Tính số tiền ngân hàng giữ lại và số tiền thương gia nhận được.. Tính lãi suất chiết khấu... Xác định kỳ hạn của hối phiếu... Tính khoản lãi là người đó thu được... Xác định lãi suất tiề
Trang 11
HƯỚNG DẪN GIẢI
BÀI TẬP TOÁN TÀI CHÍNH
- -
CHƯƠNG II
HỆ THỐNG LÃI ĐƠN
Bài 1
Một thương gia thương lượng 1 hối phiếu 450.000đồng hạn kỳ từ ngày thương lượng đến ngày đáo hạn của thương phiếu là 55 ngày với lãi suất chiết khấu ngân hàng áp dụng 20%năm Tính số tiền ngân hàng giữ lại và số tiền thương gia nhận được
Bài giải
- Số tiền ngân hàng giữ lại chính là phí chiết khấu
= V × n × i = 450.000 × 55
360× 20% = 13.750 đ ng
- Số tiền thương gia nhận được là:
= 450.000 − 13.750 = 436.250 đ
Bài 2
Một thương phiếu có mệnh giá A = 128.000 đồng kì hạn 22/12 đem thương lượng ngày 10/11 cho 1 số tiền B = 124.775 đồng Tính lãi suất chiết khấu
Bài giải
Ta có n = 42 ngày
- Tiền lãi: = − = 128.000 − 124.775 = 3225 đ
Lãi suất chiết khấu: =
× =
× = 21,6% ă
Bài 3
Trang 22
Một hối phiếu 200.000 đồng chiết khấu lãi suất 24% năm cho một hiện giá 186.667 đồng Xác định kỳ hạn của hối phiếu
Bài giải
Hiện giá của hối phiếu: = − × × ( à ℎ á) Suy ra: =
× = . .
× % = 0,278 ă
= 3 tháng 10 ngày
Bài 4
Ngày 6/4 một thương gia thương lượng tại ngân hàng các hối phiếu sau đây theo lãi suất 24% năm
280.000 đồng hạn kỳ 15/5 1.500.000 đồng hạn kỳ 2/6 400.000 đồng hạn kỳ 25/6 518.000 đồng hạn kỳ 5/7 Yêu cầu: Xác định tổng số tiền chiết khấu và tổng hiện giá
Bài giải
Số chu kì lần lượt của các dòng tiền là 39, 57, 80, 90 ngày
Tổng tiền chiết khấu:
∑ = ∑ = 280.000 × × 24% + 1.500.000 × × 24% + 400.000 × ×
24% + 518.000 × × 24% = 116.694 đ
Tổng hiện giá:
∑ = (280.000 + 1.500.000 + 400.000 + 518.000) − 116.694 = 2.581.306 đ
Bài 5
Một chủ nợ chấp nhận thay thế một hối phiếu 318.000 đồng phải trả trong 42 ngày bằng 1 hối phiếu đáo hạn trong 75 ngày cho biết mệnh giá hối phiếu thay thế nếu lãi suất chiết khấu áp dụng là 20%năm
Bài giải
Phương trình tương đương: (1 − ) = (1 − )
Trang 33
Thay số: 318.000 1 − × 20% = 1 − × 20% → = 324.083 đ
Bài 6
Cho 3 hối phiếu :
B1 = 500.000đ P1 = 24 ngày B2 = 850.000đ P2 = 36 ngày
B3 = 1.200.000đ P3 = 60 ngày Thay 3 hối phiếu trên bằng 1 hối phiếu A duy nhất có n = 42 ngày với i = 20%năm Xác định A
Bài giải
Phương trình tương đương: (1 − ) = ∑ (1 − )
Thay số: 1 − × 20% = 500.000 1 − × 20% + 850.000 1 − ×
20% + 1.200.000 1 − × 20% → = 2.545.734 đ
Bài 7
Con nợ muốn thay thế 2 món nợ gốc và lãi sau đây:
= 400.000; = 4 ℎá
= 700.000; = 6 ℎá Bằng 2 kỳ trả trong 2 tháng và 5 tháng mệnh giá mỗi kì là X với lãi suất 24% năm Xác định X
Bài giải
Ta có phương trình tương đương: ∑ (1 − ) = ∑ (1 − )
Thay số: 1 − × 24% + 1 − × 24% = 400.000 1 − × 24% +
700.000 1 − × 24% → = 477.670đ
Bài 8
Một người cho vay 250 triệu đồng, lãi suất 10%năm trong thời gian từ 1/5 đến 15/9 Tính khoản lãi là người đó thu được
Trang 44
Bài giải
Thời gian vay: n = 137 ngày
Lợi tức mà người đó thu được là:
= V × n × i = 250 ×137
360× 10% = 9,52 tr đ ng
Bài 9
Một người gửi vào ngân hàng 550 tr.đồng từ ngày 20/04 đến 31/08 thì thu được 1 khoản lợi tức 14.630.000 đồng Xác định lãi suất tiền gửi
Bài giải
Thời gian vay: n = 133 ngày
Lãi suất tiền gửi: =
× = . .
Bài 10
Công ty XYZ vay ngân hàng một số tiền từ ngày 20/04 đến ngày 15/07 với lãi suất 9% năm Khi đáo hạn công ty trả cả vốn lẫn lãi 265.590.000 đồng Tính số tiền công ty
đã vay
Bài giải
Thời gian vay: n = 86 ngày
Số vốn công ty đã vay: =
( × )= . .
( × %)= 260 đ
Bài 11
Một công ty vay ngân hàng 450.000.000 đồng từ ngày 1/8 đến ngày 12/10 Tính lợi tức mà công ty phải trả cho ngân hàng với lãi suất:
- Lãi suất 9,36%/năm
- Lãi suất 0,8%/tháng
Bài giải
Thời gian vay: n = 72 ngày
- Lãi suất 9,36%/năm
Lợi tức công ty phải trả:
Trang 55
= V × n × i = 450.000.000 × 72
360× 9,36% = 8.424.000 đ ng
- Lãi suất 0,8%/tháng
Lợi tức công ty phải trả:
= V × n × i = 450.000.000 ×72
30× 0,8% = 8.640.000 đ ng
Bài 12
Tính tổng lợi tức từ các khoản cho vay sau:
Bài giải
Tổng lãi: ∑ = ∑
Bài 13
Ngân hàng cho vay một khoản tiền với các mức lãi suất thay đổi như sau:
- 1% /tháng trong 68 ngày
- 1,1% /tháng trong 112 ngày
- 1,2% /tháng trong 45 ngày
Khi đáo hạn, ngân hàng thu được một khoản lợi tức là 24.525.000 đồng Hãy xác định số tiền ngân hàng đã cho vay
Bài giải
Lợi tức ngân hàng thu được:
( × % × , % × , %)= 296,72 đ
Trang 67
= [ (1 − ) + (1 − 2 ) + ⋯ + (1 − )] + [ (1 − 2 ) + 2 (1 − 3 ) + ⋯ + ( − 1) (1 − )]
( − 1)
− 3
CHƯƠNG III
HỆ THỐNG LÃI KÉP
Bài 31
Tính giá trị của 120tr.đồng đầu tư theo lãi kép theo lãi suất 4%quý Thời gian đầu
tư là 2 năm
Bài giải
Chu kì tính lãi : = 4.2 = 8 ℎ ì
= (1 + ) = 120(1 + 4%) = 164,23 đ ng
Bài 32
Một doanh nghiệp muốn có một số vốn 15.000 tr.đ vào ngày 1/1/2005 Cho biết số tiền mà ông ta bỏ ra đầu tư theo lãi kép vào ngày 1/1/2000 biết i = 25%năm
Bài giải
Thời gian đầu tư là: = 5 ă
Số tiền bỏ ra: = (1 + ) = 15.000(1 + 25%) = 4.915,2 đ
Bài 33
Theo lãi suất nào thì một số vốn sẽ tăng gấp 5 lần sau 8 năm Tiền lãi nhập vốn mỗi năm
Bài giải
Ta có: = (1 + ) ↔ 5 = (1 + )
Suy ra: = √5 − 1 = 22,28%/ ă
Bài 34
Trang 78
Tính thời gian gửi vào một tài khoản tiết kiệm với lãi suất 19%năm, để số vốn ban đầu 125tr.đ thành 500tr.đ
Bài giải
Ta có: = (1 + ) ↔ 500 = 125(1 + 19%)
Suy ra: = ( )
( %) = 8 ă
Bài 35
Một DN vay ở hiện tại 1 số tiền và phải thanh toán 1 số tiền 450 tr.đ sau 5 năm Hai thể thức sau đây được đề nghị trong khế ước, hoặc trả trước vào đầu năm 3 hoặc gia hạn thêm 3 năm nữa Cho biết số tiền phải trả trong mỗi TH nếu lãi suất áp dụng là 24%năm
Bài giải
Ta có sơ đồ tương đương:
Thanh toán đầu năm 3 tức là cuối năm 2
Theo sơ đồ ta có số tiền phải thanh toán trong mỗi TH là:
TH1: Thanh toán đầu năm 3
= (1 + ) = 450(1 + 24%) = 236,02 đ
TH2: Thanh toán sau khi gia hạn thêm 3 năm nữa
= (1 + ) = 450(1 + 24%) = 857,98 đ