Toàn bộ bài tập trắc nghiệm toán A1 đại học cho sinh viên các ngành không chuyên về toán : gồm các chương : giới hạn ham số một biến, phép tính vi phân hàm số một biến, phép tính tích phân hàm số một biến, chuỗi số và chuỗi lũy thừa.
Trang 1Bài tập trắc nghiệm Tốn A1 Đại học
( Dùng cho các lớp h
( Dùng cho các lớp hệ Đ Đ ĐH H H ))))
Chú ý: Bài tập trắc nghiệm tham khảo có 1 số câu sai đáp án
PHẦN I HÀM MỘT BIẾN
Câu 1 Tìm L = 3 2
1 lim
x
→+∞
+ + +
− + a) L = 1 b) L = 1/2 c) L = 0 d) L = ∞
Câu 2 Tìm L =
2 1
1 lim
1
x
x x
→
−
− a) L = 0 b) L = 1 c) L = 1/2 d) L = 1/4
Câu 3 Tìm L = 2
0
1 cos 2 lim
sin
x
x x
→
− a) L = 2 b) L = 1/2 c) L = 1 d) L = 1/4
0
sin 5 sin lim
4 arcsin
x
→
+ + a) L = 1 b) L = –1 c) L = 2 d) L = 3
Câu 5 Tìm L =
2
2
lim 1
x x
x
→∞
a) L = ∞ b) L = 1 c) L = e2 d) L = e3
Câu 6 Tìm L = lim 22 1
1
x
x
→∞
+ +
− −
a) L = ∞ b) L = 1 c) L = e d) L = e2
Câu 7 Tìm L = ( ) 2
2
0
lim cos3x x
x→ a) L = ∞ b) L = 1 c) L = 9
e− d) L = 3/2
e−
Câu 8 Giá trị của L = ( 2 )41
0
lim 1 x
x tg x
→ + a) L = ∞ b) L = 1 c) L = e d) L = 4
e
Câu 9 Tìm L = ( )cot
0
lim cos sin gx
x x x
→ + a) L = 1 b) L = e c) L = 1/ e d) L = +∞
Câu 10 Tìm L =
1
2 2
lim 1
n
n
x n
+
−
→∞
+
a) 2
x
L =e− b)
2
2
x
L =e− c)
3
2
x
L =e− d) L = e
Câu 11 Tìm L = ( )cot 3
2
0
lim cos 2 g x
x
−
→ + a) L = 1 b) L = e c) L = 1/ e d) L = +∞
Câu 12 Tìm L = lim 1 1 3
3 4
x x
x xtg
x
−
−
→∞
+
a) 43,
1,
= → +∞
= → −∞
b) 1,3
, 4
= → +∞
= → −∞
c) 41,
, 3
= − → +∞
= → −∞
d) 43,
,
= → +∞
= −∞ → −∞
Câu 13 Tìm L = lim sin 1 2
2 3
x x x
x x
→∞
+
Trang 2Bài tập trắc nghiệm Tốn A1 Đại học
a) 32,
,
= → −∞
= −∞ → +∞
b) 12,
0,
= → −∞
= → +∞
c) 12,
,
= → −∞
= +∞ → +∞
d)
3 , 2 3 , 2
= → −∞
= → +∞
Câu 14 Tìm L = 2
1
1 lim
1
x
x x
→
−
− a) L = 0 b) L = 1 c) L = 1/2 d) L = 1/4
Câu 15 Tìm L = 3
2 1
1 lim
1
x
x x
→
−
− a) L = 0 b) L = 1/2 c) L = 1/3 d) L = 1/6
Câu 16 Tìm L = ( 2 2 )
lim
x x x x x
→+∞ + − − a) L = 1/2 b) L = 1/3 c) L = 1 d) L = 2
Câu 17 Tìm L = ( 2 )
x x x x
→+∞ − − a) L = +∞ b) L = 1 c) L = –1 d) L không tồn tại
Câu 18 Tìm L = ( 2 )
x x x x
→−∞ − − a) L = –∞ b) L = 0 c) L = 2 d) L không tồn tại
Câu 19 Tìm L = 2
0
sin 2 lim sin 4
x
x x
→ a) L = 0 b) L = 2 c) L = 1/2 d) L = 1/4
Câu 20 Tìm L = 2
0
sin 2 sin lim
sin 3
x
x
→
+ a) L = 0 b) L = 1/3 c) L = 2/3 d) L = 4/3
Câu 21 Tìm L =
0
1 cos lim
sin 2
x
x
→
− a) L = 0 b) L = 1 c) L = 1/2 d) L = 1/4
0
lim
arcsin 2
x
x x
→
+ a) L = 4 b) L = 3 c) L = 2 d) L = 1
2 0
ln(cos ) 1 2 sin 1 lim
( x 1)
x
e
→
− a) L = 1/2 b) L = 3/2 c) L = 5/2 d) L = –3/2
Câu 24 Cho hàm số
sin , 0 , 0
x x
A x
≠
=
=
Với giá trị nào của A thì hàm số đã cho liên tục tại x = 0?
A A= − ; 1 B A = 0; C A = 1; D A = 2
ln(1 )
, 0 sin
2 1, 0
x
+ −
=
+ =
Với giá trị nào của A thì hàm số liên tục tại x = 0?
A A= − ; 2 B A= −3 / 2; C A= −3 / 4; D A = 1
Câu 26 Cho hàm số
2
sin ln(1 2 ) 1
sin , 0
x
+ +
− < <
=
+ + ≥
Với giá trị nào của A thì hàm số đã cho
liên tục tại x = 0?
A A= − ; 2 B A = 0; C A = 1; D A = 2
Trang 3Bài tập trắc nghiệm Tốn A1 Đại học
Câu 27 Cho hàm số y = f x( ) xác định bởi x ln(3 t e)
= +
=
Tìm VCB tương đương khi x → ? 1
A f x( )∼(x −1)3; B f x( )∼e x3( −1)3; C
3
3
( ) ( 1)
6
e
f x ∼ x− ; D f x( )∼6 (e x−1)3
Câu 28 Cho hàm số y = f x( ) xác định bởi 2
2
x arctgt t y
=
=
Tìm VCB tương đương khi x → ? 0
A ( )
2
x
3
( )
3
x
2
( )
2
x
2
x
f x ∼
Câu 29 Cho hàm số y = f x( ) xác định bởi
2
3
2 3
= −
Tìm VCB tương đương khi x → ? 0
A ( )
2
x
( )
2
x
3
( )
3
x
2
3 ( )
2
x
f x ∼
Câu 30 Cho hàm số f x( )=sin2x , tìm f(9)(0)
A f(9)(0)=28; B f(9)(0)= − ; 28 C f(9)(0)= ; 0 D f(9)(0)= 1
Câu 31 Tìm đạo hàm y′ của hàm số y = (x + 1)x
a) y′ = (x + 1)xln(x+1) b) y′ = (x + 1)x ln( 1)
1
x x
x
c) y′ = x(x +1)x -1 d) Một kết quả khác
Câu 32 Tìm đạo hàm y′ = y′(x) của hàm ẩn y = y(x) được cho bởi phương trình tgy = xy
a) y′ = 2
1
y
x tg y
−
− + b) y′ = 2
1
y
x tg y
− + c) y′ = cos2 2
1 cos
+ d) y′ = cos2 2
1 cos
− +
Câu 33 Tìm đạo hàm y′ = y′(x) của hàm ẩn y = y(x) được cho bởi phương trình y = x + arctgy
a) y′ = 1 2y
y+ b) y′ = 1 2y2
y
+
− c) y′ = 2 22
1
y y
+ + d) y′ = 2 22
1
y y
+
− +
Câu 34 Tìm đạo hàm y′ = y′(x) của hàm ẩn y = y(x) được cho bởi phương trình arctg(x + y) = x a) y′ =
2
1
1+(x+y) b) y′ =
2
1 (x +y) c) y′ = 1 + (x + y)2 d) y′ = (x + y)2
Câu 35 Tìm đạo hàm y′ = y′(x) của hàm ẩn y = y(x) được cho bởi phương trình y = 1 + xey
a) y′ = (x + 1)ey b) y′ = ey c) y′ =
1
y y
e xe
− d) y′ = 0
Câu 36 Tìm đạo hàm y′ = y′(x) của hàm ẩn y = y(x) được cho bởi phương trình lny + x
y = 1 a) y′ = –1 b) y′ = y
y+x c) y′ = y
x −y d) y′ = y
y−x
Câu 37 Đạo hàm y′(0) của hàm ẩn y = y(x) được cho bởi phương trình x3 + lny – x2ey = 0 là :
a) y′(0) = 0 b) y′(0) = 1 c) y′(0) = 2 d) y′(0) = 3
Câu 38 Tìm đạo hàm y′(0) của hàm ẩn y = y(x) được cho bởi phương trình ey – xy = e
a) y′(0) = e b) y′(0) = –e c) y′(0) = 1/e d) y′(0) = –1/e
Câu 39 Tìm đạo hàm y′(0) của hàm ẩn y = y(x) được cho bởi : x3 – xy – xey + y – 1 = 0
a) y′(0) = 0 b) y′(0) = 1 c) y′(0) = e d) y′(0) = 1 + e
Trang 4Bài tập trắc nghiệm Tốn A1 Đại học
Câu 40 Tìm đạo hàm y′(π/2) của hàm ẩn y = y(x) được cho bởi : ycosx + sinx + lny = 0
a) y′(π/2) = 1 b) y′(π/2) = e c) y′(π/2) = 1/e2 d) y′(π/2) = e2
Câu 41 Cho hàm số y = ln(x2+ 4x - 5) Chọn khẳng định đúng sau đây
a) ( ) 1 1 1
( 1) ( 1)!
( 1) ( 5)
n n
n n
( 1) ( 1)!
( 1) ( 5)
n n
n n
c) ( ) 1 1 1
( 1) !
( 1) ( 5)
n n
n n
( 1) ( 1)!
( 1) ( 5)
n n
n n
Câu 42 Cho hàm số y = ln(x2+ 4x + 3) Chọn khẳng định đúng sau đây
a) ( ) 1 1 1
( 1) ( 1)!
( 1) ( 3)
n n
n n
( 1) ( 1)!
( 1) ( 3)
n n
n n
c) ( ) 1 1 1
( 1) !
( 1) ( 5)
n n
n n
( 1) ( 1)!
( 1) ( 3)
n n
n n
Câu 43 Tìm vi phân cấp 1 của hàm số y = 3ln(arccosx)
a) dy = ( )
ln arccos
3 arccos
x
x dx b) dy = ( )
ln arccos
2
3 arccos 1
x
x −x dx c) dy = ( )
ln arccos
2
3 ln 3 arccos 1
x
−
− dx d) dy = ( )
ln arccos
2
3 ln 3 arccos 1
x
x −x dx
Câu 44 Tìm vi phân dy = d(x/cosx)
a) dy = (cosx – xsinx) / cos2x b) dy = (cosx + xsinx) / cos2x c) dy = (cosx + xsinx) dx / cos2x d) dy = (cosx + xsinx) dx / cos2x
Câu 45 Tìm vi phân cấp một của hàm số y = ln(2.arccotgx)
a) dy = – 2
sin cot
dx xarc gx b) dy =
cot
dx arc gx
c) dy = 2
(1 ) cot
dx
+ d) dy = – 2
(1 ) cot
dx
+
Câu 46 Tìm vi phân cấp một của hàm số y = 2 tgx
a) dy = 2 tgx
x tgx
dx b) dy =
2
tgx
dx
c) dy = 2 ln 2
2
tgx
tgx
dx d) dy = 2 1(1 2 )
2
tgx
tg x tgx
Câu 47 Tìm vi phân cấp một của hàm số y = (4x)x
a) dy = 4x(4x)x–1dx b) dy = (4x)xln4xdx c) dy = (4x)x(1 + 4ln4x)dx d) dy = (4x)x(1 + ln4x)dx
Câu 48 Tìm vi phân cấp một của hàm số y= arctg ln
3x
a) dy =
2
3
(9 ln )
dx
x + x b) dy =
2
3
dx x
+ c) dy = –
2
3 (9 ln )
dx
x + x d) dy =
2
(9 ln )
dx
Câu 49 Tìm vi phân cấp hai của hàm số y = arccotg(x2)
a) d2y = cos x dx2 b) d2y = 4(3 2 4 21)
x x
− + dx2 c) d2y = 2(3 4 4 21)
x x
− + dx2 d) d2y = 2 4
1
x x
−
Trang 5Bài tập trắc nghiệm Tốn A1 Đại học
Câu 50 Tìm vi phân cấp hai của hàm số y = ln(1 – x2)
a) d2y = 2(1 2 22)
x x
+
x x
x x
+
− dx2 d) d2y = 2 22 2
x x
−
Câu 51 Tìm vi phân cấp hai của hàm số y = ln(1 + 2x2)
a) d2y = 2
2 2
x x
−
2 2
x x
+
2 2
x x
− + dx2 d) d2y = 2
2 2
4
x x
−
Câu 52 Cho hàm số y = ln(x2 + 1) Khẳng định nào sau đây đúng?
a) y tăng trên (–∞, 0), giảm trên (0, +∞) b) y tăng trên (0, +∞), giảm trên (–∞, 0) c) y luôn luôn tăng trên d) y luôn luôn giảm
Câu 53 Cho hàm số y = 2 12
x x
+
− Khẳng định nào sau đây đúng?
a) y giảm trên (–∞, –1) và (1, +∞), tăng trên (–1, 1) b) y tăng trên (–∞, –1), giảm trên (–1, 1) c) y giảm trên (–∞, 1) d) y tăng trên (–∞, 1)
Câu 54 Cho hàm số y = xex Khẳng định nào sau đây đúng?
a) y tăng trên (–∞, 0), giảm trên (0, +∞) b) y tăng trên (0, +∞), giảm trên (–∞, 0) c) y tăng trên (–1, +∞), giảm trên (–∞, –1) d) y tăng trên (–∞, –1), giảm trên (–1, +∞)
Câu 55 Cho hàm số y = xlnx – x Khẳng định nào sau đây đúng?
a) y tăng trên (0, +∞) b) y giảm trên (0, +∞) c) y tăng trên (1, +∞) d) y giảm trên (1, +∞)
Câu 56 Cho hàm số y =
2
1 2
x − x Khẳng định nào sau đây đúng?
a) y tăng trên (–∞, 0), giảm trên (2, +∞) b) y tăng trên (2, +∞), giảm trên (–∞, 0) c) y tăng trên (1, +∞), giảm trên (–∞, 1) d) y tăng trên (–∞, 1), giảm trên (1, +∞)
Câu 57 Cho hàm số y = e x3−4 Khẳng định nào sau đây đúng?
a) y đạt cực tiểu tại x = 0 b) y đạt cực đại tại x = 0 c) y luôn luôn tăng trên 3 )
4;
+∞
d) y tăng trên (2, +∞), giảm trên (–∞, –2)
Câu 58 Cho hàm số y = x2 – 8lnx Đồ thị của hàm số này:
a) lồi trên (0, 2), lõm trên (2, +∞) b) lồi trên (2, +∞), lồi trên (0, 2) c) lồi trên miền xác định của y d) lõm trên miền xác định của y
Câu 59 Cho hàm số y = arccosx Đồ thị của hàm số này:
a) lồi trên (–1, 0), lõm trên (0, 1) b) lõm trên (–1, 0), lồi trên (0, 1) c) lõm trên (–∞, 0), lồi trên (0, +∞) d) lồi trên (–∞, 0), lõm trên (0, +∞)
Câu 60 Cho hàm số y = arccotg2x Đồ thị của hàm số này:
a) chỉ lõm trên (–1, 0) và lồi trên (–1, 0) b) chỉ lồi trên (0, 1) và lõm trên (–1, 0) c) lõm trên (0, +∞), lồi trên (–∞, 0) d) lồi trên (0, +∞), lõm trên (–∞, 0)
Câu 61 Cho hàm số 2
y= + x + arctg x Chọn khẳng định đúng?
a) y đạt cực đại tại x = 1/3 b) y đạt cực đại tại x = 1 c) y đạt cực tiểu tại x = –1 d) y luơn tăng
Trang 6Bài tập trắc nghiệm Tốn A1 Đại học
2 ln(1 4 )
y=arctg x− + x Chọn khẳng định đúng?
a) y đạt cực đại tại x = –1/8 b) y đạt cực đại tại x = 1/4 c) y đạt cực đại tại x = –1/4 d) y đạt cực đại tại x = 1/8
Câu 63 Đồ thị của hàm số y ln(1 3x2)
x
−
a) cĩ 4 tiệm cận x = ±1, x=0, y=0 b) cĩ 3 tiệm cận x = ±1, x=0 c) cĩ 2 tiệm cận x = ±1 d) chỉ cĩ 1 tiệm cận x=0
Câu 64 Viết triển khai Maclaurin của hàm số y = esinx đến số hạng x3
a) esinx = 1 + x + 2
2
x + 0(x3) b) esinx = 1 + x + 2
2
x + 3
6
x + 0(x3)
c) esinx = 1 + x + 2
2
x – 3
6
x + 0(x3) d) esinx = 1 + x + 2
2
x + 3
3
x + 0(x3)
Câu 65 Viết triển khai Maclaurin của hàm số y = 2x đến số hạng x3
a) 2x = 1 – xln2 + ( ln 2)2
2 !
x + ( ln 2)3
3 !
x + 0(x3) b) 2x = 1 – xln2 + 2ln 2
2 !
x + 3ln 2
3 !
x + 0(x3)
c) 2x = 1 + xln2 + 2 ln 2
2 !
x + 3 ln 2
3 !
x + 0(x3) d) 2x = 1 + xln2 + ( ln 2)2
2 !
x + ( ln 2)3
3 !
x + 0(x3)
Câu 66 Viết triển khai Maclaurin của hàm số y = cos(sinx)đến số hạng x4
a) cos(sinx) = x – 2
2 !
x + 1
4 !x4 + 0(x4) b) cos(sinx) = 1 – 2
2 !
x + 5
4 !x4 + 0(x4) c) cos(sinx) = x – 2
2 !
x – 1
4 !x4 + 0(x4) d) cos(sinx) = x – 2
2 !
x – 5
4 !x4 + 0(x4)
Câu 67 Viết triển khai Maclaurin của hàm số y = ln(cosx) đến số hạng x4
a) ln(cosx) = – 2
2
x – 4
12
x + 0(x5) b) ln(cosx) = 2
2
x + 4
12x + 0(x5) c) ln(cosx) = 2
2
x – 4
12
x + 0(x5) d) ln(cosx) = – 2
2
x + 4
12
x + 0(x5)
Câu 68 Tính tích phân I = 4
2
1
dx x
−
∫
a) I = 2ln 1
1
x x
+
− + C b) I = 4ln y
x + C c) I = 2ln 1
1
x x
− + + C d) I = 4ln 1
1
x x
− + + C
Câu 69 Tính tích phân I =
2
dx
x − x +
∫
a) I = ln 1
2
x
x
−
− + C b) I = ln 2
1
x x
−
− + C c) I = 2
ln x −3x+ + C d)Một kết quả khác 2
Câu 70 Tích phân I =
2
dx
x + x−
∫ có nguyên hàm là:
a) I =1ln 1
x
x
−
+ + C b) I = 1ln 2 2
x x
− + + C c) I = ln2x2 + 3x - 5+C d)Một kết quả khác
Câu 71 Tích phân I =
2
+
∫ có nguyên hàm là:
a) I = 2
3
( 2) 1
ln
5 (2 1)
x x
+
− + C b) I = 1 3 2
ln (2 1) ( 2)
10 x − x + + C c) I =ln 2 3
x
x − C d)Một kết quả khác
Trang 7Bài tập trắc nghiệm Tốn A1 Đại học
Câu 72 Tích phân I = (22 3)
+
∫ có nguyên hàm là : a) I =1 2 1 2 1
ln(4 4 9)
x
ln(4 4 9)
x
c) I = 2 1 2 1
ln(4 4 9)
2 2 2
x
+ + + + d)Một kết quả khác
Câu 73 Tích phân I = 2( 4)
+
∫ có nguyên hàm là : a) I =1 2 5 1
ln( 2 10)
x
ln( 2 10)
x
ln( 2 10)
x
x − x + + arctg − + C d)Một kết quả khác
Câu 74 Tính tích phân I = 2 lnx 1
x
−
a) I = ln2x – lnx + C b) I = ln2x – 2lnx + C c) I = ln2x + lnx + C d) I = ln2x – 2lnx + C
Câu 75 Tính tích phân I = x
xe
∫ dx a) I = ex – x + C b) I = ex + x + C c) I = xex + ex + C d) I = xex – ex + C
Câu 76 Tính tích phân I = 4∫ x sin 2xdx
a) I = 2xcos2x – 2sin2x + C b) I = –2xcos2x + sin2x + C c) I = 2xcos2x – sin2x + C d) I = 2xcos2x + 2sin2x + C
Câu 77 Tính tích phân I =
x
xdx e
∫
a) I = 2
2
x
e− + C b) I = (x + 1)e–x + C c) I = –(x + 1)e–x + C d) I = 1
x
e− + C
Câu 78 Tính tích phân I = 3 2
sin x cos x dx
∫
a) I = sin3x + C b) I = –sin3x + C c) I = 3sin3x + C d) I = – sin3x + C
Câu 79 Tính tích phân I = 3 3
sin dx
∫
a) I = 3cosx + cos3x + C b) I = –3cosx + cos3x + C
c) I = 3cosx – cos3x + C d)I = –3cosx – cos3x + C
Câu 80 Tính tích phân I =
3
sin cos
x dx x
∫
a) I = –tg2x + C b) I = 12
2 cos x
− + C c) I = tg2x + C d) I = 12
2 cos x + C
Câu 81 Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: y = 6x2 – 6x và y = 0
a) S = –1 b) S = 1 c) S = 2 d) S = 3
Câu 82 Tính diện tích S của miền phẳng giới hạn bởi : y = ex – 1; y = e2x – 3 và x = 0
a) S = ln4 – 1/2 b) S = ln4 + 1/2 c) S = (ln2 + 1)/2 d) Các kết quả trên đều sai
Câu 83 Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi : y = 3x2 + x và x – y + 3 = 0
a) S = –3 b) S = 3 c) S = – 4 d) S = 4
Câu 84 Tính thể tích V của vật thể tròn xoay do hình phẳng S: 4 ; 0
0; ln 2
x
= =
= =
quay quanh Ox a) V = 4π b) V = 8π c) V = 16π d) V = 24π
Câu 85 Tính thể tích V của vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn: ln ; 0
1;
quay quanh Ox
a) V = π b) V = 2π c) V = eπ d) V = πe2
Câu 86 Xét tích phân suy rộng I =
2
1
dx x
+∞
−∞
− +
∫ Khẳng định nào sau đây đúng?
a) I = 0 b) I = π c) I phân kỳ d) Các khẳng định trên đều sai
Trang 8Bài tập trắc nghiệm Tốn A1 Đại học
Câu 87 Giá trị của I =
2 1
4 (x 3)
+∞
+
∫ dx là:
a) I = 1 b) I = 2 c) I = 3 d) I = +∞
Câu 88 Giá trị của I = 2
1 ln
e dx
∫ là:
a) I = ln2 b) I = –ln2 c) I = 1
ln 2 d) I = ∞
Câu 89 Tính tích phân suy rộng I = 0 4
1
x x
−∞ +
a) I = π/4 b) I = π/2 c) I = –π/4 d) I = –π/2
Câu 90 Tính tích phân suy rộng I =
ln
e
dx
+∞
∫
a) I = –1 b) I = e c) I = 1 d) I = +∞
Câu 91 Tính tích phân suy rộng I =
2 0
3 (x 3)
+∞
+
a) I = 1 b) I = 2 c) I = 3 d) I = +∞
Câu 92 Tính tích phân suy rộng I =
2
2
1 x
+∞
+
a) I = ln3 b) I = –ln3 c) I = 0 d) I = +∞
Câu 93 Tính tích phân suy rộng I =
5 1
dx x
+∞
∫
a) I = 0 b) I = 1 c) I = 2 d) I = 1/4
Câu 94 Tính tích phân suy rộng
2
0 4
x
x
=
−
∫
a) 256
25
I = b) 256
15
I = c) 256
5
I = d) 256
15
I = −
Câu 95 Tính tích phân suy rộng I = 0 x
−∞
a) I = –1 b) I = 1 c) I = –2 d) I = 2
Câu 96 Tính tích phân suy rộng I =
1 ln
e dx
∫
a) I = 0 b) I = 1 c) I = 2 d) I = +∞
Câu 97 Tính tích phân suy rộng I = 1/2
2
0 ln
dx
∫
a) I = ln2 b) I = –ln2 c) I = 1
ln 2 d) I = – 1
ln 2
Câu 98 Tính tích phân suy rộng
2 4
2 2
+∞
=
−
∫
a) I = ln 2 b) I = −ln 2 c) I = +∞ d) I = −∞
Câu 99
1
dx I
x α
+∞
= ∫ hội tụ khi và chỉ khi:
a) α < 1 b) α ≤ 1 c) α ≥ 1 d) α > 1
Câu 100 Cho tích phân I =
2
ln
e
dx
x α x
+∞
∫ hội tụ khi:
a) α > 1 b) α < 1 c)α ≤ 1/2 d) α > 1/2
Trang 9Bài tập trắc nghiệm Tốn A1 Đại học
Câu 101 Tích phân suy rộng 1
0 ( 1)(2 )
x
α
∫ dx hội tụ khi và chỉ khi:
a) α < –1 b) α < 1/2 c) α > –1/2 d) α tùy ý
Câu 102 Cho tích phân I = 2
ln
e
dx
x α x
+∞
∫ phân kỳ khi:
a) α > 1 b) α < 1 c)α < 1/2 d) α > 1/2
Câu 103 Tích phân suy rộng 2 2
0 2
x
dx
α
∫ hội tụ khi và chỉ khi:
a) α > – 2 b) α < 1/4 c) α > –1/4 d) α tùy ý
Câu 104 Tích phân suy rộng 1
0 2
1
x
α− +
∫ dx hội tụ khi và chỉ khi:
a) α < –1 b) α < 1/2 c) α > –1/2 d) α tùy ý
Câu 105 Cho tích phân
2
0 ( )(3 )
x
α
=
+ −
∫ hội tụ khi và chỉ khi:
a) α> − b) 2 α> −1 / 4 c) α< −1 / 4 d) với mọi α
Câu 106 Tích phân suy rộng
3
2
ln
e
xdx x
α− +∞
∫ dx hội tụ khi và chỉ khi:
a) α ≤ 1 b) α < 1 c) α > 1 d) α ≥ 1
Câu 107 Tích phân suy rộng ln 1
e
xdx x
α− +∞
∫ dx hội tụ khi và chỉ khi:
a) α ≤ -1 b) α < -1 c) α ≥ -1 d) α > -1
Câu 108 Tích phân suy rộng
( )2 3
2
e
dx
+∞
−
−
∫ dx hội tụ khi và chỉ khi:
a) α ≥ 1/3 b) α < 1/3 c) α ≥ 1 d) α < 1
Câu 109 Tích phân suy rộng 2 3
3
3 5
4 1
+∞ − + + +
∫ dx hội tụ khi và chỉ khi:
a) α > 1 b) α > 3 c) α tùy ý d) Không có giá trị α nào
Câu 110 Cho hai tích phân 2
3 1
1 x
x
+∞
+
= ∫ và 3
1
0 x 1
dx J
e
=
−
∫ Khẳng định đúng là:
a) I hội tụ, J hội tụ b) I phân kỳ, J phân kỳ c) I hội tụ, J phân kỳ; d) I phân kỳ, J hội tụ
………
PHẦN II LÝ THUYẾT CHUỖI
Câu 1 Cho chuỗi cĩ số hạng tổng quát un = 1
( 1)
n n+ (n≥1) Đặt Sn = u1 + u2 + … + un, kết luận nào sau đây
đúng?
a) Sn = 1
2
1 1
1
n
1
2; b) Sn = 1 +
1 1
n+ và chuỗi hội tụ, cĩ tổng S = 1;
c) Sn = 1 – 1
1
n+ và chuỗi hội tụ, cĩ tổng S = 1; d) Chuỗi phân kỳ
Trang 10Bài tập trắc nghiệm Toán A1 Đại học
Câu 2 Cho chuỗi
1 n
n
u
∞
=
a) Nếu chuỗi trên hội tụ thì un→ 0 khi n →∞; b) Nếu un→ 0 khi n →∞ thì chuỗi trên hội tụ;
c) Nếu chuỗi trên phân kỳ thì un→ 0 khi n →∞; d) Nếu un→ 0 khi n →∞ thì chuỗi trên phân kỳ
Câu 3 Cho chuỗi có số hạng tổng quát un = 1
(2n−1)(2n+1) Đặt Sn = u1 + u2 + … + un, chọn kết luận đúng?
a) Sn = 1
2
1 1
1
2; b) Sn = 1 –
1
2n+1 và chuỗi hội tụ, có tổng S = 1;
c) Sn = 1 + 1
2n+1 và chuỗi hội tụ, có tổng S = 1; d) Chuỗi phân kỳ
1
1
n n α
∞
−
=
∑ (α là một tham số) hội tụ khi và chỉ khi:
a) α≥ 3 b) α > 3 c) α > 1 d) α≥ 1
Câu 5 Chuỗi
2 1 1
n n α n β
∞
=
a) α < 3 và β < 0 b) α > 3 và β > 0 c) α > 3 và β < 0 d) α < 3 và β > 0
Câu 6 Cho chuỗi
1 1
1 2
3
n
n n α
∞
−
=
a) Chuỗi trên hội tụ khi chỉ khi α > 1; b) Chuỗi trên hội tụ khi chỉ khi α > 2;
c) Chuỗi trên hội tụ khi chỉ khi α < 1; d) Chuỗi trên luôn luôn phân kỳ
Câu 7 Cho chuỗi
4 1
n
∞
=
+
1
2n
n n α
∞
−
=
a) Chuỗi trên hội tụ khi chỉ khi α > 1; b) Chuỗi trên hội tụ khi chỉ khi α > 2;
c) Chuỗi trên hội tụ khi chỉ khi α < 1; d) Chuỗi trên luôn luôn phân kỳ
3 1
2 1 ( 2)
n
∞
−
=
+ + +
Câu 10 Chuỗi
1
2
n
n q
∞
=
∑ (q là một tham số khác 0) hội tụ khi và chỉ khi:
1
n
q
∞
=
+
a) –1 < q < 1 b) –2 < q < 1 c) –2 < q < 0 d) –2 ≤ q ≤ 0
Câu 12 Chuỗi
3 1
n
∞
−
=
+
Câu 13 Cho chuỗi
2
3 1
n
n
n
∞
=
+
a) Chuỗi trên hội tụ khi và chỉ khi –1 < A < 1; b) Nếu –1 < A < 1 thì chuỗi trên phân kỳ;
c) Chuỗi trên hội tụ khi và chỉ khi A ≠ 0; d) Chuỗi trên hội tụ với mọi A∈ ℝ
1
n n n
∞
=
+ +
a) –1 < p < 1 b) –2 < q < 0 c) –1 ≤ p ≤ 1 và –2 ≤ q ≤ 0 d) –1 < p < 1 và –2 < q < 0
