Bài tập toán lớp 11

Bài tập toán lớp 11 Bài tập toán lớp 11 Bài tập toán lớp 11 Bài tập toán lớp 11 Bài tập toán lớp 11 Bài tập toán lớp 11 Bài tập toán lớp 11 Bài tập toán lớp 11 Bài tập toán lớp 11 Bài tập toán lớp 11 Bài tập toán lớp 11 Bài tập toán lớp 11 Bài tập toán lớp 11 Bài tập toán lớp 11 Bài tập toán lớp 11 Bài tập toán lớp 11 Bài tập toán lớp 11 Bài tập toán lớp 11 Bài tập toán lớp 11 Bài tập toán lớp 11 Bài tập toán lớp 11 Bài tập toán lớp 11 Bài tập toán lớp 11 Bài tập toán lớp 11 Bài tập toán lớp 11 Bài tập toán lớp 11 Bài tập toán lớp 11 Bài tập toán lớp 11 Bài tập toán lớp 11 Bài tập toán lớp 11 Bài tập toán lớp 11 Bài tập toán lớp 11 Bài tập toán lớp 11 Bài tập toán lớp 11 Bài tập toán lớp 11 Bài tập toán lớp 11 Bài tập toán lớp 11 Bài tập toán lớp 11

O DI N: TRUNG đ p trai -hehe

đề 2 Bài 1: Tỡm

a)

6

293

2 3

−

−+

x x x

1

3 2lim

1

x

x x

a) Ch ng minh (SAC) vuụng gúc v i (ABCD)

b) Ch ng minh tam giỏc SAC vuụng

c) Tớnh kho ng cỏch t S đ n (ABCD)

2 9 9 lim

Ch ng minh r ng: x.y – 2(y’ - cosx) + x.y” = 0

Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân B và

ABC =1200, SA ⊥ (ABC) và SA = AB = 2a G i O là trung

đi m c a đo n AC, H là hình chi u c a O trên SC

+

=

−

x y

x 2

3s in22cos 3

−

=

+

x y

= 2 y=2x−2sinx

3 y=sin x + x2 4 1 tan2 1

2

y= x+

5 y=3sin2 x−cosx 6 y=tanx+2cosx

Bài 3 Tìm giá tr l n nh t, giá tr nh nh t c a các hàm s :

7 y= −7 3 sin3x 8 y= 5 2sin cos− 2 x 2x

Bài 4 Hãy xét s bi n thiên và v đ th các hàm s sau:

5 sin3x−cos2x=0 6 t an4 cot 2x x= 1

13 cos2 x+cos 22 x+cos 32 x=1

14 sin 22 cos 82 sin(17 10 )

2

15 cos4 x+sin6 x=cos2x

3 D ng và tính đ dài đo n vuông góc chung c a AB và

SD

4 Tính : d[CM , SA( )]

Bài 6 Cho hình l ng tr ABC.A′B′C′ có AA′ ⊥ (ABC) và AA′

= a, đáy ABC là tam giác vuông t i A có BC = 2a, AB = a 3

1 Tính kho ng cách t AA′ đ n m t ph ng (BCC′B′)

2 Tính kho ng cách t A đ n (A′BC)

3 Ch ng minh r ng AB ⊥ (ACC′A′) và tính kho ng cách

t A′ đ n m t ph ng (ABC′)

Bài 7 Cho hình l p ph ng ABCD.A’B’C’D’

1 Ch ng minh: B’D ⊥ (BA’C’); B’D ⊥ (ACD’)

2 Tính d (BA 'C'),(ACD')⎡⎣ ⎤⎦

3 Tính d (BC'),(CD')⎡⎣ ⎤⎦

1 OA và BC 2 AI và OC

Bài 2 Cho hình chóp SABCD, đáy ABCD là hình vuông tâm O,

c nh a, SA ⊥ (ABCD) và SA = a Tính kho ng cách gi a hai

4 d[I , ABCD( )] v i I là trung đi m c a SC

Bài 4 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang

Bài 5 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông c nh a ,tam

giac SAD đ u và (SAD) ⊥ (ABCD) g i I là trung đi m c a Sb

2 cos 1

x x

8 cos2 3cos 4 cos2

x x

sin cossin cosx x + x x =

Bài 2 Tìm m đ ph ng trình sau có nghi m:

Bài 10 Cho tam giác ABC vuông t i A G i O, I, J l n l t là trung đi m c a BC và AB, AC T O k đo n th ng

OS ⊥ (ABC)

1 Ch ng minh: (SBC) ⊥ (ABC)

2 Ch ng minh: (SOI) ⊥ (SAB)

3 Ch ng minh: (SOI) ⊥ (SOJ)

Bài 11 Cho tam di n ba góc vuông Oxyz (3 tia Ox, Oy, Oz đôi

m t vuông góc) L n l t l y trên Ox, Oy, Oz các đi m B, C, A sao cho OA = a, OB = b, OC = c Các đ ng cao CH va BK c a tam giác ABC c t nhau t i I

1 Ch ng minh: (ABC) ⊥ (OHC)

2 Ch ng minh: (ABC) ⊥ (OKB)

3 Ch ng minh: OI ⊥ (ABC)

4 G i , , l n l t là góc t o b i OA, OB, OC v i OI

Ch ng minh: cos2 + cos2 + cos2 = 1

KHO NG CÁCH

Bài 1 Cho hình t di n OABC, trong đó OA, OB, OC = a G i I

là trung đi m c a BC Hãy d ng và tính đ dài đo n vuông góc chung c a các c p đ ng th ng:

1 Ch ng minh: (SBC) ⊥ (ABC)

2 Ch ng minh: (SOI) ⊥ (ABC)

Bài 6 Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình vuông c nh a Tam

giác SAB đ u n m trong m t ph ng vuông góc v i đáy I, J, K

l n l t là trung đi m c a AB, CD, BC

Bài 7 Cho t di n ABCD có c nh AD ⊥ (BCD) G i AE, BF

là hai đ ng cao c a tam giác ABC, H và K l n l t là tr c tâm

c a tam giác ABC và tam giác BCD

1 Ch ng minh: (ADE) ⊥ (ABC)

Trên đ ng th ng vuông góc v i mp (P) t i giao đi m O

c a hai đ ng chéo hình thoi ta l y S sao cho SB = a

1 Ch ng minh: ∆ SAC vuông

2 Ch ng minh: (SAB) ⊥ (SAD)

Bài 9 Cho hình vuông ABCD G i S là đi m trong không gian

sao cho SAB là tam giác đ u và (SAB) ⊥ (ABCD)

3 sin3x+ 3 cos3x= 2

4 2 cos2 x− 3 sin2x= 2

5 2sin2 cos2x x+ 3 cos4x+ 2 0=

6 cos7x−sin5x= 3(cos5x−sin7x)

7

4

1)4(cos

x x

8 tanx−3cotx=4(sinx+ 3 cos )x

4 (sinx+2cosx+3)m= +1 cosx

5 (cosm x−sinx− =1) sinx

2 3sin x 2 + 8sinxcosx + ( 8 3  9)cos x 0− 2 =

3 4sin x 3 sin2x – 2cos x 42 + 2 =

4 2sin x – 5sinx.cosx – cos x 22 2 = −

5 4sin2 3 3 sin 2 cos2 4

x

6 2sin2 x+6sin cosx x+2(1+ 3)cos2x= +5 3

7 sin3x+2sin cos2x x−3cos3x=0

8 4sin3x+3sin cos2 x x−sinx−cos3x=0

Bài 2. Tìm m đ ph ng trình sau có nghi m:

1 msin2x+2sin2x+3 cosm 2x=2

2 sin2x m− sin2x−(m+1)cos2 x= 0

D NG 5 PH NG TRÌNH I X NG – PH N X NG

Bài 1. Gi i các ph ng trình sau:

1 2(sinx+cos ) 3sin cosx + x x+ = 2 0

2  3 sinx cosx 2sin2x 3 0( + ) + + =

3 sin2x –12 sinx –cosx ( )= − 12

4 2 cosx sinx( + )=4sinxcosx 1+

5 cosx –sinx –2sin2x –1 0=

6 (1+ 2)(sinx+cos ) 2sin cosx − x x− −1 2 0=

7 sin3x+cos3x= −1 sin cosx x

8 sin3x+cos3x=2(sinx+cos ) 1x −

9 tanx+cotx= 2(sinx+cos )x

3 G i BE, DF là hai đ ng cao c a tam giác SBD Ch ng minh r ng: (ACF) ⊥ (SBC), (AEF) ⊥ (SAC)

Bài 2 Cho t di n ABCD có các m t ABD và ACD cùng vuông góc v i m t BCD G i DE ,BK là đ ng cao tam giác BCD và

BF là đ ng cao tam giác ABC

Bài 3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi c nh

a SA= SB= SC=a Ch ng minh :

1 (ABCD) ⊥ (SBD)

2 Tam giác SBD là tam giác vuông

Bài 4 Cho tam giác đ u ABC c nh a, I là trung đi m c a c nh

BC, D là đi m đ i x ng c a A qua I D ng đo n SD = 6

2 Ch ng minh: (SAD) ⊥ (SCD), (SAB) ⊥ (SBC)

10 sin cos cos2

Bài 2. nh m đ ph ng trình sau có nghi m:

1 sinx+cosx= +1 msin2x

2 sin2x−2 2 (sinm x+cos ) 1 6x + − m2 = 0

D NG 6 PH NG TRÌNH L NG GIÁC KHÔNG M U

M C Bài t p Gi i các ph ng trình sau:

1 sin sin2x x= −1

2 7cos2 x+8sin100x=8

3 sinx+cosx= 2(2 sin3 )− x

4 sin3x+cos3x= −2 sin4x

M T S THI I H C

1 (1 2sin ) cos+ x 2 x= +1 sinx+cosx

2 3 cos 5x−2 sin 3 cos 2x x−sinx= 0

3 sinx+cos sin 2x x+ 3 cos 3x=2(cos 4x+sin3x)

4 (1 2 sin ) osx 3(1 2 sin )(1 s inx)

x c x

5 sin 3x− 3 cos 3x=2 sin 2x

6 2 sin (1 cos 2 ) sin 2x + x + x= +1 2 cosx

7 sin3x− 3 cos3x=sin cosx 2x− 3 sin2xcosx

−

10 2 sin 22 x+sin 7x− =1 sinx

11 (1 sin+ 2x) cosx+ +(1 cos2x) sinx= +1 sin 2x

12 cos 3x+cos 2x−cosx− =1 0

13 cot sin (1 tan tan ) 4

16 1 sin+ x+cosx+sin 2x+cos 2x=0

17 cos 3 cos 22 x x−cos2x= 0

18 5sinx− =2 3(1 sin ) tan− x 2x

19 (2 cosx−1)(2 sinx+cos )x =sin 2x−sinx

20 cot tan 4 sin 2 2

2 G i J là trung đi m CD Ch ng t : (SIJ)⊥(ABCD) Tính góc h p b i SI và (SDC)

Bài 5 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm

Bài 6 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác vuông

t i B, AB = 2a, BC = a 3, SA ⊥ (ABC) và SA = 2a G i M là trung đi m c a AB

1 Tính góc [(SBC), (ABC)]

2 Tính đ ng cao AK c a ∆ AMC

4 G i d là đ ng th ng vuông góc v i (ABC) t i trung đi m

K c a BC tìm d (α )

- GÓC GI A NG TH NG VÀ M T PH NG

- GÓC GI A HAI M T PH NG

Bài 1 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông

c nh a, tâm O, SO ⊥ (ABCD), M, N l n l t là trung đi m c a

Bài 1. Có 25 đ i bóng tham gia thi đ u, c 2 đ i thì đá v i nhau

2 tr n ( đi và v ) H i có t t c bao nhiêu tr n đ u?

Bài 2

1 T các ch s 1, 2, 3, 4, 5 có th l p đ c bao nhiêu s

t nhiên có 5 ch s ?

2 T các ch s 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có th l p đ c bao nhiêu s t nhiên có 3 ch s và là s ch n?

3 Có bao nhiêu s t nhiên có 6 ch s đôi m t khác nhau

1 Có th th m 1 b n nhi u l n?

2 Không đ n th m 1 b n quá 1 l n?

Bài 5 Có bao nhiêu cách x p 10 h c sinh thành m t hàng d c?

Bài 6 Có bao nhiêu cách x p 5 b n A, B,C,D,E vào m t gh dài

5 ch n u:

1 B n C ng i chính gi a

2 Hai b n A và E ng i hai đ u gh

Bài 7. T các ch s 1,2,3,4,5,6 có th thi t l p đ c bao nhiêu

s có 6 ch s khác nhau mà hai ch s 1 và 6 không đ ng c nh nhau?

Bài 8. Có 2 sách Toán khác nhau, 3 sách Lý khác nhau và 4 sách Hóa khác nhau.C n s p x p các sách thành m t hàng sao cho các sách cùng môn k nhau H i có bao nhiêu cách?

Bài 9. Gi i :

1 P2.x2 – P3.x = 8

2 1

1

16

−

=

3

1 2

4 15

+ <

n n

n

n

P P

Bài 12. Có 10 quy n sách khác nhau và 7 cây bút khác nhau

C n ch n ra 3 quy n sách và 3 cây bút đ t ng cho 3 h c sinh,

Bài 15 M t nhóm có 5 nam và 3 n Ch n ra 3 ng i sao cho

trong đó có ít nh t 1 n H i có bao nhiêu cách?

Bài 16. T 20 câu h i tr c nghi m g m 9 câu d , 7 câu trung

bình và 4 câu khó ng i ta ch n ra 10 câu đ làm đ ki m tra

sao cho ph i có đ c 3 lo i d , trung bình và khó H i có th

l p đ c bao nhiêu đ ki m tra ?

1 Xác đ nh m t ph ng α

2 Tính di n tích c a thi t di n c a t giác v i m t ph ng α

Bài 12 Cho tam giác đ u ABC có đ ng cao AH = 2a G i O là trung đi m c a AH Trên đ ng th ng vuông góc v i (ABC) t i

O, l y đi m S sao cho OS = 2a G i I là m t đi m trên OH, đ t

AI = x (a<x<2a), ( α ) là m t ph ng qua I và vuông góc v i OH

1 Xác đ nh (α )

2 Tìm thi t di n c a t di n SABC và α

3 Tính di n tích cua thi t diên theo a và x

Bài 14 Cho t di n SABC có hai m t ABC và SBC là 2 tam

5 Tam giác ABC là tam giác nh n các góc c a tam giác đ u

nh n

Bài 8 Cho hình chóp S.ABCD đáy là tam giác đ u c nh a, SA

⊥ (ABC) G i O là tr c tâm tam giác ABC, H là tr c tâm tam

giác SBC, I là trung đi m c a BC

1 Ch ng minh: BC ⊥ (SAI) và CO ⊥ (SAB)

2 Ch ng minh: H = h/c O/(SBC)

3 G i N = OH SA Ch ng minh : SB ⊥ CN và SC ⊥

BN

Bài 9 Cho t di n S.ABC có SA⊥ (ABC) G i H, K l n l t

là tr c tâm c a các tam giác ABC và SBC Ch ng minh:

1 AH, SK, BC đ ng quy

2 SC ⊥ (BHK)

3 HK ⊥ (SBC)

Bài 10 Cho t di n S.ABC có tam giác ABC vuông cân đ nh B,

AB =a,SA ⊥ (ABC) và SA =a 3 L y đi m M tùy ý thu c

c nh AB v i AM =x (0<x<a) G i α là m t ph ng qua M và

vuông góc v i AB

1 Tìm thi t di n c a t di n và α

2 Tính di n tích c a thi t di n theo a và x

Bài 11 Cho t di n S.ABC có tam giác ABC vuông cân đ nh B,

AB =a, SA ⊥ (ABC) SA =a G i α là m t ph ng qua trung

đi m M c a AB và vuông góc vói SB

Bài 17. H i đ ng qu n tr c a m t công ty g m 12 ng i, trong

đó có 5 n T h i đ ng qu n tr đó ng i ta b u ra 1 ch t ch

h i đ ng qu n tr , 1 phó ch t ch h i đ ng qu n tr và 2 y viên

H i có m y cách b u sao cho trong 4 ng i đ c b u ph i có

n ?

Bài 18. i thanh niên xung kích c a m t tr ng ph thông có

12 h c sinh g m 5 h c sinh l p A, 4 h c sinh l p B và 3 h c sinh l p C Tính s cách ch n 4 h c sinh đi làm nhi m v sao cho 4 h c sinh này thu c không quá 2 trong 3 l p trên

Bài 19. M t h p đ ng 15 viên bi khác nhau g m 4 bi đ , 5 bi

tr ng và 6 bi vàng Tính s cách ch n 4 viên bi t h p đó sao cho không có đ 3 màu

Bài 20. M t l p h c có 30 h c sinh nam và 15 h c sinh n Có 6

h c sinh đ c ch n ra đ l p m t t p ca H i có bao nhiêu cách

ch n khác nhau

1 N u ph i có ít nh t là 2 n

2 N u ph i ch n tu ý

Bài 21 Có 5 tem th khác nhau và 6 bì th khác nhau Ng i ta

mu n ch n ra 3 tem th và 3 bì th r i dán 3 tem th vào 3 bì

Bài 24 Tìm s h ng không ch a x trong khai tri n c a nh th c:

3

5 3

x x

Bài 25. Tìm s h ng th 31 trong khai tri n

40 2

Bài 26 Tìm s h ng đ ng gi a trong khai tri n

10 3 5

Bài 27. Tìm h s c a s h ng ch a x8 trong khai tri n nh th c

Niu-t n 13 5

n

x x

Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông tâm O c nh a

SA ⊥ (ABCD) và SA=a 2 G i (α ) là m t ph ng qua A và vuông góc v i SC, c t SB, SC, SD l n l t H, M, K

1 Ch ng minh: AH ⊥ SB, AK ⊥ SD

2 Ch ng minh: BD // (α ) suy ra BD // HK

3 Ch ng minh: HK qua tr ng tâm c a tam giác SAC

Bài 5 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O

Bài 7 Cho t di n có OA, OB, OC đôi m t vuông góc v i nhau

G i H là hình chi u vuông góc c a đi m O trên (ABC) Ch ng minh:

Bài 3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm

O, SA⊥ (ABCD) G i H,I,K l n l t là hình chi u vuông góc

c a đi m A trên SB, SC, SD

1 Ch ng minh: BC ⊥ (SAB) CD ⊥ (SAD) BD ⊥ (SAC)

2 Ch ng minh: AH ⊥ SC AK ⊥ SC suy ra AH, AI, AK

Bài 1 Gieo hai con xúc x c cân đ i đ ng ch t G i A là bi n c

“ t ng s ch m trên m t c a hai con xúc x c b ng 4 “

1 Li t kê các k t qu thu n l i c a bi n c A

2 Tính xác su t c a bi n c A

Bài 2 Ch n ng u nhiên 5 con bài trong b bài tú –l –kh :

1 Tính xác su t sao cho trong 5 quân bài đó có đúng 3 quân bài đó thu c 1 b ( ví d : có 3 con 4)

2 Tính xác su t sao cho trong 5 quân bài đó có 4 quân bài thu c m t b

Bài 3. Gieo m t con xúc x c 2 l n Tính xác su t đ :

Bài 6. Cho m t h p đ ng 12 viên bi, trong đó có 7 viên bi màu

đ , 5 viên bi màu xanh L y ng u nhiên m i l n 3 viên bi Tính xác su t trong hai tr ng h p sau:

1 L y đ c 3 viên bi màu đ

2 L y đ c ít nh t hai viên bi màu đ

Bài 7 Gieo đ ng th i hai con súc s c Tính xác su t đ

1 T ng s ch m xu t hi n trên hai con là 9

2 T ng s ch m xu t hi n trên hai con là 5

3 S ch m xu t hi n trên hai con h n kém nhau 3

Bài 8 Gieo đ ng th i 3 con súc s c Tính xác su t đ

1 T ng s ch m xu t hi n c a ba con là 10

2 T ng s ch m xu t hi n c a 3 con là 7

Bài 13 M t lô hàng g m 100 s n phNm , trong đó có 30 s n

phNm x u L y ngNu nhiên 1 s n phNm t lô hàng

CH NG III QUAN H VUÔNG GÓC

VECT TRONG KHÔNG GIAN

Bài 1 Ch ng minh r ng G là tr ng tâm t di n ABCD khi và

ch khi nó th a mãn m t trong hai đi u ki n sau:

1 GA GB  GC  GD 0+ + + =

2 OA OB  OC  OD 4OG+ + + = v i O là m t đi m tùy ý

Bài 2 Trong không gian cho 4 đi m tùy ý A, B, C, D Ch ng minh r ng: AB.DC BC.DA CA.DB 0+ + =

Bài 3 Cho hình h p ABCD.A’B’C’D’ G i P, R th t là trung

đi m AB, A’D’ G i P’, Q, Q’, R’ th t là giao đi m c a các

đ ng chéo trong các m t ABCD, CDD’C’, A’B’C’D’, ADD’A’ Ch ng minh r ng:

1 PP' QQ' RR' 0+ + =

2 Hai tam giác PQR, P’Q’R’ có cùng tr ng tâm

Bài 4 Cho t di n ABCD G i G, G’ l n l t là tr ng tâm t

di n ABCD và tam giác BCD Ch ng minh r ng: A, G, G’

th ng hàng

Bài 5 Cho hình l ng tr tam giác ABC.A’B’C’ G i I, J l n l t

là trung đi m BB’, A’C’ K là đi m trên B’C’ sao cho KC'= −2KB Ch ng minh b n đi m A, I, J, K th ng hàng

Bài 6. Cho hình h p ABCD.A’B’C’D’ có

BA=a BB =b BC= G i M, N l n l t là hai c đi m n m trên

AC, DC’ sao cho MC=n AC C N , ' =mC D '

1 Hãy phân tích BD theo các véct , ,' a b c

2 Ch ng minh r ng: (MN = m n a− ) + −(1 m b nc) +

3 Tìm m, n đ MN //BD’

Bài 7 Cho hình l p ph ng ABCD.A’B’C’D’

Bài 1. Cho hình l ng tr ABC.A’B’C’.G i I và I’ l n l t là

trung đi m c a các c nh BC và B’C’

1 Ch ng minh r ng AI // A’I’

2 Tìm giao đi m IA’ ∩ (AB’C’)

3 Tìm giao tuy n c a (AB’C’) ∩ (BA’C’)

Bài 2. Cho l ng tr tam giác ABC.A’B’C’ G i I , K , G l n l t

là tr ng tâm c a các tam giác ABC, A’B’C’ và ACC’ Ch ng

Bài 4. Cho l ng tr tam giác ABC.A’B’C’

1 Tìm giao tuy n c a (AB’C’) và (BA’C’)

2 G i M, N l n l t là hai đi m b t kì trên AA’ và BC Tìm

giao đi m c a B’C’ v i mp(AA’N ) và giao đi m c a MN

v i mp(AB’C’)

Bài 5. Cho hình h p ABCD.A’B’C’D’

1 Ch ng minh r ng (BA’C’) // (ACD’)

2 Tìm các giao đi m I = B’D ∩ (BA’C’); J = B’D∩ (ACD’)

Ch ng minh r ng 2 đi m I, J chia đo n B’D thành 3 ph n

1

2

)13(13

85

=

−+++

2

6

)12)(

1(

32

31

2 2

2

=

−++

4

3

)12)(

1(2)2(

321

2 2

3 3

3

=+++

3

)1()1()1(

4.33.22

n n

7 1.2+2.5+ +n(3n−1)=n2(n+1)

8

1)

1(

1

3.2

12.1

1

+

=++++

n

n n

n

9

14)14)(

34(

1

9.5

15.1

1

+

=+

−+++

n

n n

11) (

9

11)(

4

11(

Bài 3. Cho n là m t s nguyên l n h n 1.Hãy ch ng minh b t

đ ng th c

24

132

1

2

11

1

>

+++

34

n

n u n

−

=+

2 Gi s AB ⊥ CD thì MN QG là hình gì? Tính SMN PQ bi t

AM = x, AB = AC = CD = a Tính x đ di n tích này l n

nh t

HAI M T PH NG SONG SONG

Bài 1 Cho hai hình bình hành ABCD , ABEF có chung c nh

AB và không đ ng ph ng I, J, K l n l t là trung đi m c a các

c nh AB, CD, EF Ch ng minh:

Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang vuông

t i A và D; AD = CD = a ; AB = 2a, tam giác SAB vuông cân

t iA.Trên c nh AD l y đi m M t AM =x M t ph ng (α) qua

M và //(SAB)

1 D ng thi t di n c a hình chóp v i (α)

2 Tính di n tích và chu vi thi t di n theo a và x

Bài 5. Cho hai mp (P) và (Q) song song v i nhau và ABCD là

m t hình bình hành n m trong mp (P) các đ ng th ng song song đi qua A, B, C, D l n l t c t mp (Q) t i các đi m A', B', C', D'