skkn cộng phân số

T Như chúng ta củng đã biết mục đích của việc dạy học môn toán ở trường phổ thông, đó là : - Làm cho học sinh nắm được một cách chính xác vững chắc và có hệ thống những kiến thức toán h

LỜI NÓI ĐẦU

oán học có vai trò rất quan trọng trong đời sống cũng như các ngành khoa học khác, vì nó có khả năng to lớn góp phần thực hiện nhiệm vụ chung của các môn học ở trường phổ thông T

Như chúng ta củng đã biết mục đích của việc dạy học môn toán ở trường phổ thông, đó là :

- Làm cho học sinh nắm được một cách chính xác vững chắc và có hệ thống những kiến thức toán học và kỹ năng toán học phổ thông cơ bản , hiện đại sát với thực tiễn Việt Nam và có năng lực vận dụng tri thức đó vào những tình huống cụ thể khác nhau, vào đời sống, lao động sản xuất, vào học tập các môn khác

- Phát triển ở học sinh những năng lực và phẩm chất trí tuệ giúp học sinh biến những tri thức thu nhận được thành của bản thân mình, thành công cụ nhận thức và hành động trong lĩnh vực hoạt động củng như trong việc học tập hiện tại và mãi mãi về sau

- Giáo dục cho học sinh về tư tưởng đạo đức và thẩm mỹ của người lao động

- Phát triển ở mọi học sinh khả năng tiếp thu môn toán , đồng thời phát hiện và bồi dưỡng những học sinh có năng khiếu toán

Trong nghị quyết đại hội trung ương Đảng lần thứ IV đã đề ra :“ Bất cứ môn học nào trong nhà trường phổ thông cũng có nhiệm vụ là : Thông qua đặc điểm của bộ môn mình , phối hợp với các bộ môn khác và các hoạt động khác trong nhà trường mà góp phần thực hiện mục tiêu đào tạo những con người có kiến thức văn hoá , khoa học , có kỹ năng nghề nghiệp , biết chủ động, tự chủ, sáng tạo và có kỹ luật, giàu lòng nhân ái , yêu nước , yêu chủ nghĩa xã hội , sống lành mạnh , đáp ứng được nhu cầu của đất nước” Trong đó môn Toán đóng một vai trò rất quan trọng góp phần thực hiện vào nghị quyết của Đảng đề ra

Do tầm quan trọng của bộ môn toán phục vụ cho cuộc sống hàng ngày, cũng như nghiên cứu của các ngành khoa học khác Vì thế việc dạy và học môn toán cũng cần phải thúc đẩy mạnh mẽ và phù hợp với từng điều kiện của mỗi vùng, nhằm đáp ứng được nhu cầu của cuộc sống cũng như sự phát triển của đất nước, nhất là thời kỳ đất nước đang tiến tới công nghiệp hoá – hiện đại hoá

Bản thân tôi công tác giảng dạy ở trường THCS về bộ môn toán, đã nghiên cứu và trực tiếp giảng dạy Do vậy nên tôi đã đúc rút ra được một số vấn đề yếu kém của học sinh về quá trình học môn toán, trong đó một trong những phần học sinh có chất lượng thấp và cũng là phần kiến thức quan trọng của chương trình môn toán THCS nói riêng và chương trình môn toán ở bậc THPT nói chung đó là : “ Thực hiện các phép toán : cộng , trừ, nhân , chia phân số và một số dạng toán có liên quan” , cụ thể :

- Học sinh thực hiện các phép toán cộng , trừ, nhân , chia phân số còn rất khó khăn , một số em học sinh ở khối lớp 6, 7 , 8 ,9 thực hiện các phép tính này chưa thành thạo, thậm chí còn không biết cách thực hiện các phép tính đó

- Do các dạng toán ở các lớp 6, 7, 8, 9 và các lớp THPT có liên quan rất nhiều đến quá trình thực hiện các phép tính về phân số Do đó để làm nền tảng cho các lớp tiếp theo

của quá trình học môn toán thì cần phải nắm chắc kiến thức và có kỹ năng thực hiện các phép toán về phân số

Do tầm quan trọng của các phép tính về phân số trong chương trình học môn toán ở trường THCS nói riêng và các cấp trung học nói chung như đã nêu trên Vì thế bản thân tôi trong quá trình trực tiếp giảng dạy và học hỏi kinh nghiệm của đồng nghiệp cũng như tìm tòi , tham khảo các tài liệu có liên quan Tôi mạn phép nêu lên suy nghĩ của mình, để làm thế nào giúp các em học sinh học tốt và có kỹ năng thực hiện các phép tính về phân số Trong chương trình này tôi chỉ cố gắng nêu lên những quan điểm của mình, để thực hiện giảng dạy bốn phép tính về phân số sao cho có hiệu quả, giúp học sinh thực hiện tốt và có kỹ năng thực hiện các phép tính về phân số Trong sáng kiến này tôi chỉ nêu lên được những vấn đề cơ bản về bốn phép tính phân số, còn có những vấn đề khác có liên quan đến phân số cũng không kém phần quan trọng Nhưng do điều kiện không cho phép tôi chưa thực hiện được điều mong muốn , tôi hứa nếu có cơ hội và điều kiện cho phép tôi sẽ cố gắng hoàn thành sáng kiến của mình tốt hơn, sâu hơn, rộng hơn và có chất lượng cao hơn

Bản thân tôi đã rất cố gắng để hoàn thiện sáng kiến của mình , nhưng do điều kiện như : Thời gian công tác chưa dài, tham khảo các tài liệu chưa đầy đủ, ngoài ra còn tham gia các hoạt động khác của nhà trường và các công việc cá nhân của gia đình Nên trong quá trình viết sáng kiến kinh nghiệm này còn nhiều hạn chế, không tránh được sự sai sót, bản thân tôi rất mong muốn nhận được sự thông cảm, cũng như các ý kiến đóng góp quý báu, chân thành của quý đồng nghiệp, để bản thân tôi rút kinh nghiệm của về việc viết đề tài nghiên cứu, cũng như việc dạy học của mình

Tôi xin chân thành cảm ơn Sở giáo dục & đào tạo tỉnh ĐăkLăk, Phòng giáo dục huyện CưM’gar, ban giám hiệu trường THCS Nguyễn Văn Bé đã tổ chức cuộc thi viết sáng kiến kinh nghiệm này Xin chân chân thành cảm ơn sự giúp đỡ của quý đồng nghiệp nói chung, nhất là đồng nghiệp của bộ môn Toán trong trường THCS Nguyễn Văn Bé nói riêng đã giúp đỡ , đóng góp ý kiến để tôi hoàn thành sáng kiến kinh nghiệm này Một lần nữa xin chân thành cảm ơn

PHẦN THỨ NHẤT

PHẦN THỨ NHẤT : THỰC TRẠNG

ua quá trình nghiên cứu thực tế tôi nhận thấy học sinh khi thực hiện các phép tính về phân số còn hạn chế một số vấn đề như sau:

Q

1> Không biết quy đồng mẫu của các phân số và kỹ năng quy đồng mẫu của các phân số

2> Quy tắc rút gọn phân số chưa vững , không có kỹ năng rút gọn các phân số

3> Thực hiện các phép tính cộng, trừ , nhân , chia các số nguyên chưa thành thạo

4> Khi thực hiện các phép tính về phân số còn rập khuôn, chưa có tính sáng tạo trong quá trình thực hiện các phép tính

5> Bên cạnh đó một số kiến thức liên quan, phục vụ cho việc thực hiện các phép tính về phân số như : phân tích các số ra thừa số nguyên tố, tìm bội chung nhỏ nhất,… còn

lơ mơ

Sau đây là kết quả của việc nghiên cứu tình hình thực tế bằng cách kiểm tra nhanh bài toán sau:

Thực hiện các phép tính sau:

a> 217 +−936 b> 53−−107 −−1320 c> .227

41

3 11

7 −

d> :133

6

5

−

Mỗi câu thực hiện đúng và chính xác được 2,5 điểm , kết quả đạt được như sau :(được trên 5 điểm là đạt, dưới 5 điểm chưa đạt)

Qua kết quả thực tế và nghiên cứu tình hình cụ thể tôi xin đưa ra một số nguyên nhân dẫn đến kết quả chưa tốt đó là :

• Nguyên nhân chủ quan :

- Học sinh đang học một cách thụ động, chưa hiểu sâu về các kiến thức phục vụ cho quá trình thực hiện các phép tính về phân số

- Học sinh mất căn bản một số kiến thức cơ bản về : phân tích các số ra thừa số nguyên tố, tìm BCNN, quy tắc rút gọn phân số, thậm chí còn có một số học sinh không thực hiện được các phép tính cộng, trừ các số nguyên

- Học sinh không ôn lại bài học trên lớp, nếu có chỉ là hình thức đối phó, ghi chép bài tập về nhà của một số bạn bè, phụ thuộc vào một số sách giải bài tập

- Học sinh bị hụt kiến thức ở các lớp dưới quá nhiều dẫn đến việc chán nản khi học toán

• Nguyên nhân khách quan :

- Một số em học sinh do điều kiện kinh tế của gia đình khó khăn còn phải giúp đỡ gia đình một số công việc, nên việc ôn bài ở nhà còn hạn chế các tài liệu tham khảo không có

- Do thời gian của một tiết học chỉ cho phép giáo viên truyền thụ các kiến thức cơ

bản của bài học đó, nên một số giáo viên sợ “cháy” giáo án không nhắc lại một số kiến

thức cũ có liên quan đến bài dạy, hoặc một số giáo viên còn rập khuôn, chưa sáng tạo linh hoạt trong tiết dạy

PHẦN THỨ HAI

PHẦN THỨ HAI : CÁC GIẢI PHÁP KHI DẠY TRÊN LỚP

Bài 1 Bài 1 : PHÉP CỘNG PHÂN SỐ

ới bài này thực ra học sinh cũng đã được học ở bậc tiểu học tuy nhiên với chương trình lớp 6 tử và mẫu của phân số thuộc tập hợp Z , theo tôi để thực hiện tốt phép cộng phân số học sinh cần phải nắm chắc các kiến thức cơ bản sau:V

1> Quy đồng mẫu số các phân số Tìm bội chung nhỏ nhất

Phân tích các số ra thừa số nguyên tố

2> Rút gọn phân số

3> Phép cộng các số nguyên

* Làm thế nào để phân tích các số thành thừa số nguyên tố tốt nhất ?

- Ngoài cách thực hiện như đã học ở sách giáo khoa, giáo viên nên hướng dẫn cho học sinh biết thêm cách tính nhẩm

- Tính nhẩm (dành cho học sinh có khả năng về tính nhẩm)

Ví dụ : Phân tích số 210 thành thừa số nguyên tố ?

Cách 1: 210 2

105 3

35 5

7 7

1 Vậy 210 = 2.3.5.7

Cách 2: Ta thấy 210 = 21.10 = (3.7).(2.5) = 2.3.5.7

* Làm thế nào để tìm được bội chung nhỏ nhất ?

- Thực hiện theo quy tắc :

+ Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố

+ Bước 2 : Chọn ra các nguyên tố chung và riêng

+ Bước 3 : Lập tích tất cả các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó Tích đó là BCNN phải tìm

Ví dụ : Tìm BCNN (12,18,30)

12 = 22.3 ; 18 = 2.32 ; 30 = 2.3.5 Vậy BCNN (12,18,30) = 22.32.5 = 180

- Aùp dụng vào trường hợp riêng:

+ Nếu các số từng đôi một nguyên tố cùng nhau thì bội chung nhỏ nhất là tích của các số đó

Ví dụ : BCNN(5;6;13) =5.6.13 = 390 ( do 5; 6; 13 là ba số có từng cặp nguyên tố cùng nhau)

+ Nếu trong các số đã cho , có số lớn nhất chia hết cho tất cả các số còn lại thì BCNN của các số đó chính là số lớn nhất đó

Ví dụ : BCNN(80,240) = 240 (do 240 chia hết cho 80)

* Cách thực hiện rút gọn một phân số như thế nào ?

- Thực hiện theo quy tắc:

+ Muốn rút gọn một phân số, ta chia cả tử và mẫu của phân số đó cho các ước chung ( khác 1 và -1) của chúng

Ví dụ : rút gọn phân số : 1218 =1812::22 =96 ta lại có 96 =96::33= 32

Vậy , ta được: 1812 =96 =32

+ Tìm ước chung lớn nhất của tử và mẫu

Chia cả tử và mẫu cho ước chung lớn nhất đó

Ví dụ: Rút gọn phân số 1812 =1812::66 =32

- Phân tích tử và mẫu ra thừa số nguyên tố, từ đó rút gọn các thừa số nguyên tố ở tử mà

mẫu.

Ví dụ : 1218 =22..32..33 =32

Theo tôi để dạy tốt bài này thì cách trình bày củng nên đi theo trình tự các bước như sách giáo khoa, sách giáo viên Tuy nhiên cần chú ý một số điều như sau :

1> Cộng hai phân số cùng mẫu:

Giáo viên cho học sinh thực hiện một vài ví dụ như đã học ở tiểu học, từ đó đưa ra công thức tổng quát :

m a +m b = a m+b

Nhưng giáo viên cần phải chỉ rõ cách thực hiện và rút gọn kết quả (nếu có)

Ví dụ : Cộng các tử với nhau và giữ nguyên mẫu số

1

5 3

15 3

13 2 3

13 3

2

=

=

=

+

= + rút gọn

2> Cộng hai phân số không cùng mẫu

Để chuyển qua mục 2 ,phù hợp và có tính logic thì học sinh thực hiện “?1” Với câu

c, có thể đặt ra câu hỏi như sau: Phép tính này có gì khác với các phép tính ở câu a và

b ?

Khi đó có thể học sinh trả lời “ hai phân số này không cùng mẫu” Vậy thực hiện phép tính này như thế nào ? “Đưa hai phân số này về cùng mẫu” Vậy để cộng hai

phân số khác mẫu thì làm thế nào, chúng ta cùng tìm hiểu vấn đề đó trong mục tiếp theo của bài học

- Bằng cách nào để đưa các phân số về cùng mẫu ? “ quy đồng mẫu của các phân số”

Còn cách nào khác nữa không ? “rút gọn để đưa về cùng mẫu”

Từ đó học sinh thực hiện một vài ví dụ rồi từ đó nêu ra quy tắc “cộng hai phân số khác mẫu”

Giáo viên có thể dẫn dắt , nêu các bước cụ thể để từ đó học sinh nêu quy tắc

Quy đồng mẫu số

Ví dụ : 31+43=124 +129 =412+9=1213 Rút gọn

Cộng các phân số có cùng mẫu

Quy tắc có thể tóm tắt như sau:

Muốn cộng hai phân số không cùng mẫu, ta thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Tìm mẫu số chung rồi quy đồng mẫu số

Bước 2: Thực hiện phép cộng các phân số có cùng mẫu

Giáo viên có thể mở rộng bằng cách đặt ra câu hỏi “ Ngoài cách quy đồng còn cách nào khác để đưa các phân số về cùng mẫu nữa không ?”

Học sinh trả lời bằng cách dựa vào câu c ?1 đó là rút gọn để đưa về cùng mẫu

Ví dụ : Thực hiện phép tính : rút gọn

0

7

0 7

1 ) 1 ( 7

1 7

1 42

6 21

3 + = − + = − + = =

−

cộng hai phân số cùng mẫu

Giáo viên cần lưu ý học sinh một số điều sau:

- Để đơn giản lời giải nên chúng ta bỏ qua việc trình bày bước quy đồng mẫu.

- Viết lại các phân số dưới dạng phân số tối giản với mẫu số dương

Ví dụ : 216 1824 114 =−72+43+14−1=−288+2821+(−282)= −8+2128+(−2) =1128

− + +

−

Rút gọn quy đồng cộng các phân số cùng mẫu

- Một số dạng toán đặc biệt như : cộng một số nguyên với một phân số và ngược lại; cộng hai phân số có mẫu là hai số nguyên tố cùng nhau

Ví dụ1 : Cộng một số nguyên và phân số “lấy số nguyên nhân với mẫu của phân số,

kết quả cộng với tử của phân số , giữ nguyên mẫu của phân số” 5 +76 =5.77+6= 417

Ví dụ 2: Cộng hai phân số có mẫu là hai số nguyên tố cùng nhau:

- Mẫu là tích của các mẫu

- Tử là tổng của : tích của tử phân số này và mẫu của phân số kia

85+97 =5.98+.98.7 =10172

Củng cố bài học bằng cách cho học sinh làm bài tập 44/sgk

Ngoài ra giáo viên có thể cho học sinh chơi một trò chơi nhằm củng cố kiến thức cơ bản của bài học, cụ thể như sau:

Tên trò chơi : “Tìm bạn”

Chuẩn bị : Các phân số được viết trên bìa cứng, mỗi bìa là một phân số.

Nội dung : Trong các phân số có 1 phân số là tổng của 2 phân số kia (cùng mẫu nếu khác

mẫu thì có thể nhẩm được một cách dễ dàng), khoảng 12 đến 15 phân số.

Cách chơi : gọi 12 đến 15 em học sinh mỗi em cầm một bìa, giả sử có 15 bìa , như vậy có

5 em cầm bìa là phân số tổng đứng ở giữa , 10 em còn lại chia thành 2 nhóm , sao cho mỗi

em ở nhóm này kết hợp với một em ở nhóm kia thì thành tổng của 1 phân số của em ở nhóm đầu tiên

Bắt đầu chơi các em úp mặt bìa viết phân số vào trong, sau khi có hiệu lệnh tất cả các em lật ra ngoài để mọi người cùng thấy phân số của mình , nếu 3 em nào tìm ra được hai phân số có tổng bằng phân số còn lại và đứng vào một vị trí trước nhất thì thắng cuộc

Ví dụ : em A cầm bìa phân số 83 , em B cầm bìa phân số 84 , em C cầm bìa phân số 87 khi đó 3 học sinh này đứng về một chỗ trước nhất thì là thắng cuộc

Sau trò chơi giáo viên nhận xét , biểu dương những nhóm nào thắng cuộc , và phát phần thưởng ( nếu có)

Mục đích : Học sinh chơi trò chơi này với mục đích củng cố lại quy tắc cộng hai phân số, học sinh rèn luyện được tính nhạy bén khi thực hiện các phép tính cộng hai phân số

Bài 2

Bài 2: PHÉP TRỪ PHÂN SỐ

ể thực hiện tốt phép trừ phân số thì kiến thức cần thiết nhất , đó là phép cộng phân số, tuy nhiên cũng cần phải nắm chắc một số kiến thức về : số đối, hiểu được phép trừ được suy ra từ phép cộng Tức là phép trừ là phép cộng “số bị trừ với số đối của số trừ” Chính vì thế để học sinh nắm chắc quy tắc trừ hai phân số thì ta phải làm sao để các em nắm chắc :

Đ

- Khái niệm về số đối

- Quy tắc cộng hai phân số.

1> Số đối

Do học sinh đã được học định nghĩa về số đối ở tập hợp các số nguyên, nên định nghĩa về số đối của phân số không phải là kiến thức mới, tuy nhiên một số học sinh có thể quên kiến thức này Do đó, theo tôi để học sinh nắm chắc định nghĩa về số đối , giáo viên nên dạy trình tự như sách giáo khoa Đó là : cho học sinh thực hiện hai phép tính cộng phân số như “?1/sgk”

Từ đó giáo viên cho học sinh nhận xét về tổng của mỗi phép tính này ? Suy ra định nghĩa

hai số đối nhau Nhưng sẽ có một số em sẽ hiểu một cách máy móc là : “ hai số đối nhau

là hai số chỉ khác nhau về dấu, một số mang dấu dương; một số mang dấu âm”, từ đó các

em sẽ có sự thắc mắc về cách viết : −53 , −53 , −35 Từ đó giáo viên giải thích rồi đưa ra công thức tổng quát của cách viết này, dựa vào tính chất cơ bản của phân số

b

a b

a

b

−

=

−

2> Phép trừ hai phân số

Để xây dựng quy tắc phép trừ hai phân số theo tôi có thể thực hiện 2 hướng như sau :

Hướng 1 : Học sinh thực hiện hai phép tính sau và so sánh kết quả của hai phép tính :

A = 73−52 =335.5−235.7 =1535−14 =351 ; B = 73 52 =73+−52= 335.5+(−352).7 =1535−14 =351









−

+ Từ đó kết luận : A = B hay 









−

+

=

−

5

2 7

3 5

2 7 3

Từ đó dễ dàng suy ra quy tắc trừ hai phân số

Hướng 2 : Học sinh thực hiện phép tính sau : 45+87 =58.2+87 =108+7 =178

Trong đó 45 và 87 là các số hạng , 178 là tổng Vậy 178 - 87 = ?

Từ đó học sinh dễ dàng suy ra 178 -

8

7 = 4

5 , có thể viết -

8

7 bằng cách khác như thế nào ? Học sinh dựa vào kiến thức ở phần số đối suy ra : −87 =−87 = −78 Giáo viên dễ dàng kết luận 178 -

8

7

= 178 + (-

8

7 ) Từ đó suy ra quy tắc trừ hai phân số

Quy tắc : b a d c b a d c=b a+−d c









−

+

=

−

Kết luận : Phép trừ là phép toán ngược của phép cộng Do đó, phép trừ có đầy đủ các tính

chất của phép cộng

Bài 3

Bài 3 : PHÉP NHÂN PHÂN SỐ

hép nhân phân số, học sinh củng đã được học ở chương trình tiểu học , nhưng ở chương trình tiểu học , học sinh chỉ thực hiện các phép tính nhân ở trên tập hợp số N, còn chương trình THCS học sinh thực hiện các phép nhân trên tập hợp Z Do đó để học sinh thực hiện tốt các phép nhân phân số trước hết học sinh phải nắm chắc một số kiến thức cơ bản sau:

P

- Thành thạo quy tắc nhân số nguyên, đặc biệt là phép nhân hai số nguyên khác dấu.

- Có kỹ năng rút gọn các phân số một cách thành thạo.

Khi dạy bài này theo tôi giáo viên cần phải nhắc lại một số kiến thức cũ như đã nêu trên