Khi chuyên chở thì trong đội có 2 xe phải điều đi làm việc khác nên mỗi xe còn lại của đội phải chở thêm 1 tấn hàng.. Đường thằng AM cắt đường thằng BC tại điểm D.. Chứng minh rằng: a/ T
Trang 1TRƯỜNG THCS phước hòa lê văn bính
ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 NĂM 2008 – 2009
Câu 1: (2 điểm) a/ So sánh 25 9- và 25- 9
b/ Tính giá trị biểu thức: 1 1
2+ 5+2- 5
Câu 2: (1,5 điểm) Giải phương trình: 2x2 + 3x – 2 = 0
Câu 3: (2 điểm) Theo kế hoạch, một đội xe vận tải cần chở 24 tấn hàng đến một đại điểm qui định Khi
chuyên chở thì trong đội có 2 xe phải điều đi làm việc khác nên mỗi xe còn lại của đội phải chở thêm 1 tấn hàng Tính số xe của đội lúc đầu
Câu 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính BC = 2R, A là điểm chính giữa cung BC
1/ Tính diện tích tam giác ABC theo R
2/ M là điểm di động trên cung nhỏ AC, (M khác A và C) Đường thằng AM cắt đường thằng BC tại điểm
D Chứng minh rằng:
a/ Tích AM.AD không đổi
b/ Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MCD luôn nằm trên một đường thẳng cố định
Câu 5: (1 điểm) Cho -1 < x < 1 Hãy tìm giái trị lớn nhất của biểu thức: y = -4(x2 – x + 1) + 3|2x – 1|
Trang 2TRƯỜNG THCS phước hòa lê văn bính
Giải đề : NĂM 2008 – 2009
Câu 1: a/ Ta có 25 9- = 16 = > 254 - 9 = 5 – 3 = 2
-Câu 2: Ta có: D = (-3)2 – 4.2.(-2) = 9 + 16 = 25 => D = 5
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt: x1 = 3 5
4
= -2; x2 = 3 5 1
Câu 3: Gọi x (xe) là số xe của đội lúc đầu (x Î N, x > 2); Số xe khi chuyên chở là: x = 2 (xe)
Ta có phương trình: 24 24 1
x 2- - x = <=> x
2 – 2x – 48 = 0 Giải ra ta được: x1 = -6 (loại); x2 = 8 (chọn)
Vậy số xe của đội lúc đầu là 8 xe
Câu 4: 1/ Tính diện tích tam giác ABC theo R
Vì A là điểm chính giữa cung BC => AO ^ BC
SABC = 1
2BC.AO =
1
2 2R.R = R2 2/ a/ Tích AM.AD không đổi
·ADC = 12sđ( »AB MC- ¼ ) = 1
2sđ( »AC MC- ¼ ) =
1
2sđ ¼AM = ·ACM
Và ·CAD : chung => D AMC : D ACD (g,g)
=> AC AM
AD = AC <=> AC2 = AM.AD => AM.AD = (R 2 )2 = 2R2 không đổi
b/ Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MCD luôn nằm trên một đường thẳng cố định
Gọi E là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MCD
Ta có: ·CED 2CMD= · (góc nội tiếp bằng nửa góc ở tâm); Mà ·CMD = 450 => ·CED = 900
=> D MEC vuông cân tại E => ·ECD = 450 => ·ACE = 900 (vì ·ACO = 450)
=> CE ^ AC
Mà AC cố định => CE cố định
Hay tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MCD luôn nằm trên một đường thẳng cố định
Câu 5: (1 điểm) Cho -1 < x < 1 Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: y = -4(x2 – x + 1) + 3|2x – 1|
Ta có: y = -(4x2 – 4x + 4) + 3|2x – 1| = -(4x2 – 4x + 1) + 3|2x – 1| - 3 = -(2x – 1)2 + 3|2x – 1| - 3
Đặt t = |2x – 1| thì y = - t2 + 3t – 3 = -(t2 – 3t + 9
4) –
3
4 = -(t –
3
2)2 –
3
4 £ –
3 4 Dấu = xảy ra <=> t – 3
2 <=> t =
3
2 <=> |2x – 1| =
3
2 <=> x =
5
4 (loại vì không thuộc -1 < x < 1) Hay x = 1
4
- (thoả mãn) Vậy maxy = – 3
4 <=> x =
1 4
A
B
O
M
E