Nếu người thứ nhất làm trong 3 giờ, người thứ hai làm trong 6 giờ thì họ làm được 1 4 công việc.. Hỏi mỗi công nhân làm một mình thì trong bao lâu làm xong công việc?. Bài 4: 4 điểm Ch
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013-2014
BÌNH ĐỊNH KHÓA NGÀY 29 - 06 - 2013
Đề chính thức
Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (2 điểm)
a) Tìm điều kiện của x để biểu thức sau có nghĩa: A= x 2013− + 2014 x−
b) Rút gọn biểu thức: A= 20 2 80 3 45+ −
c) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M 1; 2(− − ) và
song song đường thẳng y 3x 5= − Tìm hệ số a, b.
Bài 2: (1 điểm)
Cho phương trình x2−4x m 0+ = (m tham số) (1)
a) giải phương trình khi m = 3
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện: 2 2
1 2
x +x =
Bài 3: (2 điểm)
Hai công nhân cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong Nếu người thứ nhất làm trong 3 giờ, người thứ hai làm trong 6 giờ thì họ làm được 1
4 công việc Hỏi mỗi công nhân
làm một mình thì trong bao lâu làm xong công việc?
Bài 4: (4 điểm)
Cho đường tròn (O; R), hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau Trong đoạn thẳng AB lấy điểm M (khác điểm O), đường thẳng CM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai N Đường thẳng vuông góc với AB tại M cắt tiếp tuyến tại N của đường tròn (O) ở điểm P
a) Cm tứ giác OMNP nội tiếp được trong đường tròn
b) Tứ giác CMPO là hình gì?
c) Cm tích CM.CN không đổi
d) Cm khi M di đông trên đoạn thẳng AB thì P chạy trên một đường thẳng cố định
Bài 5: (1 điểm)
Cho ba số thực a, b, c dương Cmr:
2 2 2 2 2 2
a +b + b + +c c +a ≥ 2(a b c)+ +
Trang 2HƯỚNG DẪN GIẢI.
Bài 1
a) x 2013
2013 x 2014
x 2014
≥
≤
b) A 2 5 8 5 9 5= + − = 5
c) y = ax + b đi qua điểm M 1; 2(− − ) và song song với đường thẳng y 3x 5= −
nên ta co hpt:
2
3 3
1 5
a b
a a
b b
− + = −
=
≠ −
Bài 2
a) Khi m = 3 ta được PT x2−4x 3 0+ =
2
x 1
a b c 1 4 3 0
x 3
=
b) Ta có: V=16 4m 0− ≥ ⇒ ≤m 4
Mà: 1 2
1 2
x x m
2
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
2 2
1 2
1 2
2
1 33 m
2
1 33 m
2
=
− −
Bài 3 Gọi thời gian người thứ nhất làm riêng xong công việc là x(h), đk 0 < x < 16
Gọi thời gian người thứ hai làm riêng xong công việc là y(h), đk 0 < y < 16
Trong 1 giờ người thứ nhất làm được 1
x (cv)
Trong 1 giờ người thứ hailàm được 1
y (cv)
Trong 1 giờ cả hai người làm được 1 1+
x y (cv)
Theo đề ra ta có PT: 1 1+ = 1
x y 16 (1)
Trong 3 giờ người thứ nhất làm được 3
x (cv)
Trong 6 giờ người thứ hai làm được 6
y (cv)
Theo đề ra ta có PT: 3 6 1+ =
x y 4 (2)
Từ (1) và (2) ta có HPT:
+ =
+ =
x y 16
3 6 1
x y 4
Giải ra ta được x = 24, y = 48 (thỏa đk) Người thứ nhất làm riêng xong công việc trong 24 giờ
Trang 3Người thứ hai làm riêng xong cơng việc trong 48 giờ
( Cĩ thể lập PT để giải)
Bài 4
a) Chỉ ra PNO PMO 90· =· = 0
b)Cm: PM // OC (cùng vuơng gĩc với AB)
CM // PO (MPO MNO MCO NMP· =· =· = · ) c) Cm ∆COM∽ ∆CND⇒CM.CN CD.CO 2R= = 2khơng đổi (vì (O; R) cố định) d)Cm: tứ giác MOPD là hình chữ nhật (MP //=OD (=OC), MOD· =900
Vậy P di chuyển trên đường thẳng cố định vuơng gĩc với CD tại D
(Khơng xét khi M trùng A, B)
Bài 5:
2 2 2 2 2 2
Ta cĩ:
( )
2
2 2 2 2 2 2 2 2
2
2 2
(dấu “=” xảy ra khi a = b>0)
Tương tự, ta được các bđt cịn lại
Vậy a2+b2 + b2+ +c2 c2+a2 ≥ 2(a b c)+ +
(dấu “=” xảy ra khi a = b=c>0)