Chuong 1: Khoi da dien

Câu 1: Các đỉnh, cạnh, mặt của một đa diện phải thoả mãn tính chất gì?. Trả lời: Các đỉnh, cạnh, mặt của một đa diện phải thoả mãn: a Hai mặt phân biệt chỉ có thể hoặc không có điểm ch

CHƯƠNG I: KHỐI ĐA DIỆN

ÔN CHƯƠNG I

PHÂN CÔNG:

- Nhóm 1 – 3 – 5: bài 1

- Nhóm 2 – 4 – 6: bài 2

- Nhóm 7 – 9 – 11: bài 3

- Nhóm 8 – 10 –12: bài 4

Câu 1: Các đỉnh, cạnh, mặt của một đa diện phải thoả mãn tính chất gì?

Trả lời: Các đỉnh, cạnh, mặt của một đa diện phải thoả mãn:

a) Hai mặt phân biệt chỉ có thể hoặc không có điểm chung, hoặc chỉ có một đỉnh chung, hoặc chỉ có một cạnh chung.

b) Mỗi cạnh thuộc một mặt là cạnh chung của đúng hai mặt

Câu 2: Tìm một hình tạo bởi các đa giác nhưng không phải là một đa diện.

Trả lời: Hình tạo bởi

các đa giác nhưng

không phải là một đa

diện

A

C D

A' B'

C'

B

E

E' D'

Câu 3: Thế nào là khối đa diện lồi? Tìm một khối đa diện lồi, một khối đa diện không lồi.

Trả lời: Khối đa diện lồi (H) là khối đa diện thoả tính chất: Đoạn thẳng nối hai điểm bất kỳ của (H) luôn thuộc (H).

A

B

C' D'

B' A'

Là khối đa diện lồi Không phải là khối đa diện

lồi.

Câu 4: Khối lăng trụ và khối chóp có diện tích mặt đáy và chiều cao bằng nhau Tính tỉ số thể tích của chúng.

Vlt = B.h , Vhc=

3

1

lt

hc

V

V

3 1

h

h



h

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1:

Số đỉnh và số mặt của một hình đa diện luôn bằng nhau;

A.

Tồn tại hình đa diện có số đỉnh và số mặt bằng nhau;

B.

Tồn tại hình đa diện có số cạnh bằng số đỉnh;

C.

Tồn tại một hình đa diện có số cạnh và mặt bằng nhau.

D.

Khối tứ diện là khối đa diện lồi;

A.

Khối hộp là khối đa diện lồi;

B.

Lắp ghép hai khối l ng tr ăng tr ụ tam giác được m t khối đa diện ột khối đa diện lồi;

C.

Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi.

D.

Bài 5: Hình chóp OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA=a, OB=b, OC=c Hãy tính OH đường cao hình chóp.

1 Thế nào là đường cao của hình chĩp?

Đường thẳng hạ từ đỉnh O và vuơng gĩc mặt đáy (ABC) 2 Chứng minh 1 đường thẳng vuơng gĩc với mặt phẳng?CM: đường thẳng đĩ vuơng gĩc với hai đường cắt nhau trong mặt

Ta đã cĩ OA, OB, OC đơi một vuơng gĩc, vậy ta cần kẻ đường

phụ AE, vị trí OH như thế nào?



Ta nhận thấy: BC (OAE) Khi đĩ, OH sẽ nằm trong mp(OAE) 

Ta cĩ: OA OB, OA OC 

Giải



Nên: OA BC Kẻ AE  BC, ta cĩ: (AOH)  BC Kẻ OH  AE, OH  BC

 OH(ABC)

OE là đường cao trong tam giác

OBC vuơng tại O, nên:

2 2

2

1 1

1

OC OB

Và OH là đường cao trong

tam giác OAE vuơng tại O,

nên:

abc OH



O

C B

A

E

A

B

C H

O

Bài 6: Cho hình chóp tam giác đều SABC có AB=a, các cạnh bên

SA, SB, SC tạo với đáy một góc 600 Gọi D là giao điểm của SA với mặt phẳng qua BC và vuông góc với SA

a/ Tính t sỉ s ố thể tích của hai khối chóp S.BDC và S.ABC

b/ Tính thể tích của khối chóp S.DBC

Giải

1 Hình chĩp đa giác đều cĩ tính chất gì?

Hình chĩp đa giác đều cĩ tính chất:

- Mặt đáy là đa giác đều và tất cả các cạnh bên bằng nhau

- Hình chiếu của đỉnh lên mặt đáy trùng với tâm đường trịn ngoại tiếp

đa giác đáy

Kết quả bài 4 trang 25?

SC

SC SB

SB SA

SA V

V

SABC

C

B

SA' ' ' ' ' '







Ta cĩ: V V SD SA

SABC

SBCD



S.ABC là hình chĩp tam giác đều

Gọi E là trung điểm BC, H là trọng tâm

ABC đều Ta cĩ: SH(ABC), suy ra:

(SA,(ABC)) =SAE = 600

AH = AE =

3

2

3

3 2

3

3

2 a a



2 Gĩc tạo bởi đường thẳng và mặt phẳng?

2 Là gĩc tạo bởi đường thẳng đĩ và hình chiếu của nĩ lên mặt phẳng

(SA,(ABC)) =(SA, AE)=SAE3 Thiết diện là BDC với BDSA và CDSA3 Xác định thiết diện của mặt phẳng qua BC và vuơng gĩc với SA DE = AE.sin600 = a

4

3

AD = AE.cos600 =

4

3

a

S

C B

A

S

D

C B

A

SABC

5a 3

3

* SH = AH.tan600 = a

SA = 2AH =

3

3

2a

 SD = SA – AD =

12

3

5a

 VSABC = 1

3 SABC.SH =

12

3

3

a

3 SBCD SABC

5 5a 3

8 96

S

D

C B

A

Bài 7: Cho hình chóp SABC có AB=5a, BC=6a, CA=7a Các mặt bên (SAB), (SBC), (SCA) tạo với đáy một góc 600 Tính thể tích của khối chóp đó

1 Gĩc tạo bởi mặt phẳng và mặt phẳng?

Giải

Hạ đường cao hình chĩp SI và tìm mối quan hệ giữa I với mặt đáy.Gợi ý: Vì các mặt bên nghiêng đều với đáy nên ta sẽ chứng minh I cách đều các cạnh của ABC

Kẻ: SI (ABC)

Kẻ: IEAB, IFBC, IJAC Vì: SEI =SFI =SJI = 600

nên: SEI =SFI =SJI

IE = IF = IJ

I là tâm đường tròn nội tiếp ABC  IE = r

3 Để tính SI, ta cần gì?

3 Tính IE.4 Tính bán kính đường trịn nội tiếp tam giác khi biết ba cạnh? 4 S = pr

2

s 6a 6 2 a 6

p  9a 3

=

* SI = IE.tan600

1

3





I

J A

B

C

E

F

S

J I A

B

C

E

F S

1 Là gĩc tạo bởi hai đường thẳng lần lượt nằm trong hai mặt phẳng đĩ

và cùng vuơng gĩc với giao tuyến của chúng tại cùng một điểm

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2:

Bài 1: Cho hình chóp S.ABC Gọi A’ và B’ lần lượt là trung điểm của SA và SB Khi đó: tỉ số thể tích của hai khối chóp S.A’B’C và S.ABC bằng:

A 1

1

1

1 8

Bài 2: Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng

a là:

A 2 3

3

2

3

3

3

3

Gợi ý bài 8:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với đáy và AB=a, AD=b, SA=c Lấy các điểm B’, D’ theo thứ tự thuộc SB, SD sao cho AB’SB, AD’SD Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC tại C’ Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’

CM: + AB’ (SBC)  AB’SC

+ AD’ (SDC)  AD’SC

 SC (AB’D’)  SC’ là đường cao của S.AB’C’D’

+ Tính SC’: Xét SC’B’ đồng dạng SBC

+ Tính SAB’C’D’

D'

C' B'

C

D B

A

S