SÁCH 11 CHUYÊN đề HÌNH OXYZ

Gọi BD và BE lần lượt là phân giác trong và phân giác ngoài của góc B với D và E là chân của hai phân giác này trên AC.. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng P vuông góc với AB, cắt

Xin gởi lời ch}n th|nh c{m ơn đến quý thầy cô và các em học sinh đã sử dụng sách của tác giả Trần Công Diêu Chúc mọi người luôn hạnh phúc và thành công trong cuộc sống Sau đ}y l| b|i tập chuyên đề Hình Oxyz có đầy đủ lời giải chi tiết để học sinh rèn luyện khi dùng sách:

Câu 6: Trong hệ trục chuẩn Oxyz:

A Điểm M x y z , ,  được biểu thị bởi OMxe1ye2ze3

B Vector aa a a1, 2, 3 được biểu thị bởi aa e1 1a e2 2a e3 3

A aacos , sin , tan a  a  B aacos , cos , cos a  a 

C aacos , sin , tan a  a  D aasin , sin , sin a  a 

Câu 8: Cho M trên đường thẳng AB với A x y z A, A, A và B x y z B, B, B Nếu AMk BM. với k 1thì tọa độ của M là:

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Câu 10: Trong không gian Oxyz cho hai vector aa a a1, 2, 3, bb b b1, ,2 3 khác 0

Câu nào sau dây đúng?

A a b.a b1 1a b2 2a b3 3 B a b a b1 1a b2 2a b3 3 0

C a

cùng phương b

 cos a b, 1

Câu nào sai?

Câu 18: Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC: biết A2, 4, 3 ;  AB   3, 1,1 ; AC2, 6,6  Tìm tọa độ vector trung tuyến AM

  

Câu 19: Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC:

biết A2, 4, 3 ;  AB   3, 1,1 ; AC2, 6,6  Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành

Câu 23: Cho ba điểm A3,1,0 ; B 2,1, 1 ;  C x y, , 1  Tính x và y để A, B, C thẳng hàng:

A A, B, C thẳng hàng B AB song song với (xOy)

C AB cắt (xOy) D Hai câu A và C

Câu 29: Cho tam giác ABC có A3,7,2 ; B 3, 1,0 ;  C 2,2, 4  Gọi BD và BE lần lượt là phân giác trong và phân giác ngoài của góc B với D và E là chân của hai phân giác này trên AC Tính tọa độ của D

*Cho hình lăng trụ ABC.DEF Gọi M, N, G, H, I, J, K lần lượt l| trung điểm của DE, DF, AE, CE, CD,

BC, BE Dùng giả thiết này cho các câu 32, 33, 34, 35:

Dùng giả thiết này cho các câu 32, 33, 34, 35:

C Bằng nhau D Hai câu A và B

Câu 37: Tính thể tích hình lăng trụ ABCD.EFGH, biết AB2, 4, 3 ;  EH3, 2,1  và

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Câu 49: Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) chứa giao tuyến của hai mặt phẳng

 S : 2x  3y 15z  3 0 và  T : 4x  2y  3z  6 0 và song song với trục z Oz '

A y   z 2 2 20

B y  2z 0

C y  2z0

D y   z 2 2 2 0

Câu 52: Cho hau điểm A2,3, 1 , B 1, 2, 3      và mặt phẳng   : 3x2y  z 9 0 Mặt phẳng  

chứa hai điểm A,B và vuông góc với mặt phẳng   có phương trình :

Câu 55: Cho tứ diện có A3, 1, 2 ; B 1, 3, 4 ; C 5, 7, 6 ; D 1, 5, 2  Viết phương trình tổng quát của mặt phảng (P) chứa AB và song song với CD

A x3y3z 7 0 B x3y3z 7 0

C www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01x3y3z 7 0 D 3x y z   7 0

Câu 64: Cho hai điểm A2, 3,4 ;  B1,4,3 Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) vuông

góc với AB, cắt ba trục tọa độ Ox, Oy, Oz tại M, N, E sao cho thể tích O.MNE bằng 3

C 154

4 15477

Câu 67: Cho tứ giác ABCD có A0,1, 1 ;  B1,1,2 ; C 1, 1,0 ; 0,0,1    Viết phương trình của mặt phẳng (P) qua A, B và chia tứ diện thành hai khối ABCE và ABDE có tỉ số thể tích bằng 3

0( ) :

A.( )d1 và (d2) chéo nhau B.( )d1 và (d2) vuông góc nhau

C ( )d1 và (d2) song song với nhau D.( )d1 và (d2) trùng nhau

Câu 75: Cho 2 đương thẳng

2 2( ) 1

 Gọi A' l| điểm đối xứng của A

qua ( ) Tọa độ điểm A' là:

Câu 78 Cho hai đường thẳng : 1

A. d và 1  d2 cắt nhau B. d và 1  d2 vuông góc nhau

C. d1 và  d2 trùng nhau D. d1 và  d2 chéo nhau

Câu 79 Cho điểm A3, 2,1 v| đương thẳng  : 3

Câu 83 Cho ba điểm A1, 2,3 , B 2,1,1 , C 5, 0, 0 Gọi H là hình chiếu vuông góc của C lên AB Tọa độ điểm H là:

y z



 Gọi H là hình chiếu vuông góc của

I lên đương thẳng  d Tìm tọa độ H là:

A.H2, 3,1   B.H2, 3, 1    C.H2,3,1  D.H2,3,1 

Cậu 85 Cho điểm A2,3,5 và mặt phẳng  P : 2x3y z 170 Gọi A’ l| điểm đối xứng của A qua

 P Tọa độ điểm A’ l| :

2 0

x y z C

Tâm H của đường tròn ngoại tiếp tam gi{c ABC l| điểm có tọa độ :

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Bán kính r của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là :

Câu 94: Cho mặt cầu   2 2 2

S x y  z x y z  v| ba điểm A1, 2, 2 ;  B 4, 2,3 ; C 1, 3,3 nằm trên mặt cầu  S Đường tròng qua ba điểm A,B,C có phương trình:

cùng song song với

Chọn D

Câu 6: Trong hệ trục chuẩn Oxyz:

A Điểm M x y z , ,  được biểu thị bởi OMxe1ye2ze3

B Vector aa a a1, 2, 3 được biểu thị bởi aa e1 1a e2 2a e3 3

A aacos , sin , tan a  a  B aacos , cos , cos a  a 

C aacos , sin , tan a  a  D aasin , sin , sin a  a 

Hướng dẫn:

Dùng công thức hình chiếu vecto trên trục, ta có:

 1, ,2 3  cos , cos , cos 

Câu 10: Trong không gian Oxyz cho hai vector aa a a1, 2, 3, bb b b1, ,2 3 khác 0

Câu nào sau dây đúng?

A a b.a b1 1a b2 2a b3 3 B a b a b1 1a b2 2a b3 3 0

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

C a

cùng phương b

 cos a b, 1

    D Hai câu A và B Hướng dẫn:

Câu nào sai?

Câu 19: Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC:

biết A2, 4, 3 ;  AB   3, 1,1 ; AC2, 6,6  Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành

x

x y

Câu 28: Cho ba điểm A10,9,12 ; B 20,3,4 ; C 50, 3, 4   C}u n|o sau đ}y đúng?

A A, B, C thẳng hàng B AB song song với (xOy)

C AB cắt (xOy) D Hai câu A và C

Câu 29: Cho tam giác ABC có A3,7,2 ; B 3, 1,0 ;  C 2,2, 4  Gọi BD và BE lần lượt là phân giác trong và phân giác ngoài của góc B với D và E là chân của hai phân giác này trên AC Tính tọa độ của D

Câu 31: Cho tam giác ABC có A3,7,2 ; B 3, 1,0 ;  C 2,2, 4  Gọi BD và BE lần lượt là phân giác trong và phân giác ngoài của góc B với D và E là chân của hai phân giác này trên AC Cho bốn điểm

K

H G

M

J C B

MN l| đườn trung bình trong tam giác DEF: 1 1

đi qua trung điểm K của BE

và tâm I của mặt bên ACFD, nên giá IK song song với hai mặt đ{y ABC v| DEF Vậy   AJ IK FM, ,đồng phẳng CHúng có gi{ chéo nhau, nhưng không vuông góc nhau v| modun không bằng nhau

Câu 35: Nếu ABC.DEF l| lăng trụ đều thì ba vectơ   AJ FM EN, , :

và ENDEF ; ABC / / DEF A đúng

Hai đ{y ABC v| DEF l| hai tam gi{c đều bằn nhau, nên các trung tuyến bằng nhau:

A a b c  , ,

đồng phẳng m n p, , 0

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Hướng dẫn: Một vecto chỉ phương của  R là n12 3,1, 2 

Câu 49: Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) chứa giao tuyến của hai mặt phẳng

 S : 2x  3y 15z  3 0 và  T : 4x  2y  3z  6 0 và song song với trục z Oz '

A 22x  7y 270

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Câu 52: Cho hau điểm A2,3, 1 , B 1, 2, 3      và mặt phẳng   : 3x2y  z 9 0 Mặt phẳng  

chứa hai điểm A,B và vuông góc với mặt phẳng   có phương trình :

Câu 56: Cho tứ diện có A3, 1, 2 ; B 1, 3, 4 ; C 5, 7, 6 ; D 1, 5,2  Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm của AB, AC, AD Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (MNE)

Cặp vecto chỉ phương của MNE MN:  3,2,1 ; ME  1,1, 3 

Pháp vecto của MNE n: MN ME,    7, 10, 1 

Câu 60: Cho hai mặt phẳng  P : 2x3y2z 4 0;  Q : 2x y 2z 3 0 Viết phương trình tổng

quát của mặt phẳng  R chứa giao tuyến của  P và  Q và qua M 1, 2,0  

A 10x y 6z 8 0 B 10x y 6z 8 0

C 5x y 3z 4 0 D 5x y 3z 4 0

Hướng dẫn:

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Câu 64: Cho hai điểm A2, 3,4 ;  B1,4,3 Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) vuông

góc với AB, cắt ba trục tọa độ Ox, Oy, Oz tại M, N, E sao cho thể tích O.MNE bằng 3

Vecto pháp tuyến của  P :AB  3,7, 1 

1 1 1 3 2,

22

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

C 154

4 15477

9 2 1 4 154cos

B

C

D M

E

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Câu 68: Cho tứ giác ABCD có A0,1, 1 ;  B1,1,2 ; C 1, 1,0 ; 0,0,1    Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (BCD) và chia tứ diện thành hai khối AMNF và

AM AB

2 2 1

03

Một vecto chỉ phương của  E là: a AC1, 2,1 

Vậy D là câu sai

Câu 73: khoảng cánh giữa hai đường thẳng :

1

0( ) :

A.( )d1 và (d2) chéo nhau B.( )d1 và (d2) vuông góc nhau

C ( )d1 và (d2) song song với nhau D.( )d1 và (d2) trùng nhau

Hướng dẫn: chuyển đường thẳng ( )d1 và (d2) về dạng tham số “

Hướng dẫn: Phương trình ( )d cho (2, 1,1)A  (d) v| vectơ chỉ phương của ( )d :

(2,1, 0)

a

Phương trình   cho vectơ chỉ phương của   là b(0,1, 1)

Gọi M x y z( , , ) l| điểm bất kỳ thuộc mặt phẳng  P thì :

( 2, 1, 1)

AM  x y z



;a b ,    ( 1, 2, 2) , 0

 Gọi A' l| điểm đối xứng của A

qua ( ) Tọa độ điểm A' là:

A '(1,7,0)A B '(0,7,1)A C '(0,1,7)A D '(1,0,7)A

Hướng dẫn: Đưa phương trình ( ) về dạng tham số:

14

Gọi ( ) là mặt phẳng qua A và vuông góc với ( )

Phương trình ( ) có dạng    y z D 0, qua A nên D 2

Câu 77: Cho hai đương thẳng chéo nhau  

2: 12

A. d và 1  d2 cắt nhau B. d và 1  d2 vuông góc nhau

C. d và 1  d2 trùng nhau D. d và 1  d2 chéo nhau

Hướng dẫn :Phương trình  d1  d1 cho A7,3, 7 v| vectơ chỉ phương của  d : 1

Câu 79 Cho điểm A3, 2,1 v| đương thẳng  : 3

Câu 80 Cho điểm P3,1, 1  v| đường thẳng  d : 4 3 13 0

Hướng dẫn : chuyển  d về dạng tham số :

132

5 42

Mặt phẳng   có vectơ chỉ phương của  d có dạng :

3x4y2z D 0 , cho qua P tính được D7

  : 3x4y2z 7 0 thế x y z, , theo t từ phương trình của  d v|o phương trình   được 1

2

t

 Giao điểm I của  d và   là I1, 3,1 

I l| trung điểm của PP’ nên P' 5, 7,3  

a b AB d

y z



 Gọi H là hình chiếu vuông góc của

I lên đương thẳng  d Tìm tọa độ H là:

A.H2, 3,1   B.H2, 3, 1    C.H2,3,1  D.H2,3,1 

Hướng dẫn :chuyển phương trình  d về dạng tham số :

4 62

H chính là hình chiếu của I lên  d

Vậy chọn A

Cậu 85 Cho điểm A2,3,5 và mặt phẳng  P : 2x3y z 170 Gọi A’ l| điểm đối xứng của A qua

 P Tọa độ điểm A’ l| :

Hướng dẫn:Có thể thành lập ngay phương trình tổng quát của mặt phẳng ABC theo công thức phương trình theo đoạn chắn :

Vectơ chỉ phương của ( ) :d1 a ( 7, 2,3) Vectơ chỉ phương của (d2) :b(1, 2, 1).

Phương trình của mặt phẳng chứa (d2) v| có phương của ( )d1 có dạng:

2x y 4z D 0

Điểm (7,3,9)A thuộc mặt phẳng này   D 53

Giao tuyến của mặt phẳng này với mặt phẳng ( ) là hình chiếu của (d2) theo phương của ( )d1 lên

Câu 90 Cho hai đường thẳng (d1) 1 2

2 0

x y z C

Đường thẳng qua tâm của  S và và vuông góc với mặt phẳng thiết diện có phương trình tham số :0

Tâm H của đường tròn ngoại tiếp tam gi{c ABC l| điểm có tọa độ :

Bán kính r của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là :

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Phương trình ABCcó dạng x   y z D 0 cho qua A, tính được D 1

Vậy phương trình ABC:x   y z 1 0

Đường tròn ba điểm , ,A B C là giao tuyến của ABCvà mặt cầu:

Phương trình tiếp diện của (S) tại M có dạng :x2y2z D 0

M thuộc tiếp diện ,tính được D 10

Phương trình tiếp diện tại M là x2y2z100

Vậy chọn B

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Câu 96: Cho mặt cầu   2 2 2

S x y  z x y z và mặt phẳng   :2x y 2z 8 0 Có hai tiếp diện của ( )S cùng sonh song vói   đó l|:

Các mặt phẳng song song với   có phương trình: 2x y 2z D 0

Để là tiếp diện của  S thì:

Tâm của mặt càu phải thuộc đường thẳng qua I và vuông góc với mặt phẳng thiết diện chứa  C Đường thẳng n|y có phương trình:

Thế x y z, , theo t v|o phương trình x   y z 3 0 được t 1

 Tâm I' của mặt cầu phải tìm có tọa độ I' 3, 5, 1    

 Bán kính của mặt cầu phải tìm là: R h2r2  20

 Phương trình mặt cầu phải tìm là:   2  2 2

Vì S có tâm A(1; 2;3) nên loại ngay được đ{p {n A và C Thử đ{p {n C và D ta được đ{p {n B

Vì đường thẳng d tiếp xúc với Snên phương trình ho|nh độ giao điểm có nghiệm 1 nghiệm kép

Đường thẳng d có phương trình tham số d:

1 223