TÀI LIỆU báo cáo vật lý THỐNG kê

Thống kê Bose–Einstein miêu tả tập hợp các hạt không phân biệt được không tương tác với nhau ở vào một lớp các trạng thái năng lượng rời rạc khác nhau ở cân bằng nhiệt động. Sự tập trung các hạt trong cùng trạng thái, một đặc trưng của các hạt tuân theo thống kê Bose–Einstein(thống kê BE), lý giải cho nguyên lý hoạt động của laser và sự chảy không ma sát của heli siêu lỏng. Satyendra Nath Bose đã phát triển lý thuyết thống kê này vào năm 19241925, người đã nhận ra tập hợp hạt photon có thể miêu tả theo cách này. Ý tưởng này được Albert Einstein ủng hộ và mở rộng ra đối với các hạt có khối lượng và spin nguyên. Sự mở rộng này đưa hai ông đi đến tiên đoán sự tồn tại của ngưng tụ BoseEinstein mà 70 năm sau thực nghiệm mới chứng minh được sự tồn tại của chúng.

TÀI LIỆU BÁO CÁO VẬT LÝ THỐNG KÊ.

1. Định nghĩa các loại hạt Bose.

Boson là những hạt với "spin nguyên" (0,1,2 )

Boson gồm 4 loại tương ứng với 4 loại tương tác cơ bản là

- photon - hạt truyền tương tác điện từ

Photon là hạt phi khối lượng không có điện tích và không bị phân rã tự phát trong chân không Một photon có hai trạng thái phân cực và được miêu tả chính xác bởi ba tham số liên tục: là các thành phần của vectơ sóng của nó, xác định lên bước sóng λ và hướng lan truyền của photon Photon là một boson gauge của trường điện từ và do vậy mọi

số lượng tử khác của photon (như số lepton, số baryon, và số lượng tử hương) đều bằng 0

- graviton - tương tác hấp dẫn

Graviton là một hạt cơ bản giả thuyết có vai trò là hạt trao đổi của lực hấp dẫn trong khuôn khổ lý thuyết trường lượng tử Nếu nó tồn tại, Graviton dự kiến sẽ không

có khối lượng (vì lực hấp dẫn xuất hiện với phạm vi không giới hạn) và phải có spin là 2 Spin bằng 2 do nguồn gốc của tương tác hấp dẫn là tenxơ ứng suất-năng lượng ,

một tenxơ đối xứng hạng hai (so với photon của tương tác điện từ có spin 1, nguồn gốc của chúng là bốn dòng , một tenxơ hạng nhất) Ngoài ra, người ta chứng minh rằng một trường spin 2 phi khối lượng gây ra tương tác giống hệt với hành xử của trường hấp dẫn, bởi vì trường spin 2 phi khối lượng phải cặp với (tương tác với) tenxơ ứng suất-năng lượng của trường hấp dẫn cổ điển [3] Kết quả này cho thấy rằng, nếu một hạt không có khối lượng, spin-2 được phát hiện, nó phải là Graviton Do vậy để xác minh bằng thực nghiệm cho Graviton tồn tại chỉ đơn giản là phát hiện ra một hạt không có khối lượng, spin 2

- gluon - tương tác mạnh

Gluon là một boson vectơ; giống như photon nó có spin bằng 1 Trong khi các hạt có spin 1 có ba trạng thái phân cực, những hạt boson gauge phi khối lượng như gluon chỉ có hai trạng thái phân cực do bất biến gauge đòi hỏi sự phân cực phải là ngang

Trong lý thuyết trường lượng tử , sự không phá vỡ của bất biến gauge đòi hỏi các boson gauge phải có khối lượng bằng 0 (các kết quả thí nghiệm cho thấy khối lượng của gluon có giới hạn trên chỉ vài MeV/c 2 ) Gluon có tính chẵn lẻ nội tại âm.

Gluon là hạt cơ bản nằm trong gia đình Boson , nhóm boson gauge Gluon gồm

8 kiểu hạt khác nhau Gluon là hạt mang tương tác mạnh.

- W boson và Z boson - tương tác yếu.

Boson W hay hạt W, là một hạt cơ bản có khối lượng bằng 160.000 lần khối lượng của electron , hay khoảng 80 lần khối lượng của proton hay neutron , tương đương với khối lượng của nguyên tử Brôm Boson W là hạt mang điện tích , hoặc -1 hoặc +1 Chúng

là phản hạt của nhau, nhưng cả hai đều không là hạt vật chất Boson W là hạt truyền tương tác trong tương tác yếu , và tồn tại ở một thời gian cực ngắn, chỉ khoảng 3 ×

10 −25 giây sau đó phân rã sang các dạng khác.

Boson W phân rã tạo thành hoặc là 1 quark, hoặc là một phản quark có điện tích khác hoặc là một lepton điện tích hay phản neutrino

Boson W hay hạt W, là một hạt cơ bản có khối lượng bằng 160.000 lần khối lượng của electron , hay khoảng 80 lần khối lượng của proton hay neutron , tương đương với khối lượng của nguyên tử Brôm Boson W là hạt mang điện tích , hoặc -1 hoặc +1 Chúng là phản hạt của nhau, nhưng cả hai đều không là hạt vật chất Boson W là hạt truyền tương tác trong tương tác yếu , và tồn tại ở một thời gian cực ngắn, chỉ khoảng 3

× 10 −25 giây sau đó phân rã sang các dạng khác.

Boson W phân rã tạo thành hoặc là 1 quark, hoặc là một phản quark có điện tích khác hoặc là một lepton điện tích hay phản neutrino

MÔ HÌNH CHUẨN

2. Các tính chất của hạt Bose.

Các hạt boson tuân theo thống kê Bose-Einstein Ngoài ra các hạt boson không tuân theo nguyên lý loại trừ Pauli

Nguyên tắc loại trừ Pauli "một nguyên tử không thể có hai electron trong trạng thái lượng tử Nguyên tắc này làm cho rất nhiều các kiến thức sau đó được biết đến cấu trúc nguyên tử trở nên trật tự ".

3. Xây dựng hàm phân bố Bose-Einstein.

Thống kê Bose–Einstein miêu tả tập hợp các hạt không phân biệt được không tương tác với nhau ở vào một lớp các trạng thái năng lượng rời rạc khác nhau ở cân bằng nhiệt động Sự tập trung các hạt trong cùng trạng thái, một đặc trưng của các hạt

tuân theo thống kê Bose–Einstein(thống kê B-E), lý giải cho nguyên lý hoạt động của

laser và sự chảy không ma sát của heli siêu lỏng Satyendra Nath Bose đã phát triển lý thuyết thống kê này vào năm 1924-1925, người đã nhận ra tập hợp hạt photon có thể miêu tả theo cách này Ý tưởng này được Albert Einstein ủng hộ và mở rộng ra đối với các hạt có khối lượng và spin nguyên Sự mở rộng này đưa hai ông đi đến tiên đoán sự tồn tại của ngưng tụ Bose-Einstein mà 70 năm sau thực nghiệm mới chứng minh được

sự tồn tại của chúng

Thống kê Bose–Einstein chỉ áp dụng cho các hạt không bị giới hạn ở vị trí chiếm giữ trong một trạng thái, hay các hạt không tuân theo nguyên lý loại trừ Pauli Những hạt này được các nhà vật lý gọi chung là các boson Trong thống kê này phần lớn tương tác giữa các hạt bị bỏ qua

Ngược lại với thống kê này là thống kê Fermi-Dirac, áp dụng cho các hạt spin bán nguyên và không phân biệt được, chúng tuân theo nguyên lý loại trừ Pauli

4 Ý nghĩa của hàm phân bố Bose-Einstein.

So Sánh Các Phân Bố Mắcxuen – Bônxơman, Bôzơ - Anhstanh Và Fecmi – Đirrac

Ba hàm phân bố khác nhau theo năng lượng:

- Thông kê MẮCXUEN – BÔNXƠMAN

) ( exp

)

( ε µ ε g ε

kT









 −

=

Hay

) (

exp )

ε

Z

kT

f M











−

Với ∑∞

=











−

=

1

) ( exp

i

i

i g kT

- Thống kê BÔZƠ – ANHSTANH

1 exp

) ( )

(

−











 −

=

kT

g

fB

µ ε

ε ε

(3)

- Thống kê FECMI – ĐIRRAC

1 exp

) ( )

(

+











 −

=

kT

g

fF

µ

ε ε

ε

(4)

)

( ε

g là trọng số thống kê (hay độ suy biến) của cac trạng thái lượng tử có năng lượng

khác nhau

- Sự khác nhau trong các hàm phân bố là do bản chất và do các tính chất của các đối tượng vi mô diễn tả bởi một trong ba thống kê đó

Khi thỏa điều kiện: exp >>1









 −

kT

µ ε

hay ε − µ >> kT (5)

Hay exp  >> 1









−

kT

µ

thì thống kê Bôzơ – Anhstanh và Fecmi – Đirắc chuyển thành thống kê Mắcxuen – Bônxơman, nghĩa là ta có thể coi thống kê Mắcxuen – Bônxơman như trường hợp giới hạn của hai thống kê lượng tử đó

Nhưng, khi tìm hàm phân bố Mắcxuen – Bônxơman ta đã giả thiết là các hạt khác nhau

về phương diện hoán vị tọa độ Vì vậy, trong trường hợp tổng quát, sự phân bố theo các mức năng lượng (1) không thể áp dụng cho các hạt thực, bởi các hạt thực sự không khác biệt nhau (đồng nhất nhau)

Tuy nhiên, có tồn tại một loạt các hệ lượng tử mà ta gọi là các hệ lượng tử định xứ, trong đó các đối tượng vi mô lượng tử có thể xem như là định xứ tại các điểm không gian xác định

Trong các trường hợp khác ta phải vận dụng hoặc là phân bố Bôzơ – Anhstanh đối với các hạt hay các hệ có spin nguyên (hạt bôzôn), phân bố Fecmi – Đirắc đối với các hệ có spin bán nguyên (hệ fecmiôn hay hệ Facmi)

Ba thống kê trùng nhau khi điều kiện (5) được thực hiện:

3

2  >>











h

mkT N

(6) gọi là điều kiện tiêu chuẩn suy biến

Ba thống kê trùng nhau thì thể tích của không gian pha là: ∏











=

=

Γ N

i

N i

i

N

V p q

p

3 1

3

N

V kTm









=

3

2 µ

N

h3 min =

Γ

>>

Γ => điều kiện tiêu chuẩn suy biến (6)

Nhận xét:

Bởi vì phân bố Mắcxuen – Bônxơman được suy ra từ phân bố chính tắc lượng tử cho nên các trường hợp mà phân bố Mắcxuen – Bônxơman có thể áp dụng được cũng chính

là các trường hợp mà phân bố chính tắc lượng tử có thể áp dụng được

Phân bố Bose-Einstein nhạy nhất đối với sự giảm năng lượng, đối với phân bố này số các hạt tăng vọt khi năng lượng giảm

So với trong phân bố Maxwell-Boltzmann, các hạt có các năng lượng nhỏ trong phân bố Bose-Einstein gặp nhiều hơn Do đó so với áp suất trong chất khí tuân theo thống kê Maxwell, áp suất trong chất khí tuân theo thống kê Bose nhỏ hơn

Mối liên hệ giữa áp suất p, thể tích V và năng lượng toàn phần của khí lý tưởng là như nhau không phụ thuộc vào chất khí tuân theo thống kê

5 Ứng dụng

Các tính chất boson của photon giải thích bức xạ vật đen và hoạt động của laser Tính chất boson của heli-4 giải thích khả năng tồn tại ở trạng thái siêu lỏng Những boson cũng có thể nằm ở trạng thái đông đặc Bose-Einstein, một trạng thái vật chất đặc biệt ở đó mọt hạt đều ở cùng một trạng thái lượng tử.

Các nguyên tử ở trạng thái ngưng tụ Bose – Einstein, thường gọi là giọt BEC, có những tính chất cực kỳ mới, rất đặc biệt Xét về mặt sóng, các nguyên tử của giọt đó có cùng bước sóng, cùng pha, không phân biệt được với nhau Cả giọt BEC như

là một nguyên tử khổng lồ có biên độ sóng là tổng cộng biên độ sóng của từng nguyên tử Nếu giọt BEC đó “chảy” theo một đường nào, đó là một chùm nguyên tử kết hợp tương tự như laze

là một chùm photon kết hợp Vì vậy người ta thường nói từ giọt BEC có thể tạo ra laze nguyên tử Ta đã biết laze có những ưu việt, những ứng dụng to lớn trong khoa học và kỹ thuật như thế

Bẫy từ chứa giọt

BEC.

nào Ta cũng dễ hình dung giọt BEC cho những chùm nguyên tử kết hợp sẽ có những ứng dụng đặc biệt to lớn hơn như thế nào Nói là đặc biệt, to lớn hơn vì photon là hạt không có khối lượng (khối lượng nghỉ bằng không), còn nguyên tử là hạt có khối lượng khá lớn, tất nhiên phải chịu ảnh hưởng của trọng trường Vì vậy khi đã tạo ra được ngưng tụ Bose – Einstein người ta nghĩ ngay đến những ứng dụng mới từ các giọt ngưng tụ này Nhưng rõ ràng là phải với những thiết bị làm lạnh to hơn và từ trường rất lớn mới có thể tạo ra được một giọt BEC nhỏ xíu thì giọt đó cũng chỉ có ý nghĩa cho nghiên cứu

cơ bản Phải vi tiểu hình hoá (miniaturisation) sao cho tạo ra được giọt BEC ở một thể tích rất nhỏ, cho nó chảy theo đường dẫn li ti, đo được dễ dàng những hiệu ứng do chùm nguyên tử kết hợp sinh ra, v.v , tất cả đều làm theo kiểu công nghệ vi điện tử đã làm đối với mạch điện Làm được như vậy giọt BEC, chùm laze nguyên tử mới có ứng dụng rộng rãi được Đó là xu hướng làm các chip nguyên tử mới phát triển trong bốn năm năm gần đây Tuy mới, nhưng kế thừa công nghệ vi điện tử, việc làm chip nguyên

tử đã có những thành tựu và những hứa hẹn rất to lớn, được xếp vào dạng công nghệ cao nhất ở đầu thế kỷ 21

5.1 trong thực nghiệm

5.1.2 Loại ánh sáng mới tạo đột phá về vật lý

Một loại ánh sáng mới bằng cách làm lạnh các phân tử photon sang trạng thái đốm màu

Chip nguyên tử

làm chức năng

máy giao thoa.

Hình 1.2: Một "siêu photton" được tạo ra khi các hạt photon bị làm lạnh tới một trạng thái vật chất được gọi tên là "trạng thái ngưng tụ Bose- Einstein"

Cũng giống như các chất rắn, lỏng và khí, khám phá mới thể hiện một trạng thái của vật chất Với tên gọi "trạng thái ngưng tụ Bose- Einstein", nó từng được tạo ra vào năm 1995 thông qua các nguyên tử siêu lạnh của một chất khí, nhưng các nhà khoa học từng nghĩ không thể tạo ra nó bằng các hạt

photon (quang tử) - những đơn vị cơ bản của ánh sáng.

Tuy nhiên, bốn nhà vật lý Jan Klars, Julian Schimitt, Frank Vewinger và Martin Weitz thuộc Đại học Bonn ở Đức mới đây thông báo đã hoàn thành "nhiệm vụ bất khả thi" trên Họ đặt tên cho các hạt mới là "các siêu photon"

Các hạt trong một trạng thái ngưng tụ Bose- Einstein truyền thống được làm lạnh tới độ không tuyệt đối, cho tới khi chúng hòa vào nhau và trở nên không phân biệt được, tạo thành một hạt khổng lồ Các chuyên gia từng cho rằng, các photon sẽ không thể đạt được trạng thái này vì việc vừa làm lạnh ánh sáng vừa ngưng tụ nó cùng lúc dường như là bất khả thi Do photon là các hạt không có khối lượng nên chúng đơn giản có thể bị hấp thụ vào môi trường xung quanh và biến mất - điều thường xảy ra khi chúng bị làm lạnh

Theo trang LiveScience, bốn nhà vật lý Đức cuối cùng cũng tìm được cách làm

lạnh các hạt photon mà không làm giảm số lượng của chúng Để nhốt giữ các photon, những nhà nghiên cứu ngày đã sáng chế ra một thùng chứa làm bằng những tấm gương đặt vô cùng sát nhau và chỉ cách nhau khoảng một phần triệu của một

mét (1 micron) Giữa các gương, nhóm nghiên cứu đặt các phân tử "thuốc nhuộm"

( về cơ bản chỉ có một lượng nhỏ chất nhuộm màu) Khi các photon va chạm với những phân tử này, chúng bị hấp thụ và sau đó được tái phát

Các tấm gương đã "tóm" các photon bằng cách giữ cho chúng nhảy tiến - lui trong một trạng thái bị giới hạn Trong quá trình đó, các hạt quang tử trao đổi nhiệt lượng mỗi khi chúng va chạm với một phân tử thuốc nhuộm Và cuối cùng, chúng

bị làm lạnh tới mức nhiệt độ phòng

Mặc dù mức nhiệt độ phòng không thể đạt độ không tuyệt đối nhưng nó đã đủ lạnh để các photon kết lại thành một trạng thái ngưng tụ Bose-Einstein

Trong bài viết mới đây trêm tạp trí Nature, nhà vật lý James Anglin thuộc trường đaih học kỹ thuật Kaiserslautem (Đưc) đánh giá thử nghiệm trên là

"một thành tựu mang tính bức ngoặt" Các tác giả của nghiên cứu này cho biết thêm rằng, công trình của họ có thể giúp mạng tới những ứng dụng trong việc chế tạo các loại laser mới, với khả năng sinh ra ánh sáng có bước sóng vô cùng ngắn trong các dải tia X hoạc tia cực tím

5.1.3 Các nhà vật lý khẳng định sự tồn tại của trạng thái ngưng tụ polariton

Các nhà vật lý Mỹ nói rằng họ chứng kiến một sự kết hợp độc đáo của một trạng thái ngưng tụ Bose-Einstein (Bose-Einstein condensaten-BEC) trong một hệ các giả hạt được làm lạnh được gọi là "polariton" Mặc dù những khăng định tương

tự đã từng được công bố trước đó, nhưng các nhà nghiên cứu khác trong lĩnh vực này vẫn hoài nghi rằng sự kết hợp này là một hiệu ứng của trùm laser được dùng để tạo ra các polariton, có nghĩa là hệ không chắc chắn là ngưng tụ Thí nghiệm mới này đã hoàn toàn loại bỏ những nghi ngờ bằng cách tích lũy polariton từ các chùm Lần đầu tiên được tạo ra vào năm 1995 từ hơi nguyên tử rubidi, trạng thái ngưng tụ Bose-Einstein (BEC) là một hệ mà trong đó số lượng lớn các hạt boson (các hạt có spin nguyên) chồng chập trong một trạng thái cơ bản giống nhau Điều này cho phép các boson biểu hiện các thuộc tính cổ điển ngẫu nhiên của chúng và dịch chuyển như một trạng thái kết hợp, và rất có ý nghĩa cho các nghiên cứu về hiệu ứng lượng tử ví dụ như siêu chảy trong một hệ vĩ mô Điều trở ngại ở đây là sự thay đổi trạng thái thường chỉ xảy ra ở nhiệt độ rất thấp, gần không độ tuyệt đối Tuy nhiên, các polariton - các boson bao gồm một cặp điện tử - lỗ trống và một photon lại nhẹ hơn hàng ngàn lần so với nguyên tử rubidi, do đó có thể tạo ra trạng thái BEC ở tại nhiệt độ cao hơn nhiều Khẳng định đầu tiên về sự ngưng tụ này

được côn bố vào năm 2006 khi mà Jacek Kasprzak (Đại học Tổng hợp Joseph Fourier, Grenoble, Pháp) cùng với các đồng nghiệp Thụy Sĩ

và Anh sử dụng một chùm laser tăng một cách đều đặn mật độ của các polariton trong một vi cầu chất bán dẫn được giữ ở nhiệt đô khá cao 19 k

Họ quan sát thấy ở trên một mật độ tới hạn, các polarition bắt đầu biểu hiện thuộc tính kết hợp của trạng thái BEC Một số nhà nghiên cứu khác trong lĩnh vực này lại nghi nghờ rằng các polarition dù ở trạng thái BEC thật, nhưng bởi vì thuộc tính này chỉ có thể quan sát thấy trong một vùng được kích thích bởi chùm laser mà vốn tự nó đã kết hợp rồi

Hình 1.3: Sơ đồ bố trí của hệ bẫy các polariton (Science 316, 1007)

Và để giải quyết rắc rối này, nhóm của David Snoke ở Đại học Tổng hợp Pittsburgh và các cộng sự ở phòng thí nghiệm Bell (Mỹ) tạo ra một hệ tượng tự mà trong đó các polarition được tạo bởi các tia laser sau đó di chuyển khỏi vung kích thích của laser Điều này được thực hiện nhờ một ghim nhỏ chiều ngang 50 micron,

để tạo ra một ứng suất bất đồng trên vi cầu, có nghĩa là tạo