giao an chuong 2

Mục tiêu• HS nắm đợc ba vị trí tơng đối của đờng thẳng và đờng tròn, các khái niệm tiếp tuyến, tiếp điểm.. Nắm đợc các hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đờng tròn đến đờng thẳng và bán kín

Tính CM theo R.

Từ đó tính diện tích tứ giác ABCD

(Nếu thiếu thời gian, GV gợi ý HS về nhà

làm câu c)

- HS nêu cách tính

CM2 = AM MB (hệ thức lợng trong tam giác vuông)

5 R 3

R 5 3

R

=

3

5 R 2 3

2

5 R 2 R 2

2

CD AB S

3

5 R 2 CM 2 CD

2 ABCD

Vận dụng linh hoạt các kiến thức đợc học

Cố gắng suy luận lôgic

GV đặt vấn đề: Giờ học trớc đã biết đờng

kính là dây lớn nhất của đờng tròn Vậy

nếu có 2 dây của đờng tròn, thì dựa vào cơ

a) Định lí 1.

GV cho HS làm

Từ kết quả bài toán là

2 2 2

HBOH

ROBHB

OH

RODKD

OK

2 2 2

2 2

2 2 2

2

2 2 2

2

=+

=+

=

=+

a) OH ⊥ AB, OK ⊥CD theo định lí đờng

kính vuông góc với dây

KD HB CD

AB nếu

2

CD KD CK và

2

AB HB AH

OH

2 2

2 2 2

? 1

Hoạt động 2

2 Liên hệ giữa dây

và khoảng cách từ tâm đến dây (25 phút)

GV; Qua bài toán này chúng ta có thể rút

ra điều gì?

Lu ý: AB, CD là hai dây trong cùng một

đ-ờng tròn OH, OK là các khoảng cách từ

tâm O đến tới dây AB, CD

GV: Đó chính là nội ung Định lí 1 của bài

CD 2

AB hay

KD HB KD

- Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm

- Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau

b) Định lí 2:

GV: Cho AB, CD là hai dây của đờng tròn

(O), OH ⊥ AB, OK ⊥ CD Theo định lí 1

Nếu AB = CD thì OH = OK

Nếu OH = OK thì AB = CD

Nếu AB > CD thì OH so với OK nh thế

nào?

GV yêu cầu HS trao đổi nhóm rồi trả lời

GV: Hãy phát biểu kết quả này thành một

⇒HB > KD

(vì HB = 2

1 AB; KD = 2

1 CD)

OK OH

n ê n

0 OK

; OH mà OK

OH

KD OK

HB OH

2 2

2 2

2 2

= +

HS: Trong hai dây của một đờng tròn, dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn

O là giao điểm của các đờng trung trực của

ABC

Sau 3 phút GV gọi 2 HS lên bảng trình bày bài làm lần lợt từng câu

Hoạt động 3

Luyện tập – củng cố (8phút)

GV: Từ bài toán trên em nào có thể đặt

thêm câu hỏi

Ví dụ Từ I kẻ dây MN ⊥OI.

Hãy so sánh MN với AB

8 2

AB HB

Tam giác vuông OHB có:

2 2

2 BH OH

OB = + (đ/l Py – ta – go)

) cm ( 3 OH OH

4

5 2 = 2 + 2 ⇒ =HS2:

Có thể thay câu chứng minh

CD = AB bằng câu tính độ dài dây CD

HS phát biểu các định lí học trong bài

hớng dẫn về nhà (2phút)1) Học kĩ lý thuyết học thuộc và chứng minh lại định lí

2) Làm tốt các bài tập 13, 14, 15 tr 106 SGK

⇓4 vị trí tơng đối của đờng thẳng

và đờng tròn

Tiết 23

A Mục tiêu

• HS nắm đợc ba vị trí tơng đối của đờng thẳng và đờng tròn, các khái niệm tiếp tuyến, tiếp điểm Nắm đợc định lí về tính chất tiếp tuyến Nắm đợc các hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đờng tròn đến đờng thẳng và bán kính đờng tròn ứng với từng vị trí tơng

đối của đờng thẳng và đờng tròn

• HS biết vận dụng các kiến thức đợc học trong giờ để nhận biết các vị trí tơng đối của

đờng thẳng và đờng tròn

• Thấy đợc một số hình ảnh về vị trí tơng đối của đờng thẳng và đờng tròn trong thực tế

b chuẩn bị của GV và hs

• GV: - Bảng phụ hoặc đèn chiếu, giấy trong ghi câu hỏi, bài tập

- 1 que thẳng, compa; thớc thẳng; bút dạ ; phấn màu

GV nêu câu hỏi đặt vấn đề: Hãy nêu các vị

trí tơng đối của hai đờng thẳng?

HS: Có 3 vị trí tơng đối giữa hai đờng thẳng

- Hai đờng thẳng song song (không có điểm chung)

- Hai đờng thẳng cắt nhau (có một điểm chung)

Vậy nếu có một đờng thẳng và một đờng

tròn, sẽ có mấy vị trí tơng đối? Mỗi trờng

hợp có mấy điểm chung

GV vẽ một đờng tròn lên bảng, dùng que

thẳng làm hình ảnh đờng thẳng, di chuyển

cho HS thấy đợc các vị trí tơng đối của

đ-ờng thẳng và đđ-ờng tròn

GV nêu vì sao một đờng thẳng và

một đờng tròn không thể có nhiều hơn hai

- Hãy vẽ hình, mô tả vị trí tơng đối này

- Hai đờng thẳng trùng nhau (có vô số điểm chung)

HS trả lời: có 3 vị trí tơng đối đờng thẳng

HS: Nếu đờng thẳng và đờng tròn có 3

điểm chung trở lên thì đờng tròn đi qua ba

điểm thẳng hàng, điều này vô lí

- HS: Khi đờng thẳng a và đờng tròn (O) có hai điểm chung thì ta nói đờng thẳng a và

đờng tròn (O) cắt nhau

? 1

GV gọi 1 HS lên bảng vẽ hình hai trờng

hợp:

- Đờng thẳng a không đi qua O

- Đờng thẳng a đi qua O

GV hỏi:

- Nếu đờng thẳng a không đi qua O thì

OH so với R nh thế nào? Nêu cách tính AH, HB theo R và OH

- Nếu đờng thẳng a đi qua tâm O thì OH

bằng bao nhiêu?

GV: Nếu OH càng tăng thì độ lớn AB càng

giảm đến khi AB = 0 hay A trùng B thì OH

bằng bao nhiêu?

Khi đó đờng thẳng a và đờng tròn (O;R) có

mấy điểm chung?

b) Đờng thẳng và đờng tròn tiếp xúc nhau

GV yêu cầu HS đọc SGK tr 108 rồi trả lời

HS vẽ và trả lời.

2

2 OH R HB

⇒

HS: KHi AB = 0 thì

OH = RKhi đó đờng thẳng a và đờng tròn (O ; R)

chỉ có một điểm chung

HS đọc SGK, trả lời

- Khi đờng thẳng a và đờng tròn (O ; R) chỉ

có một điểm chung thì ta nói đờng thẳng a

và đờng tròn (O) tiếp xúc nhau

- Lúc đó đờng thẳng a gọi là tiếp tuyến

Điểm chung duy nhất gọi là tiếp điểm

GV vẽ hình lên bảng

Gọi tiếp điểm là C, các em có nhận xét gì

về vị trí của OC đối với đờng thẳng a và đọ dài khoảng cách OH GV hớng dẫn HS chứng minh nhận xét trên bằng phơng pháp phẩn chứng nh SGK

GV: Đúng, ngời ta chứng minh đợc OH > R

+ Đờng thẳng a đi

qua O thì OH = 0

< R

GT KL

- Lúc đó đờng thẳng a gọi là tiếp tuyến

Điểm chung duy nhất gọi là tiếp điểm

Đờng thẳng a và đờng tròn không có điểm

chung Ta nói đờng thẳng và đờng tròn (O)

không giao nhau ta nhận thấy OH > R

a) Đờng thẳng a có vị trí nh thế nào đói với

đờng tròn (O) ? Vì sao?

b) Tính độ dài BC

? 3

Vị trí tơng đối của đờng thẳng và đờng tròn Số điểm chung Hệ thức giữa d và R1)

2 Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đờng tròn đến

đờng thẳng và bán kính của đờng tròn (8phút)

Bài tập 17 tr 109 SGK.

Điền vào các chỗ trống ( )…

Trong bảng sau

) cm ( 8 4 2

Cho đờng thẳng a Tâm I của tất cả các

ờng tròn có bán kính 5cm và tiếp xúc với

đ-ờng thẳng a nằm trên đđ-ờng nào?

Bài 39 tr 133 SBT

(Để bài trên bảng phụ)

Cho hình vẽ

a) Tính độ dài AD

b) Chứng minh

đờng thẳng AD tiếp xúc với đờng tròn có đờng kính BC

GV hớng dẫn HS vẽ BH ⊥ DC và hỏi: -

Làm thế nào để tính đợc độ dài AD?

HS trả lời miệngTâm I của các đờng tròn có bán kính 5cm

và tiếp xúc với đờng thẳng a nằm trên hai

đờng thẳng d và d’ song song với a và cách

a là 5cm

HS: Để tính đợc AD ta tính BH dựa vào tam giác vuông BHC

Một HS lên bảng trình bày

Câu b về nhà làm tiếp

Ta có DH = AB = 4cm(cạnh hình chữ nhật)

- Tìm trong thực tế các hình ảnh ba vị trí tơng đối của đờng thẳng và đờng tròn

- Học kĩ lí thuyết trớc khi làm bài tập

• HS nắm đợc các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đờng tròn

• HS biết vẽ tiếp tuyến tại một điểm của đờng tròn, vẽ tiếp tuyến đi qua một điểm nằm bên ngoài đờng tròn

• HS biết vận dụng các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đờng tròn vào các bài tập tính toán và chứng minh

• Phát huy trí lực của HS

b chuẩn bị của GV và hs

Tiết 24

• GV: - Thớc thẳng, com pa, phấn màu.

- Bảng phụ hoặc giấy tron (đèn chiếu) ghi câu hỏi bài tập

HS1: a) Nêu các vị trí tơng đối của đờng

thẳng và đờng tròn, cùng các hệ thức liên

hệ tơng ứng

b) Thế nào là tiếp tuyến của một đờng tròn?

Tiếp tuyến của đờng tròn có tính chất cơ

bản gì?

HS2: Chữa bài tập 20 tr 110 SGK (Đề bài

đa lên màn hình)

Hai HS lên bảng kiểm tra

HS 1: a) Nêu ba vị trí tơng đối của đờng thẳng và đờng tròn cùng các hệ thức tơng ứng

b) Tiếp tuyến của đờng tròn là đờng thẳng chỉ có một điểm chung với đờng tròn

Tính chất: HS phát biểu định lí tr 108 SGK.HS2:

Theo đầu bài: AB là tiếp tuyến của đờng tròn (0 ; 6cm) ⇒OB ⊥ AB Định lí Py –

ta – go áp dụng vào ∆OBA

OA2 = OB2 + AB2

2 2 2

2 OB 10 6 OA

⇒

GV: Nhận xét, cho điểm HS

GV: Qua bài học trớc, em đã biết cách nào

nhận biết một tiếp tuyến đờng tròn?

GV vẽ hình: Cho đờng tròn (O), lấy điểm C

thuộc (O) Qua C vẽ đờng thẳng a vuông

góc với bán kính OC Hỏi đờng thẳng a có

tiếp tuyến của đờng tròn (O) hay không? Vì

sao?

GV: Vậy nếu một đờng thẳng đi qua một

điểm của đờng tròn, và vuông góc với bán

kính đi qua điểm đó thì đờng thẳng đó là 1

tiếp tuyến của đờng tròn

GV cho 1 HS đọc to mục a SGK và yêu

cầu cả lớp theo dõi GV nhấn mạnh lại định

lí và ghi tóm tắt

= 8 (cm)

HS lớp nhận xét bài làm của bạn, chữa bài

HS: - Một đờng thẳng là tiép tuyến của một

đờng tròn nếu nó chỉ có một điểm chung với đờng tròn đó

- Nếu d = R thì đờng thẳng là tiếp tuyến của đờng tròn

HS: Có OC ⊥ a, vậy OC chính là khoảng

cách từ O tới đờng thẳng a hay d = OC Có

C ∈(O, R) ⇒OC = R Vậy d = R ⇒đờng

thẳng a là tiếp tuyến của đờng tròn (O)

Hoạt động 2

1 dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đờng tròn (12 phút)

GV: Xét bài toán trong SGK.

Qua điểm A nằm bên ngoài đờng tròn (O),

hãy dựng tiếp tuyến của đờng tròn

Vài HS phát biểu lại định lí

Giá r sử qua S, ta đã dựng đợc tiếp tuyến

AB của (O) (B là tiếp điểm) Em có nhận xét gì về tam giác ABO?

- Tam giác vuông ABO có AO là cạnh huyền, vậy làm thế nào để xác định điểm B?

- Vậy B nằm trên đờng nào?

- Nêu cách dựng tiếp tuyến AB

? 2

HS: Tam giác ABO là tam giác vuông tại B

(do AB ⊥ OB theo tính chất của hai tiếp

tuyến)

- Trong tam giác vuông ABO trung tuyến

thuộc cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền nên

B phải cách trung điểm M của AO một

khoảng bằng 2

AO

- B phải nằm trên đờng tròn (M ; 2

AO)

GV yêu cầu 1 HS đọc đề bài

GV hỏi: Bài toán này thuộc dạng gì?

Cách tiến hành nh thế nào?

GV vẽ hình tạm

Hoạt động 4

luyện tập củng cố (11 phút)

⇒AC là tiếp tuyến của đờng tròn (B ; BA)

- HS: Bài toán này thuộc bài toán dựng hình

Cách làm: Vẽ hình dựng tạm, phân tích bài

toán, từ đó tìm ra cách dựng

Giả sử ta đã dựng đợc đờng tròn (O) đi qua

B và tiếp xúc với đờng thẳng d tại A, vậy tâm O phải thoả mãn những điều kiện gì?

- Hãy thực hiện dựng hình

GV nêu câu hỏi củng cố: Nêu các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến

HS: Đờng tròn (O) tiếp xúc với đờng thẳng

d tại A ⇒ OA ⊥ d

Đờng tròn (O) đi qua A và B

⇒OA = OB

⇒O phải nằm trên trung trực của AB Vậy

O phải là giao điểm của đờng vuông góc

với d tại A và đờng trung trực của AB

Một HS lên dựng hình HS nhắc lại hai dấu hiệu nhận biết tiếp

tuyến (theo định nghĩa và định lí)hớng dẫn về nhà (2phút)

Cần nắm vững:

- Định nghĩa

- Tính chất

- Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đờng tròn

Rèn kĩ năng dựng tiếp tuyến của đờng tròn qua một điểm nằm trên đờng tròn hoặc một điểm nằm ngoài đờng tròn

Bài tập về nhà số 23, 24 tr 111, 112 SGK

Số 42, 43, 44 tr 134 SBT

luyện tập

A Mục tiêu

• Rèn luyện kĩ năng nhận biết tiếp tuyến của đờng tròn

• Rèn kĩ năng chứng minh, kĩ năng giải bài tập dựng tiếp tuyến

• Phát huy trí lực của HS

b chuẩn bị của GV và hs

• GV: - Thớc thẳng, com pa, ê ke, phấn màu

- Bảng phụ hoặc giấy trong (đèn chiếu)

Tiết 24

• HS: - Thớc thẳng, com pa, ê ke.

HS 1: 1 Nêu các dấu hiệu nhận biết tiếp

tuyến của đờng tròn

2 Vẽ tiếp tuyến của đờng tròn (O) đi qua

điểm M nằm ngoài đờng tròn (O) Chứng

minh

HS 2: Chữa bài tập 24 (a) tr 111 SGK

(Đề bài đa lên màn hình)

HS 1 trả lời theo SGK và vẽ hình

GV nhận xét, cho điểm

GV yêu cầu HS làm tiếp câu b bài 24 SGK

b) Cho bán kính của đờng tròn bằng 15cm;

O = O∧1Xét ∆OAC và ∆OBC có OA =

OB = R

∧ 1

24 AH hay

2

AB HB AH AB

OH Có

OA2 = OH OC (hệ thức lợng trong tam giác vuông)

) cm ( 25 9

15 OH

OA

OC = 2 = 2

⇒Một HS đọc to đề bài

HS vẽ hình vào vở

HS: Có OA ⊥ BC (giải thiết)

⇒MB = MC (định lí đờng kính vuông góc

với dây)Xét tứ giác OCAB có

MO = MA, MB = MC

OA ⊥ BC

⇒Tứ giác OCAB là hình thoi (theo dấu

hiệu nhận biết)HS: ∆OAB đều vì có OB = BA và OB = OA

⇒OB = BA = OA = R

∧

GV; Em nào có thể phát triển thêm câu hỏi

của bài tập này?

GV: Hãy chứng minh EC là tiếp tuyến của

b) DE là tiếp tuyến của (O)

Trong tam giác vuông OBE

3 R 60 tg OB

⇒HS: Có thể nêu câu hỏi chứng minh EC là tiếp tuyến của đờng tròn (O)

⇒CE ⊥ bán kính OC

Nên CE là tiếp tuyến của đờng tròn (O)

1 HS đọc đề và vẽ hình

GV: Cho 1 HS chữa câu a trên bảng

Gv cho HS hoạt động nhóm để chứng minh

câu b

GV kiểm tra thêm bài vài nhóm khác

Bài tập: Cho đoạn thẳng AB, O là trung

điểm Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ

AB, kẻ hai tia Ax và By vuông góc với AB,

Trên Ax và By lấy2 điểm C và D sao cho

⇒ ∆AEH vuông tại E

có OA = OH (giả thiết) ⇒OE là trung tuyến

thuộc cạnh AH ⇒ OH = OA = OE

⇒E ∈(O) có đờng kính AH

HS hoạt động theo nhómb) ∆BEH (E∧= 90 o) có ED là trung tuyến ứng với cạnh huyền (do BD = DC)

1

2

ỉnh)

d ối d(

H

=

H mà

E

= H

Vậy E∧1 + E∧2 = B∧1 + H∧2 = 90o

⇒DE vuông góc với bán kính OE tại E

⇒DE là tiếp tuyến của đờng tròn (O)

Sau 5 phút, đại diện 1 nhóm trình bày bài

HS lớp nhận xét, chữa bàiMột HS đọc to đề bài

HS vẽ hình vào vởMột HS lên bảng vẽ hình

GV gîi ý: NhËn xÐt CD b»ng ®o¹n nµo?

c) §Ó chøng minh CD lµ tiÕp tuyÕn cña

®-êng trßn ®®-êng kÝnh AB tøc ®®-êng trßn (O ;

OA) ta cÇn chøng minh ®iÒu g×?

HS chøng minha) XÐt ∆OBD vµ ∆OAI cã

0

90 A

- Cần nắm vững lí thuyết: định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến.

- Làm tốt các bài tập 46, 47 tr 134 SBT

- Đọc Có thể em cha biết và ⇓6 Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau

6 tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

• Biết vẽ đờng tròn nọi tiếp một tam giác cho trớc Biết vận dụng các tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau vào các bài tập về tính toán và chứng minh

• Biết cách tìm tâm của một vật hình tròn bằng “thớc phân giác”

b chuẩn bị của GV và hs

• GV: - Thớc thẳng, com pa, ê ke, phấn màu

- Bảng phụ hoặc giấy trong (đèn chiếu) ghi câu hỏi, bài tập, định lí

- “Thớc phân giác” (h 83 SGK)

Tiết 28

• HS: - Ôn tập định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đờng tròn.

- Thớc thẳng, com pa, ê ke

C Tiến trình dạy – học

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

Hoạt động 1

kiểm tra (8 phút)

Gv nêu câu hỏi kiểm tra

- Phát biểu định lí, dấu hiệu nhận biết tiếp

tuyến của đờng tròn

Chữa bài tập 44 tr 134 SBT Cho tam giavs

ABC vuông tại A Vẽ đờng tròn (B, BA) và

đờng tròn (C, CA) CHứng minh CD là tiếp

tuyến của đờng tròn (B)

GV nhận xét, cho điểm GV hỏi thêm: CA

có là tiếp tuyến của đờng tròn (B) không?

GV gợi ý: Có AB, AC là các tiếp tuyến của

đờng tròn (O) thì AB, AC có tính chất gì?

(GV điền kí hiệu vuông góc vào hình)

Gv giới thiệu; Góc tạo bởi hai tiếp tuyến

AB và AC là góc BAC, góc tạo bởi hai bán

kính OB và OC là góc BOC Từ kết quả

trên hãy nêu các tính chất của hai tiếp

tuyến của một đờng tròn cắt nhau tại 1

điểm

GV yêu cầu HS đọc định lí tr 114 SGK và

tự xem chứng minh của SGK GV giới thiệu

một ứng dụng của định lí này là tìm tâm

của các vật hình tròn bằng “thớc phân giác”

GV đa “thớc phân giác” ra cho HS quan

sát, mô tả cấu tạo và cho HS làm Hãy

nêu cách tìm tâm của một miếng gỗ hình

- Xoay miếng gỗ rồi làm tiếp tục nh trên, ta

vẽ đợc đờng kính thứa hai

- Giao điểm của hai đờng kính là tâm của miếng gỗ hình tròn

? 2

GV: Ta đã biết về đờng tròn ngoại tiếp tam

giác

Thế nào là đờng tròn ngoại tiếp tam giác

Tâm của đờng tròn ngoại tiếp tam giác ở vị

trí nào?

GV yêu cầu HS làm GV vẽ hình

Chứng minh ba điểm D, E, F nằm trên cùng

một đờng tròn tâm I

- Sau đó GV giới thiệu đờng tròn (I, ID) là

đờng tròn nội tiếp ∆ABC và ∆ABC là

tam giác ngoại tiếp (I)

- GV hỏi: Vậy thế nào là đờng tròn nội tiếp

tam giác, tâm của đờng tròn nội tiếp tam

giác ở vị trí nào? Tâm này quan hệ với ba

cạnh của tam giác nh thế nào?

HS: Đờng tròn ngoại tiếp tam giác là đờng tròn đi qua ba đỉnh của tam giác Tâm của

nó là giao điểm các đờng trung trực của tam giác

⇒ D, E, F nằm cùng trên một đờng tròn ( I

; ID)

HS: Đờng tròn nội tiếp tam giác là đờng tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác.Tâm của đờng tròn nội tiếp tam giác là giao

điểm các đờng phân giác trong của tam giác

Tâm này cách đều ba cạnh của tam giác