Ren ky nang so sanh phan so

Rèn kỹ năng so sánh phân sốRèn kỹ năng so sánh phân sốRèn kỹ năng so sánh phân sốRèn kỹ năng so sánh phân sốRèn kỹ năng so sánh phân sốRèn kỹ năng so sánh phân sốRèn kỹ năng so sánh phân sốRèn kỹ năng so sánh phân sốRèn kỹ năng so sánh phân sốRèn kỹ năng so sánh phân sốRèn kỹ năng so sánh phân sốRèn kỹ năng so sánh phân sốRèn kỹ năng so sánh phân sốRèn kỹ năng so sánh phân sốRèn kỹ năng so sánh phân sốRèn kỹ năng so sánh phân sốRèn kỹ năng so sánh phân sốRèn kỹ năng so sánh phân sốRèn kỹ năng so sánh phân sốRèn kỹ năng so sánh phân số

Trang 1

RÈN KĨ NĂNG SO SÁNH PHÂN SỐ CHO HỌC SINH LỚP4, 5

Đối với chương trình toán ở Tiểu học từ lớp 1 đến lớp 3, kiến thức sơ giản ban đầu

về toán học nên học sinh dễ nắm bắt kiến thức, vận dụng kiến thức vào để rèn kĩ năng tính cũng nhẹ nhàng phù hợp với tâm lí lứa tuổi học sinh Bắt đầu từ lớp 4, kiến thức toán được nâng cao rõ rệt ở tất cả các mạch kiến thức như: đại lượng, yếu tố đại số, yếu tố hình học, số học, Nhưng mới nhất đối với học sinh lớp 4 đó là mạch kiến thức về phân số của số học Đặc biệt là dạng toán so sánh phân số, có thể nói đây là một dạng toán khó đối với hầu hết các em

Sau đây là một số phương pháp so sánh phân số:

1 Phương pháp quy đồng mẫu số:

- Quy đồng mẫu số là phương pháp đưa các phân số về cùng mẫu số để so sánh -Khi so sánh hai phân số có cùng mẫu số: ta so sánh hai tử số, phân số nào có tử số lớn hơn thì lớn hơn

1.1.

Điều kiện áp dụng:

-Ta sử dụng phương pháp trên khi các phân số có mẫu số bé và yêu cầu bài toán cho phép

Ví dụ: So sánh hai phân số: 3

7 và 5

8

Ta có: 3 3 8 24

7 7 8 56

×

5 5 7 35

8 8 7 56

×

× Vì

24

56 < 35

56 nên 3

7 < 5

8

1.2 Bài tập áp dụng:

Bài 1: So sánh các phân số sau bằng cách nhanh nhất:

a 3; 5

5 8 và 17

3 và 3

7

Bài 2 : Viết các phân số sau đây theo thứ tự từ bé đến lớn:

a 2; 5; 7; 10; 1

3 6 9 18 2 b 5; 8; 51; 4; 15; 14

2 Phương pháp quy đồng Tử số:

- Quy đồng tử số là phương pháp đưa các phân số về cùng tử số để so sánh

- Khi so sánh hai phân số có cùng tử số (khác không): ta so sánh hai mẫu số, phân số nào có mẫu số bé hơn thì lớn hơn

2.1 Điều kiện áp dụng:

-Ta sử dụng phương pháp trên khi các phân số có mẫu số bé và yêu cầu bài toán cho phép

Ví dụ: So sánh hai phân số: 3

7 và 5

8

Ta có: 3 3 5 15

7 7 5 35

×

5 5 3 15

8 8 3 24

×

× Vì

15

35 < 15

24 nên 3

7 < 5

8

Bài 1: Trong các phân số dưới đây phân số nào lớn nhất, phân số nào bé nhất:

4 ; 6 ; 3 ; 2

25 35 17 15

Bài 2: So sánh các phân số sau:

Trang 2

a 2

3 và 14

21 và 21

1

a− và

1 1

a+ (với a > 1)

3 Phương pháp bắc cầu ( so sánh với phân số trung gian):

So sánh qua một phân số trun gian:

a c

b < d và c e

d < f thì a e

b < f

3.1 Phân số trung gian là 1:

Nếu a

b > 1; c

d <1 thì a

b > c

d

3.1.1 Điều kiện áp dụng:

-Nhận thấy ở phân số thứ nhất có tử số bé hơn mẫu số và ở phân số thứ hai có tử số lớn hơn mẫu số hoặc ngược lại thì ta so sánh hai phân số đó với số trung gian là 1

Ví dụ : So sánh các phân số sau :

a 11

17 và 17

2000 và 13

12

a Ta có : 11

17 < 1 ; 17

11> 1 hay 11

17 < 1 < 17

11 Vậy : 11

17 < 17

11

b Ta có : 1999

2000 < 1 ; 1 < 13

12 hay 1999

2000 < 1 < 13

12 Vậy 1999

2000 < 13

12

3.1.2 Bài tập áp dụng:

Bài 1: So sánh các phân số sau :

a 119

115 và 111

116 b 7; 17; 42

6 18 42

Bài 2: So sánh các cặp phân số sau :

a 1999

2001 và 12

13 và 13

7

3.2 Phân số trung gian là a

d hoặc c

b

- Nhận thấy tử số của phân số thứ nhất bé hơn tử số của phân số thứ hai và mẫu số của phân số thứ nhất lại lớn hơn mẫu số của phân số thứ hai hoặc ngược lại thì ta so sánh với phân số trung gian là phân số có tử số bằng tử số của phân số thứ nhất, có mẫu số bằng mẫu số của phân số thứ hai hoặc ngược lại

So sánh hai phân số a

b và c

d (a, b, c, d # 0) Nếu a > c và b < d ( hoặc a < c và b > d ) thì ta có thể chọn phân số trung gian là a

d

hoặc

b

c

Ví dụ : So sánh các phân số sau:

13

27 và 14

25

Ta có: 13

27 < 13

25 và 13

25 < 14

25 hay 13

27 < 13

25 < 14

25 Vậy 13

27 < 14

25

Trang 3

*Lưu ý:

- Trong trường hợp hiệu của tử số của phân số thứ nhất với tử số của phân số thứ hai

và hiệu của mẫu số phân số thứ nhất với mẫu số của phân số thứ hai có mối quan hệ với nhau về tỉ số ( ví dụ: gấp 2 hoặc 3 lần, ) thì ta nhân cả tử số và mẫu số của phân

số có tử số bé hơn lên một số lần sao cho hiệu giữa hai tử số và hiệu giữa hai mẫu số

là nhỏ nhất Sau đó ta tiến hành chọn phân số trung gian như trên

Ví dụ : So sánh hai phân số 15

23 và 70

117

Ta có: 15 15 5 75

23 23 5 115

×

Vì 75

115 > 75

117; 75

117> 70

117 hay 75

115 > 75

117> 70

117 nên 75

115 > 70

117 Vậy15

23 > 70

117

a 1997

2003 và 1995

2101 b 14

25 và 5

8 và 17

49 d 23

28 và 24

27

Bài 4 : Sắp xếp các phân số theo thứ tự tăng dần:

12 34 11 33 15; ; ; ;

13 31 14 32 15

3 3 Phân số trung gian là số tự nhiên q:

- Nhận thấy ở phân số thứ nhất a

b có a = b x q + c

và phân số thứ hai m

n có m = n x q – c thì ta so sánh với phân số trung gian là q

a 25

12 và 49

25 b 11

3 và 49

17

a Nhận xét : 25 = 12 x 2 + 1 và 49 = 25 x 2 – 1

Nên ta có: 25

12 = 2 + 1

12 và 49

25= 2 - 1

25 Do đó 25

12 > 2; 2 >49

25 suy ra 25

12 > 49

25

b Nhận xét : 11 = 3 x 3 + 2 và 49 = 17 x 3 - 2

Nên ta có: 11

3 = 3 + 2

3 và 49

17 = 3 - 2

17

Do đó : 11

3 > 3 ; 49

17 < 3 suy ra 11

3 > 49

17

Bài 1: Không quy đồng mẫu số, tử số hãy so sánh các phân số sau:

a 17

3 và 33

9 và 35

12

a 201

100 và 17

9 b 53

13 và 39

10

3.4.Phân số trung gian là 1q

Trang 4

-Nhận thấy ở phân số thứ nhất a

b có b = a x q + c

n có n = m x q – c thì ta so sánh với phân số trung gian là 1q

a 35

71 và 25

8 và 4

13

a Nhận xét : 71 = 35 x 2 + 1 và 49 = 25 x 2 -1

Nên ta có: 35

71< 35

70= 1

2 và 25

49 > 25

50 = 1

2 hay 35

71 <1

2<25

49 Vậy 35

71 < 25

49

b Nhận xét: 8 = 3 x 3 -1 và 13 = 4 x 3 + 1

Nên ta thấy: 3

8> 3

9 = 1

3 và 4

13 < 4

12 = 1

3 hay 3

8> 1

3 > 4

13 Vậy 3

8 > 4

13

a 13

60và 27

100 b 4

9 và 6

10

a 3

13 và 6

23 b 4

21 và 6

29

4 Phương pháp so sánh phần bù:

4.1 So sánh hai “ phần bù” với 1 của phân số:

- Phần bù với 1 của phân số là hiệu giữa 1 và phân số đó

- Trong hai phân số, phân số nào có phần bù lớn hơn thì phân số đó nhỏ hơn và ngược lại

1 - a

b< 1 - c

d thì a

b > c

d

Ta sử dụng phương pháp phần bù với 1 để so sánh hai phân số trong trường hợp sau:

- Nhận thấy mẫu số lớn hơn tử số ( phân số bé hơn 1 ) và hiệu của mẫu số với tử số của tất cả các phân số đều bằng nhau thì ta tìm phần bù với 1

Ví dụ : So sánh các phân số sau bằng cách thuận tiện nhất:

a 2000

2001 và 2001

11 và 1995

1998

a Ta có: 1 - 2000

2001= 1

2001 ; 1 - 2001

2002 = 1

2002

Vì 1

2001 > 1

2002 nên 2000

2001 < 2001

2002

b Ta có: 1 - 8

11 = 3

11 ; 1- 1995

1998 = 3

1998 Vì 3

11 > 3

1998 nên 8

11 < 1995

1998

* Chú ý : Nếu đặt A = mẫu 1 – tử 1; B = mẫu 2 – tử 2

Cách so sánh phần bù được dùng khi A = B Nếu trong trường hợp A # B ta có thể sử dụng tính chất cơ bản của phân số để biến đổi đưa về 2 phân số mới có hiệu giữa mẫu

số và tử số của hai phân số bằng nhau:

Trang 5

2001 và 2001

2003

Ta có: 2000

2001 = 2000 2 4000

2001 2 × = 4002

×

1- 4000

4002 = 2

4002 ; 1 - 2001

2003= 2

2003

Vì 2

4002 < 2

2003 nên 4000

4002 > 2001

2003 hay 2000

2001 > 2001

2003

Bài 1: So sánh các phân số sau: a 997

998 và 1993

1995 b 208

209 và 209

210 c 13

27 và 27

41

Bài 2 : Sắp xếp các phân số theo thứ tự tăng dần:

a 1 2 3 4 5 7 8; ; ; ; ; ;

2 3 4 5 6 8 9 và 9

10 b 1 3 5 7 9; ; ; ;

3 5 7 9 11

4.2 So sánh phần bù với 1q

- Nhận thấy phân số thứ nhất a

b có b = a x q + c

n có n = m x q + c thì ta tìm phần bù với 1q

Ví dụ: Không quy đồng mẫu số, tử số hãy so sánh hai phân số 2

5 và 3

7

Nhận xét : 5 = 2 x 2 + 1 và 7 = 3 x 2 + 1

Nên ta có : 1

2- 2

5 = 1

10; 1

2 - 3

7 = 1

14 Vì 1

10 > 1

14 nên 2

5 < 3

7

4.2.2.Bài tập áp dụng:

a 13

27và 27

55 b 4

11 và 6

15

a 3

16 và 6

19 b 4

17 và 6

25

5 Phương pháp so sánh phần thừa:

5.1 So sánh phần thừa với 1 của phân số:

- Phần thừa với 1 của phân số là hiệu giữa phân số đó và 1

- Trong hai phân số, phân số nào có phần thừa lớn hơn thì phân số đó lớn hơn

a

b- 1 < c

d -1 thì a

b< c

d

- Nhận thấy tử số lớn hơn mẫu số ( phân số lớn hơn 1) và hiệu của tử số với mẫu số của tất cả các phân số đều bằng nhau thì ta tìm phần thừa với 1

a 2001

2000 và 2002

10 và 29

26

Trang 6

a Ta có: 2001

2000- 1 = 1

2000 ; 2002

2001- 1 = 1

2001 Vì 1

2000 > 1

2001 nên 2001

2000 > 2002

2001

b Ta có: 13

10 - 1 = 3

10 ; 29

26 - 1 = 3

26 Vì 3

10 > 3

26 nên 13

10 > 29

26

* Chú ý: Đặt C = tử 1 – mẫu 1; D = tử 2 – mẫu 2

Cách so sánh phần thừa được dùng khi C = D Nếu trong trường hợp C # D ta có thể

sử dụng tính chất cơ bản của phân số để biến đổi đưa về hai phân số mới có hiệu giữa

tử số và mẫu số của hai phân số bằng nhau

VÍ dụ: So sánh hai phân số sau: 2001

2000 và 2003

2001

Ta có: 2001

2000= 2001 2 4002

2000 2 × = 4000

× ;

4002

4000 - 1 = 2

4000 ; 2003

2001 - 1 = 2

2001

Vì 2

4000< 2

2001 nên 4002

4000 < 2003

2001 hay 2001

2000 < 2003

2001

a 27

13 và 41

27 b 13

7 và 23

17 c 15

11 và 25

21

Bài 2: Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự tăng dần:

1992 1993 1994 1995 1996; ; ; ;

1991 1992 1993 1994 1995

5.2 So sánh phần thừa với số tự nhiên q:

-Nhận thấy ở phân số thứ nhất a

b có a : b = q (dư r)

n có m : n = q (dư r ) thì ta tìm phần thừa với q

Ví dụ : So sánh hai phân số sau: 43

14 và 10

3

Ta thấy : 43 = 14 x 3 + 1; 10 = 3 x 3 + 1

Nên ta có: 43

14- 3 = 1

14; 10

3 - 3 = 1

3 Vì 1

14 < 1

3 nên 43

14 < 10

3

a 47

15 và 65

21 b 12

5 và 14

6

a 27

13 và 35

17 b 23

7 và 47

15 c 45

11 và 85

21

6 Phương pháp rút gọn:

- Khi ta thấy các phân số cần so sánh chưa tối giản và giữa tử số và mẫu số của các phân số đó có đặc điểm gần giống nhau

Ví dụ : So sánh hai phân số sau: 19

23 và 191919

232323

Trang 7

Ta có : 191919

232323 = 19 10101 19

23 10101 23

19

23 = 191919

232323

Bài 1: Hai phân số 48

92 và 36

69 có bằng nhau không ? Vì sao ? Bài 2: Điền dấu (< , > , = ) thích hợp vào ô trống:

a 48

92 36

69 b 10

12 18

24 Bài 3: Không quy đồng mẫu số, tử số hãy so sánh các phân số sau:

a 100002000 và 2

3 và 17

51

7 Đảo ngược các phân số để so sánh:

Nếu a

b > c

d thì ta khẳng định được rằng b

a < d

c

7 1 Điều kiện áp dụng:

Khi phân số có mẫu số lớn hơn tử số, Khi chia mẫu số cho tử số có cùng số dư

Ví dụ : So sánh hai phân số: 11

52 và 17

76

Ta có : 1 : 11

52 = 52

11; 1 : 17

76 = 76

17

52

11 = 4 + 8

11 ; 76

17 = 4 + 8

17

Vì 8

11 > 8

17 nên 52

11 > 76

17 Do đó 11

52 < 17

76

a 15

47 và 21

45 b 5

12 và 6

14

a 13

27 và 17

35 b 7

23 và 15

47 c 11

35 và 21

86

8 Thực hiện phép chia hai phân số để so sánh:

- Khi chia phân số thứ nhất cho phân số thứ hai, nếu thương tìm được bằng 1 thì hai phân số đó bằng nhau; nếu thương tìm được lớn hơn 1 thì phân số thứ nhất lớn hơn phân số thứ hai; nếu thương tìm được nhỏ hơn 1 thì phân số thứ nhất nhỏ hơn phân số thứ hai

8 1 Điều kiện áp dụng:

Ta sử dụng phép chia hai phân số để so sánh trong các trường hợp sau:

+ Khi ta thấy các phân số đó không có mối liên hệ ở các trường hợp nêu trên

+ Khi đề bài chỉ yêu cầu điền đúng, sai dưới dạng trắc nghiệm mà không cần giải thích gì thêm thì ta sử dụng phương pháp này để đỡ tốn thời gian

7 và 4

11

Ta có: 3

7 : 4

11 = 33

28 Vì 33

28 > 1 nên 3

7 > 4

11

Trang 8

Bài 1: Phân số lớn hơn trong hai phân số 12

13 và 24

27 là:

A 12

27

Bài 2: Trong hai phân số 15

16 và 9

20 phân số nào lớn hơn:

A 15

20

Đặc điểm tâm lí của học sinh tiểu học là dễ nhớ, chóng quên nên để rèn kĩ năng so sánh phân số cho học sinh thì phải cho học sinh thực hành Điều này không phải chỉ thực hiện một ngày, một giờ mà cần củng cố ôn luyện thường xuyên Để học sinh có

kĩ năng so sánh phân số thì trong quá trình dạy - học cần phải có sự nổ lực của cả giáo viên và học sinh

Trang 9

Bài 1 : Viết các phân số sau đây theo thứ tự từ bé đến lớn:

a 2; 5; 7; 10; 1

3 6 9 18 2 b 5; 8; 51; 4; 15; 14

Bài 2: Trong các phân số dưới đây phân số nào lớn nhất, phân số nào bé nhất:

4 ; 6 ; 3 ; 2

25 35 17 15

a 2

3 và 14

21 và 21

1

a− và

1 1

a+ (với a > 1)

Bài 4: So sánh các phân số sau :

a 119

115 và 111

116 b 7; 17; 42

6 18 42

Bài 5: So sánh các cặp phân số sau :

a 1999

2001 và 12

13 và 13

7

Bài 6 :Tìm y

a 49 x ( y – 21 ) = 441 b ( y – 21 x 13 ) : 11 = 30

Bài 7 : Tìm a, b để 5a4b chia cho 2, 5, 9 đều có dư 1

Bài 8:

Rút gọn phân số

Bài 9: TBC tuổi mẹ và tuổi con hiện nay là 21 tuổi Mẹ sinh con khi mẹ 28 tuổi Tìm tuổi mẹ hiện nay?

Bài 10: Tính nhanh

5 x 24 x 7 5 7 5

Bài 11:Tính

1

(1-3

1

) x (1-

4

1

) x

(1-5

1

16

5 5

2 3

1 4

3

X

X −

2

6

5 2

4

5

8

15

6 : 3

1 2

9

4 4

1 2

3

X

+

Bài 12: Hiện nay tổng số tuổi của hai mẹ con bằng 50.Sang năm sau tuổi mẹ sẽ gấp 3 lần tuổi con Tính tuổi hiện nay của mỗi người?

Bài 13: Hai số có tổng bằng 352, biết rằng nếu viết thêm một chữ số 0 vào bên phải

số bé thì được số lớn Tìm 2 số đó

Bài 14: Tìm 2 số có tổng là 257, biết rằng nếu xóa đi chữ số 4 ở hàng đơn vị của số lớn thì được số bé

Trang 10

Bài 15: Cho phân số

18

3

.Hỏi phải thêm vào tử số và bớt ra ở mẫu số cùng một số tự nhiên nào để được phân số bằng

4

3

? Bài 16: Cho phân số

89

63

Hỏi phải bớt ở tử số và thêm vào mẫu số cùng một số tự nhiên nào để được phân số bằng

5

3

? Bài 17: Tìm phân số bằng phân số

3

2

biết tổng của tử số và mẫu số của phân số đó là 15

Bài 18: Hai kho chứa 290 tấn bột mì Sau khi lấy đi 35 tấn bột mì ở kho Avà nhận thêm 45 tấn vào kho B thì số bột mì ở kho A bằng

8

7

số bột mì ở kho B Hỏi lúc đầu kho nào nhiều hơn và nhiều hơn bao nhiêu tấn bột mì ?

Bài 19: Một cửa hàng có 360 quyển sách Toán và Tiếng việt.Sau khi bán đi 40 quyển sách toán thì số sách toán còn lại bằng

5

3

số sách tiếng việt Hỏi lúc đầu cửa hàng đó

có bao nhiêu quyển sách mỗi loại?

Bài 20: Hai thùng dầu có tất cả 72 lít Nếu đổ 4 lít từ thùng thứ nhất sang thùng thứ hai thì số sữa ở thùng thứ nhất bằng

5

3

số dầu ở thùng thứ 2 Hỏi lúc đầu mỗi thùng

có bao nhiêu lít dầu?

Định dạng
Số trang	10
Dung lượng	738 KB