Trong đó các dấu chấm có nghĩa là lặp đi pặp lại cách viết căn thức có chứa 5 và 13 một cách vô hạn lần... Tìm giá trị lớn nhất đó.
Trang 1CĂN THỨC BẬC HAI
Bài 1: Tính
a) 3 2 2 3 5
2 2 3 2 2 3
c) 50 2 18 98 3 2
d) 3 2 50 2 18 98
e) 27 3 48 2 108 7 4 3
f) 20 2 5 5 45 3 5
g) 2 27 5 5 75 3 20
h) 2 3 6 216 1
3
i) 8 2 18 3 32
10 3 10 3
k) 12 6 3 3 5 2
l) 18 128
m) 28 2 14 7 7 7 8
Bài 2:
a) So sánh A 7 2 6 1 và B 9 4 5
b) Rút gọn biểu thức 4 8 : 1 2
4 2
P
x
với x > 0, x1, x4 c) Rút gọn biểu thức 1 1
A
với a > 0, a1 d) Rút gọn biểu thức B a a 1 a a 1
với a > 0, a1
a) Rút gọn A
b) Tính giá trị của A khi x = 2
Bài 4: Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau có nghĩa:
a) P 12 3 x
b) Q 2x
2
x
R
x
Trang 2d) 21
4
S
x
x A
5 6
x B
Bài 5: Giải phương trình
a) 5x2 3 x
b) x2 3 x
c) x 5 6 x
d) 2x 1 3
e) 4x1 2x 7
f) x21 1 x
với 22
1
ab x
b
trong đó a > 0, b > 0
A
a) Tìm điều kiện của x để A có nghĩa
b) Rút gọn A
c) Tìm các giá trị nguyên của x để A là số nguyên
Bài 8: Cho a > 0, b > 0, a b Chứng minh rằng biểu thức sau đây không phụ thuộc vào a
2
a b P
b) 2 2 12
Q
a
4
P
x
với x > 0, x4, x9 a) Rút gọn biểu thức P
b) Tìm các giá trị của x để P > 0, P < 0
(-1 < x <1) a) Rút gọn M
b) Tính giá trị của M khi 3
2 3
x
c) Tìm các giá trị của x để M2 = M
Bài 11: Cho biểu thức
2
P
x
a) Rút gọn P
Trang 3b) Tính giá trị của biểu thức P khi x 4 2 3
c) Tìm giá trị của x để P = -3
Bài 12: Giải phương trình (dạng đặc biệt)
a) 3x212x16 4x216x25 1 4 x x 2
b) 3x26x 7 5x210x14 4 2 x x 2
c) 3 x 6 x (3x)(6 x) 3
d) x 1 2 x 2 7 x 6 x 2 6
e) x 5 4 x 1 x 3
2
3
3 1 0
Bài 13: Cho A x 2 3x y2y
a) Phân tích A thành thừa số
b) Tính giá trị của A với 1 , 9 4 5
5 2
P
a) Chứng minh P có giá trị là 2 5
3
x x
b) Chứng minh P 2
3
2x Tính giá trị biểu thức 1 2 2
2 1
x x A
x
Bài 16:
a) Tính 12 2 3 5 2 3 8 2 6
4
b) Chứng minh rằng 4 7 4 7 2
a) Tìm điều kiện của x để P có nghĩa
b) Rút gọn P
c) Tìm các số nguyên x để P có giá trị nguyên
1
A
x
a) Với điều kiện nào của x thì A có nghĩa
b) Rút gọn biểu thức A
c) Chứng minh rằng a > 1 với mọi x > 0 và x 1
Bài 19: Cho biểu thức
2
P
a) Rút gọn P
Trang 4b) Chứng minh rằng nếu 0 < x < 1 thì P > 0.
c) Tìm giá trị lớn nhất của P
Bài 20:
a) Rút gọn 12 27 108 2 3
b) Chứng minh rằng 2 6 2 3 5
2 3 5
Bài 21: Thu gọn các biểu thức
b) B 3 2 6 6 3 3
Bài 22:
a) Rút gọn 6 8 8 2 2 18 2
2
b) Phân tích thành nhân tử B 3x 5y 5x 3y
Bài 23:
a) Tính A 14 6 5 14 6 5
b) Chứng minh rằng 3 1 2 3
3 1
Bài 24:
a) Chứng minh phương trình sau vô nghiệm 5 x 5x x2 2x8
b) Giải phương trình 2 x2 x2 8 4
2
A
x
2
B
x
a) Tìm điều kiện của x để A, B có nghĩa Rút gọn A và B
b) Tìm giá trị của x để A = B
Bài 26: Tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa:
a) 2x 6
b) 1 3x
c) x 2 1
d) 2x2
e) 2x
f) 3x 2
2
x
x
h) 2 3 1 2
4
x
x
Bài 27: Tính (rút gọn)
a) 28 10 3 4 2 3
Trang 5b) 1 7 7 7 7 1
c) 14 6 5 14 6 5
2
với a > 0, b > 0, a b
Bài 28: giải phương trình
a) 2x 3 6 x
b) 2 x x3
c) 3x 1 0
d) x2 2x4 x 2
e) x 1 2x 4
1 2
x P
x
a) Rút gọn và tính giá trị của P nếu x 4(2 3)
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của P
Bài 30: Rút gọn
a) A 8 2 15 8 2 15
b) B 4 7 4 7
c) C 4 10 2 5 4 10 2 5
d) D 4 15 4 15 2 3 5
Bài 31: Chứng minh rằng các số sau đây đều là số nguyên
b) B 5 3 29 12 5
c) (5 2 6)(49 20 6) 5 2 6
9 3 11 2
d) D 4 5 3 5 48 10 7 4 3
e) E ( 3 1) 6 2 2 3 2 12 18 128
Bài 32: Tìm x biết x 5 13 5 13 Trong đó các dấu chấm có nghĩa là lặp đi pặp lại cách viết căn thức có chứa 5 và 13 một cách vô hạn lần
Bài 33: Cho số x 39 4 5 39 4 5
a) Chứng tỏ rằng x là nghiệm của phương trình : x3 – 3x – 18 = 0
b) Tính x
Trang 6a) Tìm điều kiện của x để A có nghĩa.
b) Tính giá trị của A khi x 2
Bài 35: Chứng minh các đẳng thức sau:
a) 32 532 5 1
b) 320 14 2 314 2 20 4
c) 35 2 7 35 2 7 2
B
a) Tìm điều kiện của x để B có nghĩa
b) Tìm x để B > 0
E
a) Tìm điều kiện của x để E có nghĩa
b) Rút gọn E
c) Tìm x để E có giá trị lớn nhất Tìm giá trị lớn nhất đó
Bài 38: Rút gọn
a) 13 30 2 9 4 2
b) m2 m1 m 2 m1
c) 2 3 2 2 3 2 2 2 3 2 2 2 3
d) 6 2( 6 3 2) 6 2( 6 3 2)
2
e) 9 6 2 6
3
A
4
x
P x
a) Tìm các giá trị của x để P(x) có nghĩa
b) Chứng minh rằng nếu x > 1 thì P(x).P(-x) < 0
Bài 41: Chứng minh các đẳng thức sau
a) (4 15)( 10 6)( 4 15 2
b) 4 2 2 6 2 ( 3 1)
c) 3 5 (3 5)( 10 2) 8
Bài 42: Chứng minh rằng giá trị các biểu thức sau là số tự nhiên
3 2 4 3 2 4
Trang 7b) 1 1
5 2 6 5 2 6
a) Rút gọn A
b) Tính giá trị của A với a = 9
c) Với giá trị nào của a thì A A
a) Rút gọn A
b) Tính giá trị của A nếu 6
a
Bài 45: Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào a
1
B
a
A
a) Rút gọn A
b) Tìm giá trị của a để A = -4
Bài 47: Chứng minh rằng x 35 1735 17 là nghiệm của phương trình x3 – 6x – 10 = 0
1
P
x
với x 0, x 1
a) Rút gọn P
b) Tìm x sao cho P < 0
4 15
Tính giá trị của biểu thức y = x3 – 3x + 2000
1
y
a) Rút gọn y Tìm x để y = 2
b) Giả sử x > 1 Chứng minh rằng y y 0
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của y
a) Tìm điều kiện của x để A có nghĩa
b) Rút gọn A
c) Tìm các số nguyên x để A có giá trị nguyên
Bài 52:
a) Rút gọn biểu thức 1 3 2 2 3
2 3 3 2 2 3
Trang 8b) Tìm giá trị nhỏ nhất của y x 1 2 x 2 x 7 6 x 2
Bài 53: Cho biểu thức
2
( 2) 8
2
A
x x
a) Tìm tập xác định của A
b) Rút gọn A
Bài 54: Giải phương trình
1
x x
b) 1 2 x2 x 1
c) x y z 4 2 x 2 4 y 3 6 z 5
d) 3x212x16 y2 4y13 5
e) x2 2x 1 x24x4 3
f) x 3 4 x1 x 8 6 x1 5
g) x24x 5 2 2x3
h) 6 x x2x2 6x13
Bài 55: Cho phương trình 25 x2 15 x2 2
a) Tính 25 x2 15 x2
b) Tìm các giá trị thực của x thỏa mãn 25 x2 15 x2 2
Bài 56: Giải các phương trình
a) x 2 x1 x 3 4 x1 1
b) x 3 4 x 1 x 8 6 x1 1
Bài 57: So sánh
a) 6 20 và 1 6
b) 17 12 2 và 2 1
Bài 58: Chứng minh
a) 2 2 2 4 2
2
a
với a > b > 0
với a > 0, b > 0
Bài 59: Chứng minh bất đẳng thức
a) 27 6 48
b) 5 5 5 5 10 0
Bài 60: Chứng minh bất đẳng thức
2008 2009
2008 2009
2009 2008