( x )
2
log 3.2 − <2 2x là:
A. (−∞ ∪;1) (2;+∞) B. (−∞;0) (∪ +∞1; )
2
log ;0 1;
3
Trang 3Câu 17: Cho hàm số ( 2 )
1 3
y log x= −2x Tập nghiệm của bất phương trình y ' 0> là:
A. (−∞;1) B. (−∞;0) C. (1;+∞) D. (2;+∞)
Câu 18: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số x3 x2 mx
y 2= − + đồng biến trên [ ]1; 2
A. m 1
3
3
≥ C. m≥ −1 D. m> −8
Câu 19: Cho hai số dương a, b thỏa mãn a2+b2 =7ab Chọn đẳng thức đúng?
A. loga b 1(log a log b)
2
C. log a2+log b2 =log 7ab D. 1 ( 2 2)
log a log b log a b
7
Câu 20: Cho hàm số ( ) x x
4
f x
4 2
= + Tính giá trị biểu thức
301 6
Câu 21: Một nguồn âm đẳng hướng đặt tại điểm O có công suất truyền âm không đổi Mức
cường độ âm tại điểm M cách O một khoảng R được tính bởi công thức LM log k2
R
với k là hằng số Biết điểm O thuộc đoạn thẳng AB và mức cường độ âm tại A và B là
A
L =3 Ben và LB=5 Ben Tính mức cường độ âm tại trung điểm AB (làm tròn đến hai chư số sau dấu phẩy)
A. 3,59 Ben B. 3,06 Ben C. 3,69 Ben D. 4 Ben
Câu 22: Cho 4( )
0
I x 1 sin 2xdx
π
=∫ − Tìm đẳng thức đúng
0
I x 1 cos 2x 4 cos 2xdx
0
π
π
0
I x 1 cos 2x 4 cos 2xdx
0
π
π
0
I x 1 cos 2x 4 cos 2xdx
π
π
0
I x 1 cos 2x 4 cos 2xdx
π
π
Trang 4Câu 23: Một ô tô đang chạy đều với vận tốc 15 (m/s) thì phía trước xuất hiện chướng ngại
vật nên người lái đạp phanh gấp Kể từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với gia tốc −a m / s( 2) Biết ô tô chuyển động thêm được 20m thì dừng hẳn Hỏi a thuộc khoảng nào dưới đây
A. ( )3; 4 B. ( )4;5 C. ( )5;6 D. ( )6;7
Câu 24: Hàm số nào sau đây không phải nguyên hàm của hàm số f x( ) 1
2x 1
= + ?
A. F x( ) =ln 2x 1 1+ + B. F x( ) 1ln 2x 1 2
2
C. F x( ) 1ln 4x 2 3
2
F x ln 4x 4x 1 3
4
Câu 25: Biết hàm số F x( ) =ax3+ +(a b x) 2+(2a b c x 1− + ) + là một nguyên hàm hàm của hàm số f x( ) =3x2+6x 2+ Tổng a b c+ + là
Câu 26: Tính tích phân
1 2x 0
I=∫e dx
2
e 1 2
e 2
+
Câu 27: Có bao nhiêu số a∈(0; 20π) sao cho
a 5 0
2 sin x.sin 2xdx
7
=
∫
Câu 28: Cho khối cầu tâm O bán kính R Mặt phẳng (P) cách O một khoảng R
2 chia khối cầu thành hai phần Tính tỉ số thể tích của hai phần đó
A. 5
5
5
5 32
Câu 29: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z i− = 2 và z là số thuần ảo2
Câu 30: Cho số phức z thỏa mãn z 2 3i 1− − = Giá trị lớn nhất của z 1 i+ + là
Câu 31: Tổng phần thực và phần ảo của số phức z= +(1 2i 3 i) ( − ) là:
Trang 5A. 6 B. 10 C. 5 D. 0
Câu 32: Gọi A, B là hai điểm biểu diễn hai nghiệm phức của phương trình 2
z +2z 10 0+ = Tính độ dài đoạn thẳng AB
Câu 33: Biết phương trình z2+ + =az b 0 a, b( ∈¡ có một nghiệm là z) = − +2 i Tính a b−
Câu 34: Cho A, B, C là các điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn z3+ =i 0 Tìm phát biểu sai
A. Tam giác ABC đều
B. Tam giác ABC có trọng tâm là O 0;0 ( )
C. Tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp là O 0;0 ( )
D S ABC 3 3
2
Câu 35: Cho khối nón đỉnh O, trục OI Mặt phẳng trung trực OI chia khối nón thành hai
phần Tỉ số thể tích của hai phần là
A. 1
1
1
1 7
Câu 36: Cho hình trụ có trục là OO’, có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh 2a Mặt phẳng
(P) song song với trục và cánh trục một khoảng a
2 Tính diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi (P)
Câu 37: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy Tam giác ABC vuông cân tại B,
biết SA AC 2a= = Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC
A. 2 2 3
a
3
1 a
3
2 a
3
4 a 3
Câu 38: Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 3
a Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh a và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy, biết đáy ABCD là hình bình hành Tính theo a khoảng cách giưa SA và CD
A. 2 3a B. a 3 C. 2a
a 2
Câu 39: Cho hình lập phương có tổng diện tích các mặt bằng 12a Tính theo a thể tích khối2
lập phương đó
Trang 6A. 8a 3 B. 2a 3 C. a 3 D.
3
a 3
Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M 1; 2;1 Mặt phẳng (P) thay đổi( )
di qua M lần lượt cắt các tia Ox, Oy, Oz tại A, B, C Giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện OABC là
Trang 7Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :x 2 y z
− = =
− và mặt
cầu (S) có phương trình ( ) ( ) (2 ) (2 )2
S : x 1− + −y 2 + −z 1 =2 Hai mặt phẳng (P) và (Q) chứa
d và tiếp xúc với (S) Gọi M và N là tiếp điểm Độ dài đoạn thẳng MN là
A. 2 2 B. 4
Trang 8Đáp án
11-D 12-D 13-B 14-D 15-A 16-C 17-B 18-C 19-A 20-D
21-C 22-C 23-A 24-A 25-A 26-C 27-D 28-A 29-C 30-D
31-B 32-A 33-D 34-D 35-D 36-C 37-C 38-A 39-A 40-B
41-C 42-D 43-B 44-B 45-B 46-A 47-C 48-D 49-C 50-B
LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C
Ta thấy:
• Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng: x 1= ⇒ pt 2
x + − =x b 0 có nghiệm x 1= và
a 2b x− +bx 1 0+ = không có nghiệm x 1 1 1 b 0 b 2
a 2b b 1 0 a 1
số có dạng ( ) 2
2
a 4 x 2x 1 y
x x 2
=
• Hàm số có tiệm cận ngang ( ) 2
2
a 4 x 2x 1
x x 2
+ −
2
2 1
x x
1
x x
+ −
Câu 2: Đáp án A
Tập xác định của hàm số là D ; 1 1; \ 1{ }
Khi đó
•
2
2
4x 1 3x 2
x x 4x 1 3x 2
x x
đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 3=
• Số tiệm cận đứng là số nghiệm PT 2
1 1
2 2
x 0
x 1
=
¡
đồ thị
hàm số có tiệm cận đứng x 1=
Suy ra đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận
Trang 9Cách 2: D ; 1 1; \ 1{ }
2
4x 1 3x 2 y
x x
=
−
CALC x 0,0000001= ⇒ =y ERORR;CALC x 1,000000001= ⇒ → +∞y
x 10 ; x= = −10 ⇒ →y 3 do đó suy ra tiệm cận đứng x 1= tiệm cận ngang và tiệm cận ngang y 3=
Câu 3: Đáp án D
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy:
• Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 1
2
= Loại A
• Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1
2
= − Loại B
• Đồ thị hàm số đi qua các điểm có tọa độ ( ) (1;0 , 0; 1− ) Loại C.
Câu 4: Đáp án B
y ' 2x 3x 1 ' 6x 6x y ' 0 6x 6x 0
x 1
=
( )
0
1
y" 6 0 y" 12x 6
y" 6 0
= >
= − <
tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là ( )1; 2
Câu 5: Đáp án B
Ta có: y ' x= 2+2mx+(2m 1− ⇒ = ⇔) y ' 0 x2+2mx+(2m 1− =) 0
y'
Với m 1= ⇒ =y ' 0 có nghiệm kép suy ra hàm số không có điểm cực trị
Với m 1≠ ⇒ =y ' 0 có 2 nghiệm phân biệt suy ra hàm số có 2 điểm cực trị
Câu 6: Đáp án C
Ta thấy:
• Hàm số có hai cực đại và một cực tiểu khi
a m 0 b 0 2a
= <
−
2
x 0
x
=
Trang 10• YCBT 2
m 0
9 m
0 2m
<
Câu 47: Đáp án C
Ta có uuuur( )d = −(1; 1;1) chính là vẽto pháp tuyến của mặt phẳng (P)
Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và có nr= −(1; 1;1) là x y z 0− + =
Câu 48: Đáp án D
Điểm M 1; 2;0( ) ( )∈ d ⇒AMuuuur= −( 1;1; 3− ) và uuuur( )d =(2; 2;1− ) suy ra nuuur( )P =AM;uuuuur r=(2;5;1)
Trang 11Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và nhận làm vecto pháp tuyến là 2x 5y z 12 0+ + − =
Khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng (P) là d 2.0 5.0 0 122 2 2 12
5 6
+ +
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là 2 2 2 24
5
Câu 49: Đáp án C
Gọi A a;0;0 , B 0; b;0 ,C 0;0;c , khi đó phương trình mặt phẳng ( ) ( ) ( ) ( )P là x y z 1
a + + =b c Mà M 1; 2;1( ) ( )P 1 2 1 1
a b c
3
Thể tích của khối tứ diện O.ABC bằng VO.ABC abc 9
6
Vậy giá trị nhỏ nhất của khối tứ diện O.ABC là 9
Câu 50: Đáp án B
Xét mặt phẳng thiết diện đi qua tâm I, điểm M, N và cắt d tại
H
Khi đó IH chính bằng khoảng cách từ điểm I(1;2;1) đến
đường thẳng d
Điểm K 2;0;0( )∈ ⇒d IKuur = − −(1; 2; 1) và uuuur( )d =(2; 1; 4− )
uur uuur
( )
( ) ( )
( )
d
d
IK; u 126
21 u
uur uuur uuur
Gọi O là trung điểm của MN MO MH.MI 2 MN 4