kt khii (12)

Tìm tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh, viết phương trình đường chuẩn của H b.. Tính thể tích của tứ diện SABC b.. Gọi A’ là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng 0xy.. Viết phương

ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2007-2008

Môn: Toán 12

Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)

Câu 1: ( 3 điểm)

1) Tính các tích phân sau:

a 2 2

1

(2x 1)

dx x

−

0 (x tgx) cosxdx

π

+

∫

2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: (C): y = –1 3 2

3x +x

và trục hoành

Câu 2: (3 điểm)

1) Giải phương trình sau:

1 2

x

A −C +− =

2) Tìm số hạng không phụ thuộc x của khai triển (x 2 10

)

x x

−

3) Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được các số mà mỗi số có 5 chữ số

đôi một khác nhau Hỏi có bao nhiêu số trong đó phải có mặt chữ số 2 và 5

Câu 3: ( 2 điểm)

Trong mặt phẳng 0xy cho (H): x2 – 4y2 = 4

a Tìm tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh, viết phương trình đường chuẩn của (H)

b Viết phương trình tiếp tuyến của (H) tại điểm M có tung độ yM = 2 và hoành độ xM < 0

Câu 4: (2 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz cho 4 điểm thỏa các hệ thức sau:

S (-1; 0; 1); OAuuur= − + 2r r ri j k B (3; 0; -1) ; OC iuuur r= − 2rj+ 3kr

a Tính thể tích của tứ diện SABC

b Gọi A’ là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng 0xy Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A’ và tiếp xúc mặt phẳng (ABC)

-Hết -

ĐÁP ÁN TOÁN 12

C

âu 1:

= 2 2 1

1

2 x

x − x+ d

=(2x2-4x+ln x ) 2

1

b) ∫0π(x tgx+ ) cosxdx

= ∫π0xcosxdx+∫0πsin xdx

= -cosx π 0

∫ +∫π0xcosxdx (0,25)

= 2+ ∫π0xcosxdx

Tính I=∫0πxcosxdx cos u sinx

I=xsinx∫ − 0 π ∫π0sin xdx= cosx 0 π

∫ =-2 Vậy ∫π0 (x tgx+ ) cosxdx=2-2=0 (0,25)

Câu 2:

1)Giải phương trình sau:

1 2

x

A −C +− =

Đk x≥ 2

( 2)! ( 1)!2!

+

2 2

) 1 ( ) 1

0 4 3







=

−

=

⇔

4

1 2

1

x

2) Số hạng thứ k+1:

k k

k

x x

x ) ( 2) (

C T

10 1

2

5 15

10 ) 2 (

k k

k x

−

Để số hạng thứ k+1 không chứa x thì

0 2

5

15 − k =

Vậy số hạng thứ k+1 không chứa x là:

210 )

2

10

6

(nhận)

2) Gọi số có 5 chữ số # là: a1 a2 a3 a4 a5

- Có thể xếp 2, 5 vào 5 vị trí trên với số cách chọn là: 2

5

- Còn lại số: 1, 3, 4, 6 có thể xếp vào 3 vị trí còn lại,

số cách chọn là 3

4

Suy ra số cách chọn là: 2

5

A 3 4

A =480 số (0,5)

Câu 3:

1) (H): 4x2-y2=4

1 4 1

2 2

=

−

Có a2=1 ⇒ a=1

c2= a2 + b2 ⇒ c= 5

Toạ độ tiêu điểm :

);

0

; 5 ( );

0

;

5

F −

Toạ độ các đỉnh: A1( − 1 ; 0 );A2( 1 ; 0 ); (0,5)

Phương trình đường chuẩn: = ±2= ± 2 = ± 15

c

a a x

2) Thế yM = 2vào pt:

4x2-y2=4 Có 4x2M = 6 ⇒x M = − 62 (vì xM<0)

Pttt của (H) tại ; 2 )

2

6 ( −

1 2

0 2

0 − =

b

yy a

xx

1 4

2 2

6

=

−

0 4 2 6

Câu 4:

1) Ta có:

) 0

; 1

; 3 (

) 2

; 3

; 1 (

) 2

; 1

; 1 (

−

=

−

=

−

=

AS

AC

AB

[AB,AC]= ( 8 ; 0 ; 4 )

Thể tích của tứ diện S.ABC là:

6

1 ) , 6

2) A’ là hình cầu ⊥của A lên mp Oxy nên A’(2;-1;0) (0,25)

Mp (ABC) có VTPT n=[AB,AC]= ( 8 ; 0 ; 4 )

⇒n' = ( 2 ; 0 ; 1 )

Ptmp (ABC) là: 2(x-2)+0(y+1)+1(z-1)=0

Mặt cầu (S) tâm A’tiếp xúc mp(ABC):

BK mặt cầu R=d(A’,(ABC))

2 2 1 2

5 0 0 1 2 2

+

− +

−

=

Vậy pt mp(S) cần tìm là:

**********