CHUYÊN đề 2 tam giác bằng nhau

CHUYÊN ĐỀ 2 tam giác bằng nhau BÀI 1: Cho tam gi¸c ABC c©n (AB = AC ; gãc A tï). Trªn c¹nh BC lÊy ®iÓm D, trªn tia ®èi cña CB lÊy ®iÓm E sao cho BD = CE. Trªn tia ®èi cña CA lÊy ®iÓm I sao cho CI = CA. 1: Chøng minh: 2: Tõ D vµ E kÎ c¸c ®­êng th¼ng cïng vu«ng gãc víi BC c¾t AB; AI theo thø tù t¹i M; N. Chøng minh BM = CN.

Ti t CHUYấN ết CHUYấN ĐỀ 2 tam giỏc bằng nhau ĐỀ 2 tam giỏc bằng nhau 2 tam giỏc b ng nhau ằng nhau

BÀI 1: Cho tam giác ABC cân (AB = AC ; góc A tù) Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của

CB lấy điểm E sao cho BD = CE Trên tia đối của CA lấy điểm I sao cho CI = CA.

1: Chứng minh:

 

2: Từ D và E kẻ các đờng thẳng cùng vuông góc với BC cắt AB; AI theo thứ tự tại M; N.

Chứng minh BM = CN.

CM:

O

N

M

A

D

E

I

HD

2/ Chứng minh vBDM = vCEN (g.c.g) BM = CN

Bài 2:

Cho tam giác ABC (AB > AC ) , M là trung điểm của BC Đờng thẳng vuông góc với tia phân giác của góc A tại M cắt cạnh AB , AC lần lợt tại E và F

Chứng minh :a/ EH = HF

b/ 2BME ACB B      .

HD

(đpcm)

b/ Từ AEH AFH Suy ra E1 F

Xét CMF có ACB là góc ngoài suy ra

CMF ACB F

BME

 có E1 là góc ngoài suy ra BME E 1 B; vậy CMF BME   (ACB F  ) (  E1  B )

1

C H

M E

D B

A

F

hay 2BME ACB B  (®pcm).

Bài 3: Cho tam giác ABC Ở phía ngoài tam giác đó vẽ các tam giác vuông cân tại A là

ABD và ACE

a) Chứng minh CD = BE và CD vuông góc với BE

b) Kẻ đường thẳng đi qua A và vuông góc với BC tại H

Chứng minh : Đường thẳng AH đi qua trung điểm của DE

HD

I 1

1

2 1

H

F N

M

E

D

C B

A

a/ ADCABE c g c( ) vì có: AD =AB(gt); DAC BAE ( 90 0BAC ); AC = AE (gt)

Suy ra DC = BE ( 2 cạnh tương ứng); D 1 B1( 2 góc tương ứng)

Gọi I là giao điểm của DC và AB

Ta có: I1 I2 ( đ đ); D 1 B1( c/m trên) Mà I1 D 1  900 suy ra I2 B1  900

Suy ra DC vuông góc với BE

b/ Kẻ DM và EN lần lượt vuông góc với đường thẳng AH tại M và N

Gọi F là giao điểm của DE và đường thẳng AH

Ta c/m được ABH DAM (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra AH = DM

  ( cạnh huyền – góc nhọn) suy ra AH = EN

Từ đó ta c/m được DMF ENF ( g.c.g)

Suy ra DF = DE

Hay đường thẳng AH đi qua trung điểm của DE

Bài 4 : Cho tam giác ABC có AB < AC Gọi M là trung điểm của BC, từ M kẻ đường

thẳng vuông góc với tia phân giác của góc BAC tại N và cắt tia AB tại E và cắt tia AC tại F

Chứng minh rằng: a/ AE = AF b/BE = CF

HD: - Xét ANE và ANF có :

ANE ANF  ; AN chung ; EAN FAN (gt)

Suy ra : ANE =ANF (g – c - g) AE = AF (2 cạnh tương ứng)

2 1

x

N M

K F

E

C B

A

Bài 5: Cho Δ ABC Trên tia đối của tia CB lấy điểm M sao cho CM = CB Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD = CA

a) Chứng minh Δ ABC = Δ DMC

b) Chứng minh MD // AB

c) Gọi I là một điểm nằm giữa A và B Tia CI cắt MD tại điểm N So sánh độ dài các đoạn thẳng BI và NM, IA và ND

Bài 6: Cho tam giác ABC, M, N là trung điểm của AB và AC Trên tia đối của tia NM xác

định điểm P sao cho NP = MN Chứng minh:

a) CP//AB

b) MB = CP c) BC = 2MN

Bài 7 : Cho tam giác ABC có AB = AC, M là trung điểm của BC Trên tia đối của tia MA

lấy điểm D sao cho AM = MD

a) Chứng minh ABM = DCM

b) Chứng minh AB // DC

c) Chứng minh AM BC

d) Tìm điều kiện của ABC để góc ADC bằng 300