Bài 22,5 điểm: giải bài toán bằng cách lập phơng trình Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đờng chéo là 13m và chiều dài lớn hơn chiều rộng là 7m.. Tia AD cắt cung nhỏ BC tại E,tia AC c
Trang 1kì thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Năm học :2010-2011 Môn Toán(thi ngày 22/6/2010)
==================================
Bài 1(2,5 điểm):
9
9 3 3
2
−
+
−
−
+
x x
x x
1) Rút gọn P
2) Tìm giá trị của x để P =
3
1 3) Tìm GTLN của P
Bài 2(2,5 điểm): giải bài toán bằng cách lập phơng trình
Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đờng chéo là 13m và chiều dài lớn hơn chiều rộng là 7m Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó?
Bài 3(1,0 điểm):
Cho Parabol (P): y =-x2 và đờng thẳng (d) y =mx-1 1) CMR với mọi m thì (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt
2) Gọi x1,x2 là các hoành độ giao điểm của (d) và (P) Tìm giá trị của m để
x1 x2+x2 x1- x1x2 =3
Bài 4(3,5 điểm):
Cho (O;R) đờng kính AB =2R và điểm C thuộc đờng tròn đó( C khác A,B) D thuộc dây BC (D khác B,C) Tia AD cắt cung nhỏ BC tại E,tia AC cắt BE tại F
1) C/minh tứ giác FCDE nội tiếp
2) C/minh DA.DE = DB.DC
3) Chứng minh CFD = OCB Gọi I là tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE , chứng minh IC là tiếp tuyến của (O)
4) Cho biết DF =R, chứng minh tgAFB = 2
Bài 5 (0,5 điểm):
Giải phơng trình x2 +4x +7 =(x+4) x2 +7
===========================================
hớng dẫn giải
GV : Thái Tuấn (Thạch Đà)
Bài 1:
3 3
3
9 3 3 2
3
+
= +
−
−
− + +
−
x x
x
x x
x x
x
3
1 3
3 3
+
⇔
x
3 0
3 3
+
≤ +
x ( Vì x≥ 0 ) →P Max = 1 ⇔ x= 0 ∈ ĐKXĐ
Bài 2:
Gọi chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật đó là x(m) ,thì chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật đó là x+ 7 (m)
ĐK: 13> x> 0
Do đờng chéo của mảnh đất hình chữ nhật đó là 13m Theo định lí Pytago, ta có
ph-ơng trình: x2+(x+7)2 =132
<
−
=
=
⇔
=
−
+
⇔
) ( 0 12
5 0
60
7
2
loai x
x x
x
Trang 2Vậy chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật đó là 5m và chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật đó là 12m
Bài 3:
1) Phơng trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của phơng trình
-x2 =mx-1 ⇔x2 +mx− 1 = 0( )1
Do ac = -1<0 nên phơng trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m, suy ra(d)
và (P) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt với mọi m(đpcm)
2) Theo Vi-et ,ta có :
−
=
−
= +
1
2 1
2 1
x x
m x x
Suy ra: x1 x2+x2 x1- x1x2 =3 ⇔ x1x2(x1+x2)−x1x2 = 3 ⇔m+ 1 = 3 ⇔m= 2
Kết luận: m= 2 là giá trị cần tìm
Bài 4:
1) Ta có: gócACB = góc AEB =900(góc nt chắn nửa đờng tròn)
Suy ra: góc FCD = góc FED =900 ⇒FCD+FED= 180 0 ⇒tứ giác FCDE nội tiếp 2) Dễ chứng minh : ∆DAB~ ∆DCE(g−g)→DA.DE=DB.DC
3) Ta có: góc OCB = góc OBC(do tam giác OBC cân đỉnh O);
mà gócOBC = gócDEC (theo c/m phần 2); Mặt khác tứ giác FCDE nội tiếp (cmt) nên góc DEC = góc CFD (cùng chắn cung CD) Suy ra: gócOCB = góc CFD
(đpcm)
* Do góc FCD=góc FED =900(cmt) nên I là trung điểm của đoạn FD
Suy ra: IC=IF = DF →OCB=ICF( =DFC) →OCI =FCD= 90 0 →IC
(O;R)
4) Tứ giác FCDE nội tiếp (cmt), nên góc AFB = góc AFE (cùng bù góc CDF)
Từ đó: tg AFB =tgAFE =
DE
BE EF
AE = Mà
2 2
4
4
2
2 2
2 2
2
2 2 2
2
2
2
=
→
=
→
=
=
= +
+
=
EF
AE R
R DF
AB DE
EF
BE AE DE
BE
EF
F
E
C
D
A B
Bài 5: Đặt y = x2 + 7 ≥ 7 > x Ta có phơng trình:
y2 +4y = (x+4)y ( )( )
=
=
⇔
=
−
−
⇔
x y
y x
y
−
=
=
⇔
= +
⇔
3
3 16
7
2
x
x
* Với y = x< 0 ,không thoả mãn ĐK Xét y = x>0 ,ta có : x2+7 = x2 (ptvn)
Kết luận: Phơng trình đã cho có 2 nghiệm là 3 và -3