a Chứng minh: BC SB b Tính góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABCD.. Từ I lần lượt vẽ các đường thẳng song song với SB, SD cắt BC, CD tại P, Q.. Gọi E là giao điểm của PQ và AB.. Tính khoả
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II (NĂM HỌC 2018 – 2019)
TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRUNG TRỰC Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề
Câu 1 (2,0 điểm) Tính các giới hạn
a)
2
lim
5 2
x
x
2
2
5 1 lim
2
x
x
Câu 2 (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số
2
2
x
khi x
Câu 3 (1,0 điểm) Tính đạo hàm các hàm số
a) y x2 2 x b) y mx 3 ( m 1) x2 5 x 2 m 1 (m là tham số) Câu 4 (1,0 điểm) Cho hàm số y (sin x cos ) x 2 Chứng minh rằng: '' 4 y y 4
Câu 5 (1,5 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
( ) :
1 2
x
C y
x
, biết tiếp tuyến
này vuông góc với đường thẳng d y : 7 x 15
Câu 6 (3,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA a 3 ,
SA ABCD
a) Chứng minh: BC SB
b) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD).
c) Gọi I là hình chiếu của A lên SC Từ I lần lượt vẽ các đường thẳng song song với
SB, SD cắt BC, CD tại P, Q Gọi E là giao điểm của PQ và AB Tính khoảng cách từ E đến mặt phẳng (SBD).
-HẾT -ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2ĐÁN ÁN TỐN 11 HỌC KỲ II NĂM 2018-2019 Câu 1 (2 điểm): Tính các giới hạn
a)
2
lim
5 2
x
x x x
x
lim
5 2
x
x x x
x
(3 4 1/ ) lim
(5 / 2)
x
x x
lim
x
x x
b)
2
2
2
x
x x
x
Ta cĩ:
2
2
lim ( 5 1) 5 0
2
(*)
Câu 2 (1 điểm): Xét tính liên tục của hàm số
2
2
x
khi x
f x x x
0
( ) (2) 2.2 4 0 (1)
f x f
x
f x
1
(2)
4
Từ (1) và (2) suy ra hàm số khơng liên tục tại x0=2
Câu 3 (1 điểm): Tính đạo hàm các hàm số
a)
2 2
y x x
'
y
x x x x
b)
y mx m x x m
2
y mx m x
Câu 4 (1 điểm): Cho hàm số y(sinxcos )x 2
Chứng minh rằng: y'' 4 y4
Ta cĩ: y'' 4 y4
2
4sin 2x 4(sinx cos )x 4
0.5
0.5
0.2 5 0.2 5 0.2 5 0.2 5
0.2 5 0.2 5
0.2 5
0.2 5
0.5
0.5
0.2 5 0.2
Câu 5 (1,5 điểm): Viết phương trình tiếp
tuyến của đồ thị
( ) :
1 2
x
C y
x
, biết tiếp tuyến này vuơng gĩc với đường thẳng
Gọi M x M;y M
là tiếp điểm
2
7 '
(1 2 )
y
x
1
7
M
3 4
M M
x x
Phương trình tiếp tuyến
và
Câu 6 (3,5 điểm): Cho hình chĩp
S.ABCD cĩ đáy là hình vuơng cạnh a ,
3
SA a , SA(ABCD)
O
A
D B
C
S
I
P
Q
E
H
a) Chứng minh: BCSB
BC AB
BC SA SA ABCD
(ABCD là hình vuông) (
BC SB
b) Tính gĩc giữa hai mặt phẳng (SBC)
và (ABCD)
SBC ABCD BC
SB BC SB SBC
AB BC AB ABCD
(SBC),(ABCD) (SB AB, ) SBA
Xét SBA vuơng tại A:
AB
0.2 5
0.2 5
0.2 5 0.2 5
0.5
0.5 0.5
0.5
0.2 5
Trang 3
4 4
luôn đúng
điều phải chứng minh
5
0.2 5 0.2 5
60o
SBA
0.5 0.2 5
c) Gọi I là hình chiếu của A lên SC Từ I lần lượt vẽ các đường thẳng song song với SB, SD cắt BC, CD
tại P, Q Gọi E là giao điểm của PQ và AB Tính khoảng cách từ E đến mặt phẳng (SBD)
,( )
,( )
d E SBD EB EB
AE SBD B
d A SBD AB CD
và bằng
SI SC
Xét SAC vuơng tại A, AI là đường cao SA2 SI SC.
SI SI SC SA a
SC SC SC a a
d A SBD AH
2
2
a
AH SA AO a a 3
7
AH a
,( )
3
7
d E SBD a
0.25
0.25
0.25
0.25
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – MƠN TỐN – KHỐI 11
NĂM HỌC 2018 - 2019
Chủ đề- mạch KTKN
Giải tích
Hình học
Quan hệ vuơng gĩc
Tổng tồn bài 3 3,0 3 3,5 2 2,5 1 1,0 9 10
