một số đề vÀ CÁCH GIẢI tuyển SINH vào lớp 10 THPTBài 1.. Hãy c/m phơng trình luôn2 có nghiệm.. tìm nghiệm còn lại.
Trang 1một số đề vÀ CÁCH GIẢI tuyển SINH vào lớp 10 THPT
Bài 1 Cho phơng trình: x2 + mx + n -3 = 0 (1)
a) Với n = 0 Hãy c/m phơng trình luôn2 có nghiệm
b) Tìm m n sao cho:
=
−
=
−
7
1
2 2
2 1
2 1
x x
x x
với x1, x2 là các nghiệm của pt (1)
Giải: a) Với n = 0 thì (1) ⇔ x2 + mx -3 = 0 có ∆ = m2 +12 > 0 với mọi m
b) Theo định lý Vi-ét, ta có: x1+ x2 = − =
a
b
- m; x1.x2 =
a
c
= n - 3 Theo gt, ta có: 2
2
2
x − =( x1+ x2)( x1- x2) =7 và x1- x2 =1
⇒- m = 7⇒ m = -7; x1= 4; x2=3 ⇒n=15
Bài 2 Cho f(x) = x2 - 2(m + 2)x + 6m +1
a)CMR phơng trình f(x) = 0 có nghiệm với mọi m
b) Đặt x = t + 2; tính f(x) theo t Từ đó tìm điều kiện của m để phơng trình f(x)=
0 có
2 nghiệm lớn hơn 2
Giải: a) f(x) =x2 - 2(m + 2)x + 6m +1= 0
∆'= (m + 2)2 - 6m - 1= m2 - 2m +3 = (m-1)2 + 2 > 0 với mọi m
b) x = t + 2 ⇒f(x) = t2 -2mt + 2m -3
phơng trình f(x) = 0 có 2 nghiệm lớn hơn 2⇔ t2 -2mt + 2m - 3= 0 có 2 nghiệm
> 0
⇔
2 3 2
3
0 0
3 2
0 2
0 3 2 ' 2
≥
⇔
>
>
>
−
=
>
=
>
+
−
=
∆
m m
m vn
m P
m S
m m
Bài 3 Cho phơng trình: x2 + (m + 1)x + 5 - m =0
a) Tìm m để phơng trình có nghiệm bằng -1 tìm nghiệm còn lại
b) Giải phơng trình khi m = - 6
c) Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm phân biệt
d) Với m tìm đợc ở câu c, hãy viết một hệ thức giữa x1, x2 độc lập đối với m
Giải: a) phơng trình có 1 nghiệm x= -1 nên: (-1)2 + (m + 1)(-1) + 5 - m = 0⇒m =
2 5
khi đó ta có pt: x2 +
2
7
x +
2
5
= 0⇒nghiệm còn lại của pt là
2 5
b) Với m = -6 ta có pt: x2 - 5x + 11 = 0 ⇒pt vô nghiệm.
c) Ta có ∆= (m + 1)2 - 4(5 - m) = m2 + 6m -19 > 0⇒m1= -3 -2 7; m2 = -3 +
7
2
Xét dấu ∆ m -3 -2 7 -3 + 2 7
∆ + 0 - 0 +
Giáo Viên : Trần Đình Lam - - Vĩnh Linh- Quảng Tri
Trang 2một số đề vÀ CÁCH GIẢI tuyển SINH vào lớp 10 THPT
Vậy khi m < -3 -2 7 hoặc m > -3 + 2 7thì pt có hai nghiệm phân biệt d) Ta có: x1+ x2 = − =
a
b
-m - 1 (1); x1.x2 =
a
c
= 5 - m (2)
Từ (2) ⇒ m = - x1.x2 + 5 thay vào (1): x1+ x2 = x1.x2 - 6
Vậy hệ thức cần tìm là: x1+ x2 - x1.x2 + 6 = 0
Giáo Viên : Trần Đình Lam - - Vĩnh Linh- Quảng Tri