TOAN 11 THPT DI AN BINH DUONG

Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau.. Trên đường thẳng a có 5điểm phân biệt và trên đường thẳng bcó 10 điểm phân biệt.. Hỏi có thể tạo được bao nhiêu tam giác có các đỉnh là cá

Sở GD-ĐT Tỉnh Bình Dương KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2016 – 2017

Tổ Toán Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Họ tên học sinh: SBD: Lớp:

Mã đề: 181

I Phần trắc nghiệm (5 điểm)

cos 2 cos 2 0

4

A.

6

π

x  kπ B.

3

π

6

π

x  k π D. 2

3

π

x  kπ

Câu 2 Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau Trên đường thẳng a có 5điểm phân biệt và

trên đường thẳng bcó 10 điểm phân biệt Hỏi có thể tạo được bao nhiêu tam giác có các đỉnh

là các điểm nằm trên hai đường thẳng a và b đã cho ?

3

π

Câu 4 Cho tập A 0;1; 2;3; 4;5;6 Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn và có năm

chữ số khác nhau ?

Câu 5 Trên giá sách có 4quyển sách toán, 3quyển sách lý, 2quyển sách hóA. Lấy ngẫu nhiên

3quyển sách Tính xác xuất để 3quyển sách lấy ra có ít nhất một quyển là toán ?

1

2

5

42

Câu 6 Cho đường tròn tâm O bán kính R Phép vị tự tâm I (I khác O), tỉ số k 1 biến đường tròn

 C thành đường tròn  C Phát biểu nào sau đây là SAI?

A. Đường tròn  C có chu vi lớn hơn chu vi đường tròn  C

B. Đường tròn    C , C đồng tâm

C. Bán kính đường tròn  C bằng k R

D. Diện tích đường tròn  C lớn hơn diện tích đường tròn  C

Câu 7 Một hộp có 12 bi khác nhau(cân đối và đồng chất) gồm 7 bi xanh và 5 bi vàng Xác suất để

chọn ngẫu nhiên từ hộp đó 5 bi mà có ít nhất 2 bi vàng là:

A. 617

149

491

671

792

Câu 8 Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến hình vuông thành chính nó

Câu 9 Biết hệ số của x trong khai triển 2 1 4 xn là 3040 Số nguyên dương n bằng bao nhiêu?

Câu 10 Tìm tất cả các giá trị m để phương trình msinx5 cosxm1 có nghiệm?

A. m 3 B. m 6 C. m 24 D.m 12

Câu 11 Cho phép vị tự tâmO, tỉ số k (k khác0 ) biến điểm M thànhM  Đẳng thức nà sau đây là

đẳng thức ĐÚNG:

 

 

k



 

Câu 12 Xếp ngẫu nhiên 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ thành một hang ngang Hỏi có bao nhiêu cách

xếp nếu 2 bạn nữ đứng cạnh nhau?

A.2!.3! B.2.2!.3! C.5! D. 4!.2!

Câu 13 Xác suất bắn trúng mục tiêu của vận động viên khi bắn một viên là 0,6 Người đó bắn hai viên

một cách độc lập Xác suất để hai viên bắn trượt mục tiêu là:

Câu 14 Cho A và B là hai biến cố của cùng một phép thử có không gian mẫu Ω Phát biểu nào dưới

đây là sai?

A Nếu A là biến cố không thể thì A là biến cố chắc chắn

B Nếu A= B thì B A

C Nếu A, B đối nhau thì ABΩ

D Nếu AB thì A,B đối nhau

Câu 15 Đội văn nghệ của nhà trường gồm 8 học sinh12 A,5học sinh lớp12Bvà 2 học sinh lớp12C

Chọn ngẫu nhiên5học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn trong lễ bế giảng Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn?

Câu 16 Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn  C có tâm I3; 2  và bán kính R  3 Gọi

, '

I R lần lượt là tâm và bán kính của đường tròn ảnh của  C qua phép tịnh tiến theo vec tơ

 2;3

u  



Chọn câu đúng:

A. I   1;1 , ' R  3 B. I 1;1 , 'R  3 C. I5; 5 , '  R  3 D. I1; 1 , '  R  3

Sử dụng dữ kiện đề bài sau đây để giải các câu hỏi từ câu 17 đến câu 20

H K

M

O

D

N S

C

B A

Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Gọi M, N, Klần lượt là trung điểm của

CD CB SA

Câu 17 Cặp đường thẳng nào sau đây cắt nhau:

Câu 18 Giao tuyến của MNK với SAB là đường thẳng KT Hãy cho cách xác định điểm T đúng

nhất trong 4 phương án sau

Câu 19 Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng MNK là một đa giác  H Hãy chọn khẳng định

đúng

Câu 20 Giao điểm của SO với MNK là điểm E Hãy chọn khẳng định đúng

II Phần tự luận (5 điểm)

Bài 1: (1,0 điểm)

Chứng minh rằng, với 3k  , ta có: n C n k 3C n k13C n k2C n k3C n k3

Bài 2: (2,0 điểm)

Cho n là một số nguyên dương, chứng minh rằng 4n15n  1 9

Bài 3: (2,0 điểm)

Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M và N lần lượt là trọng tâm của tam giác SAB và SAD

a) Chứng minh MN//ABCD

b) Gọi E là trung điểm của CB Xác định thiết diện của hình chóp S ABCD khi cắt bởi mặt phẳng MNE

-HẾT -

HƯỚNG DẪN GIẢI

4

x x 

3

2

cos 2

2

x



 





Chọn A

Câu 2 TH1: Tam giác có hai đỉnh trên đường thẳng a và một đỉnh trên đường thẳng b :

5.10 100

TH2: Tam giác có một đỉnh trên đường thẳng a và hai đỉnh trên đường thẳng b :

 Có C102.5 125 tam giác

Vậy có : 100 125 225tam giác

Chọn A

3

π

Vậy maxy5; miny 1

Chọn B

Câu 4 TH1: Chữ số chẵn có tận cùng bằng 0:

Chọn 4chữ số trong 6 chữ số của tập A\ 0 xếp vào 4 vị trí còn lại  có 4

TH2: Chữ số chẵn có tận cùng bằng 2; 4 hoặc 6 Gọi số cần tìm là abcde

- Chọn e 2; 4; 6  có 3cách

- Chọn aA\ 0; e có 5cách

3vị trí còn lại

 có A 53 60 cách

Vây có : 3.5.60900số

KL : Có tất cả : 360 900 1260  số

Chọn A

Câu 5 Ω: “ lấy 3quyển sách trong 9quyển sách “   3

9

Ω

A: “quyển sách lấy ra có ít nhất một quyển là toán “

A

5

3

C

P A

C

42 42

P A

Câu 6 Chọn B

12

Ω

n C

Gọi “A: Chọn ngẫu nhiên từ hộp đó 5 bi mà có ít nhất 2 bi vàng”

7 7 5

  49   149

P A  P A 

Chọn B

Hệ số của x là 2

19(l)

2 !.2!

n n

n n





 

Chọn D

Câu 10 Phương trình msinx5 cosxm1 có nghiệm 2 2  2

Chọn D

Câu 11 Công thức sgk

Câu 12 Coi 2 nữ là 1 vị trí kép khi đó ta có 4!.2! cách

Câu 13 Xác suất bắn trúng mục tiêu của vận động viên khi bắn một viên là 0,6 => Xác suất bắn trượt

mục tiêu của vận động viên khi bắn một viên là 0,4 => Xác suất để hai viên bắn trượt mục tiêu là: 0,4.0,4=0,16

Câu 14 Ví dụ Lớp 12A1 có bạn tên Nam Gọi A là biến cố chọn 3 bạn có Nam, B là biến cố chọn 3 bạn

không có Nam, khi đó ABΩ

Câu 15 TH1: 3hs lớp A + 1 hs lớp B + 1 hs lớp C => có C C C 83 51 12 560

E TH2: 1hs lớp A + 3 hs lớp B + 1 hs lớp C => có 1 3 1

8 5 2 160

C C C 

F TH3: 2hs lớp A + 2 hs lớp B + 1 hs lớp C => có C C C 82 52 12 560

G TH4: 1hs lớp A + 2 hs lớp B + 2 hs lớp C => có C C C 81 52 22 80

H TH5: 2hs lớp A + 1 hs lớp B + 2 hs lớp C => có 2 1 2

8 5 2 140

C C C 

I Đáp số 560+160+560+80+140=1500

Câu 16 Chọn B

Câu 17 Chọn D

Câu 18 Chọn D

Câu 19 Chọn C

Câu 20 Chọn D

E Q

I

P

T

M

K

O D

S

C

B A

III Phần tự luận (5 điểm)

Bài 1: (1,0 điểm)

 

3

Ta có:

 

 

1 2

1 :

2 2

 

Bài 2: (2,0 điểm)

Đặt A n 4n15n 1

Giả sử với nk  ta có 1 A k 4k 15k  (giả thuyết quy nạp) 1 9

Ta phải chứng minh A k1 9

1 4k 15 1 1 4 4k 15 1 45 18 4 9 5 2

Theo giả thiết quy nạp thì A  nên 4 k 9 A  , mặt khác k 9 9 5 k 2 9 nên A k1 9

Vậy 4n15n  với n là một số nguyên dương 1 9

Bài 3 (2,0 điểm)

a) Gọi I là trung điểm của SA

Vì M là trọng tâm của tam giác SAB nên 1 1 

3

IM

IB 

Vì N là trọng tâm của tam giác SAD nên 1 2 

3

IN

ID 

Từ  1 và  2 suy ra IM IN

IB  ID Tam giác IBD có IM IN

IB  ID nên MN BD// (định lý Ta-lét đảo)

//





b) Mặt phẳng MNE và mặt phẳng ABCD có điểm chung E và lần lượt chứa 2 đường thẳng song song là MN, BD nên giao tuyến của chúng là đường thẳng đi qua

E, song song với BD cắt AB tại R

Trong mặt phẳng SAB, RM cắt SB tại H và cắt SA tại Q

Trong mặt phẳng SAD, QN cắt SD tại P

Ta có









Thiết diện khi cắt bởi MNE là ngũ giác QHEFP