Phép biến đổi trên tương đương với nhân bên phải ma trận A cho ma trận nào sau đây.. Phép biến đổi trên tương đương với nhân bên trái ma trận A cho ma trận nào sau đây... Câu 2 : ∞−chuẩn
Trang 1Trường Đại Học Bách Khoa TP HCM.
Biên soạn: TS Đặng Văn Vinh Câu hỏi trắc nghiệm: Ma trận phần 1.
Câu 1 : Cho A ∈ M4[IR] , B = ( b ij ) ∈ M4[IR], với b ij = 1 , nếu j = i + 1 , b ij = 0 , nếu j = i + 1 Thực
hiện phép nhân AB, ta thấy:
a 3 câu kia đều sai
b Các dòng của A dời lên trên 1 dòng, dòng đầu bằng 0
c Các cột của A dời qua phải 1 cột, cột đầu bằng 0
d Các cột của A dời qua trái 1 cột, cột cuối bằng 0
Câu 2 : Với giá trị nào của m thì A =
3 1 5
2 3 2
5 −1 7
1 2 1
1 4 3
m 2 −1
khả nghịch?
Câu 3 : Cho ma trận A: A =
1 2 −1 3
2 3 5 7
3 6 −3 9
4 2 −1 8
Tìm hạng của ma trận phụ hợp P A
Câu 4 : Với giá trị nào của k thì hạng của ma trận A lớn hơn hoặc bằng 4 :
A =
−1 k + 1 4 2 k + 5
Câu 5 : Cho ma trận A =
1 1 1
2 3 1
3 4 5
3 5 0
−4 0 0
Tính m để A khả nghịch.
Câu 6 : Cho A ∈ M4[IR] , B = ( b ij ) ∈ M4[IR], với b ij = 1 , nếu i = j + 1 , b ij = 0 , nếu i = j + 1 Thực
hiện phép nhân AB, ta thấy:
a Các cột của A dời qua phải 1 cột, cột đầu bằng 0
b Các dòng của A dời lên trên 1 dòng, dòng đầu bằng 0
c Các cột của A dời qua trái 1 cột, cột cuối bằng 0
d 3 câu kia đều sai
Câu 7 : Tính hạng của ma trận: A =
1 1 2 −1
1 0 1 7 9 1 5
a r( A) = 1 b r( A) = 3 c r( A) = 4 d r( A) = 2
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com
Trang 2Câu 8 : Cho A = c o s π/3 s in π/3
− s in π/3 c o s π/3 , X =∈ M 2×1 [IR] Thực hiện phép nhân AX, ta thấy:
a Vécto X quay ngược chiều kim đồng hồ một góc bằng π/3
b Vécto X quay cùng chiều kim đồng hồ một góc bằng π/3
c Vécto X quay ngược chiều kim đồng hồ một góc bằng π/6
d 3 câu kia đều sai
Câu 9 : Cho f( x) = 3 x2
− 2 x; A =
1 2
3 −1
Tính f( A)
a
1 9 5
−6 1 3
1 9 −4
−6 2 3
1 9 −4
8 2 1
d 3 câu kia đều sai
Câu 10 : Cho A ∈ M 3×4 [IR] Sử dụng phép biến đổi sơ cấp: Đổi chỗ cột 1 và cột 3 cho nhau Phép
biến đổi trên tương đương với nhân bên phải ma trận A cho ma trận nào sau đây.
a
0 0 1
0 1 0
1 0 0
b
0 0 1
0 1 0
1 0 0
0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
1 0 0 0
0 0 0 1
Câu 11 : Cho ma trận A: A =
1 1 1 1
2 2 2 2
3 3 3 3
1 2 −1 3
Tìm hạng của ma trận phụ hợp P A
Câu 12 : Cho A =
1 1
0 1
2 0
0 3
1 −1
0 1
Biết
a 0
0 b
n
=
a n 0
0 b n
(n ∈ IN+
) Tính A3
a
2 3
0 3 3
2 3
3 3
− 2 3
0 3 3
c
2 3
0 3 3
2 3
2 3 + 3 3
0 3 3
Câu 13 : Cho hai ma trận A =
1 2 3
2 0 4
và B =
1 1 0
2 0 0
3 4 0
Khẳng định nào sau đây đúng
a AB =
1 4 1 3
1 4 1 8
c BA xác định nhưng AB không xác định.
b AB =
1 4 1 3 0
1 4 1 8 1
1 4 1 3 0
1 4 1 8 0
Câu 14 : Với giá trị nào của m thì A =
4 3 5
3 −2 6
2 −7 7
2 5 1
3 4 6
m 1 4
khả nghịch?
Câu 15 : Cho f( x) = x2
+ 2 x − 5 ; A =
1 1
−1 2
Tính f( A)
a
−3 0
−5 2
2 5
−5 7
−3 5
−5 7
−3 5
−5 2
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com
Trang 3Câu 16 : Cho ma trận A: A =
1 1 2 1
2 3 4 2
3 4 2 5
4 5 7 8
Tìm hạng của ma trận phụ hợp P A
Câu 17 : Tính hạng của ma trận:
A =
1 1 2 −1 2
3 3 6 −2 8
6 8 1 5 −4 −8
a r( A) = 4 b r( A) = 3 c r( A) = 5 d r( A) = 2
Câu 18 : Tìm m để hạng của ma trận phụ hợp P A bằng 4 A =
1 1 1 −1
5 6 −1 2
Câu 19 : Cho A =
c o s π/6 − s in π/6
s in π/6 c o s π/6
, X =∈ M 2×1 [IR] Thực hiện phép nhân AX, ta thấy:
a Vécto X quay ngược chiều kim đồng hồ một góc bằng π/6
b Vécto X quay cùng chiều kim đồng hồ một góc bằng π/3
c Vécto X quay cùng chiều kim đồng hồ một góc bằng π/6
d 3 câu kia đều sai
Câu 20 : Cho ma trận A: A =
1 0 2
2 3 m
3 4 2
Tìm m để hạng của A −1
bằng 3
a 3 câu kia đều sai b m = 1 c m = 3 d m = 2
Câu 21 : Cho A ∈ M 3×4 [IR] Sử dụng phép biến đổi sơ cấp: cộng vào hàng thứ 3, hàng 1 đã được
nhân với số 2 Phép biến đổi trên tương đương với nhân bên trái ma trận A cho ma trận
nào sau đây
1 0 0
2 0 1
0 1 0
b
1 0 0
0 1 0
2 0 1
1 0 0
0 1 0
−2 1 1
Câu 22 : Cho A =
−1 k + 1 4 k + 5
Với giá trị nào của k thì r( A) ≥ 3 :
a k = −5 b ∀k c không tồn tại k d k = −1
Câu 23 : Cho A =
1 2 k 1
2 3 1 k
3 5 2 k k
với giá trị nào của k thì hạng của ma trận A bằng 3 ?
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com
Trang 4Câu 24 : Cho A =
1 2 1
2 5 2
3 7 4
và M là tập tất cả các phần tử của A −1 Khẳng định nào sau đây đúng?
a {−1 , 0 , 2 } ⊂ M b {6 , −2 , 2 } ⊂ M c {6 , −1 , 0 } ⊂ M d {6 , 1 , 3 } ⊂ M
Câu 25 : Tính hạng của ma trận:
A =
3 2 4 6 5
2 1 3 5 4
4 5 3 6 7
4 5 3 7 8
a r( A) = 3 b r( A) = 2 c r( A) = 4 d r( A) = 5
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com
Trang 5Trường Đại Học Bách Khoa TP HCM.
Biên soạn: TS Đặng Văn Vinh Câu hỏi trắc nghiệm: Ma trận phần 2.
Câu 1 : Cho z = c o s ( 2π
n ) − i s in ( 2π n) là một nghiệm của √ n
1 Ma trận vuông F n = ( f k,j) cấp n , với
f k,j = z (k−1)·(j−1) được gọi là ma trận Fourier Phép nhân F n · X được gọi là phép biến đổi Fourier Tìm biến đổi Fourier của vécto X = ( 1 , 2 , 0 ) T
a X = ( 3 , √23 + i12, √23 + i12) T c X = ( 3 ,12 − i √23,12 + i √23) T
b 3 câu kia đều sai. d X = ( 3 , −1
2 − i √23,1
2 + i √ 3
2 ) T
Câu 2 : ∞−chuẩn của ma trận là số lớn nhất trong tổng trị tuyệt đối của từng HÀNG Tìm ∞−chuẩn
của ma trận A =
5 −1 2
3 7 1
2 −5 7
Câu 3 : Cho z = c o s ( 2π
n ) − i s in ( 2π n) là một nghiệm của √ n
1 Ma trận vuông F n = ( f k,j) cấp n , với
f k,j = z (k−1)·(j−1) được gọi là ma trận Fourier Phép nhân F n · X được gọi là phép biến đổi Fourier Tìm biến đổi Fourier của vécto X = ( 1 , 0 , 1 , 1 ) T
a 3 câu kia đều sai. c X = ( 3 , i, 1 , −i) T
b X = ( 4 , −i, 1 , i) T d X = ( 3 , −i, 1 , i) T
Câu 4 : Cho z = c o s ( 2π
n ) − i s in ( 2π n) là một nghiệm của √ n
1 Ma trận vuông A = ( a k,j) cấp n , với
a k,j = z (k−1)·(j−1) được gọi là ma trận Fourier Tìm ma trận Fourier cấp 3
a A =
1 1 1
1 −1 −1
c 3 câu kia đều sai
b A =
1 1 1
1 −1 1
1 z2 z
1 1 1
1 z z2
1 z2 z
Câu 5 : Cho ma trận A =
2 6
0 2
Tính A100
a
2 100 3 0 0
0 2 100
b Các câu kia sai c 2 100
1 1 0 0
0 1
d 2 100
1 3 0 0
0 1
Câu 6 : Cho ma trận A =
−2 0 −4
4 2 4
3 2 2
Số nguyên dương k nhỏ nhất thoả r( A k ) = r( A k+1) gọi
là chỉ số của ma trận A Tìm chỉ số của ma trận A.
a k = 2 b k = 1 c 3 câu kia đều sai d k = 3
Câu 7 : 1 −chuẩn của ma trận A là số lớn nhất trong tổng trị tuyệt đối của từng CỘT Tìm 1 −chuẩn
của ma trận A =
5 −1 2
3 7 1
2 −5 4
a 1 3 b 1 0 c 3 câu kia đều sai d 7
Câu 8 : Cho vécto đơn vị u = ( 1
3, −2
3 ,2
3) Đặt I −2 ·u·u T , vécto X = ( 1 , −2 , 1 ) T Tính ( I −2 ·u·u T ) ·X Phép biến đổi ( I − 2 · u · u T ) là phép đối xứng của vécto X qua mặt phẳng P là mặt phẳng qua gốc O nhận u làm vécto pháp tuyến.
Phép biến đổi ( I − 2 · u · u T) được gọi là phép biến đổi Householder
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com
Trang 6Câu 9 : Tổng tất cả các phần tử trên đường chéo gọi là vết của ma trận Vết của ma trận A T · A là
chuẩn Frobenius của ma trận A Tìm chuẩn Frobenius của ma trận A =
1 2 −1
2 3 5
4 1 6
a 3 câu kia đều sai b 2 7 c 3 5 d 9 7
Câu 10 : 1 −chuẩn của ma trận là số lớn nhất trong tổng trị tuyệt đối của từng CỘT Tìm 1 −chuẩn
của ma trận AB với
A =
1 2 −1
2 3 2
−3 1 4
và B =
2 −1 3
−1 4 0
3 −1 2
a 1 3 b 1 5 c 3 câu kia đều sai d 1 9
Câu 11 : Cho ma trận A =
−2 1 1
−3 1 2
−2 1 1
Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho r( A n) = 0
a 3 câu kia đều sai b n = 2 c n = 4 d n = 3
Câu 12 : Tổng tất cả các phần tử trên đường chéo gọi là vết của ma trận Vết của ma trận A T
· A là chuẩn Frobenius của ma trận A Tìm chuẩn Frobenius của ma trận A =
3 4 6
2 1 7
−2 5 3
a 1 5 3 b 1 0 4 c 3 câu kia đều sai d 2 1 6
Câu 13 : Cho ma trận A =
−2 1 1
−3 1 2
−2 1 1
Ma trận A gọi là ma trận luỹ linh nếu A k= 0 Số nguyên
dương k nhỏ nhất thoả A k = 0 được gọi là chỉ số của ma trận luỹ linh Tìm chỉ số của ma
trận A.
a 3 câu kia đều sai b k = 2 c k = 3 d k = 4
Câu 14 : Cho A ∈ M 3×4 [IR] Sử dụng phép hai phép biến đổi sơ cấp theo liên tiếp: cộng vào cột thứ
3, cột 2 đã được nhân với số 2 và đổi chổ cột 1 cho cột 2 Phép biến đổi trên tương đương
với nhân bên phải ma trận A cho ma trận nào sau đây.
a
1 0 0
2 1 0
0 0 1
1 0 0
0 2 1
0 1 0
b
1 0 0
0 0 1
0 1 2
Câu 15 : Cho vécto đơn vị u = ( √1
6, −2 √
6, √1
6) Đặt I −u·u T , vécto X = ( 1 , −2 , 1 ) T Tính ( I −u·u T ) ·X Phép biến đổi ( I − u · u T ) là phép chiếu vécto X lên mặt phẳng P là mặt phẳng qua gốc
O nhận u làm vécto pháp tuyến.
a
7 /3
−4 /3
1 /3
5 /3
2 /3
−1 /3
c 3 câu kia đều sai d
4 /3
1 /3
2 /3
Câu 16 : Cho z = c o s ( 2π
n ) − i s in ( 2π
n) là một nghiệm của √ n
1 Ma trận vuông F n = ( f k,j) cấp n , với
f k,j = z (k−1)·(j−1) được gọi là ma trận Fourier Phép nhân F n · X được gọi là phép biến đổi Fourier Tìm biến đổi Fourier của vécto X = ( 2 , −1 ) T
a X = ( 3 , 2 ) T b 3 câu kia đều sai c X = ( 1 , 3 ) T d X = ( 2 , 1 ) T
Câu 17 : Cho ma trận A =
2 2
2 2
Đặt B =
1 1
1 1
Tính A100
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com
Trang 7Câu 18 : Cho A ∈ M 3×4 [IR] Sử dụng phép hai phép biến đổi sơ cấp theo liên tiếp: cộng vào hàng
thứ 2, hàng 1 đã được nhân với số 3 và đổi chổ hàng 2 cho hàng 3 Phép biến đổi trên
tương đương với nhân bên trái ma trận A cho ma trận nào sau đây.
a
1 0 0
0 0 1
3 1 0
1 0 0
3 0 1
0 1 0
1 0 0
3 1 0
0 0 1
Câu 19 : Cho z = c o s ( 2π
n ) − i s in ( 2π
n) là một nghiệm của √ n
1 Ma trận vuông A = ( a k,j) cấp n , với
a k,j = z (k−1)·(j−1) được gọi là ma trận Fourier Tìm ma trận Fourier cấp 2
a A =
1 −1
1 1
b A =
1 1
1 −1
c 3 câu kia đều sai d A =
1 1
−1 −1
Câu 20 : Tổng tất cả các phần tử trên đường chéo gọi là vết của ma trận
Cho ma trận A =
1 3 2
4 2 4
3 2 2
và B =
5 −2 4
1 3 7
6 4 5
Tìm vết của ma trận AB.
a 3 câu kia đều sai b 7 0 c 4 6 d 6 5
Câu 21 : Cho ma trận A =
2 1 3 −1
3 2 0 1
1 3 −1 2
Tính m để A khả nghịch và r( A −1) = 3
a m = 1 b Các câu kia sai. c m = −2 d m = 2
Câu 22 : ∞−chuẩn của ma trận là số lớn nhất trong tổng trị tuyệt đối của từng HÀNG Tìm ∞−chuẩn
của ma trận AB với
A =
3 −1 2
−3 1 4
và B =
4 −2 0
−1 2 0
3 −1 2
a 3 3 b 3 câu kia đều sai c 1 1 d 1 5
Câu 23 : Cho z = c o s ( 2π
n ) − i s in ( 2π n) là một nghiệm của √ n
1 Ma trận vuông A = ( a k,j) cấp n , với
a k,j = z (k−1)·(j−1) được gọi là ma trận Fourier Tìm ma trận Fourier cấp 4
a A =
1 i −1 −i
1 i −1 −i
c 3 câu kia đều sai
b A =
1 −1 1 −1
1 1 −1 1
Câu 24 : Tìm ma trận X thỏa mãn X ·
2 5
1 3
=
4 2
5 6
−1 7
a
9 1 5
7 1 2
1 0 −1 6
9 −1 8
c Các câu kia sai d
1 0 7
−8 1 6
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com
Trang 8Câu 25 : Tổng tất cả các phần tử trên đường chéo gọi là vết của ma trận.
Cho ma trận A =
1 0 0
2 1 0
3 2 2
Tìm vết của ma trận A100
a 3 câu kia đều sai b 4 100 c 2 100+ 4 100 d 2 100
Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com