Gọi J là điểm đối xứng của I qua MN.. Chứng minh HM = HK khi và chỉ khi các đờng phân giác của BCD và BD đồng qui.
Trang 1sở giáo dục và đào tạo
hải dơng
-đề thi chính thức
kì thi tuyển sinh lớp 10 thpt nguyễn trãi
năm học 2005-2006
môn thi toán
Ngày thi: 1 tháng 7 năm 2005 Thời gian làm bài 150 phút (Đề thi gồm 1 tờ)
=============
Bài 1 (2, 0 điểm)
Cho phơng trình x2 - 5x + 3 = 0
Gọi hai nghiệm của phơng trình là x1, x2 Tính giá trị của biểu thức:
A = x1 2 x2 1
Bài 2 (3, 0 điểm)
1) Giải hệ phơng trình:
4 10 6
4 6 10
y x
y x
2) Cho phơng trình (x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 6) = (m2 - 1)x2 ; (ẩn x)
Giả sử phơng trình có bốn nghiệm là x1, x2, x3 , x4 Chứng minh giá trị của biểu thức
1
1
2
1
3
1
4
1
x không phụ thuộc vào m
Bài 3 (2, 0 điểm)
Cho tam giác ABC (
A 900) nội tiếp đờng tròn tâm O, đờng thẳng AB,
AC cắt đờng tròn ngoại tiếp tam giác OBC tâm I lần lợt tại M, N Gọi J là điểm
đối xứng của I qua MN Chứng minh:
1) Tam giác AMC là tam giác cân;
2) AJ vuông góc với BC
Bài 4 (1, 5 điểm)
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn, gọi M, H, K theo thứ tự là chân đ-ờng vuông góc kẻ từ A đến CD, DB, BC Chứng minh HM = HK khi và chỉ khi các đờng phân giác của
BCD và BD đồng qui
Bài 5 (1, 5 điểm)
Cho ba số thực a, b, c thoả mãn:
a b c > 0 ; abc = 1 và a + b + c >
c b a
1 1 1
Chứng minh a + b > ab + 1
Hết
Họ và tên thí sinh: số báo danh: Giám thị số 1: Giám thị số 2 :