ĐỀ THI HỌC KỲ 2 TOÁN 7 TPHCM

ĐỀ THI HỌC KỲ 2 TOÁN 7 TPHCMĐỀ THI HỌC KỲ 2 TOÁN 7 TPHCMĐỀ THI HỌC KỲ 2 TOÁN 7 TPHCMĐỀ THI HỌC KỲ 2 TOÁN 7 TPHCMĐỀ THI HỌC KỲ 2 TOÁN 7 TPHCMĐỀ THI HỌC KỲ 2 TOÁN 7 TPHCMĐỀ THI HỌC KỲ 2 TOÁN 7 TPHCMĐỀ THI HỌC KỲ 2 TOÁN 7 TPHCMĐỀ THI HỌC KỲ 2 TOÁN 7 TPHCMĐỀ THI HỌC KỲ 2 TOÁN 7 TPHCMĐỀ THI HỌC KỲ 2 TOÁN 7 TPHCMĐỀ THI HỌC KỲ 2 TOÁN 7 TPHCMĐỀ THI HỌC KỲ 2 TOÁN 7 TPHCMĐỀ THI HỌC KỲ 2 TOÁN 7 TPHCMĐỀ THI HỌC KỲ 2 TOÁN 7 TPHCMĐỀ THI HỌC KỲ 2 TOÁN 7 TPHCMĐỀ THI HỌC KỲ 2 TOÁN 7 TPHCMĐỀ THI HỌC KỲ 2 TOÁN 7 TPHCMĐỀ THI HỌC KỲ 2 TOÁN 7 TPHCM

Đ S 1: QU N 1, NĂM 2015 – 2016 Ề SỐ 1: QUẬN 1, NĂM 2015 – 2016 Ố 1: QUẬN 1, NĂM 2015 – 2016 ẬN 1, NĂM 2015 – 2016 Bài 1: (2 đi m)ểm) Đi u tra v đi m ki m tra HKII môn toán c a các h c sinh l p 7A, ngểm) ểm) ủa các học sinh lớp 7A, người điều tra có kết ọc sinh lớp 7A, người điều tra có kết ớp 7A, người điều tra có kết ười điều tra có kếti đi u tra có k tết

qu sau: ả sau:

a) L p b ng t n s , tính s trung bình c ngập bảng tần số, tính số trung bình cộng ả sau: ần số, tính số trung bình cộng ố, tính số trung bình cộng ố, tính số trung bình cộng ộng

b) Tìm m t c a d u hi uố, tính số trung bình cộng ủa các học sinh lớp 7A, người điều tra có kết ấu hiệu ệu

Bài 2: (1,5 đi m)ểm) Cho đ n th c ơn thức ức 2a2b ( xy2)2( − 1

2 ab )3x3y2

(a, b là h ng s khác 0) ằng số khác 0) ố, tính số trung bình cộng a) Thu g n r i cho bi t ph n h s và ph n bi n Aọc sinh lớp 7A, người điều tra có kết ồi cho biết phần hệ số và phần biến A ết ần số, tính số trung bình cộng ệu ố, tính số trung bình cộng ần số, tính số trung bình cộng ết

b) Tìm b c c a đ n th c Aập bảng tần số, tính số trung bình cộng ủa các học sinh lớp 7A, người điều tra có kết ơn thức ức

4x

2+7x5−4−x+1

2 và Q(x)=

1

4x

2 +x+21

2−7x 5

a) Tính M(x) = P(x) + Q(x), r i tìm nghi m c a đa th c M(x)ồi cho biết phần hệ số và phần biến A ệu ủa các học sinh lớp 7A, người điều tra có kết ức

b) Tìm đa th c N(x) sao cho: N(x) + Q(x) = P(x)ức

Bài 4: (0,5 đi m)ểm) Tìm t t c các giá tr c a m đ đa th c ấu hiệu ả sau: ị của m để đa thức ủa các học sinh lớp 7A, người điều tra có kết ểm) ức A ( x ) = x2−5mx+10m−4 có hai nghi m màệu

nghi m này b ng hai l n nghi m kiaệu ằng số khác 0) ần số, tính số trung bình cộng ệu

Bài 5: (3,5 đi m)ểm) Cho ∆ABC vuông t i A, tia phân giác c a ại A, tia phân giác của ủa các học sinh lớp 7A, người điều tra có kết A ^BC c t AC t i Dắt AC tại D ại A, tia phân giác của

a) Cho bi t BC = 10cm, AB = 6cm, AD = 3cm Tính đ dài các đo n th ng AC, CDết ộng ại A, tia phân giác của ẳng AC, CD

b) Vẽ DE vuông góc v i BC t i E Ch ng minh ∆ABD = ∆EBD và ∆BAE cânớp 7A, người điều tra có kết ại A, tia phân giác của ức

c) G i F là giao đi m c a hai đọc sinh lớp 7A, người điều tra có kết ểm) ủa các học sinh lớp 7A, người điều tra có kết ười điều tra có kếtng th ng AB và DE So sánh DE và DFẳng AC, CD

d) G i H là giao đi m c a BD và CF K là đi m trên tia đ i c a tia DF sao cho DK = DF, I là đi m trênọc sinh lớp 7A, người điều tra có kết ểm) ủa các học sinh lớp 7A, người điều tra có kết ểm) ố, tính số trung bình cộng ủa các học sinh lớp 7A, người điều tra có kết ểm)

đo n th ng CD sao cho CI = 2DI Ch ng minh r ng ba đi m K, H, I th ng hàngại A, tia phân giác của ẳng AC, CD ức ằng số khác 0) ểm) ẳng AC, CD

BÀI GI I ẢI

Bài 1: (2 đi m)ểm) Đi u tra v đi m ki m tra HKII môn toán c a các h c sinh l p 7A, ngểm) ểm) ủa các học sinh lớp 7A, người điều tra có kết ọc sinh lớp 7A, người điều tra có kết ớp 7A, người điều tra có kết ười điều tra có kếti đi u tra có k tết

qu sau: ả sau:

a) L p b ng t n s , tính s trung bình c ngập bảng tần số, tính số trung bình cộng ả sau: ần số, tính số trung bình cộng ố, tính số trung bình cộng ố, tính số trung bình cộng ộng

Gi i: ải:

Giá tr (x)ị của m để đa thức T n s (n)ần số, tính số trung bình cộng ố, tính số trung bình cộng Tích (x.n) S trung bình c ngố, tính số trung bình cộng ộng

X =319

42 ≈7,60

N = 42 T ng: 319ổng: 319

b) Tìm m t c a d u hi uố, tính số trung bình cộng ủa các học sinh lớp 7A, người điều tra có kết ấu hiệu ệu

Gi i: ải:

M t c a d u hi u ố, tính số trung bình cộng ủa các học sinh lớp 7A, người điều tra có kết ấu hiệu ệu M0=8

Bài 2: (1,5 đi m)ểm) Cho đ n th c ơn thức ức 2a2b ( xy2)2( − 1

2 ab )3x3y2

(a, b là h ng s khác 0) ằng số khác 0) ố, tính số trung bình cộng a) Thu g n r i cho bi t ph n h s và ph n bi n Aọc sinh lớp 7A, người điều tra có kết ồi cho biết phần hệ số và phần biến A ết ần số, tính số trung bình cộng ệu ố, tính số trung bình cộng ần số, tính số trung bình cộng ết

Gi i: ải:

Ta có 2a2b ( xy2)2( − 1

2 ab )3x3y2

=2a2b x2 y4.−1

8 a

3b3.x3y2

¿(2.−1

8 ).(a2.a3).(b.b3).(x2.x3).(y4 y2)

¿−1

4 a

5b4x5y6

Ph n h s c a A là: ần số, tính số trung bình cộng ệu ố, tính số trung bình cộng ủa các học sinh lớp 7A, người điều tra có kết

−1

4 a

5b4

Ph n bi n c a A là: ần số, tính số trung bình cộng ết ủa các học sinh lớp 7A, người điều tra có kết x5y6

b) Tìm b c c a đ n th c Aập bảng tần số, tính số trung bình cộng ủa các học sinh lớp 7A, người điều tra có kết ơn thức ức

Gi i: ải:

B c c a đ n th c A là: 5 + 6 = 11 ập bảng tần số, tính số trung bình cộng ủa các học sinh lớp 7A, người điều tra có kết ơn thức ức

4x

2+7x5−4−x+1

2 và Q(x)=

1

4x

2 +x+21

2−7x 5

a) Tính M(x) = P(x) + Q(x), r i tìm nghi m c a đa th c M(x)ồi cho biết phần hệ số và phần biến A ệu ủa các học sinh lớp 7A, người điều tra có kết ức

Gi i: ải:

Ta có M(x) = P(x) + Q(x)

=1

4 x

2+7x5−4−x+1

2+

1

4 x

2+x+21

2−7x 5

¿7x5−7x5+1

4 x

2 +1

4 x

2

−x+x−4+1

2+

5 2

¿1

2 x

2−1

Ta có M ( x ) =0

⇒1

2 x

2−1=0

⇒1

2 x

2=1

⇒x2=2

⇒ x= √ 2 ho c ặc x=− √ 2

V y nghi m c a đa th c M(x) là ập bảng tần số, tính số trung bình cộng ệu ủa các học sinh lớp 7A, người điều tra có kết ức x= √ 2 ho c ặc x=− √ 2

b) Tìm đa th c N(x) sao cho: N(x) + Q(x) = P(x)ức

Gi i: ải:

Ta có N(x) + Q(x) = P(x)

⇒ N ( x ) = P ( x ) − Q ( x )

=(14 x

2+7x5−4−x+1

2)−(14 x

2+x +21

2−7x

5

)

¿1

4 x

2+7x5−4−x+1

2−

1

4 x

2−x−5

4 +7x 5

¿7x5+7x5+1

4 x

2

−1

4 x

2

−x−x−4 +1

2−

5 4

¿14x5−2x−19

4

Bài 4: (0,5 đi m)ểm) Tìm t t c các giá tr c a m đ đa th c ấu hiệu ả sau: ị của m để đa thức ủa các học sinh lớp 7A, người điều tra có kết ểm) ức A ( x ) = x2−5mx+10m−4 có hai nghi m màệu

nghi m này b ng hai l n nghi m kiaệu ằng số khác 0) ần số, tính số trung bình cộng ệu

Gi i: ải:

G i xọc sinh lớp 7A, người điều tra có kết 1, x2 là hai nghi m c a đa th c A(x) th a xệu ủa các học sinh lớp 7A, người điều tra có kết ức ỏa x 2 = 2x1

Do x1, x2 là hai nghi m c a đa th c A(x) nên th a: ệu ủa các học sinh lớp 7A, người điều tra có kết ức ỏa x

x12−5mx1+10m−4=0 và x22−5mx2+10m−4=0

⇒x12−5mx1+10m−4=x22−5mx2+10m−4

⇒x12−5mx1−x22+5mx2=0

⇒x12−5mx1−(2x1)2+5m (2x1)=0

⇒x12−5mx1−4x12+10mx1=0

⇒−3x12+5mx1=0

⇒x1(−3x1+5m)=0

⇒x1=0 ho c ặc −3x1+5m=0

⇒x1=0 ho c ặc x1=5m

3

V i ớp 7A, người điều tra có kết x1=0 ⇒ 10m−4=0⇒ 10m=4 ⇒m=2

5

V i ớp 7A, người điều tra có kết x1= 5m

3 ⇒ ( 5m 3 )2−5m 5m

3 +10m−4=0⇒

25m2

9 −

25m2

3 +10m−4=0

⇒25m2−75m2+90m−36=0 ⇒−50m2+90m−36=0⇒ 25m2−45m+18=0

⇒ ( 5m−6 ) ( 5m−3 ) =0

⇒ 5m−6=0 ho c ặc 5m−3=0

⇒5m=6 ho c ặc 5m=3

⇒m=6

5 ho c ặc m=

3 5

V y có 3 giá tr c a m th a mãn bài toán là: ập bảng tần số, tính số trung bình cộng ị của m để đa thức ủa các học sinh lớp 7A, người điều tra có kết ỏa x m=2

5; m=

3

5 và m=

6 5

Bài 5: (3,5 đi m)ểm) Cho ∆ABC vuông t i A, tia phân giác c a ại A, tia phân giác của ủa các học sinh lớp 7A, người điều tra có kết A ^BC c t AC t i Dắt AC tại D ại A, tia phân giác của

a) Cho bi t BC = 10cm, AB = 6cm, AD = 3cm Tính đ dài các đo n th ng AC, CDết ộng ại A, tia phân giác của ẳng AC, CD

Gi i: ải:

3

6

10

D

B

C

A

Ta có ∆ABC vuông t i A ại A, tia phân giác của

⇒BC2=AB2+AC2 (đ nh lý Pytago) ị của m để đa thức

102=62+ AC2

100=36+AC2

AC2=100−36=64

AC= √ 64=8cm

Ta có CD=AC−AD=8−3=5cm

b) Vẽ DE vuông góc v i BC t i E Ch ng minh ∆ABD = ∆EBD và ∆BAE cânớp 7A, người điều tra có kết ại A, tia phân giác của ức

Gi i: ải:

A

C

B D

Xét ∆DAB và ∆DEB có:

D ^A B=D ^E B=900 (vì ∆ABC vuông t i A, DE ại A, tia phân giác của ¿ BC)

BD: chung

⇒ ∆DAB = ∆DEB (ch.gn)

⇒ BA = BE (2 c nh tại A, tia phân giác của ươn thức ng ng)ức

⇒ ∆BAE cân t i B ại A, tia phân giác của

c) G i F là giao đi m c a hai đọc sinh lớp 7A, người điều tra có kết ểm) ủa các học sinh lớp 7A, người điều tra có kết ười điều tra có kếtng th ng AB và DE So sánh DE và DFẳng AC, CD

Gi i: ải:

F

E

A

C

B D

Ta có ∆DAB = ∆DEB (do trên)

⇒ DE = DA (1) (2 c nh tại A, tia phân giác của ươn thức ng ng)ức

Ta có ∆DAF vuông t i F ại A, tia phân giác của

⇒ DF > DA (2) (quan h gi a góc và c nh đ i di n trong tam giác)ệu ữa góc và cạnh đối diện trong tam giác) ại A, tia phân giác của ố, tính số trung bình cộng ệu

T (1) và (2) ừ (1) và (2) ⇒ DF > DE

d) G i H là giao đi m c a BD và CF K là đi m trên tia đ i c a tia DF sao cho DK = DF, I là đi m trênọc sinh lớp 7A, người điều tra có kết ểm) ủa các học sinh lớp 7A, người điều tra có kết ểm) ố, tính số trung bình cộng ủa các học sinh lớp 7A, người điều tra có kết ểm)

đo n th ng CD sao cho CI = 2DI Ch ng minh r ng ba đi m K, H, I th ng hàngại A, tia phân giác của ẳng AC, CD ức ằng số khác 0) ểm) ẳng AC, CD

Gi i: ải:

K H

F

E

A

C

B D

∆BCF có CA và FE là 2 đười điều tra có kếtng cao c t nhau t i D ắt AC tại D ại A, tia phân giác của

⇒ D là tr c tâm c a ∆BCFực tâm của ∆BCF ủa các học sinh lớp 7A, người điều tra có kết

⇒ BH ¿ CF

∆BCF có BH v a là đừ (1) và (2) ười điều tra có kếtng cao v a là đừ (1) và (2) ười điều tra có kếtng phân giác

⇒ ∆BCF cân t i B và BH cũng là đại A, tia phân giác của ười điều tra có kếtng trung tuy nết

Xét ∆CFK có:

CD là trung tuy n (vì DK = DF nên D là trung đi m c a FK)ết ểm) ủa các học sinh lớp 7A, người điều tra có kết

CI=2

3CD (vì CI = 2DI nên

CI

CD=

CI CI+DI=

2DI 2DI+DI=

2DI 3DI=

2

3 )

⇒ I là tr ng tâm c a ∆CFK ọc sinh lớp 7A, người điều tra có kết ủa các học sinh lớp 7A, người điều tra có kết

⇒ KI đi qua trung đi m c a CF ểm) ủa các học sinh lớp 7A, người điều tra có kết

Mà H là trung đi m c a KF (vì BH là đểm) ủa các học sinh lớp 7A, người điều tra có kết ười điều tra có kếtng trung tuy n ∆BCF)ết

V y K, I, H th ng hàng ập bảng tần số, tính số trung bình cộng ẳng AC, CD