BÀI TẬP ĐƠN ĐIỆU TIẾT 3

B.Trọng tõm HS biết xột chiều biến thiờn của một số hàm số cơ bản, quen thuộc.. Tỡm được khoảng đồng biến, nghịch biến HS biết chứng minh một số BĐT nhờ tớnh đơn điệu của hàm số,ỏp dụng

Giáo án Giải Tích 12 Năm học 2008-2009

Đ1.TÍNH ĐƠN ĐIỆU của hàm số

(Tiết 03: Luyện tập)

A.ổn định lớp:Kiểm tra sỹ số.

B.Trọng tõm

HS biết xột chiều biến thiờn của một số hàm số cơ bản, quen thuộc Tỡm được khoảng đồng biến, nghịch biến

HS biết chứng minh một số BĐT nhờ tớnh đơn điệu của hàm số,ỏp dụng thành thạo định lớ, chỳ ý và nhận xột

ở hai tiết lớ thuyết

C.Bài mới:

HĐ1:Rèn luyện kỹ năng xột chi u bi n thiờn c a h m s ều biến thiờn của hàm số ến thiờn của hàm số ủa hàm số àm số ố.

*Tìm D, y’, giải y’=0

*Xét dấu của f’(x) trong các

khoảng xác định bởi BBT

*Kết luận

'

y

Giải phương trỡnh y’= 0

D=0; 2,y’=

2

1 2

x

x x



 =0 x1

Bài tập làm thờm

Xột chiều biến thiờn của:

1

x

y

x







1

y x

x



c) y x sinx

+) Các bớc giải bài toán?

+) Giải câu a?

Tìm y’=? xét dấu của y’

BBT KL?

+) Giải câu b?

Tìm y’=? Giải y’ = 0, xét dấu của y’

BBT KL

+) Giải câu c?

Tìm y’=? xét dấu của y’

BBT KL

Bài1:Xột chiều biến thiờn của các hàm số:

1

x

y f x

x

 b) yf x( ) 2x x 2 c)

( )

2

x x

y f x

x



Giải:

a) TXĐ: D = R

'

y

Chiều biến thiờn được nờu trong bảng:

x   -1 1 +

y’ 0 + 0 -y

Vậy: Hàm số nghịch biến trên các khoảng (- Ơ -; 1),(1;+Ơ )

Hàm số đồng biến trên khoảng (-1;1) b) D=0; 2, y’=

2

1 2

x

x x



 =0 x1 BBT:

x   0 1 2 +

y’ + 0 - y

Vậy: Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; 2)

đồng biến trên khoảng (0;1) c)D=R\ 2 ,

2 2

4 '

(2 )

x x y

x

 



 =0khix=0,x=4

x   0 2 4 +

y’ 0 + + 0 -y

Vậy: Hàm số nghịch biến trên các khoảng (- Ơ;0),(4;+Ơ )v đồng biến trên à đồng biến trên cỏc khoảng (0;2),(2;4)

HĐ2:Rèn luyện học sinh kỹ năng chứng minh một số BĐT

Bài 7(sgk nõng cao) Chứng minh rằng hàm số

f x = x- x+ nghịch biến trờn R

Giải:

Tiết PPCT : 03 Ngày soạn:24/07/08

Gi¸o ¸n Gi¶i TÝch 12 N¨m häc 2008-2009 '( ) 2(sin 2 1)

'( ) 2(sin 2 1) 0,

4

x p k p

Ôn lại các định lí về tính liên

tục của hàm số?

HS dễ dàng KL được nhờ lí

thuyết đã học?

Xét tại x = 0 để tồn tại f(0)

Ngoài 0;

2

p

é ö÷

ë và x >0 hiển

nhiên bài toán đúng?

+) T×m f’(x) =?

XÐt dÊu cña f’(x)?

+) f’(x) = 0 tại bao nhiêu điểm trên

TXĐ của nó? Vậy kết luận f(x) nghịch biến trên R được chưa?

+) Nêu hướng khắc phục?

f(x) liên tục trên R không.Vì sao?

Kết luận về tính đơn điệu của f(x)?

Vì sao ta phải xét trên nửa khoảng 0;

2

p

é ö÷

ë ?(GV nên giải thích ý này)

(Câu b và c hoàn toàn tương tự )

. TXĐ : D = R

'( ) 2(sin 2 1) 0,

f x =- x+ £ " Î x

4

x p k k

p

Hàm số nghịch biến trên mỗi đoạn

Do đó hàm số nghịch biến trên R

Bµi 8(sgk nâng cao) Hãy chứng minh: a) sinx < x , " x > 0 b)

2

2

x

x> - " ¹x

c)

3

6

x

x< -x " <x

Giải:

a) Xét hàm số f(x) = x – sinx liên tục trên

R Þ f(x) liên tục trên nửa khoảng 0;

2

p

é ö÷

ë

2

f x = - x> " Îx p

Þ f(x) đồng biến trên 0;

2

p

é ö÷

ë

Þ f(x) > f(0) , (0; )

2

" Î

Þ x – sinx > 0 , (0; )

2

" Î

Þ x > sinx , (0; )

2

" Î (1) Mặt khác , hiển nhiên ta có:

x > sinx , " x³

2

p

(vì sinx £ 1) (2)

Từ (1) và (2) ta có :

x > sinx , " x > 0

b) Xét hàm số g(x) =

2

2

x

x+ - liên tục trên R Þ g(x) liên tục trên [0;+¥ )

và g x'( )= -x sinx> " > (theo a))0, x 0

Þ hàm số g(x) đồng biến trên [0;+¥ )

Þ g(x) > g(0) , "x > 0.

2

x

x+ - > 0 , " x > 0 (1)

Giáo án Giải Tích 12 Năm học 2008-2009

Số năm là số thực khụng õm

2

120

'( )

( 5)

f t

t

=

+

BBT:

t 0 +

f’(t) +

f(t) f(t) xỏc định trờn nửa khoảng [0;+Ơ vỡ sao?) Tớnh f’(t), lập BBT ? Kết luận? Tương tự (cõu a) Từ đú suy ra được:

2 ( ) cos( ) 1 0 2 x x + - > , " <x 0 Û cos 2 1 2 x x+ - > 0 , " <x 0 (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

2 cos 1 2 x x+ - > 0 , " ạx 0 c) Làm tương tự cõu a và cõu b Bài 10(sgk nõng cao) Giải: a) Ta cú t = 10 ị f(10) = 18 ị Số dõn của thị trấn năm 1980 là 18 nghỡn người Tương tự năm 1995 là 22.000 người b) 2 120 '( ) 0, 0 ( 5) f t t t = > " > + và f(t) liờn tục trờn nửa khoảng [0;+Ơ ) ị f(t) đồng biến trờn [0;+Ơ ) c)  Tốc độ tăng dõn số vào năm 1990 là: '(20) 1202 0,192 25 f = =  Tốc độ tăng dõn số vào năm 2008 là: '(38) 1202 0,065 43 f = ằ  Từ giả thiết 2 120 0,125 26 (t 5) = ị ằt + Vậy … D.Cũng cố và hớng dẫn công việc ở nhà: -Học sinh biết cách tìm các khoảng đồng biến,nghịch biến của một hàm số -Có kỹ năng tìm đạo hàm và xét dấu một biểu thức -Hoàn thành các bài tập còn lại ở SGK v bà đồng biến trên ài tập ra thờm ở trờn Đọc trước bài 2 E.Rút kinh nghiệm sau tiết dạy: