Bài tập Toán A2

Toàn bộ bài tập toán A2 đại học cho sinh viên các ngành không chuyên về toán : gồm các chương : Ma trận Định thức, Hệ phương trình tuyến tính, không gian vector, ánh xạ tuyến tính, Dạng song song tuyến tính Dạng toàn phương

Trang 1

BÀI TẬP TOÁN A2 –C2 HỆ ĐẠI HỌC

  Tìm m để  0

Trang 2

 Tìm m để  0

Trang 4

a) m 1 b) m 1 c) m1 d) Các kết qủa đều sai

Câu 89: Cho hai định thức: 1 2

Khẳng định nào sau đây đúng?

a)    1 2 b)    2 2 1 c)    2 4 1 d) Các kết qủa trên đều sai

Câu 94: Cho hai định thức: 1 2

a)    1 2 b)    2 2 1 c)     2 2 1 d)     2 4 1

Trang 6



a) r=1; b) r=2; c) r=3; d) r=4;

Trang 7

Câu 111: Tìm số nghiệm phân biệt r của phương trình



a) r=1; b) r=2; c) r=3; d)Phương trình vô nghiệm;

Câu 112: Giải phương trình



a) x=0; b) x=1; x=-1; c) x=0;x=1;x=-1 d) Phương trình có nghiệm x tùy ý

Câu 113: Giải phương trình

a) r (A)=1; b) r (A)=2; c) r (A)=3; d) r (A)=4;

Câu 118: Tính hạng r(A) của ma trận

2 4 6 9 10A

Trang 8

a) r (A)=1; b) r (A)=2; c) r (A)=3; d) r (A)=4; Câu 119: Tính hạng r(A) của ma trận

5 10 15 20 35A

1 2 5 3

1 2 6 3a) r (A)=1; b) r (A)=2; c) r (A)=3; d) r (A)=4; Câu 124: Tính hạng r(A) của ma trận

Trang 9

8 6 12 4 20

10 8 15 5 26a) r (A)=1; b) r (A)=2; c) r (A)=3; d) r (A)=4; Câu 126: Tính hạng r(A) của ma trận

Trang 10

a) r (A)=1; b) r (A)=2; c) r (A)=3; d) r (A)=4;

Câu 132: Tìm m để ma trận sau đây có hạng bằng 3:

Trang 11

a) m=-1 b) m=0 c) m=1 d) Các kết qủa trên đều sai

m m

a) m=0 b) m=-4 c) m=-10 d) Các kết qủa trên đều sai

a) m=1 b) m=9 c) m=11 d) Các kết qủa trên đều sai

Trang 12

0 3

æ ö÷

ç

=çç ÷÷÷

çè ø d) Các kết qủa trên đều sai

Câu 149: Cho hai ma trận A 1 0

a) AB=BA b)AB Tìm nhưng BA không Tìm

Trang 13

d) Các khẳng định trên đều sai

çè ø d.BA Tìm nhưng AB khơng Tìm

Câu 156: Cho ma trận 1 1

1 0 1

ç

=çç ÷÷÷ç-

Trang 16

Câu 175: Tính ma trận nghịch đảo của ma trận A 1 1 4 3

Trang 17

Câu 183: Tính ma trận nghịch đảo của ma trậnA 10 1

=ççç ÷÷÷-

-è ø d) Các kết qủa trên đều sai

Câu 187: Tính ma trận nghịch đảo của ma trận A 3 7

ç

=çç ÷÷÷ç- -

Trang 18

Câu 193: Cho hai ma trận A 2 3 ;B 2 6

2 6

ç

=çç ÷÷÷ç-

è ø c)

4 6X

æ- ö÷ç

=çç ÷÷÷ç- -

è ø d) Không có ma trận X Câu 194: Cho hai ma trận A 1 2 ;B 0 2

æ - ÷öç

=çç ÷÷÷

çè ø c)

2 10X

æ- - ÷öç

=çç ÷÷÷

çè ø d) Không có ma trận X Câu 195: Cho hai ma trận A 2 3 ;B 1 3

2 3

ç

=çç ÷÷÷ç-

è ø c)

2 3X

1 3

æ- ö÷ç

=çç ÷÷÷ç-

=çç ÷÷÷

çè ø Câu 197: Cho hai ma trận A 2 4 ;B 4 8

ç

=ççç ÷÷÷-

=çç ÷÷÷ç-

Trang 19

Câu 198: Cho hai ma trận A 2 1 1 ;B 2 2

=ççç ÷÷÷-

a m  tùy ý ) b m0;  tùy ý ) c m 2;  tùy ý ) &d m  tùy ý

Câu 206: Hệ phương trình tuyến tính

Trang 20

Câu 208: Hệ phương trình tuyến tính  

 khẳng định nào sau đây là đúng?

a) Hệ trên vô nghiêm,   m b) Hệ trên có nghiêm,   m c) Hệ trên có vô số nghiêm,   m

a) Hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi m1 b) Hệ vô nghiêm khi m 1

c) Hệ có nghiêm khi và chỉ khi m 1 d) Hệ trên có nghiệm với mọi m

a) Hệ trên có duy nhất nghiệm với mọi m b) Hệ trên có vô số nghiệm với mọi m

Trang 21

c) Hệ trên có nghiệm với mọi m d) Hệ trên vô nghiệm khi và chỉ khi m1.

Câu 223: Tìm nghiệm của hệ phương trình tuyến tính

Trang 22

Câu 226: Tìm nghiệm của hệ phương trình tuyến tính

d) Hệ trên vô nghiệm

Câu 227: Giải hệ phương trình tuyến tính

d) Các kết qủa trên đều sai

Câu 230: Giải hệ phương trình tuyến tính

Trang 23

d) Các kết quả trên sai

Trang 24

d) Các kết quả trên sai

Câu 236: Tìm nghiệm hệ phương trình tuyến tính

Trang 25

d) Các kết quả trên đều sai

Trang 26

02

x y z y

Câu 252: Định m để hệ phương trình có vô số nghiệm:

a m  b m  c m m

Trang 27

Câu 253: Tìm m để hệ phương trình tuyến tính sau có nghiệm

Trang 28

) 0 ) 1

a m b m c) Không có giá trị m nào d) m là một số thực tùy ý

Câu 263: Định m để hệ phương trình sau có nghiệm:

a m b m  c) m tùy ý d) Không có giá trị m nào

Câu 267: Định m để hệ phương trình sau vô nghiệm:

Câu 268: Định m để hệ phương trình sau vô nghiệm:

Trang 29

Câu 272: Định m để hệ phương trình cóvô số nghiệm:

a m b m c m tùy ý d) Không có giá trị m nào

Câu 279: Tìm m để vectorm m, 2 2,m3 là tổ hợp tuyến tính của u3, 6,3 , v2,5,3 , w1, 4,3 ) 2 ) 4, )

a m b m c m tùy ý d) Không có giá trị m nào

Câu 280: Tìm m để vectơ x x x1, ,2 3là một tổ hợp tuyến tính củau1, 2,3 , v2, 4,5 , w3, 6, 7

Trang 30

Câu 286: Tìm m để vectơ 1, ,1m không là một tổ hợp tuyến tính của u1,1,3 , v2, 2,5 , w3, 4,3

a m  b m c) m tùy ý d) Không có giá trị m nào

Câu 287: Tìm m để vectơ 1,m2,m4không là một tổ hợp tuyến tính của u1,2,3 , v3,7,10 , w2,4,6

a x x x b x  x x c x x  d) Không có giá trị nào của x x x x 3, ,1 2

Câu 289: Tìm điều kiện để vectơ x x x1, ,2 3không là tổ hợp tuyến tính của u1, 2,1 , v1,1, 0 , w3, 6, 4

a x x x b x  x x c x x  d) Không có giá trị nào của x x x x 3, ,1 2

c u u  độc lập tuyến tính d u u u) , , ,1 2 3  phụ thuộc tuyến tính

Câu 291: Tìm m để 3 vector sau đây phụ thuộc tuyến tính: u1, 2,m v, 0, 2,m w, 0, 0,3

a m b m c m   m d) Không có giá trị m nào

Câu 298: Tìm m các vector sau đây phụ thuộc tuyến tính:

a m b m c) m tùy ý d) Không có giá trị m nào

Câu 300: Tìm m để 3 vector sau đây độc lập tuyến tính: um1,1,m1 , v1,1,1 , w2, 0,m2

Trang 31

a m b m c) m tùy ý d) Không có giá trị m nào.

Câu 306: Tìm m các vector sau đây độc lập tuyến

tính:u12,3,1, 4 , u2 3, 7,5,1 , u38,17,11,m u , 4 1, 4, 4, 3 

a m b m   c) m tùy ý d) Không có giá trị m nào

Câu 307: Các vectơ nào sau đây tạo thành một cơ sở của 3

a m b m c) Không có giá trị m nào d) m tùy ý

Câu 311: Tìm m để các vectơ sau tạo thành một cơ sở của 3

1, 2, ,  , 2 3,3 3 , 4,3 7,5 3

u m v m m m w m m

a m b m c) Không có giá trị m nào d) m tùy ý

Câu 312: Tìm m để các vectơ sau tạo thành một cơ sở của

4

u1 3,1, 2,m1 , u2 0, 0, , 0 ,m  u32,1, 4,0 , u4 3, 2, 7,0

a m b m c) m tùy ý d) Không có giá trị m nào

Câu 313: Tìm m để các vectơ sau tạo thành một cơ sở của

4

u1 1, 2,3, 4 , u2 2,3, 4,5 , u33, 4,5, 6 , u4 4,5, 6,m

a m b m c) m tùy ý d) Không có giá trị m nào

Trang 33

Câu 324:Tìm hạng của hệ vectơ sau :

Trang 34

Câu 331: Tìm tọa độ x x x của vectơ 1, ,2 3 u1, 2, 4 theo cơ sở

Trang 35

Câu 337: Tìm tọa độ x x x của vectơ 1, ,2 3 um m m, , 4  theo cơ sở

Trang 36

Câu 344: Trong không gian 2 u1 2,1 ,u2    1, 1

Tìm ma trận trận chuyển cơ sở chính tắc Bu u1, 2 sang cơ sởB của0 2

Trang 38

Tìm tọa độ x x x của vectơ 1, ,2 3 u1,0,1 theo cơ sở B

Câu 352: Cho biết ma trận chuyển cơ sở từ cơ sở chính tắc B sang cơ sở B của 0 3

Câu 353: Cho biết ma trận chuyển cơ sở từ cơ sở chính tắc B sang cơ sở B của 0 3

c) Chưa thể Tìm được u vì u phụ thuộc vào các vectơ trong cơ sở B 2

d) Các khẳng định trên đều sai

c) Chưa thể Tìm được u vì u phụ thuộc vào các vectơ trong cơ sở B 1

Trang 39

Câu 391: Tìm đa thức đặc trưng của ma trận

Câu 397: Tìm giá trị riêng  của ma trận

Trang 40

a m  m b m   m c m  d Không có giá trị m nào

Câu 403Với giá trị nào của m thì vector um m m, , là vector riêng của ma trận 0

Trang 41

  với m Khẳng định nào sau đây đúng ?

a) A chéo hoá được khi và chỉ khi m0

b) A không chéo hoá được khi và chỉ khi m0

c) A chéo hóa được với mọi m

d) A chỉ có một trị riêng

0

m A

m



  với m Khẳng định nào sau đây đúng ?

a) A chéo hoá được khi và chỉ khi m0

b) A không chéo hoá được khi và chỉ khi m0

c) A chéo hóa được với mọi m

d) A không có một trị riêng nào

a) A chéo hoá được khi và chỉ khi a0,b 0

b) A chéo hoá được khi và chỉ khi a0

c) A chéo hóa được với mọi , a b

d) A không chéo hóa được với mọi , a b

với a Khẳng định nào sau đây đúng ?

a) A chéo hoá được khi và chỉ khi a0

b) A chéo hoá được khi và chỉ khi a1

c) A chéo hóa được với mọi a

d) A không chéo hóa được với mọi a

Câu 418: Giả sử A là một ma trận vuông cấp 3 có 3 vector riêng là 1, 2,1 ; 1,0,1 ; 1,0,0     lần lượt ứng với các trị riêng là 1,2và 3 Đặt

Khẳng định nào sau đây đúng ?

a) A được chéo hóa và 1

Trang 42

Câu 420: Giả sử A là một ma trận vuông cấp 3 có đa thức đặc trưng là     24

Khẳng định nào sau đây đúng?

a) A chéo hóa được

b) A chéo hóa được khi và chỉ khi ứng với trị riêng 0, A có hai vector riêng độc lập tuyến tính

c) A chéo hóa được khi và chỉ khi ứng với trị riêng 2 A có hai vector riêng độc lập tuyến tính

d) A chéo hóa được khi và chỉ khi ứng với trị riêng 4 A có hai vector riêng độc lập tuyến tính

Câu 421 Giả sử A là một ma trận vuông cấp 3 có đa thức đặc trưng là     2 

    Khẳng định nào sau đây đúng ?

a) A không chéo hóa được vì A không có hai trị riêng phân biệt

b) A chéo hóa được

c) A chéo hóa được khi và chỉ khi ứng với trị riêng 2, A có hai vector độc lập tuyến tính

Trang 45

32 Cho A là ma trận vuông cấp n Biết det(A) =3 và A2-3A =12 I Tính det(A-3I)

33 Cho A là ma trận vuông cấp n Biết det(A) =2 và A-A-1 = I Tính det(A-I)

34 Cho A là ma trận vuông cấp n Biết det(A) =6 và det(AT A-AT ) =12 Tính det(A-I)

35 Cho A là ma trận vuông cấp n khả nghịch Biết det(3I-A) = 5 và A2-3A+I = 0 Tính det(A-1)

37. Véctơ x(2, 2) là véctơ riêng của 0 1

43. Véctơ x(2,4) là véctơ riêng của ma trận 1 2

Trang 46

46. Trong R cho cơ sở 3 F f1(2; 1;5), f2 (1; 1;3), f3 (1; 2;5)  Tọa độ của véctơ x=(7, 0, 7) đối với cơ

52. Trong R cho hai cơ sở, cơ sở chính tắc E và 3 F f1 ( 1;1;1),f2 (1; 1;1), f3(1;1; 1) .Ma trận

chuyển cơ sở từ E sang F là:

Trang 47

f x x x x x x x x x x x x Bằng phép biến đổi trực giao,

và với cơ sở trực chuẩn 1 1 ; 1 ; 1 , 2 1 ;0; 1 , 3 1 2; ; 1

c) y1  ( 1;1;0),y2 (1;1;1),y3 1 2; 1 2;1  d) Cả ba a), b), c) đều sai

( , , ) 5 5 5 2 2 2

f x x x x x x x x x x x x Bằng phép biến đổi trực

giao, và với cơ sở trực chuẩn y1  1 2 ;1 2 ;0 , y2 1 3 ;1 3 ;1 3 , y3   1 6 ; 1 6 ;2 6

dạng toàn phương này có thể đưa về dạng chính tắc là:

Trang 48

  d) Cả ba a), b), c) đều sai

Trang 49

70 Cho dạng toàn phương 2 2 2

( , , ) 8 8 8 2 2 2

f x x x x x x x x x x x x Bằng phép biến đổi trực giao,

và với cơ sở trực chuẩn 1 1 ;0; 1 , 2 1 ; 2 1; , 3 1 ; 1 ; 1

( ) 7 10 7

g y y y y d) Cả ba a), b), c) đều sai

71. Cho ánh xạ tuyến tính f R: 2 R2, định bởi ( , ) ( ,f x y  x x y ) Ma trận của f đối với cơ sở

74 Cho dạng toàn phương 2 2 2

f x x x   x  x  x  x x  x x  x x Bằng phép biến đổi trực giao, và với cơ sở trực chuẩn 1 1 ;0; 1 , 2 1 ; 2 1; , 3 1 ; 1 ; 1

Định dạng
Số trang	49
Dung lượng	383,54 KB