Hình học lớp 12 - Chương 1: Khối đa diện

Hình học lớp 12 - Chương 1: Khối đa diện trình bày khái niệm về thể tích khối đa diện, phương pháp giải toán và bài tập vận dụng, khoảng cách, góc trong hình học không gian cổ điển, bài tập trắc nghiệm.

N M

C B

A

H B

A

C h

a) S = 1 ah

2 (h: đường cao; a: c nh đáy)ạ

b) Đường cao h  t  đ nh cũng là đạ ừ ỉ ường trung tuy n, đế ường phân giác, đường trung tr cự

C B

A

N M

C B

A

C

B A

S

H B

9.2. Đăc bi tệ

M SC, ta có:

.

1.1. Hình chóp có c nh bên vuông góc v i đáy thì đạ ớ ương cao chính là c nh bên đó.ạ

1.2. Hình chóp có hai m t bên vuông góc v i đáy thì đặ ớ ường cao là giao tuy n c a hai m t bênế ủ ặ  vuông

góc v i đáy.ớ

1.3.  Hình chóp có m t bên vuông góc v i đáy thì đặ ớ ường cao là đường th ng n m trong m t bênẳ ằ ặ  

đó và vuông góc v i giao tuy n c a m t bên đó v i đáy.ớ ế ủ ặ ớ

1.4. Hình chóp đ u thì đề ường cao là đường th ng t  đ nh hình chóp đ n tâm đa giác đáy.ẳ ừ ỉ ế

1.5. Hình chóp có hình chi u vuông góc t  đ nh xu ng m t đáy thu c m t c nh c a m t đáy thìế ừ ỉ ố ặ ộ ộ ạ ủ ặ  

đườ  cao là đng ường th ng k  t  đ nh đó t i hình chi u c a nó.ẳ ẻ ừ ỉ ớ ế ủ

10.2. Đường cao c a lăng tr ủ ụ

1.1. Lăng tr  đ ng đụ ứ ường cao là c ch bên.ạ

1.2.  Lăng tru xiên đường cao t  m t đ nh t i hình chi u c a nó thu c c ch n m trong m t đáy.ừ ộ ỉ ớ ế ủ ộ ạ ằ ặ

11. Góc

11.1. Góc gi a hai đữ ường th ng đ a v  góc hai đẳ ư ề ường th ng c t nhau.ẳ ắ

11.2. Góc gi a đữ ường th ng và m t ph ng là góc gi a đẳ ặ ẳ ữ ường th ng đó và hình chi u c a nó lênẳ ế ủ  

A

d' d

  thì góc gi a d và (ữ α) là ϕ hay AOHˆ = ϕ

11.3. Góc gi a hai m t ph ng là góc gi a hai đữ ặ ẳ ữ ường th ng l n lẳ ầ ượ ằt n m trong hai m t ph ng vàặ ẳ  cùng vuông góc v i giao tuy n c a hai m t ph ng đó.ớ ế ủ ặ ẳ

12.2. Kho ng cách gi a đả ữ ường th ng và m t ph ng song song, gi a hai m t ph ng song songẳ ặ ẳ ữ ặ ẳ

12.3. Kho ng cách gi a hai đả ữ ường th ng chéo nhauẳ

1.1. Đường th ng ẳ  c t c  a, b và cùng vuông góc v i a, b đắ ả ớ ược g i là đọ ường vuông góc chung 

c a a, b.ủ

1.2. N u ế  c t a, b t i I, J thì IJ đắ ạ ược g i là đo n vuông góc chung c a a, b.ọ ạ ủ

1.3.  Đ  dài đo n IJ độ ạ ược g i là kho ng cách gi a a, b.ọ ả ữ

1.4.  Kho ng cách gi a hai đả ữ ường th ng chéo nhau b ng kho ng cách gi a m t trong hai đẳ ằ ả ữ ộ ườ  ng

th ngẳ  đó v iớ  m t ph ng ch a đặ ẳ ứ ường th ng kia và song song v i nó.ẳ ớ

1.5. Kho ng cách gi a hai đả ữ ường th ng chéo nhau b ng kho ng cách gi a hai m t ph ng songẳ ằ ả ữ ặ ẳ  song l nầ  lượ  ch a hai đt ứ ường th ng đó.ẳ

II. Ph ươ ng pháp gi i toán và bài t p v n d ng ả ậ ậ ụ

Ví d  2.2.  ụ Tính th  tích c a kh i chóp t  giác đ u co tât ca cac c nh băng a ể ủ ố ứ ề ́ ́ ̉ ́ ạ ̀

D

CB

A

 ĐS: V =  3 2

6

a . Suy ra th  tích c a kh i bát di n đ u c nh a. ĐS: V = ể ủ ố ệ ề ạ 3 2

3 a

Ví d  2.3.  ụ Cho hình lăng tr  đ ng tam giác ABC.A ụ ứ ’ B ’ C ’  có t t c  các c nh đ u b ng a ấ ả ạ ề ằ

a. Tính th  tích c a kh i lăng tr ể ủ ố ụ

b. Tính th  tích kh i t  di n A ể ố ứ ệ ’ BB ’ C.

b. ĐS: 

3 3 12 a 

( kh i lăng tr  đ ng có t t c  các c nh b ng nhau đố ụ ứ ấ ả ạ ằ ược chia thành 3 t  di n b ng nhau)ứ ệ ằ

Ví d  2.4.  ụ Cho lăng tr  đ ng ABC.A ụ ứ ’ B ’ C ’ , đáy ABC là tam giác vuông t i A, AC = a,  ạ C∧ = 60 0 , 

đ ườ ng chéo BC ’  c a m t bên (BCC ủ ặ ’ B ’ ) h p v i m t bên (ACC ợ ớ ặ ’ A ’ ) m t góc 30 ộ 0

a. Tính đ  dài c nh AC ộ ạ ’

A

C'

B'A'

C

BA

C'

B'

A'

CB

A

30

60

Ví d  2.5.  ụ Cho lăng tr  tam giác ABC.A ụ ’ B ’ C ’  có đáy ABC là m t tam giác đ u c nh a và đi m A ộ ề ạ ể ’  cách đ u các ề  đi m A, B, C. C nh bên AA ể ạ ’  t o v i mp đáy m t góc 60 ạ ớ ộ 0  Tính th  tích c a lăng ể ủ  

Ví d  2.6.  ụ Cho lăng tr  đ ng ABC.A ụ ứ ’ B ’ C ’ , đáy ABC là tam giác vuông t i A, AC = a, BC = 2a và  ạ

Ví d  2.7.  ụ Cho hình h p ABCD.A ộ ’ B ’ C ’ D ’  có đáy là hình thoi c nh a, góc  ạ A∧ = 60 0 . Chân đ ườ ng  

vuông góc h  t  B ạ ừ ’  xu ng đáy ABCD trùng v i giao đi m hai đ ố ớ ể ườ ng chéo c a đáy. Cho BB ủ ’  = a.

a. Tính góc gi a c nh bên và đáy ữ ạ

b. Tính th  tích hình h p ể ộ

a

60

NH

C'

B'A'

C

BA

2a3a

a

C'B'

A'

CB

A

Ví d  2.8.  ụ Cho t  di n đ u S.ABC có c nh a. D ng đ ứ ệ ề ạ ự ườ ng cao SH

a. Ch ng minh: SAứ ⊥BC

b. Tính th  tích c a hình chópể ủ

ĐS: VS.ABC  = a 23

12

Ví d  2.9.  ụ Cho hình chóp tam giác đ u S.ABC có c nh AB b ng a.  ề ạ ằ Các c nh bên SA, SB, SC t o ạ ạ  

v i đáy m t  góc 60 ớ ộ 0  G i D là giao đi m c a SA v i m t ph ng qua BC và vuông góc v i SA ọ ể ủ ớ ặ ẳ ớ

a. Tính t  s  th  tích c a hai kh i chóp S.DBC và S.ABC ỉ ố ể ủ ố

BA

S.DBC S.ABC

4  (vì ∆ABC đ u c nh a)ề ạ

       * Tính SH: Trong ∆VSAH t i H, ta có: sin60ạ 0 = SH

SA ⇒SH = SA.sin600 = a.  Suy ra: VS.ABC = 3

C

B A

S

Câu 4:  Cho hình chóp t  giác đ u  ứ ề S.ABCD có c nh đáy b ng ạ ằ a, t t c  các c nh bên t o v i m t ph ng đáyấ ả ạ ạ ớ ặ ẳ  

m t góc 60 ộ 0  Th  tích c a kh i chóp  ể ủ ố S.ABCD là:

60  Th  tích c a kh i chóp đó b nể ủ ố ằ g:

S

C M

B H A

C S

Câu 9:  Cho hình chóp t  giác đ u  ứ ề S ABCD  có AB a= , SA=a 2. G i ọ M, N, P l n lầ ượ t là trung đi m c a các ể ủ  

c nh  ạ SA, SB và CD. Tính th  tích ể V  c a t  di n ủ ứ ệ AMNP.

Câu 12:  Cho t  di n đ u ABCD, g i M, N, P, Q l n l ứ ệ ề ọ ầ ượ t là trung đi m c a các c nh AB, BC, CD, DA ể ủ ạ  Cho 

bi t di n tích t  giác MNPQ b ng 1, tính th  tích t  di n ABCD ế ệ ứ ằ ể ứ ệ  

t m   tôn   theo   các   tam   giác   cân   b ng   nhau   ấ ằ MAN NBP PCQ QDM, , , sau   đó   gò   các   tam   giác 

ABN BCP CDQ DAM  sao cho b n đ nh  ố ỉ M N P Q, , ,  trùng nhau(hình v ).  ẽ

Bi t r ng, các góc   đ nh c a m i tam giác cân là  ế ằ ở ỉ ủ ỗ 1500  Tính th  tích  ể V  c a kh i chóp đ u t o thành ủ ố ề ạ

D

C B A

1+ 3

150 0

Câu 15:  Trong m t cu c thi làm đ  dùng h c t p b n Bình l p 12S2 c a tr ộ ộ ồ ọ ậ ạ ớ ủ ườ ng THPT tr ng V ư ươ ng đã làm  

m t hình chóp t  giác đ u b ng cách l y m t t m tôn hình vuông  ộ ứ ề ằ ấ ộ ấ MNPQ có c nh b ng ạ ằ a, c t m nh tôn theoắ ả  

các tam giác cân MAN; NBP; PCQ; QDM sau đó gò các tam giác ANB; BPC; CQD; DMA sao cho b n đ nhố ỉ  

M;N;P;Q trùng nhau (nh  hình ư ).

C

B A

N M

Tính th  tích l n nh t c a kh i chóp đ ể ớ ấ ủ ố ều.

48

a

M S

O

D

C B

A

 Câu 16:  Cho hình chóp l c giác đ u  ụ ề SABCDEF có  SA=5;AB=3. Tính th  tích kh i chóp  ể ố SABCDE.

Câu 17:  Ng ươ i ta got môt khôi lâp ph ̀ ̣ ̣ ́ ̣ ươ ng gô đê lây khôi tam măt đêu nôi tiêp no (t c la khôi co cac đinh la ̃ ̉ ́ ́ ́ ̣ ̀ ̣ ́ ́ ư ́ ̀ ́ ́ ́ ̉ ̀   cac tâm cua cac măt khôi lâp ph ́ ̉ ́ ̣ ́ ̣ ươ ng). Biêt cac canh cua khôi lâp ph ́ ́ ̣ ̉ ́ ̣ ươ ng băng a. Hay tinh thê tich cua khôi ̀ ̃ ́ ̉ ́ ̉ ́   tam măt đêu đo: ́ ̣ ̀ ́

a

312

a

38

a

2.2. Hình chóp có m t c nh vuông góc v i đáyộ ạ ớ

=BD = 2a. G i M và N l n lọ ầ ượt là trung đi m c a AB và ể ủ AD  Tính th  tích kh i chóp  ể ố C BDNM  

Câu 3:  Cho kh i chóp  ố S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông c nh ạ a, SA a=  và vuông góc v i đáy,  ớ M là 

trung đi m c a  ể ủ SD. Th  tích kh i chóp  ể ố MACD là:

Câu 4:  Cho hình chóp S.ABC có AB a BC a= , = 3,AC a= 5 và SA vuông góc v i m t đáy, SB t o v i ớ ặ ạ ớ   đáy góc 450  Th  tích c a kh i chóp S.ABC là:  ể ủ ố

A.  11 3

312

315

12 a  Câu 5:  Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông c nh b ng 1. C nh bên SA vuông góc v i m t ạ ằ ạ ớ ặ  

ph ng (ABCD) và  ẳ SC = 5. Tính th  tích kh i chóp  ể ố S ABCD . 

C S

Câu 6:  Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông t i A, AB = a, AC = a ạ 2, SA vuông góc v i ớ  

mp đáy. Góc t o b i (SBC) và m t đáy b ng 30 ạ ở ặ ằ 0  Th  tích S.ABC b ng ể ằ

Câu 8:  Cho hình chop S.ABCD có SC⊥(ABCD), đáy ABCD là hình thoi có c nh b ng  ạ ằ a 3và·ABC=1200  

Bi t r ng góc gi a hai m t ph ng (SAB) và (ABCD) b ng 45 ế ằ ữ ặ ẳ ằ 0  Tính theo a th  tích kh i chop  ể ố S ABCD . 

B

C H

Câu 9:  Cho hình chóp t  giác S.ABCD có đáy là hình ch  nh t c nh  ứ ữ ậ ạ AB a AD a= , = 2, SA⊥(ABCD)  góc gi a SC và đáy b ng 60 ữ ằ 0  Th  tích hình chóp S.ABCD b ng: ể ằ  

A.  2a3 B. 3 2a3 C. 3a3 D.  6a3

M S

C

D B

Câu 13:  Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân t i A, c nh BC =  ạ ạ a 2, c nh bên SA ạ   vuông góc v i m t ph ng đáy; m t bên (SBC) t o v i m t đáy (ABC) m t góc b ng 45 ớ ặ ẳ ặ ạ ớ ặ ộ ằ 0  Th  tích kh i chóp ể ố   S.ABC theo a b ng ằ

45 M S

B

C A

Câu 14:  Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc v i m t ph ng (ABC) và tam giác ABC cân t i A ớ ặ ẳ ạ  C nh bên ạ  

SB l n l ầ ượ ạ t t o v i m t ph ng đáy, m t ph ng trung tr c c a BC các góc b ng 30 ớ ặ ẳ ặ ẳ ự ủ ằ 0  và 45 0 , kho ng cách t ả ừ 

S đ n c nh BC b ng a. Tính th  tích kh i chóp  ế ạ ằ ể ố S ABC . 

Câu 15:  Cho hình chóp S ABCD  có c nh đáy  ạ ABCD là hình vuông tâm O c nh b ng  ạ ằ a, SA vuông góc 

v i  ớ ( ABCD)  và SA=2a. G i  ọ I  là trung đi m c a  ể ủ SC và M là trung đi m c a  ể ủ DC. Tính th  tích c a ể ủ  

Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi c nh ạ a, BAD = 1200, SA vuông góc 

v i (ớ ABCD). G i ọ M, I l n lầ ượt là trung đi m c a ể ủ BC và SB, góc gi a ữ SM và (ABCD) b ngằ  

600. Khi đó th  tích c a kh i chóp ể ủ ố IABCD b ngằ

(ABCD) và góc gi a đữ ường th ng SC t o v i m t ph ng (SAB) b ng ẳ ạ ớ ặ ẳ ằ 300. G i M là trung đi mọ ể  

c a SA, (P) là m t ph ng đi qua M và vuông góc v i ủ ặ ẳ ớ SC  M t ph ng (P) c t các c nh SB, SC, SD ặ ẳ ắ ạ  

l n lầ ượ ạt t i N, E, F. Tính theo a th  tích kh i chóp S.MNEF.ể ố

S

A

D B

C H

Câu 3:  Cho hình chóp S.ABCD có đáy là m t hình vuông c nh a. Các m t ph ng (SAB), (SAD) cùng vuông ộ ạ ặ ẳ   góc v i m t ph ng đáy, c nh bên SC t o v i m t ph ng đáy m t góc 30 ớ ặ ẳ ạ ạ ớ ặ ẳ ộ 0  Tính th  tích V c a hình chóp ể ủ   S.ABC D. 

Câu 4:  Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân t i B, có  ạ BC a= . M t bên SAC vuông góc ặ  

v i đáy các m t bên còn l i đ u t o v i m t đáy m t góc 45 ớ ặ ạ ề ạ ớ ặ ộ 0  Th  tích kh i chóp SABC b ng  ể ố ằ

Câu 5:  Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân t i B, AB = a, SA vuông góc v i m t ph ng ạ ớ ặ ẳ   (ABC), góc gi a hai m t ph ng (SBC) và (ABC) b ng 30 ữ ặ ẳ ằ 0  G i M là trung đi m c a c nh SC. Th  tích c a ọ ể ủ ạ ể ủ  

Câu 6:  Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông c nh 2a, g i M, N l n l ạ ọ ầ ượ t là trung đi m c a AD, D ể ủ C. 

Hai m t ph ng (SMC), (SNB) cùng vuông góc v i đáy. C nh bên SB h p v i đáy góc  ặ ẳ ớ ạ ợ ớ 600  Th  tích c a ể ủ  

Câu 9:  Cho t  di n  ứ ệ ABCD có ABC là tam giác đ u c nh  ề ạ a, tam giác BCD vuông cân t i  ạ D và n m ằ   trong m t ph ng vuông góc v i  ặ ẳ ớ (ABC). Tính th  tích  ể V  c a kh i t  di n  ủ ố ứ ệ ABCD. 

A

a

Câu 10: Cho hình chóp S ABCD  có đáy là hình vuông c nh  ạ a,m t bên ặ SAB là tam giác đ u và n m trong ề ằ  

m t ph ng vuông góc v i  ặ ẳ ớ (ABCD). Tính th  tích  ể V  c a kh i chóp  ủ ố S ABCD . 

H

a Câu 11:  Cho hình chóp S ABCD  có đáy là hình vuông c nh  ạ a,m t bên ặ SAB n m trong m t ph ng vuông ằ ặ ẳ   góc v i  ớ (ABCD), ·SAB=30 ,  0 SA=2 a  Tính th  tích  ể V  c a kh i chóp  ủ ố S ABCD . 

Câu 12: Cho t  di n  ứ ệ ABCD có ABC là tam giác đ u c nh  ề ạ a, tam giác BCD cân t i  ạ D và n m trong ằ  

m t ph ng vuông góc v i  ặ ẳ ớ (ABC). Bi t  ế AD h p v i m t ph ng  ợ ớ ặ ẳ ( ABC)  m t góc  ộ 60 0  Tính th  tích  ể V  

c a kh i t  di n  ủ ố ứ ệ ABCD. 

C B

A

Câu 15:  Cho hình chóp S ABCD  có đáy là hình thoi c nh  ạ a, CAD· =300, tam giác SAB đ u và n m trong ề ằ  

m t ph ng vuông góc v i  ặ ẳ ớ (ABCD), SAB· =60 ,  0 SA=2 a  Tính th  tích  ể V  c a kh i chóp  ủ ố S ABCD . 

D

C B

Câu 17:  Cho hình chóp  S ABCD   có đáy ABCD là hình ch  nh t, hai m t ph ng (SAC) và (SBD) cùng ữ ậ ặ ẳ   vuông góc v i đáy,  ớ AB a AD= , =2a. Kho ng cách gi a hai đ ả ữ ườ ng th ng  ẳ AB và SD b ng  ằ a 2. Th  tích ể  

CD a. Góc gi a hai m t ph ng (SBC) và (ABCD) b ng 60 ữ ặ ẳ ằ 0  G i I là trung đi m c a AD, bi t hai m t ọ ể ủ ế ặ  

ph ng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc v i m t ph ng (ABCD). Tính th  tích c a kh i chóp ẳ ớ ặ ẳ ể ủ ố S ABCD .

Câu 2: Cho hình chóp SABCD có th  tích b ng ể ằ 48, đáy ABCD hình thoi. Các đi m  ể M, N, P, Q l n lầ ượ t thu c ộ  

SA, SB, SC, SD th a:  ỏ SA = 2SM, SB = 3SN, SC = 4SP, SD = 5SQ. Th  tích kh i chóp ể ố S.MNPQ là

Câu 8:  Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, AB = a. Hình chi u vuông góc c a S trên m t ế ủ ặ  

ph ng (ABCD) trùng v i trung đi m đo n  ẳ ớ ể ạ OA. Góc gi a m t ph ng (SCD) và m t ph ng (ABCD) b ng ữ ặ ẳ ặ ẳ ằ  

A

Câu 9: Cho hình hình chóp S.ABCD có c nh ạ 3

4

=

SA , t t c  các c nh còn l i đ u b ng 1. Tính th  tích kh i ấ ả ạ ạ ề ằ ể ố   chóp S ABCD . 

đáp án C

O C

H là trung đi m c a IB và SH vuông góc v iể ủ ớ (ABCD  Góc gi a SC và ) ữ ( ABCD b ng) ằ 450. Tính thể tích c a kh i chóp ủ ố S AHCD

H B

D C

A S

A.  35 3

339

339

335

24 a

đáp án C

trên m t ph ng ặ ẳ ( ABC  là trung đi m c a ) ể ủ BC  và  SB=2 a  Tính th  tích ể V  c a kh i chóp ủ ố S ABC  

S

2a

trên m t ph ng ặ ẳ ( ABC  là trung đi m c a ) ể ủ BC  và  SA  h p v i đáy m t góc ợ ớ ộ 60 0 Tính th  tích ể V  

c a kh i chóp ủ ố S ABC  

Câu 15:  Cho hình chóp S ABC  có đáy là tam giác đ u c nh  ề ạ a, hình chi u vuông góc c a ế ủ S trên m t ph ng ặ ẳ  

( ABC)  là trung đi m c a  ể ủ BC và SB h p v i đáy m t góc  ợ ớ ộ 60 0  Tính th  tích  ể V  c a kh i chóp  ủ ố S ABC . 

Câu 16:  Cho hình chóp S ABC  có đáy là tam giác đ u c nh  ề ạ a, hình chi u vuông góc c a ế ủ S trên m t ph ng ặ ẳ  

( ABC)   là trung đi m c a   ể ủ BC  và  (SAB)  h p v i đáy m t góc   ợ ớ ộ 45 0   Tính th  tích   ể V   c a kh i chóp ủ ố  

a

H

A C

B S

Câu 17:  Cho hình chóp S ABC  có đáy là tam giác đ u c nh  ề ạ a, hình chi u vuông góc c a ế ủ S trên m t ph ng ặ ẳ  

( ABC)  là đi m  ể H  trên c nh  ạ BC sao cho CHuuur=2uuurHB SB,  h p v i đáy m t góc  ợ ớ ộ 60 0  Tính th  tích  ể V  c a ủ  

H

a

Câu 18:  Cho hình chóp S ABC  có đáy là tam giác đ u c nh  ề ạ a, hình chi u vuông góc c a ế ủ S trên m t ph ng ặ ẳ  

( ABC)  là đi m  ể H trên c nh  ạ BC sao cho uuurHC=2uuurBH SA,    h p v i đáy m t góc  ợ ớ ộ 60 0  Tính th  tích  ể V  c a ủ  

Câu 19:  Cho hình chóp S ABC  có đáy là tam giác đ u c nh  ề ạ a, hình chi u vuông góc c a ế ủ S trên m t ph ng ặ ẳ  

( ABC)  là đi m  ể H trên c nh  ạ BC sao cho uuurHC=2uuurBH, và tam giác SAH  vuông cân. Tính th  tích  ể V  c a ủ  

Câu 20:  Cho hình chóp S ABC  có đáy là tam giác đ u c nh  ề ạ a, hình chi u vuông góc c a ế ủ S trên m t ph ng ặ ẳ  

( ABC)  là đi m  ể H trên c nh  ạ BC sao cho uuurHC=2uuurBH,  (SAB) h p v i đáy m t góc  ợ ớ ộ 60 0  Tính th  tích  ể V  

c a kh i chóp  ủ ố S ABC . 

S

B

C A

H

a

60 0

K M

a

H C

B A

Câu 21:  Cho hình chóp S ABC có các c nh  ạ SA=1,SB=2,SC=3,AB= 3,BC CA= = 7. Tính th  tích ể  

7 7

3

3

2 1

C B

A

E

D S

Câu 22:  Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông c nh a. Hình chi u vuông góc c a S lên m t ạ ế ủ ặ  

ph ng (ABCD) là đi m H thu c c nh AB sao cho HB = 2HA. C nh SC t o v i m t ph ng đáy (ABCD) m t ẳ ể ộ ạ ạ ạ ớ ặ ẳ ộ   góc b ng  ằ 600  Kho ng cách t  trung đi m K c a HC đ n m t ph ng (SCD) là: ả ừ ể ủ ế ặ ẳ

Câu 23:  Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và tam giác SAB là tam giác cân t i đ nh S. Góc ạ ỉ  

gi a đ ữ ườ ng th ng SA và m t ph ng đáy b ng  ẳ ặ ẳ ằ 0

45 , góc gi a m t ph ng (SAB) và m t ph ng đáy b ng  ữ ặ ẳ ặ ẳ ằ 0

S

A

Câu 24:  Cho m t ph ng  ặ ẳ ( )P  ch a hình vuông  ứ ABCD. Trên đ ườ ng th ng vuông góc v i m t ph ng  ẳ ớ ặ ẳ ( )P  

t i A, l y đi m M. Trên đ ạ ấ ể ườ ng th ng vuông góc v i m t ph ng  ẳ ớ ặ ẳ P t i C l y đi m N (N cùng phía v i M so ạ ấ ể ớ  

v i m t ph ng  ớ ặ ẳ ( )P ). G i I là trung đi m c a MN. Th  tích c a t  di n MNBD luôn có th  tích đ ọ ể ủ ể ủ ứ ệ ể ượ c b ng ằ   công th c nào sau đây ? ứ

.3

.3

đáp án A

Câu 25:  Cho kh i chóp S.ABC có c nh đáy  ố ạ AB AC= =5 ,a BC=6a và các m t bên t o v i đáy m t góc ặ ạ ớ ộ  

A. V =2 tana3 α B. V =2 cosa3 α C. V =6 tana3 α D. V =6 cota3 α

Câu   28:  Cho   hình   chóp   S.ABCD   có   đáy   là   hình   vuông   c nh   a,   m t   bên   SAB   là   tam   giác   đ u, ạ ặ ề  

C A

Câu 2:  Cho hàm s  S.ABC ố  Trên 3 c nh SA, SB, SC l n l t l y 3 đi m A', B', C' sao cho  ạ ầ ượ ấ ể ' 1

đáp án A

Câu 4:  Hình chóp SABC có M, N, P theo th  t  là trung đi m  ứ ự ể SA SB SC  Đ t , , ặ = MNPABC

SABC

V k

đáp án B.

Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành, M là trung đi m ể SC  M t ph ng  ặ ẳ (P) qua AM và 

song song v i ớ BD c t  ắ SB, SD l n l ầ ượ ạ P và Q.Khi đó t  s  th  tích gi a kh i t t i  ỉ ố ể ữ ố SAPMQ và kh i  ố SABCD 

Câu 9:  Cho hình chóp S.ABC có đáy là ∆ABC vuông cân   B,  ở AC a= 2,SA a=  và SA⊥( ABC) . G i G ọ  

là tr ng tâm c a  ọ ủ ∆SBC, m t m t ph ng  ộ ặ ẳ ( )α  đi qua AG và song song vs i BC c t SC, SB l n l ơ ắ ầ ượ ạ t t i M,  

Câu 10:  Cho kh i chóp  ố S ABC . L y A', B' l n l ấ ầ ượ t thu c SA, SB sao cho  ộ 2SA' 3 ' ; 3= A A SB'=B B'  Tỉ 

s  th  tích gi a hai kh i chóp  ố ể ữ ố S A B C ' '  và S ABC  là:

đáp án C.